8508893156

Charakterystyki przedmiotów na studiach dziennych Przedmioty obowiązkowe

Algebra

Informacje ogólne Wymiar zajęć Semestr Punkty ECTS Sposób zaliczenia

30 godzin wykładu, 30 godzin ćwiczeń

5-8

7

egzamin

Program

•    Elementy algebry uniwersalnej - algebra, zbiory generatorów, homomorfizmy, kongruencje, produkty algebr, operatory I, S, H, P, twierdzenie Tarskiego (V=HSP), rozmaitości algebr, algebry def. równościowo, algebry wolne. Zastosowanie: rozmaitości języków formalnych, specyfikacja semantyki języków programowania (many sorted algebras).

•    Elementy teorii liczb - podstawowe twierdzenie arytmetyki, liczby pierwsze, twierdzenie Fermata (małe), twierdzenie chińskie, równania modularne - algorytmy, testy pierwszości, reszty kwadratowe, równania diofantyczne.

•    Elementy teorii pierścieni - podzielność, ideały, pierścienie z dodatkowymi własnościami. Pierścień wielomianów.

•    Elementy teorii ciał skończonych - ciała Galois, grupa addytywna i grupa multiplikatywna ciała, konstrukcja ciał skończonych, algorytmy, logarytm dyskretny

Literatura

•    S. Burris, H.P.Sankappanavar, A course in Universal Algebra, Springer Verlag, 1981

•    P.Giblin, Primes nad Programing, Cambridge Press, 1994

•    L. Garding, T. Tambour, Algebra for Computer Science, Springer Verlag, 1988

•    J. Browkin, Teoria Ciał, PWN, 1977

Algebra liniowa I

informacje ogólne Wymiar zajęć Semestr Punkty ECTS Sposób zaliczenia

AL1 30 godzin wykładu, 30 godzin ćwiczeń 1 5

zaliczenie

Program

1.    WSTĘP - relacja równoważności, odwzorowania, działania, kongruencja, działania indukowane, struktury algebraiczne, homomorfizmy.

2.    GRUPY - definicja, własności, rząd grupy, rząd elementu, podgrupa, zbiór generatorów, grupy cykliczne, grupa permutacji, warstwy, podgrupy niezmiennicze i kongruencje, homomorfizmy grup, Twierdzenie Cayley'a.

3.    Stuktura Z mod m, ciało liczb zespolonych,

4.    PRZESTRZENIE WEKTOROWE - liniowa zależność i niezależność wektorów, generacja, podprzestrzeń, baza, wymiar, suma prosta, przestrzeń ilorazowa.

5.    ODWZOROWANIA LINIOWE - epimorfizm, monomorfizm, izomorfizm, przestrzeń wektorowa; przekształceń liniowych, reprezentacja macierzowa odwzorowania liniowego, struktury odwzorowań liniowych i macierzy, przykłady liniowych przekształceń płaszczyzny, formy liniowe, przekształcenia transponowane.

Literatura

1.    A.Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa, 1976

2.    T.Lawson, Linear Algebra, John Wiley&Sons, 1996

3.    Z.Opial, Algebra wyższa, UJ, Kraków, 1967

4.    J.Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, UJ, Kraków, 1993

17