AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA
im. Stanisława Staszica w Krakowie
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Napędy elektryczne
Temat: Model silnika prądu stałego
prowadzący: dr inż. Grzegorz Karpiel
Wykonali:
Cezar Olszewski
Mariusz Olejarczyk
Rok III D
Mechatronika
Grupa 31/A
termin ćwiczenia: 6 grudnia 2010 r.
CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia było zbudowanie modelu matematycznego silnika prądu stałego na
podstawie zarejestrowanego przebiegu prędkości rzeczywistego obiektu.
PRZEBIEG ĆWICZENIA
W trakcie pomiaru zarejestrowano dziesięcio-sekundowy przebieg prędkości kątowej
silnika w odpowiedzi na wymuszenie skokowe. Zmierzono również natężenie prądu
po ustaleniu się obrotów silnika. Uzyskane parametry pomiaru:
napięcie wymuszające: U = 9.5 [V]
natężenie prądu przy stanie ustalonym: I = 80 [mA]
prędkość kątowa przy stanie ustalonym: � = 224.23 [rad/s]
częstotliwość próbkowania prędkości: f = 100 [Hz]
Parametry silnika również zmierzono, lub odczytano z katalogu:
opór uzwojenia silnika: R = 6 [&!]
indukcyjność uzwojenia silnika: L = 2.25 [mH]
masowy moment bezwładności: J=0.000035 [kg*m^2]
MATEMATYCZNY MODEL SILNIKA
Podstawą w opisie silnika prądu stałego są równania różniczkowe opisujące kolejno:
Zależność pomiędzy prądem i napięciem w obwodzie
gdzie
Zależność pomiędzy prądem płynącym przez silnik, a momentem na wale:
Powyższe równania zrealizowano jako schemat blokowy w Simulinku. Podstawowym
problemem jaki należało rozwiązać było dobranie kolejnych współczynników
proporcjonalności: K , k oraz �ą tak, aby model matematyczny odpowiadał modelowi
rzeczywistemu. Schemat blokowy w zrealizowany w Simulinku z objaśnieniami
przedstawia rysunek 1.
Rysunke nr 1
Wyznaczenie parametrów kw, kt , B (niestety nie korzystając z pakietu
matlab simulink a z opragromwania matlab z powodu awarii programu)
Mając dane wykres prędkości kątowej od czasu oraz zmierzone parametry jesteśmy
w stanie wyznaczyć kw:
dla t=10
Kw=0.0402
Dzieki wyznaczonemu współczynnikowi możliwe jest wyznaczenie prądu i pochodnej
prądu w każdej chwili przez zastosowanie metod numerycznych:
Wyznaczam h:
Przyjmując krok zgodny z częstotliwością próbkowania otrzymujemy wykres prądu i
pochodnej prądu od czasu.
dla t=10 i Mo=0
Uzyskujemy prostą zależność:
Co upraszcza nam zadanie do dobrania jednej zmiennej którą również jesteśmy
wyznaczyć numerycznie.
Model układu równań różniczkowych oraz zastosowanie całkowania numerycznego
wyznacza nam teoretyczny przebieg prędkości kątowej w zależności od dobranych
parametrów kw, kt i B:
Porównując pochodną w chwili t0 przebiegu wyliczonego i zmierzonego jesteśmy w
stanie wyznaczyć odpowiednio kt i B z żądanym przybliżeniem sterując jedynie
parametrem B lub kt.
Wyznaczone parametry to:
pomiędzy prądem w uzwojeniu a momentem: kw = 0.0402
pomiędzy prędkością obrotową, a siłą samoindukcji: kt = 0.2298
pomiędzy prędkością obrotową, a momentem tarcia: B = 0.000082
Przebieg prędu i omegi dla wyznaczonych parametrów:
W przybliżeniu:
Brak tego samego piku przy prądzie spowodowany jest krokiem solvera równań
różniczkowych, który wynosi 0.01 s.