Materiały pomocnicze  projekt z automatyki
Zadanie2.
Transmitancja operatorowa układu otwartego ma postać:
k (10s +1)
G0(s) =
s (100s +1) (0,1s +1) (0,01s +1)
Ą
Dla jakiej wartości statycznego współczynnika wzmocnienia k, układ zamknięty ma zapas fazy .
8
Układ regulacji ma następującą strukturę:
u(s) y(s)
+
G0(s)
_
W pierwszej kolejności należy wyznaczyć zakres pulsacji dla którego będą rysowane charakterystyki:
1
Tmax =100 �min = =10-2 (+ dwie dekady w lewo) �min =10-2-2 =10-4
Tmax
1
Tmin = 0,01 �max = =102 (+ dwie dekady w prawo) �min =102+2 =104
Tmin
Następnie należy zapisać transmitancję operatorową układu otwartego w postaci iloczynowej:
1 1 1 1
G0 (s) = (10s +1) �" �" �" �"
s 100s +1 0,1s +1 0,01s +1
i po kolei narysować charakterystyki składowe:
Krzysztof Marzjan
1
Materiały pomocnicze  projekt z automatyki
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
120
80
40
0
-40
1
-80 � = = 10-1
T
-120
-160
-200
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
10 10 10 10 10 10 10 10 10
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
135
90
45
0
-45
-90
-135
-180
-225
-270
-315
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
10 10 10 10 10 10 10 10 10
Krzysztof Marzjan
2
Materiały pomocnicze  projekt z automatyki
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
120
80
40
0
-40
� = k = 1
-80
-120
-160
-200
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
10 10 10 10 10 10 10 10 10
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
135
90
45
0
-45
-90
-135
-180
-225
-270
-315
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
10 10 10 10 10 10 10 10 10
Krzysztof Marzjan
3
Materiały pomocnicze  projekt z automatyki
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
120
80
40
0
-40
-80
1
� = = 10-2
-120
T
-160
-200
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
10 10 10 10 10 10 10 10 10
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
135
90
45
0
-45
-90
-135
-180
-225
-270
-315
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
10 10 10 10 10 10 10 10 10
Krzysztof Marzjan
4
Materiały pomocnicze  projekt z automatyki
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
120
80
40
1
� = = 101
0 T
-40
-80
-120
-160
-200
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
10 10 10 10 10 10 10 10 10
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
135
90
45
0
-45
-90
-135
-180
-225
-270
-315
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
10 10 10 10 10 10 10 10 10
Krzysztof Marzjan
5
Materiały pomocnicze  projekt z automatyki
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
120
80
40
0
-40
-80
1
-120
� = = 102
T
-160
-200
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
10 10 10 10 10 10 10 10 10
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
135
90
45
0
-45
-90
-135
-180
-225
-270
-315
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
10 10 10 10 10 10 10 10 10
Krzysztof Marzjan
6
Materiały pomocnicze  projekt z automatyki
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
120
80
40
0
-40
-80
-120
-160
-200
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
10 10 10 10 10 10 10 10 10
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
135
90
45
0
-45
-90
-135
-180
-225
-270
-315
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
10 10 10 10 10 10 10 10 10
Krzysztof Marzjan
7
Materiały pomocnicze  projekt z automatyki
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
120
80
40 20log G0 ( j�) = -50dB
0
-40
-80
-120
-160
-200
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
10 10 10 10 10 10 10 10 10
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
135
90
45
0
-45
Ą
-90
"� =
8
-135
-180
-225
-270
-315
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
10 10 10 10 10 10 10 10 10
5
Ą
Dla pulsacji � =104 zapas fazy będzie równy "� = , ponieważ wzmocnienie wypadkowe układu jest równe
8
20log G0 ( j�) = -50dB , to wypadkową charakterystykę amplitudowo  częstotliwościową należy przesunąć o
50dB do góry, stąd
20logk = 50
p
5
logkp =
2
5
k =102 = 316
p
Krzysztof Marzjan
8
Materiały pomocnicze  projekt z automatyki
k (10 j� +1)
G0 ( j�) = =
j�(100 j� +1)(0,1 j� +1)(0,01 j� +1)
Ą
�# ś#
j arctg10�- -arctg100�-arctg 0,1�-arctg 0,01�
ś# ź#
k 102 �2 +1
2
�# #
= e
� 1002 �2 +1 0,12 �2 +1 0,012 �2 +1
Ą + arg{G0 ( j� )}= "�
-Ą
Ą Ą
Ą + arctg10� - - arctg100� - arctg0,1� - arctg0,01� =
-Ą -Ą -Ą -Ą
2 8
3Ą
arctg10� - arctg100� - arctg0,1� - arctg0,01� + = 0
-Ą -Ą -Ą -Ą
8
3Ą
arctg10�i - arctg100�i - arctg0,1�i - arctg0,01�i +
8
�i+1 = �i -
10 100 0,1 0,01
- - -
1+100�i 2 1+10000�i 2 1+ 0,01�i 2 1+ 0,0001�i 2
0 10.00000000000000
1 14.81399177948178
2 15.99227403125225
3 16.04319002938431
4 16.04327702441078
5 16.04327702466377
6 16.04327702466377
� =16,04327702466377
-Ą
G0 ( j� ) = 1
-Ą
2
k 102 � +1
-Ą
=1
2 2 2
� 1002 � +1 0,12 � +1 0,012 � +1
-Ą -Ą -Ą -Ą
2 2 2
� 1002 � +1 0,12 � +1 0,012 � +1
-Ą -Ą -Ą -Ą
k =
2
102 � +1
-Ą
k = 307,1654126189
Krzysztof Marzjan
9
Materiały pomocnicze  projekt z automatyki
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
120
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
-3 -2 -1 0 1 2 3
10 10 10 10 10 10 10
charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa
-45
-90
-135
-180
-225
-270
-315
-3 -2 -1 0 1 2 3
10 10 10 10 10 10 10
Krzysztof Marzjan
10