Wydział:

Rok studiów:

Rok akademicki:

Grupa ćwiczeniowa:

Laboratorium z

Drgań mechanicznych

Temat:

Badanie drgań wymuszonych o jednym stopniu swobody na przykładzie wymuszonych bezwładnościowo drgań urządzenia mechanicznego

Ocena:

1) Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie na drodze pomiarów eksperymentalnych charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej drgań wymuszonych siłą bezwładnościową . Program badań obejmuje przeprowadzenie pomiaru częstotliwości oraz amplitudy drgań w rezonansie a także pomiaru amplitudy przy możliwie największej do uzyskania na stanowisku częstotliwości . Poza tym w celu uzyskania wystarczającej liczby punktów do wykreślenia charakterystyki należy przeprowadzić pomiar amplitud dla stopniowo narastającej części wymuszenia w całym zakresie regulacji przyrządu .

Na podstawie wykonanych pomiarów dokonać obliczeń następujących wielkości :

1. Współczynnik tłumienia .

2. Częstość drgań własnych układu idealnego .

3. Częstość drgań własnych z uwzględnieniem tłumienia p .

4. Elementy modelu zastępczego : masę zredukowaną , zredukowany współczynnik sprężystości i zredukowany współczynnik c .

5. Sporządzić w oparciu o zależność teoretyczną aproksymowany wykres charakterystyki .

Określić granice przedziału ufności przeprowadzić obliczenia dla poziomu istotności = 0,05

Schemat urządzenia do badania wymuszonych bezwładnościowo drgań układu mechanicznego (belki)

ν - częstość wymuszenia

Równanie ruchu drgającego przyjmuje postać:

gdzie :

co po rozwiązaniu daje :

gdzie :

- opis fazy początkowej przejściowej ruchu

Po pewnym czasie faza ta zanika , zależy to od stosunku

Powyższe wyrażenie opisujące fazę stabilną ruchu : jest to amplituda drgań wymuszonych.

Współczynniki wzmocnienia dla wymuszenia bezwładnościowego wynosi :

Podczas analizy charakterystyk amplitudowo - częstotliwościowej można zauważyć , że :

A(ν) = μ(ν)b₀, czyli gdy A(ν) → A_∞ , to μ(ν) → 1

zatem b₀ to amplituda do jakiej dąży układ przy nieograniczonym wzroście częstości wymuszenie.

Obliczając pochodną można zauważyć na wykresach tzw. „pik” i występuje on gdy:

( 1 )

z kolei max. wartość współczynnika wzmocnienia ( μ_max ) wynosi:

( 2 )

Z tych dwóch równań można obliczyć g oraz ω

Z ( 1 )

( 3 )

( 3 ) do ( 2 )

( 4 )

( 4 ) do ( 3 )

Ostatecznie :

Dane do ćwiczenia:

masa mimośrodu (dodatkowa) : 1g = 1,940kg

promień osadzenia masy dodatkowej : r = 85 mm

Obliczenia:

ν = 182.8405

stąd :

Przedział ufności dla μ i Aśr dla n=30 i α = 0.05

n = 30 ; S_n - standardowe odchylenie

Model zastępczy

k

m P(t)

c

m_z - masa zredukowana

m_z =

m_z = 824,5 [g]

k_z - współczynnik sprężystości

k_z = 350,4125

c - współczynnik oporu hydraulicznego

c₂ = 2m₂g

c₂ = 7,9588

Wnioski i spostrzeżenia.

Przeprowadzona próba pokazała ,że dzięki zastosowaniu specjalnego stanowiska badawczego badania tego typu są proste do przeprowadzenia . Dla zwiększenia dokładności pomiarów należy zastosować dokładniejszą regulację obrotów koła .Największy wpływ na końcowe wyniki miał błąd odczytu amplitudy układu . Jeżeli chodzi o wykresy to należy zauważyć znaczne rozbieżności pomiędzy wykresem doświadczalnym a uzyskanym na bazie obliczeń teoretycznych . Przyczyną tych rozbieżności są przede wszystkim niedokładności odczytu wartości f i amplitudy A , ale wpływ na końcowe wyniki mogły mieć też inne czynniki jak : nierównomierność obrotów silnika i wiele innych czynników związanych głównie z mechaniką maszyny na której przeprowadzano próbę oraz niedokładność wskazań miernika częstotliwości .

7

---