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13- hi spccic delle curve gobbe si dełcrminn in rela zionę alla ąuadrica che nell'intersezione attraoersa Vnitra, cosi, se sono i cilindri ad attnwersare una seconda superficie, le cum’ gohbe saranno delta specie della cicloimbre o <fe//'ellipsimbre, se sono i coni le curve gobbe, apparterranno alla spccie rfe/Pellipsoidimbre o, caso particolare, a cpiclla della paraboloidimbre c della hiperboloidimbre

ellipsoidimbre

ellipsirnbre

paraboloidimbre/hiperholoidimbre Y

cicloimbre

ellipsoidimbrc

ii diametro a questo ortogonale non subisce trasformazioni ed 5 definito asse retto; ii segmento che unisce il centro della conica eon il punto medio delTasse retto e che restituisce la profondita della curva prende appunto il nonie di asse di profondita. Come gia osservato, le ordinate aH'<?s$e sottendente, cosi eonie i dia-metri, non subiscono trasformazioni. I diversi tipi di curve gobbe individuati da Frezier differiscono per le trasformazioni di cui sono suscettibili le lince notevo-li; nel caso de\Y ellippsoidimbre ad esempio, la proiezione centrale comporta una riduzione progressiva delle ordinate.

Questa maniera apparentemente astratta di intendere le quartiche ha in realta grandę attinenza eon il problema delle intersezioni, poiche e possibile associare le rette proiettanti le coniche alle generatrici di cilindri (proiezione parallela) e coni (proiezione centrale), cosi la cicloimbre e Vellipsirnbre avranno luogo nel caso in cui i cilindri attraversano una quadrica, Yellipsoidimbre nel caso in cui i coni attraversano una quadrica, la paraboloidimbre e Yhiperboloidimbre limitatamente al caso di intersezione fra coni (fig. 13).

Per maggiore chiarezza si pub far riferimento ad uno fra i piu semplici esem-pi pubblicati nel trattato, quello relativo alTintersezione fra due cilindri rotondi disuguali, aventi gli assi che si intersecano e che formano un angolo qualsiasi (fig. 14); si dimostra che la curva gobba intersezione e un'ellipsirnbre. Per deter-minare 1'andamento di una curva gobba Frózier impiega un fascio di piani pa-ralleli fra loro che sezionano le quadriche secondo due coniche; punti comuni a

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II ruolo di Amćdee Franęois Frćzier nella nascita della Geometria Descrittiva