1

1. Geometria komina

1.1.

Dane wyjściowe



Wysokość od poziomu ±0,00

120,0 m



Głębokość posadowienia

- 3,0 m



Średnica wylotu przewodu

zaprojektować



Średnica zewnętrzna górna

6,26 m



Średnica zewnętrzna dolna

10,42 m



Rodzaj materiału przewodu wewnętrznego

cegła klinkierowa



Rodzaj materiału izolacji

wełna żużlowa



Konstrukcja przewodu

na wspornikach żelbetowych



Sposób posadowienia

bezpośredni



Rodzaj fundamentu

płyta kołowa ∅ 26,0 m



Wyposażenie dodatkowe

–



Lokalizacja

Jaworzno



Temperatura spalin

o Eksploatacyjna

170°𝐶

o Awaryjna

210°𝐶



Wymiary otworów wlotowych dla czopuchów

4,0 x 8,8 m



Otwory dla czopuchów umieszczone na poziomie 9,4 m

Przyjęto charakterystyki materiałowe



Beton w płaszczu nośnym

C 25/30



Beton w fundamencie

C 20/25



Stal zbrojeniowa

A-I



Wełna żużlowa

𝛾 = 1,5 𝑘𝑁 𝑚

3



Cegła czerwona zwykła

𝛾 = 19 𝑘𝑁 𝑚

3

2

1.2.

Wymiary geometryczne – rysunki i tablica 1
1.2.1. Schemat komina wraz z przyjętą numeracją segmentów

3

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

17

,5

12

,5

10

10

10

10

10

10

10

10

10

6,26

10,42

+120,00

±0,00

płaszcz żelbetowy 20 cm

wełna żużlowa 8 cm

cegła klinkierowa 12 cm

1,7

%

+110,00

+100,00

+90,00

+80,00

+70,00

+60,00

+50,00

+40,00

+30,00

+17,50

płaszcz żelbetowy 22 cm

wełna żużlowa 8 cm

cegła klinkierowa 12 cm

płaszcz żelbetowy 24 cm

wełna żużlowa 8 cm

cegła klinkierowa 12 cm

płaszcz żelbetowy 26 cm

wełna żużlowa 8 cm

cegła klinkierowa 12 cm

płaszcz żelbetowy 28 cm

wełna żużlowa 8 cm

cegła klinkierowa 12 cm

płaszcz żelbetowy 30 cm

wełna żużlowa 8 cm

cegła klinkierowa 12 cm

płaszcz żelbetowy 32 cm

wełna żużlowa 8 cm

cegła klinkierowa 12 cm

płaszcz żelbetowy 34 cm

wełna żużlowa 8 cm

cegła klinkierowa 12 cm

płaszcz żelbetowy 36 cm

wełna żużlowa 8 cm

cegła klinkierowa 12 cm

płaszcz żelbetowy 38 cm

wełna żużlowa 8 cm

cegła klinkierowa 12 cm

płaszcz żelbetowy 40 cm

wełna żużlowa 8 cm

cegła klinkierowa 12 cm

1.2.2. Wymiary geometryczne komina

4

Tabela 1 Wymiary geometryczne komina

Nr

segmen

tu

Poziom

przekr

oju [m]

Grubo

ść

trzon

u [cm]

Średnica

zewnętr

zna

trzonu

[m]

Grubo

ść

izolac

ji [cm]

Średnica

zewnętr

zna

izolacji

[m]

Grubość

wymurów

ki [cm]

Średnica

zewnętrz

na

wymurów

ki [m]

Powierzc

hnia

odniesien

ia A

i

[m

2

]

I

120

20

6,26

8

5,86

12

5,7

110

6,61

6,21

6,05

II

110

22

6,61

8

6,17

12

6,01

100

6,95

6,51

6,35

III

100

24

6,95

8

6,47

12

6,31

90

7,3

6,82

6,66

IV

90

26

7,3

8

6,78

12

6,62

80

7,65

7,13

6,97

V

80

28

7,65

8

7,09

12

6,93

70

7,99

7,43

7,27

VI

70

30

7,99

8

7,39

12

7,23

60

8,34

7,74

7,58

VII

60

32

8,34

8

7,7

12

7,54

50

8,69

8,05

7,89

VIII

50

34

8,69

8

8,01

12

7,85

40

9,03

8,35

8,19

IX

40

36

9,03

8

8,31

12

8,15

30

9,38

8,66

8,5

X

30

38

9,38

8

8,62

12

8,46

17,5

9,81

9,05

8,89

XI

17,5

40

9,81

8

9,01

12

8,85

0

10,42

9,62

9,46

5

1.3.

Obliczenia termiczne



Schemat przegrody wraz z danymi materiałowymi

d

1

d

2

d

3

d

trzon
żelbetowy

izolacja
termiczna

wymurówka



Wartości współczynników przewodności cieplnej

o Trzon żelbetowy

𝜆 = 1,68 [𝑊 𝑚 ∙ 𝐾 ]

o Wełna żużlowa biała

𝜆 = 0,058 [𝑊 𝑚 ∙ 𝐾

]

o Cegła klinkierowa

𝜆 = 1,15 [𝑊 (𝑚 ∙ 𝐾)

]

1.3.1. Wyznaczenie spadku temperatury w ścianie komina przy

temperaturze zewnętrznej +35⁰C

o Prędkość spalin

𝑣

𝑠

= 6 [𝑚/𝑠]

o Współczynnik napływu ciepła

𝛼

𝑛

= 8 + 𝑣

𝑠

= 8 + 6 = 14 [𝑊 (𝑚

2

𝐾)

]

o Współczynnik odpływu ciepła

𝛼

𝑜

= 8 [𝑊 (𝑚

2

𝐾)

]

o Promień zewnętrzny trzonu

𝑟

3

= 𝑅 = 5,21 𝑚

o Promień zewnętrzny izolacji

𝑟

2

= 4,81 𝑚

o Promień zewnętrzny wymurówki

𝑟

1

= 4,73 𝑚

6

o Współczynniki poprawkowe

𝜿

𝒊

=

𝑹

𝒓

𝒊

𝟎,𝟒𝟕

𝜅

1

=

𝑅

𝑟

1

0,47

=

5,21

4,73

0,47

= 1,046

𝜅

2

=

𝑅

𝑟

2

0,47

=

5,21

4,81

0,47

= 1,038

𝜅

3

=

𝑅

𝑟

3

0,47

=

5,21

5,21

0,47

= 1,0

o Współczynnik przenikania ciepła „k” przez warstwową przegrodę cylindryczną

𝟏

𝒌

=

𝟏

𝜶

𝒏

+

𝒅

𝒊

𝝀

𝒊

∙ 𝜿

𝒊

∙

𝑹

𝒓

𝒊

𝒏

𝒊=𝟏

+

𝟏

𝜶

𝒐

1
𝑘

=

1

14

+

0,12
1,15

∙ 1,046 ∙

5,21
4,73

+

0,08

0,058

∙ 1,038 ∙

5,21
4,81

+

0,4

1,68

∙ 1,0 ∙

5,21
5,21

+

1
8

= 2,106

𝑘 =

1

2,13

= 0,475 [𝑊 (𝑚

2

𝐾)

]

o Różnica temperatury

∆𝑇 = 210 − 35 = 175 [𝐾]

o Spadki temperatury w poszczególnych warstwach przegrody

∆𝑻

𝒊

= 𝒌 ∙

𝒅

𝒊

𝝀

𝒊

∙ 𝛋

𝐢

∙

𝐑

𝐫

𝐢

∙ ∆𝐓

∆𝑇

1

= 0,475 ∙

0,12

1,15

∙ 1,046 ∙

5,21

4,73

∙ 175 = 9,99 [𝐾]

∆𝑇

2

= 0,475 ∙

0,08

0,058

∙ 1,038 ∙

5,21

4,81

∙ 175 = 128,90 [𝐾]

∆𝑇

3

= 0,475 ∙

0,4

1,68

∙ 1,0 ∙

5,21

5,21

∙ 175 = 19,78 [𝐾]

7

∆𝑻

𝒏

= 𝒌 ∙

𝟏

𝜶

𝒏

∙ ∆𝑻

∆𝑇

𝑛

= 0,475 ∙

1

14

∙ 175 = 5,94 [𝐾]

∆𝑻

𝒐

= 𝒌 ∙

𝟏

𝜶

𝒐

∙ ∆𝑻

∆𝑇

𝑜

= 0,475 ∙

1

8

∙ 175 = 10,39 [𝐾]

o Sprawdzenie

∆𝑇

𝑛

+ ∆𝑇

1

+ ∆𝑇

2

+ ∆𝑇

3

+ ∆𝑇

𝑜

=

= 5,94 + 9,99 + 128,90 + 19,78 + 10,39 ≅ 175 [𝐾]

1.3.2. Wyznaczenie spadku temperatury w ścianie komina przy

temperaturze zewnętrznej - 25

°

C

o Prędkość spalin

𝑣

𝑠

= 6 [𝑚/𝑠]

o Współczynnik napływu ciepła

𝛼

𝑛

= 8 + 𝑣

𝑠

= 8 + 6 = 14 [𝑊 (𝑚

2

𝐾)

]

o Współczynnik odpływu ciepła

𝛼

𝑜

= 24 [𝑊 (𝑚

2

𝐾)

]

o Współczynnik przenikania ciepła „k” przez warstwową przegrodę cylindryczną

𝟏

𝒌

=

𝟏

𝜶

𝒏

+

𝒅

𝒊

𝝀

𝒊

∙ 𝜿

𝒊

∙

𝑹

𝒓

𝒊

𝒏

𝒊=𝟏

+

𝟏

𝜶

𝒐

1
𝑘

=

1

14

+

0,12
1,15

∙ 1,046 ∙

5,21
4,73

+

0,08

0,058

∙ 1,038 ∙

5,21
4,81

+

0,4

1,68

∙ 1,0 ∙

5,21
5,21

+

1

24

= 2,023

𝑘 =

1

2,02

= 0,494 [𝑊 (𝑚

2

𝐾)

]

o Różnica temperatury

∆𝑇 = 210 − (−25) = 235 [𝐾]

8

o Spadki temperatury w poszczególnych warstwach przegrody

∆𝑻

𝒊

= 𝒌 ∙

𝒅

𝒊

𝝀

𝒊

∙ 𝛋

𝐢

∙

𝐑

𝐫

𝐢

∙ ∆𝐓

∆𝑇

1

= 0,494 ∙

0,12

1,15

∙ 1,046 ∙

5,21

4,73

∙ 235 = 13,79 [𝐾]

∆𝑇

2

= 0,494 ∙

0,08

0,058

∙ 1,038 ∙

5,21

4,81

∙ 235 = 180,22 [𝐾]

∆𝑇

3

= 0,494 ∙

0,4

1,68

∙ 1,0 ∙

5,21

5,21

∙ 235 = 27,66 [𝐾]

∆𝑻

𝒏

= 𝒌 ∙

𝟏

𝜶

𝒏

∙ ∆𝑻

∆𝑇

𝑛

= 0,494 ∙

1

14

∙ 235 = 8,30 [𝐾]

∆𝑻

𝒐

= 𝒌 ∙

𝟏

𝜶

𝒐

∙ ∆𝑻

∆𝑇

𝑜

= 0,494 ∙

1

24

∙ 235 = 4,84 [𝐾]

o Sprawdzenie

∆𝑇

𝑛

+ ∆𝑇

1

+ ∆𝑇

2

+ ∆𝑇

3

+ ∆𝑇

𝑜

=

= 8,30 + 13,79 + 180,22 + 27,66 + 4,84 ≅ 235 [𝐾]

Temperatura wewnętrznej powierzchni żelbetowego trzonu nie przekroczyła 70°𝐶, zaś różnica
temperatur przypadająca na ścianę trzonu nie była większa od 30 K.

9

1.3.3. Wykres spadku temperatury w ścianie komina

o Przy temperaturze zewnętrznej +35°C

r =4,73 m

r =4,81 m

r =5,21 m

1

2

3

5,94

9,99

128,9

19,78

10,39

T, K

T, °C

+210,0

+ 204,06

+194,07

+ 65,17

+ 45,39

+ 35,0

10

o Przy temperaturze zewnętrznej - 25°𝐂

r =4,73 m

r =4,81 m

r =5,21 m

1

2

3

T, K

T, °C

- 25,0

8,3

13,79

180,22

27,66

4,84

- 19,97

+7,69

+187,91

+201,7

+210,0

11

2. Obliczenia statyczne komina

2.1.

Obciążenie ciężarem własnym



ciężary objętościowe materiałów wykorzystanych do budowy komina



żelbet

γ = 26 kN m

3



wełna żużlowa biała

γ = 1,5 kN m

3



mur z cegły zwykłej

γ = 19 kN m

3



ciężar własny komina

Ciężar własny trzonu, izolacji i wymurówki obliczono ze wzoru

𝐆 =

𝛑

𝟐

∙ 𝐝 ∙ 𝐡 ∙ 𝐃

𝐠

+ 𝐃

𝐝

− 𝟐𝐝 ∙ 𝛄 [𝐤𝐍]

Gdzie

d – grubość warstwy
h – wysokość głowicy
D

g

– górna średnica głowicy

D

d

– dolna średnica głowicy

γ – ciężar objętościowy

materiału

12



Ciężar wspornika podwykładzinowego obliczono ze wzoru

𝐆

𝐰

=

𝛑

𝟐

∙ 𝐃

′

∙ 𝐚 ∙ 𝐡

𝟏

∙ 𝛄 [𝐤𝐍]

Gdzie

a – szerokość wspornika
h

1

– wysokość wspornika

D’ – odległość między środkami

wsporników

γ – ciężar objętościowy materiału



Ciężar głowicy żelbetowej obliczono ze wzoru

𝐆

𝐠

=

𝛑

𝟒

∙ 𝐃

𝐠

𝐳

𝟐

− 𝐃

𝐠

𝐰

𝟐

∙ 𝐡 ∙ 𝛄

Gdzie

D

g

z

− średnica zewnętrzna głowicy [m]

D

g

w

− średnica wewnętrzna głowicy m

h − wysokość głowicy m

γ − ciężar objętościowy [kN m

3

]

G

g

=

π
4

∙ 6,76

2

− 6,26

2

∙ 0,9 ∙ 26 = 119,64 kN

13

Tabela 2 Obciążenie ciężarem własnym

Nr

segmentu

Poziom

przekroju

Ciężar segmentu

Ciężar trzonu i

wsporników

podwykładzinowych

ponad rozpatrywanym

przekrojem

Całkowity ciężar

komina ponad

rozpatrywanym

przekrojem

Trzon

Wspornik

podwykła-

dzinowy

Izolacja Wymurówka

Całkowity

ciężar

segmentu

[m]

[kN]

[kN]

[kN]

[kN]

[kN]

[kN]

[kN]

119,64+

I

110,00

1018,05

-

22,44

412,01

1550

1138

1550

II

100,00

1178,23

64,39

23,59

433,85

1700

2381

3250

III

90,00

1349,02

67,56

24,74

455,68

1897

3797

5147

IV

80,00

1531,48

70,72

25,91

477,88

2106

5399

7253

V

70,00

1723,58

73,78

27,05

499,71

2324

7197

9577

VI

60,00

1926,30

76,95

28,20

521,55

2553

9200

12130

VII

50,00

2140,93

80,11

29,37

543,74

2794

11421

14924

VIII

40,00

2364,95

83,17

30,52

565,58

3044

13869

17969

IX

30,00

2599,58

86,33

31,67

587,41

3305

16555

21274

X

17,50

3573,48

90,31

41,24

765,59

4471

20219

25744

XI

0,00

5551,93

96,13

60,90

1131,96

6841

25867

32585

14

2.2.

Obciążenie wiatrem
2.2.1. Podstawowa częstotliwość drgań własnych



Parametry geometryczne przekroju płaszcza nośnego przy fundamencie



Powierzchnia przekroju poprzecznego
𝐹 = 𝜋 ∙ 𝑟

3

2

− 𝑟

2

2

= 𝜋 ∙ 5,21

2

− 4,81

2

= 12,59 𝑚

2



Moment bezwładności przekroju płaszcza

𝐽 =

𝜋

4

∙ 𝑟

3

4

− 𝑟

2

4

=

𝜋

4

∙ 5,21

4

− 4,81

4

= 158,28 𝑚

4



Ciężar trzonu na jednostkę długości

𝐺 =

5551,93 + 96,13 + 60,9 + 1072,38

17,5

= 387,51 𝑘𝑁 𝑚



Uwzględniono następujące wielkości pomocnicze

𝜆 =

𝑔

2

𝑔

1

=

0,20

0,40

= 0,50

𝜇 =

𝑑

2

𝑑

1

=

6,26

10,42

= 0,60 → 𝐾 = 1,35

∆= 0,15



Współczynnik sprężystości podłużnej betonu klasy C25/30 przyjęto jako
𝐸

𝑏

= 3000 𝑘𝑁 𝑐𝑚

2



Częstotliwość drgań własnych komina

𝑛

1

=

1

𝐾𝐻

0

2

𝑔𝐸𝐽

𝐺

=

1

1,35 ∙ 120

2

∙

9,81 ∙ 30 ∙ 10

6

∙ 158,28

387,51

= 0,564 𝐻𝑧



Okres drgań własnych wynosi

𝑇

1

=

1

𝑛

1

=

1

0,564

= 1,773 𝑠

Komin jest budowlą podatną na dynamiczne działanie wiatru

15

2.2.2. Obciążenia charakterystyczne wiatrem



Bazowa prędkość wiatru 𝐯

𝐛



Lokalizacja: Jaworzno

1 strefa, A<300m n.p.m.



Współczynnik sezonowy

c

season

=1,0



Wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru

v

b,0

=22,0 m/s



Współczynnik kierunkowy wiatru

c

dir

=1,0



Bazowa prędkość wiatru

v

b

= c

dir

∙ c

season

∙ v

b,0

= 1,0 ∙ 1,0 ∙ 22,0 = 22,0 m/s



Kategoria terenu II



Wymiar chropowatości terenu

z

0

= 0,05 m

z

min

= 2,0 m



Współczynnik terenu k

r

k

r

= 0,19

z

0

z

0,II

0,07

= 0,19

0,05
0,05

0,07

= 0,19



Średnia prędkość wiatru 𝐯

𝐦

(𝐳)



Współczynnik chropowatości

c

r

120 =

120

10

0,17

= 1,526



Współczynnik rzeźby terenu

c

0

120 = 1,0



Średnia prędkość wiatru

v

m

z = c

r

z ∙ c

0

z ∙ v

b

= 1,526 ∙ 1 ∙ 22 = 33,57 m/s



Intensywność turbulencji 𝐈

𝐯

𝐳



Współczynnik turbulencji

k

1

= 1,0



Współczynnik rzeźby terenu

c

0

z = 1,0



Intensywność turbulencji

I

v

z =

ς

z

v

m

z

=

k

1

c

0

z ∙ ln⁡(

z

z

0

)

=

1

1 ∙ ln⁡

(

120

0,05

)

= 0,128



Szczytowe ciśnienie prędkości 𝐪

𝐩

(𝐳)



Gęstość powietrza

ρ = 1,25 kg/m

3



Współczynnik ekspozycji

c

e

z = 2,29

120

10

0,265

= 4,42



Wartość bazowa ciśnienia prędkości

q

b

= 0,5 ∙ ρ ∙ v

b

2

= 0,3 kN/m

2



Szczytowe ciśnienie prędkości wiatru

16

q

p

z = c

r

z ∙ 0,5 ∙ ρ ∙ v

b

2

= 4,42 ∙ 0,5 ∙ 1,25 ∙ 22

2

= 1,337 kN/m

2



Współczynnik oporu dynamicznego c

f



Prędkość wiatru

v =

2q

p

ρ

=

2∙1337

1,25

= 46,25 m/s



Liczbę Reynoldsa

R

e

=

b ∙ v(z

e

)

v

=

6,26 ∙ 46,25

15 ∙ 10

−6

= 2,0 ∙ 10

7



Współczynnik oporu aerodynamicznego walca

c

f,0

= 1,2 +

0,18 log⁡(10 ∙

k
b

)

1 + 0,4 log(

Re

10

3

)

= 1,2 +

0,18 log⁡

(10 ∙

1

6,26

)

1 + 0,4 log(

2,0 ∙ 10

7

10

3

)

= 0,55



Smukłość efektywna

λ = 0,7 ∙

120

6,26

= 13,4



Współczynnik wypełnienia

φ = 1,0



Współczynnik wpływu swobodnego końca

ψ

λ

= 0,7



Współczynnik oporu dynamicznego

c

f

= c

f,0

∙ ψ

λ

= 0,55 ∙ 0,7 = 0,385



Współczynnik konstrukcyjny 𝐜

𝐬

𝐜

𝐝



Skala odniesienia

L

t

= 300 m



Wysokość odniesienia

z

t

= 200 m



Współczynnik

α = 0,67 + 0,05 ln 0,05 = 0,52



Liniowa skala turbulencji

L z = L

t

∙

z

z

t

α

= 300 ∙

72

200

0,52

= 176,36



Współczynnik odpowiedzi pozarezonansowej

𝐵

2

=

1

1 + 0,9 ∙

𝑏 + ℎ

𝐿 𝑧

0,63

=

1

1 + 0,9 ∙

6,26 + 120

176,36

0,63

= 0,59



Intensywność turbulencji

I

v

72 =

1

1 ∙ ln⁡

(

72

0,05

)

= 0,138



Średnia prędkość wiatru

v

m

z = 1,38 ∙ 1 ∙ 22 = 30,40 m/s

17



Częstotliwość bezwymiarowa

f

l

z, n =

n ∙ L z

v

m

z

=

0,564 ∙ 176,36

30,40

= 3,27



Bezwymiarowa funkcja gęstości spektralnej mocy

S

L

z, n =

6,8 ∙ f

l

z, n

1 + 10,2 ∙ f

l

z, n

5/3

=

6,8 ∙ 3,27

1 + 10,2 ∙ 3,27

5/3

= 0,061



Funkcje admitacji aerodynamicznej

η

h

=

4,6 ∙ 120

176,36

∙ 3,27 = 10,23

η

h

=

4,6 ∙ 6,26

176,36

∙ 3,27 = 0,53

R

h

=

1

10,23

−

1

2 ∙ 10,23

2

∙ 1 − e

−2∙10,23

= 0,093

R

h

=

1

0,53

−

1

2 ∙ 0,53

2

∙ 1 − e

−2∙0,53

= 0,72



Masa równoważna

m

e

= 0,25 ∙ π ∙ 6,26

2

− 4,2

2

∙ 2600 = 77081 kg/m



Logarytmiczny dekrement tłumienia aerodynamicznego

𝛿

𝑎

=

0,385 ∙ 1,25 ∙ 6,26 ∙ 30,40

2 ∙ 0,385 ∙ 77081

= 0,002



Logarytmiczny dekrement tłumienia konstrukcyjnego

𝛿

𝑠

= 0,03



Logarytmiczny dekrement tłumienia

𝛿

= 0,03 + 0,002 = 0,032



Współczynnik odpowiedzi rezonansowej

𝑅

2

=

𝜋

2

2 ∙ 0,032

∙ 0,061 ∙ 0,093 ∙ 0,72 = 0,63

18



Czas uśredniania prędkości średniej wiatru

T=600 s



Częstotliwość przewyższania

𝑣 = 0,564 ∙

0,63

0,59 + 0,63

= 0,41

𝑣𝑇 = 0,41 ∙ 600 = 243,2



Współczynnik wartości szczytowej

k

p

= 2ln 243,2 +

0,6

2ln 243,2

= 3,5



Współczynnik konstrukcyjny

c

s

c

d

=

1 + 2 ∙ 3,5 ∙ 0,138 ∙ 0,59 + 0,63

1 + 7 ∙ 0,138

= 1,05



Wartość jednostkowego obciążenia charakterystycznego wywołanego działaniem
wiatru

𝑝

𝑘

= c

s

c

d

∙ c

f

∙ q

p

z = 1,05 ∙ 1,337 ∙ 0,385 = 0,54 kN/m

2



Wartość jednostkowego obciążenia obliczeniowego wywołanego działaniem wiatru

𝑝

𝑑

= 1,5 ∙ 0,54 = 0,81 kN/m

2



Obciążenie wiatrem Fw



Pole powierzchni odniesienia

Aref = 6,26·10 =62,6 m

2



Obciążenie charakterystyczne

𝐹

𝑤

= 0,54 ∙ 62,6 = 33,8 kN



Obciążenie obliczeniowe

𝐹

𝑤𝑑

= 1,5 ∙ 33,8 = 50,71 kN

19

2.2.3. Siły i momenty zginające pierwszego rzędu od wiatru



Siły poprzeczne T

w

𝐓

𝐰

= 𝐩

𝐤

∙ 𝐀

𝐫𝐞𝐟

Gdzie

p

k

– wartość jednostkowego obciążenia wywołanego wiatrem

A

ref

– pole powierzchni odniesienia



Siła poprzeczna działająca na I segment

T

w

I

= 0,54 ∙ 64,4 = 34,7 kN



Siła poprzeczna działająca na XI segment

T

w

XI

= 0,54 ∙ 177,0 = 95,6 kN



Momenty zginające pierwszego rzędu M

w

𝐌

𝐰

= 𝐓

𝐰

∙ 𝐳

Gdzie

T

w

– wartość siły poprzecznej

z – ramię siły T

w



Moment zginający działający w dolnym przekroju I segmentu

M

w

I

= 34,7 ∙ 5 = 173,5 kNm



Moment zginający działający w dolnym przekroju XI segmentu

M

w

XI

=

8,75 ∙ 95,6 + 21,25 ∙ 64,8 + 31,25 ∙ 49,7 + 41,25 ∙ 47,8 + 51,25 ∙ 46,0 + 61,25 ∙

44,1 + 71,25 ∙ 42,2 + 81,25 ∙ 40,4 + 91,25 ∙ 38,5 + 101,25 ∙ 36,6 + 111,25 ∙ 34,7

=

28168,7 kNm

20

Tabela 3 Siły i momenty zginające pierwszego rzędu od wiatru

Nr segmentu

Poziom

(rzędna)

Obciążenie

wiatrem p

k

[m]

[kN/m

2

]

I

120

0,540

110

0,540

II

110

0,540

100

0,540

III

100

0,540

90

0,540

IV

90

0,540

80

0,540

V

80

0,540

70

0,540

VI

70

0,540

60

0,540

VII

60

0,540

50

0,540

VIII

50

0,540

40

0,540

IX

40

0,540

30

0,540

X

30

0,540

17,5

0,540

XI

17,5

0,540

0

0,540

Powierzchnia

rzutu

bocznego A

ref

Siła pozioma

T

w

Moment

zginający M

w

[m

2

]

[kN]

[kN*m]

64,4

34,7

173,7

67,8

36,6

704,3

71,3

38,5

1610,3

74,8

40,4

2910,5

78,2

42,2

4623,6

81,7

44,1

6768,4

85,2

46,0

9363,5

88,6

47,8

12241,3

92,1

49,7

15979,7

119,9

64,8

20660,1

177,0

95,6

28168,7

21

2.2.4. Sprężyste wychylenie wierzchołka trzonu – metoda Maxwella Mohra

Przyjmując sztywność średnią danego segmentu oraz przyjmując wpływ sił poprzecznych

obliczono sprężyste wychylenie komina ze wzoru Maxwella – Mohra.

y

w

=

MM

p

EI

dx =

1
E

173,7 ∙ 5

2

∙

2
3

∙ 10 +

1
3

∙ 5 ∙

1

19,047

+

+

1

24,4041

∙

173,7 ∙ 10

2

∙

2
3

∙ 10 +

1
3

∙ 20 +

704,3 ∙ 10

2

∙

2
3

∙ 20 +

1
3

∙ 10 +

+

1

30,7815

∙

704,3 ∙ 10

2

∙

2
3

∙ 20 +

1
3

∙ 30 +

1610,3 ∙ 10

2

∙

2
3

∙ 30 +

1
3

∙ 20 +

+

1

38,3783

∙

1610,3 ∙ 10

2

∙

2
3

∙ 30 +

1
3

∙ 40 +

2910,5 ∙ 10

2

∙

2
3

∙ 40 +

1
3

∙ 30 +

+

1

47,1748

∙

2910,5 ∙ 10

2

∙

2
3

∙ 40 +

1
3

∙ 50 +

4623,6 ∙ 10

2

∙

2
3

∙ 50 +

1
3

∙ 40 +

+

1

57,3705

∙

4623,6 ∙ 10

2

∙

2
3

∙ 50 +

1
3

∙ 60 +

6768,4 ∙ 10

2

∙

2
3

∙ 60 +

1
3

∙ 50 +

+

1

69,2306

∙

6768,4 ∙ 10

2

∙

2
3

∙ 60 +

1
3

∙ 70 +

9363,5 ∙ 10

2

∙

2
3

∙ 70 +

1
3

∙ 60 +

+

1

82,6663

∙

9363,5 ∙ 10

2

∙

2
3

∙ 70 +

1
3

∙ 80 +

12241,3 ∙ 10

2

∙

2
3

∙ 80 +

1
3

∙ 70 +

+

1

97,9387

∙

12241,3 ∙ 10

2

∙

2
3

∙ 80 +

1
3

∙ 90 +

15979,7 ∙ 10

2

∙

2
3

∙ 90 +

1
3

∙ 80 +

+

1

116,909

∙

15979,7 ∙ 10

2

∙

2
3

∙ 90 +

1
3

∙ 102,5 +

20660,1 ∙ 12,5

2

∙

2
3

∙ 102,5 +

1
3

∙ 90 +

+

1

144,199

∙

20660,1 ∙ 12,5

2

∙

2
3

∙ 102,5 +

1
3

∙ 120 +

28168,7 ∙ 17,5

2

∙

2
3

∙ 120 +

1
3

∙ 102,5 =

=

1,29 ∙ 10

6

30 ∙ 10

6

= 0,043 m

Dopuszczalne ugięcie wierzchołka komina żelbetowego przyjmuje się

f

dop

=

H

200

=

120
200

= 0,6 m = 60 cm > y

w

= 4,3 cm

Projektowany trzon komina spełnia warunek normowy dotyczący ugięcia wierzchołka.

22



Wykresy momentów zginających
a) wywołanych działaniem wiatru w linii wiatru,
b) od poziomej siły jednostkowej

173,7

704,3

1610,3

2910,5

4623,6

6768,4

9363,5

15979,7

20660,1

28168,7

12241,3

120

110

100

90

80

70

60

50

30

40

17,5

0,0

1

120

102,5

90

80

70

60

50

40

30

20

10

2.2.5. Momenty zginające drugiego rzędu z uwzględnieniem odkształcenia trzonu

Na podstawie tablicy 2 określono



Całkowity ciężar komina od obciążeń w fazie eksploatacji:

N

0

= 32 585 kN



Całkowity ciężar komina od obciążeń w fazie realizacji:

N

0

= 25 867 kN

23

Wpływ ugięcia II rzędu w fazie eksploatacji i realizacji, należy określić w zależności od
współczynników 𝛼



Faza eksploatacji

𝛼

1

= 𝐻

0

𝑁

0

𝐸 𝐽

= 120 ∙

32585

30 ∙ 10

6

∙ 158,196

= 0,31 < 0,35



Faza realizacji:

𝛼

1

= 𝐻

0

𝑁

0

𝐸 𝐽

= 120 ∙

25867

30 ∙ 10

6

∙ 158,196

= 0,28 < 0,35

W obliczeniach nie jest konieczne uwzględnienie wpływu ugięcia drugiego rzędu,

zarówno w fazie obciążeń eksploatacyjnych jak i realizacyjnych.

Tabela 4 Wartości momentów zginających w przekrojach komina

Nr segmentu

Moment

zginający M

i

Faza realizacji

Faza eksploatacji

Moment zginający

całkowity M=0,8*M

I

Moment zginający

całkowity M=M

I

[kN*m]

[kN*m]

[kN*m]

I

173,7

139,0

173,7

II

704,3

563,4

704,3

III

1610,3

1288,2

1610,3

IV

2910,5

2328,4

2910,5

V

4623,6

3698,9

4623,6

VI

6768,4

5414,7

6768,4

VII

9363,5

7490,8

9363,5

VIII

12241,3

9793,0

12241,3

IX

15979,7

12783,8

15979,7

X

20660,1

16528,1

20660,1

XI

28168,7

22535,0

28168,7

3. Sprawdzenie stateczności ogólnej komina

24



W przypadku komina zbieżnego o zmiennym momencie bezwładności siła krytyczna 𝑃

𝑘𝑟

wynosi:

P

kr

=

π

2

EJ

n

4H

0

2

∙ 1 +

J

2

− J

1

J

1

∙

a

1

2

H

0

2

−1

∙ 1 +

J

3

− J

2

J

2

∙

a

2

2

H

0

2

−1

∙ … ∙ 1 +

J

n

− J

n−1

J

n−1

∙

a

n−1

2

H

0

2

−1

=

3,14

2

∙ 30 ∙ 10

6

∙ 144,199

4 ∙ 120

2

∙ 1 +

24,4041 − 19,047

19,047

∙

10

2

120

2

−1

∙ 1 +

30,7815 − 24,4041

24,4041

∙

20

2

120

2

−1

∙ 1 +

38,3783 − 30,7815

30,7815

∙

30

2

120

2

−1

∙ 1 +

47,1748 − 38,3783

38,3783

∙

40

2

120

2

−1

∙ 1 +

57,3705 − 47,1748

47,1748

∙

50

2

120

2

−1

∙ 1 +

69,2306 − 57,3705

57,3705

∙

60

2

120

2

−1

∙ 1 +

82,6663 − 69,2306

69,2306

∙

70

2

120

2

−1

∙ 1 +

97,9387 − 82,6663

82,6663

∙

80

2

120

2

−1

∙ 1 +

116,909 − 97,9387

97,9387

∙

90

2

120

2

−1

∙ 1 +

144,199 − 116,909

116,909

∙

102,5

2

120

2

−1

= 4,313 ∙ 10

5

kN



Maksymalne obciążenie pionowe w fazie eksploatacji wynosi

N

0

= 32 585 kN



Wartość współczynnika stateczności 𝜑

𝑤

φ

w

=

4,313 ∙ 10

5

32 270

= 13,24 > 2,5

Warunek normowy został spełniony

25

4. Wymiarowanie żelbetowego trzonu komina



Naprężenia normalne (pionowe) ściskające w betonie obliczono wg wzoru

ς

C

=

N

Sd

A

C

∙ B [MPa]

gdzie:

N

Sd

− siła ściskająca prostopadła do przekroju MN

A

C

− Powierzchnia przekroju poprzecznego betonu m

2

C − współczynnik



Naprężenia normalne rozciągające w stali obliczono wg wzoru

ς

s

= ς

C

∙ C [MPa]

gdzie:

ς

C

− naprężenia normalne w betonie

C − współczynnik



średni promień trzonu

r

śr

=

R+r

2

gdzie:

R − promień zewnętrzny trzonu żelbetowego [m]

r − promień wewnętrzny trzonu żelbetowego [m]



mimośród siły

e

0

=

M

N

gdzie:

M − moment odpowiednio
dla fazy realizacji lub eksploatacji

N − siła skupiona odpowiednio
dla fazy realizacji lub eksploatacji

26



Dopuszczalne wartości naprężeń normalnych w stadium realizacji



w betonie

ς

c

≤ 0,4 ∙ f

ck

gdzie:

f

ck

− wytrzymałość charakterystyczna

betonu na ściskanie
(dla betonu C25 30

− f

ck

= 25 [MPa])

ς

C

≤ 0,4 ∙ 25 = 10 MPa = 10 000 [kPa]



w stali

ς

s

≤ 0,6 ∙ f

yk

gdzie:

f

yk

− charakterystyczna granica plastyczności stali

dla stali A − I f

yk

= 240 [MPa]

ς

s

≤ 0,6 ∙ 240 = 144 MPa = 144 000 [kPa]



Dopuszczalne wartości naprężeń normalnych w stadium eksploatacji



w betonie

ς

c

≤ 0,65 ∙ f

ck

gdzie:

f

ck

− wytrzymałość charakterystyczna

betonu na ściskanie

dla betonu C25 30

f

ck

= 25 [MPa]

ς

C

≤ 0,65 ∙ 25 = 16,25 MPa = 16 250 [kPa]



w stali

ς

s

≤ 0,7 ∙ f

yk

gdzie:

f

yk

− charakterystyczna granica plastyczności stali

dla stali A − I f

yk

= 240 [MPa]

ς

s

≤ 0,7 ∙ 240 = 168 MPa = 168 000 [kPa]

27



Minimalny procent zbrojenia w kierunku pionowym

ρ

min

=

4,2 ∙ f

ck

100 ∙ f

yk

∙ 100 =

4,2 ∙ 25

100 ∙ 240

∙ 100 = 0,44 %



Minimalny procent zbrojenia w kierunku poziomym

ρ

min

=

2,1 ∙ f

ck

100 ∙ f

yk

∙ 100 =

2,1 ∙ 25

100 ∙ 240

∙ 100 = 0,22 %

o dla segmentów I ÷ X − ρ

min

= 0,35 % ponieważ temp. spalin mieści się w

przedziale 100 − 300°C

o dla segmentu XI − ρ

min

= 0,40 % ponieważ średnica zewnętrzna jest większa od

10 m

28

Tabela 5 Wymiarowanie zbrojenia w stadium realizacji

Nr se

gme

n

tu

Poziom

przekroju

Średni

promień

trzonu

r

śr

Pole

powierzchni

betonu A

c

Stopień

zbrojenia

ρ

Pole

powierzchni

zbrojenia A

s

Osiowa

siła

pionowa

N

Moment

zginający

M

Mimośród

siły e

0

Wartość

e

0

/r

s

Wartości

pomocnicze

Naprężenia

Przyjęte zbrojenie w

kierunku pionowym

B

C

w

betonie

σ

c

w stali

σ

s

Zewnętrzne Wewnętrzne

[m]

[m]

[m

2

]

[%]

[cm

2

]

[kN]

[kNm]

[m]

[kPa]

[kPa]

I

110

3,21

4,03

0,44

177,32

1138

139

0,12

0,04

e

0

/r

s

<

0

,5

p

rz

yj

ęt

o

B

=

1

,9

5

9

e

0

/r

s

<

0

,5

p

rz

yj

ęt

o

C

=

0

,0

1

7

553

9

89

𝜙

16 co

23 cm

90

𝜙

16 co

22 cm

II

100

3,37

4,65

0,44

204,6

2381

563,4

0,24

0,07

1003

17

108

𝜙

16 co

20 cm

104

𝜙

16 co

20 cm

III

90

3,53

5,32

0,44

234,08

3797

1288,2

0,34

0,10

1398

24

103

𝜙

18 co

22 cm

103

𝜙

18 co

21 cm

IV

80

3,7

6,03

0,44

265,32

5399

2328,4

0,43

0,12

1754

30

119

𝜙

18 co

20 cm

118

𝜙

18 co

20 cm

V

70

3,86

6,78

0,44

298,32

7197

3698,9

0,51

0,13

2079

35

118

𝜙

18 co

21 cm

118

𝜙

18 co

21 cm

VI

60

4,02

7,57

0,44

333,08

9200

5414,7

0,59

0,15

2381

40

131

𝜙

18 co

20 cm

131

𝜙

18 co

20 cm

VII

50

4,19

8,41

0,44

370,04

11421

7490,8

0,66

0,16

2660

45

128

𝜙

20 co

21 cm

127

𝜙

20 co

20 cm

VIII

40

4,35

9,28

0,44

408,32

13869

9793

0,71

0,16

2928

50

133

𝜙

20 co

21 cm

133

𝜙

20 co

20 cm

IX

30

4,51

10,2

0,44

448,8

16555

12783,8

0,77

0,17

3180

54

127

𝜙

22 co

23 cm

119

𝜙

22 co

23 cm

X

17,5

4,72

11,25

0,44

495

20219

16528,1

0,82

0,17

3521

60

139

𝜙

22 co

22 cm

131

𝜙

22 co

22 cm

XI

0

5,01

12,59

0,44

553,96

25867

22535

0,87

0,17

4025

68

148

𝜙

22 co

22 cm

146

𝜙

22 co

21 cm

29

Tabela 6 Wymiarowanie zbrojenia w stadium eksploatacji

Nr se

gme

n

tu

Poziom

przekroju

Średni

promień

trzonu

r

śr

Pole

powierzchni

betonu A

c

Stopień

zbrojenia

ρ

Pole

powierzchni

zbrojenia A

s

Osiowa

siła

pionowa

N

Moment

zginający

0,8*M

Mimośród

siły e

0

Wartość

e

0

/r

s

Wartości

pomocnicze

Naprężenia

Przyjęte zbrojenie w

kierunku pionowym

B

C

w

betonie

σ

c

w stali

σ

s

Zewnętrzne Wewnętrzne

[m]

[m]

[m

2

]

[%]

[cm

2

]

[kN]

[kNm]

[m]

[kPa]

[kPa]

I

110

3,21

4,03

0,44

177,32

1550

173,7

0,11

0,03

e

0

/r

s

<

0

,5

p

rz

yj

ęt

o

B

=

1

,9

5

9

e

0

/r

s

<

0

,5

p

rz

yj

ęt

o

C

=

0

,0

1

7

753

13

89

𝜙

16 co

23 cm

90

𝜙

16 co

22 cm

II

100

3,37

4,65

0,44

204,6

3227

704,3

0,22

0,06

1360

23

108

𝜙

16 co

20 cm

104

𝜙

16 co

20 cm

III

90

3,53

5,32

0,44

234,08

5100

1610,3

0,32

0,09

1878

32

103

𝜙

18 co

22 cm

103

𝜙

18 co

21 cm

IV

80

3,7

6,03

0,44

265,32

7181

2910,5

0,41

0,11

2333

40

119

𝜙

18 co

20 cm

118

𝜙

18 co

20 cm

V

70

3,86

6,78

0,44

298,32

9479

4623,6

0,49

0,13

2739

47

118

𝜙

18 co

21 cm

118

𝜙

18 co

21 cm

VI

60

4,02

7,57

0,44

333,08

12004

6768,4

0,56

0,14

3106

53

131

𝜙

18 co

20 cm

131

𝜙

18 co

20 cm

VII

50

4,19

8,41

0,44

370,04

14770

9363,5

0,63

0,15

3440

58

128

𝜙

20 co

21 cm

127

𝜙

20 co

20 cm

VIII

40

4,35

9,28

0,44

408,32

17784

12241,3

0,69

0,16

3754

64

133

𝜙

20 co

21 cm

133

𝜙

20 co

20 cm

IX

30

4,51

10,2

0,44

448,8

21059

15979,7

0,76

0,17

4045

69

127

𝜙

22 co

23 cm

119

𝜙

22 co

23 cm

X

17,5

4,72

11,25

0,44

495

25489

20660,1

0,81

0,17

4438

75

139

𝜙

22 co

22 cm

131

𝜙

22 co

22 cm

XI

0

5,01

12,59

0,44

553,96

32270

28168,7

0,87

0,17

5021

85

148

𝜙

22 co

22 cm

146

𝜙

22 co

21 cm

30

Tabela 7 Określenie zbrojenia poziomego

Nr

segmentu

Grubość

trzonu

Stopień

zbrojenia

Pole

powierzchni

betonu

Pole

powierzchni

zbrojenia

Przyjęte zbrojenie

w kierunku

poziomym

[cm]

[%]

[cm

2

]

[cm

2

]

I

20

0,35

2000

7

𝜙14 co 20 cm

II

22

0,35

2200

7,7

𝜙14 co 20 cm

III

24

0,35

2400

8,4

𝜙16 co 20 cm

IV

26

0,35

2600

9,1

𝜙16 co 20 cm

V

28

0,35

2800

9,8

𝜙16 co 20 cm

VI

30

0,35

3000

10,5

𝜙18 co 20 cm

VII

32

0,35

3200

11,2

𝜙18 co 20 cm

VIII

34

0,35

3400

11,9

𝜙18 co 20 cm

IX

36

0,35

3600

12,6

𝜙18 co 20 cm

X

38

0,35

3800

13,3

𝜙20 co 20 cm

XI

40

0,4

4000

16

𝜙22 co 20 cm