I. Prosty i odwrotny efekt piezoelektryczny
Prostym efektem piezoelektrycznym nazywamy zjawisko powstawania indukcji w ciele
stałym pod wpływem naprężenia. Zjawisko to powstaje tylko w pewnych ciałach stałych,
mających uporządkowaną budowę atomową i wykazujących właściwą symetrię tej budowy.
Zjawisko piezoelektryczne może zaistnieć w materiałach wykazujących samoistną lub
indukowaną polaryzację. Zgodnie z powyższym opisem polaryzacja ta zmienia się pod
wpływem naprężeń mechanicznych T, które powodują powstanie indukcji elektrycznej:
D = dT . [piezo.1]
Konsekwencją opisywanego zjawiska będzie wytworzenie na ścianach piezoelektryka
ładunku elektrycznego.
Odwrotnym efektem piezoelektrycznym nazywamy natomiast zjawisko powstawania
odkształceń S kryształu pod wpływem pola elektrycznego E. Opisuje to zatem zależność:
S = dE . [piezo.2]
Stała proporcjonalności d jest tzw. stałą piezoelektryczną obowiązującą dla prostego i
odwrotnego efektu piezoelektrycznego:
D S
d = = . [piezo.3]
T E
Efekt piezoelektryczny można obserwować w niektórych materiałach krystalicznych,
polimerowych i ceramikach.
W przypadku materiałów krystalicznych, kryształy piezoelektryczne są układami
niecentrosymetrycznymi (innymi słowy nie posiadającymi środka symetrii).
Wiele materiałów organicznych wykazuje efekt piezoelektryczny. Może on być
obserwowany w niektórych gatunkach drewna, jedwabiu i ścięgnach zwięrzęcych. Efekt
występujący w materiałach pochodzenia naturalnego jest jednak bardzo słaby w
przeciwieństwie do niektórych tworzyw sztucznych a zwłaszcza syntetycznych polimerów.
Duże znaczenie praktyczne mają cienkie folie tych materiałów, które mogą być prasowane w
postaci stosów piezoelekrycznych. Efekt piezoelektryczny polimerów ulega zwiększeniu w
wyniku przeprowadzenia dodatkowych zabiegów, do których należy wyciąganie folii w
podwyższonej temperaturze i w dużym polu elektrycznym jak również domieszkowanie
tworzywa sztucznego ceramiką piezoelektryczną.
Ceramiki piezoelektryczne są natomiast obecnie jednym z najszerzej stosowanych w
technice materiałów piezoelektrycznych. Szeroki zakres praktycznych zastosowań materiałów
piezoceramicznych oprócz tego, że jest związany z właściwościami ceramik, tj. głównie z
silnym efektem piezoelektrycznym i w niektórych przypadkach z dużą wartością stałej
dielektrycznej, wynika z łatwej i prostej technologii, która może być z powodzeniem
stosowana w wielkoseryjnej produkcji.
Ograniczenia w zastosowaniach ceramik wynikają z trudności otrzymania ceramik o
powtarzalnych parametrach (rozrzut wartości parametrów jest w granicach od kilku do
kilkunastu procent), stabilnością tych parametrów w czasie (silny efekt starzeniowy), silnymi
efektami nieliniowymi (zależność parametrów od pól elektrycznych i mechanicznych) i
dużymi wartościami temperaturowych współczynników. Proces wytwarzania ceramik
piezoelektrycznych jest typowy dla technologii ceramik innych typów np. porcelany. Drobno
sproszkowane ziarna o średnicy kilku lub kilkunastu �m i dobrze wymieszane tlenki metali
spieka się w wysokiej temperaturze. W wyniku spiekania tworzy się materiał o strukturze
polikrystalicznej i właściwościach wielodomenowego kryształu ferroelektrycznego.
Właściwości ceramik nie są stabilne w czasie. Proces polaryzacji, który powoduje zgodne
ułożenie się domen, pozostawia ceramikę w stanie wysokiego wewnętrznego naprężenia,
spowodowanego wyrównaniem się odkształceń, występujących przy obrotach domen. Po
zakończeniu następuje stopniowa zmiana wewnętrznych naprężeń, która z kolei powoduje
reorientację domen i w konsekwencji zmianę stałych elektroelastycznych ceramiki.
Najszerzej stosowane są ceramiki na bazie cyrkonu i tytanianu ołowiu, oznaczane jako PZT.
Podstawowe właściwości ceramik piezoelektrycznych wynikają z ich ferroelektrycznej natury
i polikrystalicznej struktury ceramiki. Z reguły charakteryzują się one silnym efektem
piezoelektrycznym i wykazują duże wartości stałych dielektrycznych. Dla ceramik tych
charakterystyczne są również przejścia fazowe, które występują między polarnym
(ferroelektrycznym) i niepolarnym stanem. Przejścia te są obserwowane w temperaturze Curie
i są związane ze zmianą struktury krystalograficznej. Przejścia te mogą występować pod
wpływem naprężeń mechanicznych i silnych pól elektrycznych.
Równania stanu opisują związki między elektrycznymi i elastycznymi zmiennymi ośrodka
występującymi przy określonych warunkach brzegowych. W ten sposób można opisać prosty
i odwrotny efekt piezoelektryczny równaniami:
T
D = � E + dT [piezo.4]
E
S = s T + dE [piezo.5]
Równania stanu można wyrazić również dla innych zmiennych elastoelektrycznych:
D
S = s T + gt D [piezo.6]
T
E = � D - gT [piezo.7]
T = cE S - et E [piezo.8]
S
D = � E + eS [piezo.9]
T = cDS - ht D [piezo.10]
S
E = � D - hS . [piezo.11]
Na podstawie równań stanu można definiować współczynniki piezoelektryczne d, g, e, h jako
pochodne cząstkowe odpowiednich zmiennych elektrycznych i mechanicznych:
-g
km
"D "S
�ł �ł �ł �ł
T E
m k
d = = [piezo.12]
�ł �ł �ł �ł
"T "E
�ł łłE �ł łłT
-e
km
-h
kl
�ł- "E "S
�ł �ł �ł
g = = [piezo.13]
�ł �ł �ł �ł
"T "D
-k
�ł łłD �ł łłT
jm
�ł- "T "D
�ł �ł �ł
c s b e
lm lm ik ik
e = = [piezo.14]
�ł �ł �ł �ł
"E "S
�ł łłS �ł łłE
d
jm
�ł- "T
�ł �ł- "E
�ł
h = = .[piezo.15]
�ł �ł �ł �ł
d
"D "S
km �ł łłS �ł łłD
e
im
Wzajemne zależności między wszystkimi
D
S
j
l
współczynnikami elektrycznymi i mechanicznymi
g
im opisuje diagram z rys. piezo.1.
Należy dodatkowo zauważyć, że w równaniach
Rys.piezo. 1. Zależności między
[piezo.4] i [piezo.5] wyróżniono dla materiału
współczynnikami piezoelektrycznymi (d, e, g, h),
piezoelektrycznego współczynniki przenikalności
dielektrycznymi (�, �) i elastycznymi (s, c). Sl,
Tm, Ek i Dj są odpowiednio tensorami
dielektrycznej wolnej �T i obciążonej �T. Związek
odkształceń, naprężeń, pola elektrycznego i
między tymi właściwościami podaje zależność:
indukcji elektrycznej.
s T
� = � (1- ki2) [piezo.16]
gdzie ki jest współczynnikiem sprzężenia piezoelektrycznego.
Dla ośrodków asymetrycznych związek między niezależnymi zmiennymi sprężystymi lub
ewentualnie stanem pola elektrycznego a stanem odkształceń wyraża macierz
współczynników dielektrycznych i sprężystych o wymiarze 9x9. Postać tej macierzy zależy
od układu i klasy kryształu piezoelektrycznego. Dla piezoceramiki ferroelektrycznej
obowiązuje układ heksagonalny i klasa 6 mm. W tym przypadku macierz opisującą
właściwości ośrodka zapisać można w postaci:
Macierz współczynników opisujących właściwości piezoceramiki
Tabela piezo.1
T E
S = sET + dE
s11 s12 s13 0 0 0 0 0 d31
s11 s11 s13 0 0 0 0 0 d31
S
s13 s13 s13 0 0 0 0 0 d33
0 0 0 s44 0 0 0 d15 0
0 0 0 0 s44 0 d15 0 0
0 0 0 0 0 2(s11-s12) 0 0 0
0 0 0 0 d15 0 0 0
�11
D = dT + �E
D
0 0 0 d15 0 0 0 0
�11
d31 d31 d33 0 0 0 0 0
�33
W przypadku prostego efektu piezoelektryczny współczynnik dik opisuje związek między
składową naprężeń mechanicznych Tk ze składową indukcji elektrycznej Di . Uwzględniając
możliwe relacje między kierunkiem polaryzacji w piezoceramice, składową naprężeń można
wyróżnić:
i) podłużny efekt piezoelektryczny, w którym kierunki naprężenia mechanicznego i
indukcji elektrycznej (polaryzacji) są zgodne, obowiązuje zatem w tym przypadku
zależność:
D3 = d33T3 .
Analogiczne równanie rozważane dla podłużnego odwrotnego efektu piezoelektrycznego
przyjmuje postać:
S3 = d33E3 .
ii) poprzeczny efekt piezoelektryczny, w którym kierunki naprężenia mechanicznego
i indukcji elektrycznej (polaryzacji), obowiązuje zatem w tym przypadku
zależność:
D3 = d31T1 .
Analogiczne równanie dla poprzecznego odwrotnego efektu piezoelektrycznego
przyjmuje postać:
S1 = d31E3 .
iii) skośny efekt piezoelektryczny, w którym wektor polaryzacji jest równoległy do
płaszczyzny ścięcia, obowiązuje zatem w tym przypadku zależność:
D1 = d15T5 .
Analogiczne równanie dla skośnego odwrotnego efektu piezoelektrycznego przyjmuje
postać:
S5 = d15E1.
+
T3(S3)
T (S )
+
5 5
T (S )
1 1 E
3
-
P
E3
+
P E
3
-
P
-
c)
a)
b)
Rys. Piezo. 2. Rodzaje prostego i odwrotnego efektu piezoelektrycznego obserwowanego w piezoceramice a)
efekt podłużny b) efekt poprzeczny c) efekt skośny
l
D
l
D
l
l
l
l
D
II. Pomiary wychyleń aktuatorów piezoelektrycznych
Przedstawiony powyżej wstęp pokazuje, że zasadniczym problemem pomiarowym
charakteryzacji przetworników piezoelektrycznych jest dokładny i wysokorozdzielczy pomiar
ich odkształceń przy zasilaniu zdefiniowanym napięciem elektrycznym. W
przeprowadzanym ćwiczeniu do obserwacji wychyleń badanych piezoaktuatorów zostaną
zastosowane natężeniowe czujniki światłowodowe. Do poruszania ruchomymi elementami w
technice mikrosystemów stosowane są układy piezoelektryczne, których własności
metrologiczne zależą silnie od częstotliwości i amplitudy sygnału zasilania, temperatury
otoczenia i obciążenia aktuatora. Pomiar wychyleń piezoaktuatorów, rozumiany jako zbiór
operacji mających na celu wyznaczenie wartości wychylenia, wymaga zatem integracji w
układzie mikrosystemu urządzenia do obserwacji przesunięć aktuatora w zakresie do 100�m z
rozdzielczością 1nm i dokładnością 10nm. W praktyce laboratoryjnej stosowane są układy
czujników pojemnościowych lub objętościowych interferometrów. Wspomniane metody, z
racji ograniczonego do kilkuset herców pasma pomiarowego, nie mogą być użyte w
obserwacji szybkich przesunięć piezoaktuatorów, w których ruchoma część przesuwa się
względem głowicy czujnika z prędkością w zakresie do 1mm/s.
II.1 Jednowłóknowy czujnik do pomiaru nanowychyleń
Odpowiedz
jednowłóknowego natężeniowego czujnika światłowodowego na przesunięcie
ruchomego (zamocowanego na badanym piezoaktuatorze) mikrozwierciadła oszacować
można rozważając stosunek mocy wiązki świetlnej padającej na poruszające się zwierciadło
do mocy wiązki od tego zwierciadła odbitej i sprzęgniętej powtórnie do światłowodu
(rys.piezo.3). Gęstość mocy promieni oświetlających poruszające się zwierciadło wynosi:
P1 P1
� = = ,
D2 Ą (d + ztgą)2
Ą 2
4
gdzie z jest odległością końcówki światłowodu od poruszającego się obiektu, 2ą jest kątem
akceptacji światłowodu, P1 jest mocą wiązki propagowanej w światłowodzie. Uwzględniając,
że apertura numeryczna światłowodu jest związana z kątem akceptacji związkiem:
NA = siną ,
moc wiązki świetlnej, która pada na powierzchnię zwierciadła o promieniu równym
promieniowi światłowodu d i która jest powtórnie sprzęgana do włókna wyraża się
zależnością:
2
P1d
P2 = �S2 = .
2
4{d 2 + ztg[arcsin(NA)]}
Analiza powyższego równania pokazuje, że zastosowanie światłowodu o możliwie małej
aperturze powoduje zwiększenie poziomu mocy odbieranej przez włókno czujnika.
Jednocześnie jednak zastosowanie światłowodów o większej aperturze numerycznej zwiększa
tzw. czułość czujnika, która jest rozumiana jako stosunek przyrostu odpowiedzi sensora do
przyrostu sygnału wejściowego. Dla poprawy rozdzielczości systemu, która jest definiowana
jako najmniejsza różnica sygnału wyjściowego możliwa do zarejestrowania, korzystne jest
zasilanie układu sygnałem optycznym o możliwie największym poziomie. Jednocześnie dla
efektywnej filtracji zakłóceń elektromagnetycznych, eliminacji szumu
niskoczęstotliwościowego i stabilnego przetwarzania sygnałów elektrycznych o małym
poziomie zastosowano w opracowanym systemie zmiennoprądowe zasilania z
ródła światła.
Schemat układu sterowania i przetwarzania sygnałów czujnika do pomiaru nanowychyleń jest
przedstawiony na rys. 2. Dioda elektroluminescencyjna LED HFBR 1414T firmy Agilent jest
zasilana z szerokopasmowego z
ródła prądowego o paśmie do 200kHz i wydajności prądowej
do 100mA. y
ródło to jest sterowane z generatora z amplitudową modulację sygnału
wyjściowego.
Dla umożliwienia powtarzalnego i stabilnego
w czasie pomiaru wychylenia zwierciadła
n2
a
zastosowano pętlę regulacji mocy we włóknie
pomiarowym. Sygnał z detektora Fd2, który
d D
koresponduje z poziomem mocy wiązki
przenoszonej w systemie jest poddany
S2
n1
selektywnej filtracji i prostowaniu. Następnie
S1
w bloku sumatora regulatora PI jest on
z
porównywany z wartością zadaną. Sygnał
wyjściowy regulatora, który jest kierowany do
Rys.Piezo.3. Natężeniowy czujnik zbliżenia do
detekcji nanowychyleń-bieg promieni
wejścia modulacji generatora sterującego, tak
długo zmienia natężenie prądu zasilającego
z
ródło światła aż poziom mocy optycznej propagowanej w układzie osiągnie wartość zadaną.
Struktura toru pomiaru sygnału wychylenia jest analogiczna do struktury toru stabilizacji
mocy optycznej. Dobroć filtrów pasmowych i częstotliwość podnośna generatora są
dobierane pod kątem wymaganego pasma pomiarowego (innymi słowy prędkości skanowania
ostrza).
II.2 Przykładowe wyniki eksperymentalne
W eksperymentach zastosowano telekomunikacyjny światłowód wielomodowy o średnicy
rdzenia 50�m i kącie akceptacji 2ą równym 26�. Częstotliwość podnośna generatora
wynosiła 16kHz, dobroć filtrów w torze stabilizacji mocy wiązki świetlnej i pomiaru sygnału
nanowychylenia była równa 10.
Tor pomiaru Tor stabilizacji
nanowychylenia mocy wiązki
Układy
Prostownik Prostownik Regulator
Blok
wyjścia RMS RMS
PI
nadajnika
Składowa
stała Filtr Filtr Wartość
pasmowy pasmowy zadana
Sumator
Detektor Detektor
Fd1 Fd2
Generator
nośnej
Sprzęgacz
Modulacja
Rys..piezo.4. Układ sterowania i pomiaru sygnałów w
zmiennoprądowym czujniku nanowychylenia
Maksymalna moc promieniowania nadajnika o długości 820nm zasilającego układ optyczny
wynosiła 30�W. Jako detektory sygnału optycznego zastosowano niskoszumowe układy
przetworników I/U z diodami PIN BPYP42W. Na rys. 3 przedstawiono statyczne
charakterystyki przenoszenia światłowodowego czujnika zbliżenia dla zakresów modulacji
prądu zasilania od 30mA do 70mA i od 0mA do 100mA. Na rysunku przedstawiono również
wyniki symulacji funkcji przetwarzania czujnika przeprowadzonej zgodnie z równaniem (2).
Widoczny jest proporcjonalny do wzrostu mocy sygnału zasilającego układ wzrost czułości
sensora.
0 20 40 60 80 100 120
12 12
Amplituda modulacji 50mA
10 10
Amplituda modulacji 20mA
Symulacja
8 8
6 6
4 4
2 2
0 0
0 20 40 60 80 100 120
Wychylenie [mm]
Rys. piezo.5. Charakterystyki statyczne pomiaru wychylenia
zmiennoprądowego czujnika nanowychylenia
Należy jednak podkreślić, że zasilanie układu wiązką o większej mocy umożliwia pomiar
sygnałów elektrycznych o mniejszym poziomie, co w konsekwencji podwyższa rozdzielczość
systemu. Na rys.piezo.6 przedstawiono wyniki pomiaru wychylenia piezoaktuatora P-853
firmy Physik Instrumente GmbH przesuwanego z prędkością 150�m/s, które zostały
przeprowadzone za pomocą skonstruowanego czujnika światłowodowego. Na podstawie
zarejestrowanej charakterystyki i stosując liniowe przybliżenie można oszacować, że czułość
sensora wynosi 150mV/�m. Na rys.piezo.7 przedstawiono natomiast wynik pomiaru
rozdzielczości skonstruowanego urządzenia do pomiaru nanowychyleń. Uwzględniając
wyznaczone powyżej parametry międzyszczytowa rozdzielczość czujnika wynosi 80nm zaś
jej wartość skuteczna 15nm. Na rys. piezo.8 zaprezentowano również wynik pomiaru
histerezy badanego przetwornika. Uzyskanie większej rozdzielczości pomiaru nanowychyleń
jest związane z zastosowaniem z
ródeł światła o większej mocy i mniejszym szumie
intensywności. Dodatkowo niezbędne jest bardzo staranne ekranowanie konstrukcji optycznej
czujnika od zakłóceń wywołanych np. bocznym oświetleniem i drganiami mechanicznymi
głowicy.
Sygnał wyjściowy [V]
0,1 0,2 0,3
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4
3,0 3,0 0,006 0,006
0,004 0,004
2,5 2,5
0,002 0,002
2,0 2,0
0,000 0,000
1,5 1,5
-0,002 -0,002
1,0 1,0
-0,004 -0,004
0,5 0,5
20�m -0,006 -0,006
0,0 0,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4
0,1 0,2 0,3
Czas [s]
Czas [s]
Rys. piezo.6. Odpowiedz
natężeniowego czujnika Rys. piezo.7. Zdolność rozdzielcza światłowodowego
światłowodowego czujnika nanowychyleń
0 5000 10000 15000 20000
3,0 3,0
2,5 2,5
2,0 2,0
1,5 1,5
Dxp.hist=1.47mm
1,0 1,0
0,5 0,5
0,0 0,0
0 5000 10000 15000 20000
Wychylenie aktuatora [nm]
Rys. Piezo.8. Histereza aktuatora piezoceramicznego
Sygnał wyjściowy [V]
Sygnał wyjściowy [V]
Napięcie detektora [V]