7483798703

44.    Wielomian W(x) przy dzieleniu przez (_x — 2), (x —3), (x-4) daje odpowiednio reszty 4, 3, 2.

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian Q(x) = X³ —9x" +26x — 24 Rozw: R(x) = —x + 6    [MR/4pkt]

45.    Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w(x) = x²⁰l3-2x^20l2 + 2x^20ll-l przez g(x) = x³-x.

Rozw: R(x) = —2x² +3x—1. [MR/4pkt]

46.    Wielomian W(x) = X⁴ +ax³ +bx² - x+b przy dzieleniu przez każdy z dwumianów: (x + l),

(x-2),    (x + 3) daję tę samą resztę. Wyznacz _a i b. Rozw: a=l, b=—7. [MR/5pkt]

47. Przedstaw wielomian    W(x) = x⁴-2x³—3x² +4x—1 w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich potęgach są równe jeden. Rozw: (x² + X+3)(x² +5x-3) [MRV2007/3pkt]

48. Przedstaw wielomian W(x) = x⁴+6x³+5x²+12x-9w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich potęgach są równe jeden. Rozw: (x² + X- l)(x² — 3x +1) [MR/3pkt]

49.    Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x⁴ — x³ +3x² — 2x + 2 > O. [MR/4pkt]

50.    Wykres funkcji g uzyskano z przesunięcia wykresu funkcji f danej wzorem

f (x) = |x³ -3^2 • x² - 2x + V72| o wektor o współrzędnych [- 2-^2;V3j. Podaj, dla jakich argumentów funkcja g osiąga najmniejszą wartość i ile ona wynosi. Rozw: g(—3a/2)= g(-4l)= g(V2)= -JŚ [MR/6pkt]

51.    Wyznacz wszystkie te wartości parametru m (me r), dla których zbiorem rozwiązań nierówności:

> 1 j^est przedział ( 3; 7). Rozw: m = -2. [MR/4pkt]

52.    Uzasadnij, że dla każdej liczby dodatniej _a prawdziwa jest nierówność a³ + — > 4. [MR/5pkt]

53.    Rozwiąż nierówność: —-— + 7-—-— + 7-—-— ^0. Rozw: xe(-3;0)-{-2;-l}

x(x+l) (x+l)(x+2) (x+2)(x+3)    '

[MR/6pt]

c³ ~4c² -17c + 60 / v

r--(c-2)+7c-59

54. Wyznacz dziedzinę, a następnie uprość wyrażenie: Rozw: D = R -    4,3,7} . 0,25(c + 7) [MR/3pkt]

c² +c -12 ^v ’_

4c - 28