Cialkoskrypt5

148 2, Statyka płynów

Objętość części zanurzonej V_zan =b • c -h, gdzie h jest głębokością zanurzenia bryły. Po podstawieniu do warunku równowagi otrzymamy więc:

Pwgbch =p_t)gbcd.

Głębokość zanurzenia

h=-^-d = — -1 = 0,7m.

Pw 1000

Teraz można ustalić stan równowagi pływania. Odległość metacentryczną wyraża wzór:

’ zati

gdzie odległość S_CS_W i V_zan wynika z rys. 2.59a, a moment bezwładności I_min z rys. 2.59b.

Moment bezwładności w płaszczyźnie przekroju pływania

i

^y 12

b-c

12

,3    „ u3

L =

a ponieważ b > c, więc I_x< I

Imin ~ min^I_x, Iy j—I_x.

b)

a)

.... Sc....... •

Sw

	—
i	i
h	d
	r ir

Rys. 2.59

Odległość pomiędzy środkiem ciężkości a środkiem wyporu

S_CS„=---,

2 2

przeto odległość metacentryczna

bc³    d    h    c²    d    h 3²    10 7

m ----+ — =---+ — =---+ -i— = 0 92

12bch    2    2    12h    2    2    12-0,7    2    2

Wynika stąd, że bryła znajduje się w stanie równowagi trwałej.

/

Obecnie wyznaczymy stan równowagi pod obciążeniem. Równanie równowagi sił ma następującą postać:

W=G+G_P

gdzie siły W i G są opisane wzorami podanymi na początku rozwiązania, siła G| zaś wynosi mg.

Zależność na głębokość zanurzenia, wynikająca z warunku równowagi sił, ma teraz postać:

_{h =} p_dgbcd + mg ₌ p_dgbcd _[ mg

Pwgbc P_wgbc p_wgbc

₌ £^_{d +} __E_ Pw Pwbc

700 _{} t} 70 1000    1000-4-3

= 0,706

m.

Głębokość zanurzenia bryły nieobciążonej ciężarem człowieka h = 0,7 m.

Dalszy ciąg obliczeń jest analogiczny do obliczeń w poprzednim przypadku, a więc odległość metacentryczna

_{m =} _^L__ScS_w.

^vzan

Zatem dla

b-c³ 12 ’

= b ■ c ■ h,

d

2

h

2

odległość metacentryczna

bc³    f d    h']    c²    d    h

m =-----=---+ — = 0,915

12bch    U    2)    12h    2    2

Jak widać, odległość metacentryczna zmieniła się nieznacznie. W obu przypadkach bryła znajduje się w stanie równowagi trwałej i dodanie względnie niedużej siły nie powoduje utraty równowagi pływania,

Wyznaczymy jeszcze ciężar dodatkowej masy (maksymalną wartość), aby bryła drewniana była całkowicie zanurzona w wodzie (środek ciężkości pokrywa się ze środkiem wyporu). Z warunku równowagi W = G + G_dodaIkowe mamy:

Pdrewno ' g V + dodatkowe ^— Pw ' g ’

stąd

^Gdodatkowe = (Pwoda “ Pdrewno) * g ' V = (¹⁰⁰° “ ^00) - 9,81 - 4 ■ 3 - 1 = 353 16 N, co odpowiada masie

m =

G

dodatkowe

35316

g

9,81

= 3600 kg = 3,6 t.