Temat ćwiczenia nr 2
1. Część teoretyczna
1.1. Mierniki wielkości elektrycznych w obwodach prądu zmiennego
Tabela 1.1. Charakterystyka mierników elektromechanicznych

Rys.1.1.Budowa elektromagnetycznych przyrządów pomiarowych

1.2. Wielkości fizyczne występujące w obwodach prądu zmiennego




Rys.1.2. Przebieg

napięcia

sinusoidalnie

zmiennego w

czasie

Tabela 1.2.

Zestawienie

wielkości

elektrycznych

Typ miernika

Symbol

Konstrukcja

Zastosowanie

Rodzaj prądu

Magnetoelektryczne

Magnes trwały i

cewka ruchoma

Woltomierze

Amperomierze
Galwanometry

Stały

Elektrodynamiczne

Dwie cewki:

ruchoma i

nieruchoma

Watomierze

Stały i

przemienny

Elektromagnetyczne

Stała cewka i rdzeń z

miękkiego żelaza

Woltomierze

Amperomierze

Stały i

przemienny

Bimetalowe

Elementy bimetalowe

rozgrzewane prądem

Woltomierze

Amperomierze

Stały i

przemienny

Magnetoelektryczne

ilorazowe

Magnes trwały i dwie

cewki skrzyżowane

Omomierze

Stały

2

występujących w obwodach prądu zmiennego

Wielkość

elektryczna

Symbol

wielkości

Jednostka

wielkości

Symbol

jednostki

Napięcie maksymalne (amplituda)

U

m

Wolt

V

Napięcie skuteczne

U

Wolt

V

Napięcie średnie

U

AV

, U

śr

Wolt

V

Napięcie chwilowe

u, u(t)

Wolt

V

Prąd maksymalny (amplituda)

I

m

Amper

A

Prąd skuteczny

I

Amper

A

Prąd średni

I

AV

, I

śr

Amper

A

Prąd chwilowy

i, i(t)

Amper

A

Rezystancja

R

Om

Ω

Reaktancja indukcyjna

X

L

Om

Ω

Reaktancja pojemnościowa

X

C

Om

Ω

Impedancja

Z

Om

Ω

Moc czynna

P

Wat

W

Moc bierna indukcyjna

Q

L

War

Var

Moc bierna pojemnościowa

Q

C

War

Var

Moc pozorna

S

Woltoamper

VA

Indukcyjność

L

Henr

H

Pojemność

C

Farad

F

1.3. Pomiar i obliczanie wielkości elektrycznych w obwodach prądu zmiennego

Do pomiaru napięcia i prądu w obwodach prądu zmiennego stosuje się woltomierze i amperomierze

elektromagnetyczne lub elektroniczne. Przyrządy te mierzą wartości skuteczne. Do pomiaru mocy czynnej stosuje się

watomierze elektrodynamiczne.

W obwodach prądu stałego wszystkie elementy odbiorcze (pasywne) posiadają tylko rezystancję R. W obwodach

prądu zmiennego każdy odbiornik posiada rezystancję R, nazywaną w tym przypadku oporem czynnym, oraz

reaktancje - indukcyjną X

L

i pojemnościową X

C

, nazywane oporami biernymi. Opór całkowity (impedancja)

odbiornika jest sumą geometryczną oporu czynnego i biernego:

)

X

X

(

R

X

R

Z

2

C

L

2

2

2











(1.1)

Zgodnie z prawem Ohma impedancję odbiornika można obliczyć z zależności:

I

U

Z



(1.2)

3

Elementy pasywne zasilane prądem zmiennym charakteryzują się rezystancją, indukcyjnością i pojemnością. W

praktyce najczęściej odbiorniki prądu zmiennego stosowane powszechnie posiadają charakter rezystancyjno-indukcyjny

(np. uzwojenia silników, prądnic, transformatorów). W uproszczeniu można traktować określone rodzaje odbiorników

jako idealne, czyli posiadające tylko jedną cechę. Odbiorniki rezystancyjne przekształcają energię elektryczną w

cieplną, indukcyjne mają zdolność do gromadzenia energii w polu magnetycznym, a pojemnościowe gromadzą energię

w polu elektrycznym.

Rezystor (opornik) jest elementem pasywnym, który ogranicza prąd. Może posiadać opór o stałej lub regulowanej

wartości (rezystor suwakowy, obrotowy). Rezystancja może być stała (element liniowy) lub zmieniać się w funkcji

prądu, temperatury, siły (element nieliniowy). Rezystory wykonywane są z drutu oporowego i służą najczęściej do

ograniczania prądu oraz uzyskiwania energii cieplnej.

Cewka indukcyjna (zwojnica) jest elementem pasywnym, który przeciwstawia się zmianom płynącego przez nią

prądu. Przy zmianach prądu indukuje się w niej napięcie, które przeciwdziała tym zmianom (opór bierny-reaktancja

indukcyjna). Jest to wynikiem zmiennego pola magnetycznego, którego źródłem jest prąd, obejmującego swoim

działaniem uzwojenie cewki. Cewki indukcyjne to uzwojenia wykonywane z izolowanego przewodnika nawijane na

rdzeniu ferromagnetycznym i stosowane w maszynach wirujących, transformatorach, przekaźnikach, stycznikach.

Kondensator (układ dwóch przewodników przedzielonych izolatorem) jest elementem pasywnym, który

przeciwstawia się zmianom napięcia. Ma zdolność gromadzenia ładunku elektrycznego. Pomiędzy jego okładkami

powstaje pole elektryczne. Może ulec naładowaniu i rozładowaniu.

Indukcyjność jest to stosunek strumienia magnetycznego wytworzonego przez cewkę i skojarzonego z nią do prądu

płynącego przez ten element:

I

L





(1.3)

Pojemność jest to stosunek ładunku elektrycznego zgromadzonego na okładkach kondensatora do napięcia

występującego na tym elemencie:

U

q

C



(1.4)

Reaktancja indukcyjna jest proporcjonalna do częstotliwości prądu i indukcyjności elementu:

L

f

2

L

X

L













(1.5)

Reaktancja pojemnościowa jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości prądu i pojemności elementu:

C

f

2

1

C

1

X

C













(1.6)

Cewka ma zdolność gromadzenia energii w polu magnetycznym:

4

2

I

L

W

2

L



(1.7)

Kondensator ma zdolność gromadzenia energii w polu elektrycznym:

2

U

C

W

2

C



(1.8)

Odbiornik w obwodzie prądu zmiennego posiada moc czynną oraz bierną. Moc całkowita (pozorna) jest sumą

geometryczną mocy czynnej i biernej:



 



I

U

sin

I

U

cos

I

U

Q

P

S

2

2

2

2

























(1.9)

Wielkość φ (ωt) jest kątem fazowym pomiędzy napięciem i prądem odbiornika. Dla odbiornika rezystancyjnego

napięcie i prąd są w fazie, a więc kąt φ jest równy 0. Dla odbiornika indukcyjnego napięcie wyprzedza prąd o kąt

fazowy 90°. Dla odbiornika pojemnościowego prąd wyprzedza napięcie o kąt fazowy 90°. W praktyce każdy odbiornik

zasilany prądem zmiennym jest częściowo rezystancyjny, indukcyjny i pojemnościowy, istotne jest który czynnik jest

przeważający. Współczynnik mocy cosφ określa charakter odbiornika (rezystancyjny, indukcyjny lub pojemnościowy).

Gdy odbiornik ma charakter rezystancyjny cosφ dąży do wartości 1, natomiast dla odbiorników o charakterze

indukcyjnym lub pojemnościowym cosφ dąży do wartości 0. Współczynnik mocy cosφ jest to stosunek mocy czynnej

do mocy pozornej lub stosunek oporu czynnego (rezystancji) do oporu całkowitego (impedancji):

Z

R

S

P

cos







(1.10)

2. Zagadnienia obowiązujące studentów wykonujących ćwiczenie

a) Program ćwiczenia

b) Prawo Ohma

c) Prawa Kirchhoffa dla obwodów elektrycznych

d) Napięcie, prąd, rezystancja, reaktancja, impedancja, indukcyjność, pojemność, moc czynna, moc bierna, moc

pozorna, współczynnik mocy cosφ, kąt φ – definicje i zależności matematyczne

e) Rodzaje mierników stosowanych do pomiaru wielkości elektrycznych w obwodach prądu zmiennego

(obliczanie stałej miernika)

f) Schemat podstawowego obwodu elektrycznego prądu zmiennego (umiejętność rysowania i opisania

zależnościami matematycznymi