9588049131

Analiza wymiarowa oparta jest na następującej własności:

Wymiar wielkości fizycznej to wielkość algebraiczna~|

4-

Reguły analizy wymiarowej

Rl. Wielkości fizyczne mogą być dodawane lub odejmowane pod warunkiem, że mają ten sam wymiar.

R2. Wymiary strony lewej i prawej poprawnie sformułowanej równości powinny być takie same.

Rl oznacza, że nie można dodawać do siebie np. długości i masy, R2 mówi, że nie można ich ze sobą porównywać.

Przykład 1. Czy poprawnym jest wzór

s = constat²,

określający zależność przebytej drogi s od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a bez prędkości początkowej.

Rozwiązanie: [s] = L, a wymiar prawej strony [at²] = [a] [t²] = (L/T²)T² = L. Odpowiedź: wzór jest poprawna z dokładnością do bezwymiarowego czynnika const. Zastosujemy analizę wymiarową do wyznaczenia postaci zależności funkcyjne typu iloczynowego między kilkoma wielkościami fizycznymi.

Przykład 2. Załóżmy, że hipotetyczna zależność między przyspieszeniem a ciała wykonującego ruch po okręgu o promieniu R ze stałą prędkością v > 0 jest typu

a =oc v^aR¹³.

Jakie są wartości wykładników a i /??

Rozwiązanie: skorzystamy z R2 —► [a] = LT~², ten sam wymiar powinna mieć prawa strona wzoru

(.L/T)^aL⁰ = L^a+0T-^a —> a + P = 1 i - a = -2.

Odpowiedź: a = 2, /? = — 1 i a =oc v²R~¹ =oc v²/R.

Przykład 3. Uniwersalne stałe przyrody:

—    stała grawitacji G = 6,67 • 10¹¹ m³/(kg-s²) i [G] = L³M^-1T^-2,

—    stała Diraca Ti = h/2-K = 1,06 • 10^-34 kg-m²/s, gdzie h= 6,63 ■ 10^-34 kg-m²/s — stała Plancka i [Ti] = M¹L²T^-1,

11