9588048892

gdzie Qq = 1 GeV², N jest czynnikiem normalizacyjnym oraz ai, 02 opisują zachowanie się PDF w obszarze odpowiednio małych i dużych wartości zmiennej x. Wybrano dwie wartości Oi, typowe dla funkcji spinowych, wynikające z analiz teoretycznych ostatnich lat: a\ — 0 (parametryzacja nieosobliwa) oraz ai — —0.4 (parametryzacja osobliwa dla x —» 0). W porównaniach uwzględniono zarówno biegnącą, jak i ustaloną a_s. Zbadano wpływ wartości No, M, x_mi_n, Q² w (5.9) oraz rodzaju parametryzacji (ai) na dokładność rozwiązań TMM (5.10)-(5.11). Wyznaczono m.in. pomocniczą miarę dokładności (x_mi_n,Q²), jako względny błąd procentowy wyników TMM w odniesieniu do tych, opartych o rozwinięcie na wielomiany Czebyszewa (CHEB.):

j*w q²) -    . ₁₀₀%.    (5.i3)

fⁿ{Xmin,Q²) CHEB.

Tabela 1 zawiera zestawienie wartości Rff(x_min,Q²) dla różnych n, M, x_mi_n oraz ai. Stwierdzono bardzo dobrą zgodność porównywanych wyników dla momentów wyż-

Xmin = 0.01	ai = 0		ai = -0.4
M	n = 1	n = 2	n = 1	n = 2
4	4	< 1	6	< 1
10	3	< 1	5	< 1
20	3	< 1	5	< 1
30	2	i	4	< 1
60	2	< i	3	< 1
Xmin = 0.1	oi = 0		oi = -0.4
M	n = 1	n — 2	n — 1	n — 2
4	13	5	16	5
10	10	4	11	4
20	6	3	7	3
30	4	2	5	2

Tablica 1: Błąd R„ i^xmin,Q²) (5.13) dla Q² = 10 GeV², x_mi_n = 0.01, 0.1, parametryzacji (5.12) (ai = 0, -0.4). Wyniki podano dla momentów n oraz liczby wyrazów M w rozwinięciu (5.7).

szych niż pierwszy (n > 2) oraz niezbyt dużych wartości x_mi_n: x_mi_n < 0.1, nawet w przypadku małej liczby członów rozwinięcia (M — 4). Dokładność przewidywań w niediagonalnym podejściu TMM wzrasta wraz z rosnącym M oraz wolno maleje z rosnącą skalą Q². Ponadto, błąd R (5.13) rośnie nieznacznie przy wyborze bardziej osobliwej parametryzacji wejściowej (5.12) (oi < 0). W przypadku ustalonej a_s, R rośnie w przybliżeniu proporcjonalnie do wartości a_s. Dla M = 30 otrzymano zadowalającą zgodność wyników (R < 5%) dla wszystkich momentów (n > 1) w zakresie Xmin <0.1, niezależnie od zadanej parametryzacji /(x,Qq) i postaci a_a. Przeprowadzone w [H2] porównanie zwraca uwagę na podejście obciętych momentów jako na obiecujące narzędzie w badaniu łamania skalowania w QCD z jednoczesnym uniknięciem w analizie niemierzalnego obszaru x —* 0.

6 Diagonalne równania ewolucji DGLAP obciętych momentów funkcji rozkładu partonów

Niediagonalne równania dla obciętych momentów PDF, opisane w poprzednim rozdziale, pozwalają z dobrym przybliżeniem badać ewolucję wyższych momentów (n > 2), natomiast w przypadku pierwszego momentu, dokładność rozwiązań silniej zależy od liczby wyrazów M w rozwinięciu (5.7), punktu obcięcia x_mi_n oraz wejściowej