Spis treści
I. Ilościowe określenia składu roztworów strona
Ułamek wagowy (masowy) 2
Procent wagowy (masowy) 2
Procent objętościowy 2
Ułamek molowy 3
Procent molowy 3
Stężenie molowe 3
Stężenie procentowe 3
Stężenie normalne 4
Stężenie molarne (molalność) 4
Przeliczanie wzajemne stężeń 5
Roztwory rozcieńczone 6
II. Obliczenia podczas sporządzania roztworów
Przygotowanie roztworów z czystych składników 7
Rozcieńczanie roztworów 7
Zwiększanie stężenia roztworu przez odparowanie
rozpuszczalnika 8
Zwiększanie stężenia roztworu przez dodanie składnika
stanowiącego substancję rozpuszczoną 9
Mieszanie roztworów o różnych stężeniach 9
Reakcje w roztworach 10
Rozpuszczanie hydratów 11
Wzory do ilościowego określenia składu roztworów i do
obliczeń podczas sporządzania roztworów
I. Ilościowego określenia składu roztworów
Ułamek wagowy (masowy) wi składnika i jest to stosunek masy mi tego
składnika do masy m całego roztworu. Określa on liczbę gramów
składnika w jednym gramie roztworu.
mi mi
wi = =
m Łmi
gdzie:
wi - ułamek wagowy
mi - masa i-tego składnika
m - masa roztworu
Łmi  suma mas wszystkich i-tych składników roztworu:
mi = m = m1 + m2 + ... + mn
Suma ułamków wagowych wszystkich składników roztworu równa się
jedności:
w1 + w + ... + w = Łwi = 1
2 n
Procent wagowy (masowy) - jest to ułamek wagowy pomnożony przez
sto. Wyraża stężenie tego składnika w 100g roztworu.
mi mi
Pi = wi �"100 = �"100 = �"100 [% wag.]
m Łmi
Procent objętościowy  jest to stosunek objętości vi tego składnika do
objętości v całego roztworu, pomnożony przez sto
vi
Pi = �"100 [% obj.]
v
Objętość całkowita v równa się ściśle sumie objętości poszczególnych
składników tylko w przypadku roztworu doskonałego, przy czym v i vi
należy wyznaczyć w tych samych warunkach ciśnienia i temperatury.
Procenty objętościowe stosowane są przeważnie do wyrażania składu
roztworów gazowych.
Ułamek molowy xi składnika i nazywamy stosunek liczby moli n-tego
składnika do sumy liczby moli ni = n1+n2+...+nn wszystkich składników
roztworu
ni
xi =
Łni
Podobnie jak suma ułamków wagowych, tak i suma ułamków
molowych wszystkich składników roztworu równa się jedności.
x1 + x2 + ... + xn = Łxi = 1
Procent molowy  jest to ułamek molowy pomnożony przez sto.
ni
Pni = xi �"100 = �"100
Łni
Stężenie molowe c(X) składnika X w danym roztworze jest to stosunek
liczby moli tego składnika n(X) do objętości roztworu v.
n(X)
c(X) =
v
czyli wyraża ono liczbę moli składnika X w 1dm3 lub liczbę milimoli w
1 cm3 albo liczbę kilomoli w 1m3.
Wzór można przedstawić w inny sposób. Jeżeli przez mx oznaczymy
masę składnika X w gramach, M(X)  jego masę molową, w g/mol, m 
całkowitą masę roztworu w gramach, d gęstość roztworu w g/cm3, przy
czym:
mx m
n(X) = oraz v =
M(X)
d(1000cm3 / dm3 )
to otrzymamy
mx �" d(1000cm3 / dm3)
c(X) =
M(X) �" m
W przypadku gdy gęstość roztworu d wyrażona jest w g/dm3, wzór
przyjmuje prostszą postać
mx �" d'
c(X) =
M(X) �" m
Stężenie procentowe  jest to wyrażony w procentach stosunek masy
substancji rozpuszczonej ms do masy roztworu mr (czyli sumy masy
substancji rozpuszczonej ms i masy rozpuszczalnika ma)
ms
cp = �"100%
mr
czyli
ms
cp = �"100%
ms + ma
Można również interpretować stężenie procentowe jako procent
wagowy substancji rozpuszczonej w stosunku do masy roztworu
przyjętej za 100%.
W trzecim sposobie interpretacji zakłada się, że jest ono równe liczbie
gramów substancji rozpuszczonej w 100g roztworu.
Stężenie normalne, nazywane także stężeniem równoważnikowym, jest
to stosunek liczby równoważników n(1/zX) składnika X w roztworze do
objętości roztworu
n(1/ zX)
c(1/ zX) =
v
Podobnie jak stężenie molowe można wyrazić stężenie normalne
mx �" d(1000cm3 / dm3 )
c(1/ zX) =
M(1/ zX) �" m
mx �" d'
c(1/ zX) =
M(1/ zX) �" m
Związek pomiędzy stężeniem normalnym i stężeniem molowym jest
taki, jak pomiędzy liczbą równoważników i liczbą moli
n(1/ zX) z �" n(X)
c(1/ zX) = = = z �" c(X)
v v
Stężenie normalne może być wyrażone tak, jak stężenie molowe w
mol/dm3, mmol/dm3 lub mol/m3
Stężenie molarne (molalność) cm(X) jest to stosunek liczby moli n(X)
składnika X do masy rozpuszczalnika mr(kg) w kilogramach. Wyraża ono
liczbę moli składnika X w jednym kilogramie rozpuszczalnika
n(X) n(X)(1000g / kg) mx (1000g / kg)
cm (X) = = =
mr(kg) mr M(X) �" mr
gdzie:
mr  masa rozpuszczalnika w gramach
mx  masa składnika X (substancji rozpuszczonej) w gramach
M(X)  masa molowa tego składnika (g/mol)
Przeliczanie wzajemne stężeń
W celu przeliczenia danego stężenia na inne stężenie można stosować
podane niżej zależności, które wynikają ze wzorów określających te
stężenia.
1) Ułamek wagowy  ułamek molowy
(procent wagowy  procent molowy)
m1 n1 �" M1
w1 = = =
m1 + m2 + ... + mn n1 �" M1 + n2 �" M2 + ... + nn �" Mn
x1 �" M1 M1
= = x1 �"
x1 �" M1 + x2 �" M2 + ... + xn �" Mn Mśr
Wzór ogólny dla danego składnika i ma postać
wi Mi
=
xi Mś
gdzie:
Mśr  oznacza średnią masę roztworu, którą można obliczyć przy
pomocy ułamków molowych lub wagowych oraz wartość mas
molowych poszczególnych składników;
1 1
Mśr = =
w1 w w wi
2 n
+ + ... + Ł
M1 M2 Mn Mi
Zależność pomiędzy procentem wagowym i procentem molowym jest
taka sama, jak pomiędzy ułamkiem wagowym i ułamkiem molowym
Pi = wi �"100 oraz Pni = xi �"100
więc:
Pi Mi
=
Pni Mśr
2) Ułamek wagowy (lub procent wagowy)  stężenie molowe. Związek
pomiędzy ułamkiem wagowym i stężeniem molowym wynika ze wzoru
c(X) d(1000cm3 / dm3 )
=
w M(X)
x
zatem
c(X) d(1000cm3 / dm3)
=
Px 100 �" M(X)
3) Stężenie molowe  stężenie molarne. Zależność między tymi
sposobami wyrażania stężeń można przedstawić następująco
mr(kg) mr �" d(1000cm3 / dm3)
c(X)
= =
cm (X) v m(1000g / kg)
4) Stężenie molowe  stężenie procentowe
cm (X) d(1000cm3 / dm3 )
=
cp (X) 100% �" M(X)
Roztwory rozcieńczone
W przypadku roztworów o dużym rozcieńczeniu, tzn. gdy masa mx
substancji rozpuszczonej jest bardzo mała w porównaniu z masą mr
rozpuszczalnika (mx<rodzaje stężeń oraz wzory przeliczeniowe przyjmują w pewnych
przypadkach prostsza postać, na przykład:
mx mx
w = H"
x
mx + mr mr
n(X) n(X)
x = H"
x
n(X) + n n
r r
mx �" d(1000cm3 / dm3 n(X) �" d(1000cm3 / dm3 )
c(X) = =
mr �" M(X) n �" Mr
r
Z równań tych oraz ze wzoru określającego stężenie molarne Cm(X),
wynikają następujące przybliżone zależności:
c(X) d(1000cm3 / dm3 )
=
x Mr
x
cm (X) 1000g / kg
=
x Mr
x
oraz
�ł1000cm3 / dm3 �ł
c(X)
�ł �ł
= d�ł
�ł
cm (X) 1000g / kg
�ł łł
gdzie: Mr  masa molowa rozpuszczalnika.
II. Obliczenia podczas sporządzania roztworów
Do obliczeń przeprowadzanych podczas sporządzania roztworów można
zastosować tzw. regułę krzyżową mieszania, opartą na zapisie, w
którym po lewej stronie umieszcza się stężenia roztworów
1 2
początkowych Pi(p ) i Pi(p ) , w środku stężenie roztworu końcowego
Pi(k) , a po prawej stronie różnicę stężeń roztworów początkowego i
końcowego.
2
Pi(p )
1
Pi(k) - Pi(p )
2
(m(p ) )
Pi(k)
(m(k) )
1
Pi(p )
2
Pi(p ) - Pi(k)
1
(m(p ) )
przy czym
1
2
Pi(k) - Pi(p ) )
m(p
=
2 1
Pi(p ) - Pi(k) m(p )
oraz
1 2
m(k) = m(p ) + m(p )
1 2
gdzie: m(p ) , m(p ) i m(k) - masy odpowiednio roztworów
początkowych i końcowych.
2 2
Na ogół przyjmuje się Pi(p ) > Pi(p )
1) przygotowanie roztworów z czystych składników
W celu zastosowania krzyżowej reguły mieszania postępuje się w ten
sposób, że czysty rozpuszczalnik (wodę traktuje się jako roztwór o
stężeniu 0,0%, a czystą substancję rozpuszczoną  jako roztwór o
stężeniu 100%.
2) rozcieńczanie roztworów
Podczas rozcieńczania roztworu masa mi rozpuszczonej w nim
substancji pozostaje nie zmieniona.
Ponieważ
mi �"100 mi �"100
Pi(p) = oraz Pi(k) =
m(p) m(k)
zatem
Pi(p) �" m(p) Pi(k) �" m(k)
mi = =
100 100
stąd
Pi(p) �" m(p) = Pi(k) �" m(k)
przy czym
m(k) = m(p) + mr
wobec czego zależność Pi(p) �" m(p) = Pi(k) �" m(k) można wyrazić w
następującej postaci
Pi(p) �" m(p) = Pi(k) �" (m(p) + mr )
gdzie:
m(p)  masa roztworu początkowego
m(k)  masa roztworu końcowego (po rozcieńczeniu)
Pi(p) - zawartość w % wag. Substancji rozpuszczonej i w roztworze
początkowym
Pi(k) - zawartość w % wag. Substancji rozpuszczonej i w roztworze
końcowym
mr  masa dodanego rozpuszczalnika.
3) zwiększanie stężenia roztworu przez odparowanie
rozpuszczalnika
Podobnie jak przy rozcieńczaniu roztworu, zwiększanie stężenia przez
odparowanie rozpuszczalnika nie powoduje zmiany masy substancji
rozpuszczonej. Słuszny jest więc wzór
Pi(p) �" m(p) = Pi(k) �" m(k)
ale
m(k) = m(p) - mr
zatem
Pi(p) �" m(p) = Pi(k) �" (m(p) - mr )
gdzie:
mr  masa odparowanego rozpuszczalnika.
4) zwiększanie stężenia roztworu przez dodanie składnika
stanowiącego substancję rozpuszczoną
W tym przypadku nie ulega zmianie masa rozpuszczalnika mr (w roztw.
początkowym p) = mr ( w roztw. końcowym k), wobec czego słuszna
jest następująca zależność:
Pr(p) �" m(p) = Pr(k) �" m(k)
przy czym
m(k) = m(p) + mi
zatem
Pr(p) �" m(p) = Pr(k) �" (m(p) + mi )
gdzie:
Pr(p) i Pr(k) - zawartość rozpuszczalnika w roztworze początkowym i
końcowym (w % wag.)
mi  masa dodanego składnika i
Równanie Pr(p) �" m(p) = Pr(k) �" (m(p) + mi ) można wyrazić w inny sposób,
wprowadzając zamiast Pr(p) i Pr(k) zawartość składnika rozpuszczonego
Pi(p) i Pi(k)
(100 - Pi(p))�" m(p) = (100 - Pi(k))�" (m(p) + mi )
stąd
(Pi(k) - Pi(p))�" m(p)
mi =
100 - Pi(k)
lub
100 �" mi + Pi(p) �" m(p)
Pi(k) =
m(p) + mi
5) mieszanie roztworów o różnych stężeniach
Po zmieszaniu dwóch roztworów tej samej substancji otrzymuje się
roztwór, w którym zawartość substancji rozpuszczonej równa się sumie
jej zawartości w roztworach początkowych
(k) (p1) (p2
mi = mi + mi )
zatem
1 1 2 2
Pi(k) �" m(k) = Pi(p ) �" m(p ) + Pi(p ) �" m(p )
przy czym
1 2
m(k) = m(p ) + m(p )
więc
1 2 1 1 2 2
Pi(k) �" (m(p ) + m(p ) ) = Pi(p ) �" m(p ) + Pi(p ) �" m(p )
gdzie:
1 2
Pi(p ) i Pi(p ) - zawartość (w % wag.) substancji rozpuszczonej w
roztworach początkowych
1 2
m(p ) i m(p ) - masy tych roztworów
6) reakcje w roztworach
Polega na wykorzystaniu zależności
n(X) = cm (X) �" v
stanowiącej przekształcenie definicji stężenia molowego. Dla każdej
reakcji wymiany podwójnej:
w1 �" X1 + w �" X2 w3 �" X3 + w �" X4
2 4
gdzie:
w  współczynniki stechiometryczne
X  wzory substancji,
Stosunek molowy substratów S1 i S2, wyrażony stosunkiem
odpowiednich iloczynów typu cm (X) �" v , jest równy stosunkowi
współczynników stechiometrycznych równania chemicznego
cm (X1) �" v(X1) w1
=
cm (X2 ) �" v(X2 ) w
2
7) rozpuszczanie hydratów
Stężenie roztworu soli tworzącej hydrat oblicza się jako stężenie soli nie
uwodnionej. Obliczając masą substancji rozpuszczonej należy pominąć
masę wody hydratacyjnej. Masa roztworu jest sumą masy
rozpuszczalnika i masy substancji rozpuszczonej wraz z wodą
hydratacyjną.