Wydział:

Rok studiów:

Rok akademicki:

Grupa ćwiczeniowa:

Laboratorium z

Drgań mechanicznych

Temat:

Badanie drgań własnych o jednym stopniu swobody

Ocena:

Cel ćwiczenia :

- obserwacja przebiegu ruchu drgającego swobodnego na modelu fizycznym

- wyznaczyć wartość współczynnika sprężystości stanowiska badawczego

- wyznaczyć wartość dynamicznego modułu sprężystości Younga układu

- wyznaczyć wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia

- wyznaczyć wartość współczynnika tłumienia

Program badań

- zmierzyć przekrój i długość belki

- zmierzyć czas kolejnych amplitud

- zmierzyć amplitudy kolejnych wychyleń w początkowym zakresie przebiegu

- obliczenia wymienionych wielkości przeprowadzić z uwzględnieniem masy elementu sprężystego belki

Wiadomości wstępne

Liczbę stopni swobody punktu nazywamy liczbę niezależnych parametrów określających w sposób jednoznaczny jego położenie.

Drgania zachodzące pod działaniem sił pozycyjnych ( sił sprężystości ) nazywamy drganiami swobodnymi. Jeśli ponadto siła jest liniową funkcją przemieszczania to będą to drgania liniowe. Gdy poza tymi siłami na układ działa okresowo zmienna w czasie siła wymuszająca, to powstające wtedy drgania nazywamy wymuszonymi.

Drgania w których, amplituda drgań maleje z czasem nazywamy drganiami tłumionymi. Drgania wywołane przez nas w momencie początkowym są tłumione, działają siły rozpraszające energię układu drgającego, której wielkość dąży do zera. Siły tłumiące mogą mieć rozmaite pochodzenie ( siły tarcia, siły oporu ośrodka, tarcie wewnętrzne, tłumienie elektryczne ). Gdy ciało jest pogrążone w płynie i porusza się w nim z niezbyt dużą prędkością, będziemy przyjmować, że opór ośrodka jest proporcjonalny do pierwszej potęgi prędkości to będziemy mieli do czynienia z tłumieniem wiskotycznym.

Wymiary belki:

l = 0.794 m gdzie :

a = 0.1 m l - długość belki

b = 0.0118 m a - odległość przyłożonego obciążenia od

h = 0.0111 m końca belki

b - szerokość belki

h - wysokość belki

Warunki początkowe:

Ciężar obciążenia m.=1.5 kg

wychylenie początkowe y₀ (t) = 4 mm

przeliczenie 4mm = 334mV

1mV=0,011976048mm

Widok stanowiska :

Obliczenia :

1) Okres drgań

2) Logarytmiczny dekrement tłumienia

3) Współczynnik tłumienia

4) Częstość drgań własnych

y(t=0)=0

5)Masa zredukowana układu

Aby dokonać obliczeń musimy przeprowadzić redukcje masy układu. Musimy założyć że energia kinematyczna układu przed redukcją masy jest równa energii kinetycznej po redukcji masy.

V_r - prędkość masy w punkcie redukcji

dla x=l i

powyższe równanie różniczkuję po y

; ;

Po obliczeniu tego wyrażenia otrzymuję :

dla a=0.1m., l= 0.794m,

6) Masa całkowita układu

;

7. Współczynnik sprężystości k

8. Współczynnik wiskotyczny c

9) Dynamiczny moduł sprężystości

Wnioski :

Powyższy układ był przez nas rozpatrywany jako belka jednostronnie utwierdzona

a więc jako układ o jednym stopniu swobody. Drgania występujące w takim układzie są drganiami swobodnymi tłumionymi liniowo. Podczas badania układu otrzymaliśmy ruch którego amplituda maleje wraz z upływem czasu. Aby możliwym było przeprowadzenie powyższych obliczeń musieliśmy przeprowadzić redukcję układu. Na podstawie redukcji układu doszedłem do wniosku, że wartość masy redukowanej maleje wraz ze wzrostem odległości pomiędzy punktem zamocowania belki a punktem zamocowania obciążenia .

2

2

2

TENSOMETR

STOJAK

OBCIĄŻENIE

(1500 G)

DRGAJĄCA

BELKA

REJESTRATOR

DRGAŃ

---