Interferencja i dyfrakcja 2013

1

INTERFERENCJA

ŚWIATŁA

1.

Interferują tylko

fale o tej samej polaryzacji

2.

Interferują tylko

fale o stałej w czasie różnicy faz

,

nazywane

falami spójnymi lub koherentnymi.

częstotliwość światła ~10

15

Hz

nie można zaobserwować tak szybkich zmian natężenia

Interferencja i dyfrakcja 2013

2

FALE SPÓJNE

Atom promieniuje światło w czasie

τ

~ 10

-8

s

ś

wiatło jest więc wysyłane w postaci ciągów falowych

długość ciągu falowego l = c

τ ∼

1- 10m

ABSORPCJA EMISJA SPONTANICZNA EMISJA WYMUSZONA

Emisja wymuszona umożliwia generację światła spójnego

Interferencja i dyfrakcja 2013

3

INTERFERENCJA DWÓCH FAL

Jeżeli różnica faz jest stała w czasie to:

•

Amplituda zmian pola elektrycznego:

2

cos

2

)

(

0

ϕ

ϕ

∆

=

m

E

E

•

Natężenie światła, dla I

1

= I

2

2

cos

4

2

1

ϕ

∆

⋅

=

I

I

Interferencja i dyfrakcja 2013

4

INTERFERENCJA DWÓCH FAL

maksimum gdy

2 m

ϕ

π

∆ =

m = 0, 1, 2, 3, ...

minimum gdy

(2

1)

m

ϕ

π

∆ =

+

Obraz się rozmywa gdy m-te maksimum dla fali o długości

λ + ∆λ

pokryje się

z (m+1) minimum dla fali o długości

λ

.

2

cos

4

2

1

ϕ

∆

⋅

=

I

I

Interferencja i dyfrakcja 2013

5

INTERFERENCJA DWÓCH FAL

Dwie fale spójne po przejściu różnych dróg (l

1

i l

2

) od punktów, w których były w tej

samej fazie:

1

1 1

2

2 2

cos(

)

cos(

)

m

m

E

E

t

k l

E

E

t

k l

ω

ω

=

−

=

−

k

1

=n

1

k

0,

k

2

=n

2

k

0

Różnica faz

(

)

(

)

2 2

1 1

2

0 2

1 0 1

2 2

1 1

0

2

1

0

2

2

k l

k l

n k l

n k l

n l

n l

s

s

π

ϕ

λ

π

ϕ

λ

∆ =

−

=

−

=

−

∆ =

−

0

2

s

π

ϕ

λ

∆ =

∆

s = nl

- droga

optyczna

Interferencja i dyfrakcja 2013

6

DOŚWIADCZENIE YOUNGA

l

1

l

2

Interferencja i dyfrakcja 2013

7

INTERFERENCJA W CIENKIEJ

WARSTWIE

Interferencja i dyfrakcja 2013

8

ZASTOSOWANIA CIENKICH WARSTW

warstwa przeciwodblaskowa

Interferencja i dyfrakcja 2013

9

INTERFERENCJA WIELU FAL *

Amplituda wypadkowa dla interferencji z N źródeł o jednakowej amplitudzie A

0

A = A

0

{cos

ω

t + cos (

ω

t +

ϕ

1

) + cos(

ω

t +

ϕ

2

) +.....+ cos(

ω

t +

ϕ

N

)}

Jeżeli różnice faz pomiędzy sąsiednimi falami są takie same

ϕ

n

-

ϕ

n

-1

≡ ϕ

to natężenie światła

2

0

2

sin

2

sin

2

N

I

I

ϕ

ϕ

=

Maksima główne

ϕ

=

±

2m

π

m

- liczba całkowita

Minima

ϕ

=

±

2

π

p/N

p

– liczba całkowita, która nie jest wielokrotnością N

A

max

= NA

0

I

max

= N

2

I

0

Interferencja i dyfrakcja 2013

10

INTERFERENCJA WIELU FAL

N jednakowych źródeł punktowych rozłożonych na odcinku o długości L

∆

l = d sin

θ

θ

- kąt obserwacji

θ

λ

π

ϕ

sin

2

d

⋅













=

ϕ

- różnica faz

ϕ

=

ϕ

n

-

ϕ

n -1

Interferencja i dyfrakcja 2013

11

UKŁAD WIELU SZCZELIN *

N jednakowych źródeł:

2

0

2

sin

2

sin

2

N

I

I

ϕ

ϕ

=

•

dla N=1 I =I

0

•

dla N=2 sin2

α

= 2sin

α

cos

α

0

0

2 sin

cos

2

2

2

cos

2

sin

2

R

A

A

A

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ





























=

=





















Interferencja i dyfrakcja 2013

12

SIATKA DYFRAKCYJNA

Tysiące szczelin (źródeł)na milimetr bardzo małe

ϕ

2

2

0

2

sin

2

2

N

I

N I

N

ϕ

ϕ













=













Maksima główne dla

ϕ

= 2

π

m

θ

λ

π

ϕ

sin

2

d

⋅













=

Warunek występowania maksimum

λ

θ

m

d

=

sin

m

– liczba całkowita

bo dla

α

<< 1

sin

α

≈

α

Interferencja i dyfrakcja 2013

13

SIATKA DYFRAKCYJNA

λ

θ

m

d

=

sin

m – liczba całkowita

cz

cz

d

m

λ

θ

=

sin

f

f

d

m

λ

θ

=

sin

Dla światła białego prążek centralny jest biały, a pozostałe tworzą barwne plamy

Obraz dla światła monochromatycznego

θθθθ

cz

>

θθθθ

f

Interferencja i dyfrakcja 2013

14

SI

A

T

K

A

D

YF

RA

KC

YJ

NA

Interferencja i dyfrakcja 2013

15

DYFRAKCJA

Fala przechodząca przez otwór w
przesłonie ulega ugięciu, czyli
dyfrakcji.

Dyfrakcja powoduje poszerzanie się
wąskich wiązek światła.

Interferencja i dyfrakcja 2013

16

DYFRAKCJA

Dyfrakcją, nazywamy zespół zjawisk związanych z falową naturą
ś

wiatła, które ujawniają się podczas rozchodzenia się światła

w

ośrodku

zawierającym

silne

niejednorodności

(otwory

w przesłonach, krawędzie ciał nieprzeźroczystych)

Ś

cisłe rozwiązanie zagadnień dyfrakcji np. równania falowego przy

warunkach brzegowych zależnych od rodzaju przesłon jest bardzo
trudne. Najczęściej analitycznie nie jest możliwe. Z tego powodu stosuje
się metody przybliżone.

Interferencja i dyfrakcja 2013

17

POWIERZCHNIA FALOWA

Powierzchnia falowa,

(

czoło fali

) jest to miejsce geometryczne punktów

ośrodka, w których w danej chwili faza ma tą samą wartość.

Każdej wartości fazy odpowiada rodzina powierzchni falowych.

W przypadku, gdy w ośrodku rozchodzi się krótkotrwałe zaburzenie
powierzchnią falową nazywa się granicę między zaburzoną a
niezaburzoną częścią.

Powierzchnie falowe przemieszczają się w ośrodku w sposób ciągły,
zwykle ulegając przy tym

zniekształceniom

.

Interferencja i dyfrakcja 2013

18

ZASADA HUYGENSA

Wszystkie punkty czoła fali zachowują się jak punktowe źródła
elementarnych kulistych fal wtórnych. Po czasie t nowe położenie czoła
fali jest wyznaczone przez powierzchnię styczną do powierzchni fal
wtórnych

Zakłada się, że fale wtórne biegną tylko „do przodu”, czyli w
kierunkach tworzących kąty ostre z kierunkami normalnej zewnętrznej
do czoła fali pierwotnej.

Interferencja i dyfrakcja 2013

19

ZASADA HUYGENSA

(faza fal wtórnych wyprzedza fazę fali pierwotnej o

π

/2).

W wyniku dyfrakcji powstaje złożony z prążków obraz interferencyjny,
nazywany

obrazem dyfrakcyjnym

Interferencja i dyfrakcja 2013

20

POJEDYNCZA SZCZELINA

Interferencja i dyfrakcja 2013

21

OBRAZ POJEDYNCZEJ SZCZELINY

minima dla

∆φ

=

±

2m

π

(

m

=

1, 2, 3, ...)

2

2

sin

2

2

0













∆

∆

=

ϕ

ϕ

I

I

Interferencja i dyfrakcja 2013

22

OBRAZ SZCZELINY

a =

λ

a = 5

λ

a = 10

λ

Interferencja i dyfrakcja 2013

23

DWIE SZCZELINY *

Interferencja i dyfrakcja 2013

24

KRĄŻEK i OTWÓR

Interferencja i dyfrakcja 2013

25

ROZDZIELCZOŚĆ

Kryterium Rayleigha –

centralne maksimum pierwszego obrazu
pokrywa się z pierwszym minimum drugiego

sin

θ

R

= 1,22

λ

/d

Interferencja i dyfrakcja 2013

26

DYFRAKCJA FRAUNHOFFERA *

można w obliczeniach pominąć krzywiznę frontów falowych

DYFRAKCJA FRESNELA *

nie można pominąć zakrzywienia powierzchni falowej fali padającej lub
fali ugiętej