1
Wiele mozliwości, np. skok jednostkowy
Energia nieograniczona
2
Z pamięcią
Przyczynowy
Liniowy
Stacjonarny
O stałych rozłożonych
3
y(t)=a x(t)  d2x(t)/dt2
Oczywiście jest to system SLS
4
System ze sprzężeniem zwrotnym  bardzo podobny do prostego systemu
wygładzającego podanego na wykładzie (tam był współczynnik 1 a)
5
Jest to odpowiedz
systemu na pobudzenie impulsem Kroneckera
Musi istnieć N0<", że począwszy od n>N0 wszystkie h[n]=0
6
Znany schemat podany w wykładzie o transformacji Z
7
Może być:
Wykres amplitudowo fazowy (Nyquista)
Wykresy Bode: charakterystyka amplitudowa (podwójna skala log) i
charakterystyka fazowa (skala kÄ…ta liniowa, skala pulsacji logarytmiczna)
wykres osobno części rzeczywistej i urojonej w funkcji pulsacji
8
Iloraz transformaty Laplace a sygnału wyjściowego rzez transformatę Laplace a
sygnału wejściowego PRZY ZEROWYCH WARUNKACH POCZ
TKOWYCH.
Odpowiedz
impulsowa h(t) jest odwrotnÄ… transformatÄ… Laplace a transmitancji
operatorowej H(s)
9
Stopień mianownika >= stopnia licznika
Wszystkie bieguny muszą leżeć wewnątrz okręgu jednostkowego o środku w
początku układu współrzędnych
10
To jest transmitancja systemu czasu dyskretnego, nie można sprawdzać stabilności
stosując bezpośrednio kryterium Hurwitza!! Można badanie stabilności sprowadzić
do badania systemu czasu ciągłego, ale wymaga to zastosowania odpowiedniego
przekształcenia (dużo trudniej; niektórzy tak zrobili)
Najprościej: rozwiązać równanie kwadratowe w mianowniku (oczywiście "<0) i
sprawdzić, czy moduły biegunów są < 1 (a są)
Można zastosować kryterium Jury, ale wątpię żeby ktoś zapamiętał jak tworzy się
tablicÄ™ Jury (skomplikowane wzory)
11
Wymaga albo rysunku 3D, albo 2 wykresów, osobno dla części rzeczywistej i części
urojonej
Transformacja Fouriera jest liniowa, więc widno jest sumą widma sinusa (czysto
urojone) i widma cosinusa (rzeczywiste). Mnożniki przy deltach Diraca zależą od opisu
osi: dla pulsacji É mnożnik jest Ä„, dla czÄ™stotliwoÅ›ci f mnożnik jest ½
Stosunkowo trudne zadanie, rysunki były na wykładzie :&. Kilkanaście osób dobrze to
zrobiło.
12
SygnaÅ‚ |H(exp(jÉ0))| sin(É0t + Arg{H(exp(jÉ0))}), a wiÄ™c sygnaÅ‚ harmoniczny O TEJ
SAMEJ CZ
STOTLIWOŚCI, ale mogący różnić się amplitudą i fazą
13
Jedno z najważniejszych twierdzeń z tego wykładu, MUSICIE się go nauczyć.
Próbkowany sygnaÅ‚ ma czÄ™stotliwość f=É/(2Ä„)=(10Ä„)/(2Ä„)=5 Hz, a wiÄ™c fs > 10 Hz
14
Dość trudne zadanie, prawie nikt nie robi go prawidłowo.
Na wykładzie był przykład z widmem sygnału Sa2  to widmo jest trójkątne i jest
pokazane, jak wygląda widmo sygnału spróbkowanego  wystarczy narysować splot
widma sygnały próbkującego (delty Diraca rozstawione co 10 Hz) z widmem cosinusa
(dwie delty symetrycznie w ą2 Hz)  widmo cosinusa będzie się powtarzać (wynika to
zresztą z pierwszej części Tw. Shannona o próbkowaniu).
TO JEST BARDZO WAŻNA RZECZ Z TEGO WYKA
ADU  MUSICIE TO ROZUMIEĆ.
15
FFT to algorytm do szybkiego i efektywnego obliczania DFT, który wykorzystuje
odpowiednie grupowanie danych i przez to eliminuje niepotrzebne operacje
mnożenia zespolonego i dodawania zespolonego.
16
Uzmiennienie jakiegoś parametru fali nośnej w takt sygnału informacyjnego. Ułatwia
transmisję na duże odległości, ogranicza wpływ zakłóceń.
17
 Modulacja ciągła  fala nośna ciągła, uzmiennienie amplitudy lub kąta, kanał
transmisyjny zajęty cały czas
Modulacja impulsowa  fala nośna to okresowy ciąg impulsów o małym
współczynniku wypełnienia, uzmiennienie amplitudy, szerokości lub położenia
impulsu; wymaga spróbkowania danych; kanał transmisyjny zajęty jedynie przez
krótki czas, co umożliwia zwielokrotnienie czasowe transmisji (wiele sygnałów
przesyłanych jednym kanałem  np. po jednym drucie lub światłowodzie)
18
Dość trudne  bazuje na rysunku z wykładu  widmo obustronne sygnału
modulującego (dwie delty Diraca przemnożone przez odpowiedni współczynnik)
zostaje przesunięte wokół częstotliwości fali nośnej, ale tej fali nie ma (bo to system
bez fali nośnej). Nikt tego nie zrobił całkiem poprawnie, chociaż wiele osób niez
le
kombinowało, rysując widmo amplitudowe sygnału AM SC z wykładu.
19
 Modelowanie matematyczne  wykorzystuje podstawy teoretyczne (równania
bilansowe, prawa fizyczne itp.)
Identyfikacja systemu bazuje na eksperymencie: pobudzamy system znanym
wymuszeniem, rejestrujemy odpowiedz
i dla wybranego modelu zależności (np.
parametrycznej  ARX, ARMA, ...) estymuje się współczynniki, a następnie
weryfikuje i waliduje ten model.
20
Wiele możliwości: ARX, AR, MA, ARMA, ARMAX i in.  co kto pamiętał
21