8857685660

ARMA wyznacza się wówczas dla reszt trendu lub ciągu błędów prognoz predyktora Holta, które można traktować jako proces stacjonarny.

Dla często spotykanych w praktyce procesów niestacjonarnych typu integracyjnego [57], [63], predyktory dynamiczne typu ARMA wyznacza się dla przyrostów szeregu, co daje predyktor typu ARIMA (ang. Integrated ARMA). Szczególnym, ale bardzo ważnym i często spotykanym przypadkiem, jest tu proces Wienera, zwany błądzeniem przypadkowym (ang. random walk) lub procesem integracyjnym pierwszego rzędu, którego przyrosty są stacjonarnym ciągiem niezależnych liczb losowych. Dla szeregów mających taką własność optymalnym predyktorem punktowym z dowolnym wyprzedzeniem jest ostatnia wartość szeregu - podtrzymanie zerowego rzędu (ang. zero-order-hold, ZOH). Wariancja błędu takiej prognozy jest proporcjonalna do długości horyzontu predykcji. Godne podkreślenia jest, że predyktor ZOH nie wymaga estymacji żadnych parametrów, a więc jest wyjątkowo wygodnym narzędziem prognozowania, jakkolwiek dla jego formalnego uzasadnienia konieczne jest wykazanie braku statystycznej istotności autokorelacji przyrostów, co wymaga analizy długich ciągów historycznych (co najmniej od kilkuset próbek). Jak wspomniano uprzednio, szeregi finansowe będące przedmiotem badań w niniejszej pracy, można w uproszczeniu traktować jako procesy Wienera. W związku z tym prognoza trywialna ZOH będzie punktem odniesienia do oceny efektywności innych technik prognozowania. Odnosi się to także do typowych zakłóceń przemysłowych [67].

Predyktory wieloczynnikowe uwzględniają powiązania statystyczne prognozowanego szeregu z innymi szeregami o znanych wartościach przy założeniu, że czynniki te -zwane egzogenicznymi - oddziałują istotnie, ale z opóźnieniem, na wartości szeregu prognozowanego. Najczęściej mają one postać modeli sygnałowych uzupełnionych członami reprezentującymi liniowy wpływ czynników zewnętrznych (formuły typu ARMAX i ARIMAX, ang. eXogenous ARMA, ARIMA) [164], [22], [193]. W przypadku, gdy zmienną objaśniającą jest zmienna decyzyjna, model określa się akronimem CARMA (ang. Controlled ARMA). Właściwości modeli sygnałowych jedno i wielowymiarowych oraz metody ich identyfikacji są obszernie omówione w monografii [22], a także w literaturze dotyczącej przetwarzania sygnałów w automatyce, metrologii itp. [183], [177], [67]. Stosowane są również zmodyfikowane wersje modeli sygnałowych [226], jak na przykład X-12 ARIMA. Szczegółowy opis

14