Cialkoskrypt8

~ f

94

2. Statyka płynów

dz

tga = — dr

co²r

g

gdzie F_n jest siłą normalną do ścianki, a F_w - siłą działającą na ściance. Indeks ps odnosi się do powierzchni swobodnej stycznej w punkcie Pj.

Na podstawie zależności geometrycznej otrzymujemy:

H co

tsa =

D _ d

2 2

_d ^f 2

skąd można już wyznaczyć prędkość kątową co:

0) =

4Hg

(D -d)d

a następnie prędkość obrotową n:

4- 0.2- 9.81    1

= 11,45—, 0.2-0.3    s

n= —= 109— 2tc min

^ ZADANIE 2.6.17

Cylinder hamulca o średnicy D₀ - 0,8 m i wysokości H₀ = 0,2 m, obracający się względem pionowej osi przy n = 120 obr/min, wypełniony jest wodą chłodzącą o objętości odpowiadającej danej liczbie obrotów (rys. 2.21). Określić średnicę d suchej części dna, jeśli średnica otworu D, = 0,5 m.

» -.vy ^!

i

■f

..

2. Statyka płynów

95

Rozwiązanie

Równanie powierzchni swobodnej ma postać:

2 2 arr

-gz = C.

Jeśli z = 0 i r = d / 2, to

2 U

Jeśli z = H₀ i r - Dj / 2, to Prędkość kątowa

(O² f dV _r toV o)² ₂ -I-I -g-0 = c, ——gz = yr/.

£(ŁY

27in 271-120

o) =-=-= 4tl

60 60

Stąd promień suchej części dna

_J=D^_2gH_{Ł =} 025l__ł9ąO_;2₌o ^d 4    (o²    4    16n²

r_d =0,194 m => d = 2r_d = 0,388 m.

ZADANIE 2.6.18

Wypełnione całkowicie cieczą otwarte naczynie w kształcie stożka kołowego o średnicy D i wysokości H (rys. 2.22) wiruje ze stałą prędkością kątową coo wokół pionowej centralnej osi. Określić:

1)    prędkość kątową co_0l przy której paraboloida powierzchni swobodnej będzie styczna do ścianki na krawędzi naczynia;

2)    ile wody pozostanie w naczyniu przy prędkości kątowej co₀?

Rozwiązanie

Ad 1. Równanie powierzchni swobodnej ma postać:

Z — Zn =

..2J

Cd r

2g

dz

d7

_D

^r~2

^ 2    co₀²D    H

--— = —— = tg a =—,

g    2g    D