Egzamin z Algebry Abstrakcyjnej
(do wykładu Prof. dr hab. Adama Pawła Wojdy)
termin 2
18 września 2006r.
" "
Zadanie 1 Wykaż, iż liczba 2+ 5 jest algebraiczna nad ciałem Q. Podaj bazę i wymiar rozsze-
" " " "
rzenia Q( 2, 5). Wykaż iż rozszerzenia Q( 7 + 2 10) oraz Q( 7 - 2 10) są izomorficzne.
Zadanie 2 Udowodnij, że każda podgrupa grupy Z jest postaci nZ dla n " N *" {0}.
Zadanie 3 Wykonaj następujące polecenia:
" " "
" wykaż, że (1 + i 2)Z[i 2] jest ideałem pierścienia Z[i 2].
" " "
" opisz pierścień ilorazowy Z[i 2]/(1 + i 2)Z[i 2] (z tabelkami działań).
" "
" odpowiedz czy ideał (1 + i 2)Z[i 2] jest pierwszy?
" "
" rozstrzygnij dla jakiego m istnieje izomorfizm pomiędzy Zm a (1 + i 2)Z[i 2].
Zadanie 4 Dany jest kod:
Words  1, Numbers  2, Problems  3, Modular Equalities  4, Reasons  5, Calculus  6
oraz funkcja kodujÄ…ca E(M) = M2(mod77) gdzie 77 = 11 · 7. StosujÄ…c metodÄ™ Rabina odkoduj
liczbę 36 i uzupełnij hasło:
In a multitude of ......... there will certainly be an error :)
"
Zadanie 5 Podaj grupę Galois dla domknięcia normalnego ciała K = Q( 3, i).
A
Skład komputerowy w systemie LTEX
Mateusz Zakrzewski