1. Zebranie obciążeń

Lp.	Obciążenie	Qch [kN/m^2]	γf	Qobl [kN/m^2]
1.	obciążenie użytkowe	10,000	1,2	12,000
2.	warstwa ścieralna z mieszanki mineralno-asfaltowej	1,125	1,3	1,463
	0,05 m × 22,5 kN/m^3
3.	warstwa wiążąca z mieszanki mineralno-asfaltowej	1,800	1,3	2,340
	0,08 m × 22,5 kN/m^3
4.	podbudowa zasadnicza z betonu asfaltowego	2,250	1,2	2,700
	0,10 m × 22,5 kN/m^3
5.	podbudowa pomocnicza z kruszywa łamanego stabilizowanego mechanicznie	3,9	1,2	4,680
	0,15 m × 26,0 kN/m^3
6.	warstwa piasku grubego Pg wilgotnego Id=0,8	2,280	1,2	2,736
	0,12 m × 19,0 kN/m^3
7.	warstwa spadkowa 1% (C25/30)	1,750	1,3	2,275
	0,070 m × 25,0 kN/m3
8.	2 x papa na lepiku	0,150	1,2	0,180
9.	gładź cementowa	0,630	1,3	0,819
	0,03 m × 21,0 kN/m^3
10.	płyta żelbetowa	5,000	1,1	5,500
	0,20 m × 25,0 kN/m^3
Łącznie	28,89		34,69

Dobranie grubości płyty

Rozpiętość efektywna

l_eff = l_n + a_n1 + a_n2

gdzie: l_n – rozpiętość w świetle podpór

a_n1, a_n2 – obliczeniowa głębokość oparcia elementu, a_n1=a_n2=min(0,5t;0,5h)

rozpiętość efektywna po kierunku x

l_eff = 3, 21 + 0, 10 = 3, 31 m 

rozpiętość efektywna po kierunku y

l_eff = 5, 99 + 0, 10 = 6, 09 m

• średnica prętów zbrojenia: ϕ=12 mm

• klasa ekspozycji: XC2 → c_min=20 mm

c_nom=c_min+Δc

Δc powinno zawierać się w przedziale 5÷10mm. Do obliczeń przyjęto Δc=10mm

Minimalna grubość otulenia

$$c_{\min} = \max\left\{ \begin{matrix} \varnothing \\ 20\ \text{mm} \\ \end{matrix} \right.\ = \max\left\{ \begin{matrix} 12\ mm \\ 20\ \text{mm} \\ \end{matrix} \right.\ = 20\ mm$$

Grubość otulenia

c_nom=c_min+Δc=20+10=30 mm.

Odległość od środka ciężkości zbrojenia A_s1 od krawędzi rozciąganej

a₁= c_nom+0,5ϕ =30+0,5∙12=36 mm

Do dalszych obliczeń przyjęto: a₁=40 mm

Minimalna grubość płyty

- ze względu na jej przeznaczenie – płyty betonowane na miejscu budowy – wg normy – 60,0 mm

- dla płyty wykonanej z betonu C25/30 i o stopniu zbrojenia ρ=0,50 %, naprężenia w zbrojeniu

$$\sigma_{s} \leq \ 250,0\ MPa\ \rightarrow \ \frac{l_{\text{eff}}\ }{d} \leq \ 35$$

Minimalna wysokość użyteczna płyty $d = \frac{331}{35} = 9,5\ cm$, przyjęto d=16,0 cm. Wysokość użyteczna d musi być powiększona o grubość otuliny oraz odległość od środka zbrojenia:

h_f = d + a₁

h_f = 16, 0 + 4, 0 = 20, 0 cm

przyjęto h_f=20,0 cm oraz wysokość użyteczną płyty d=16,0 cm

$$M_{\text{ix}} = \eta_{\text{ix}} \bullet q \bullet \text{Δx}^{2} = \eta_{\text{ix}} \bullet \frac{q \bullet l_{x}^{2}}{64}$$

Nr punktu	ηix	ηiy	βi	Mix,ch	Mix,obl	Miy,ch	Miy,obl	Ri,ch	Ri,obl
1	-0,2237	-1,3418	2,6560	-1,0405	-1,2486	-21,7325	-26,0790	30,7887	36,9464
2	-0,1935	-1,1606	2,3880	-0,9000	-1,0800	-18,7977	-22,5572	27,6820	33,2184
3	-0,1163	-0,6976	1,5920	-0,5410	-0,6491	-11,2987	-13,5584	18,4546	22,1456
4	-0,0347	-0,2078	0,4600	-0,1614	-0,1937	-3,3656	-4,0388	5,3324	6,3988
5	0	0	0	0	0	0	0	0	0
6	-1,4708	-0,2895	2,0460	-6,8412	-8,2094	-4,6889	-5,6267	23,7175	28,4610
7	-2,293	-0,4705	2,8760	-10,6655	-12,7986	-7,6205	-9,1445	33,3389	40,0067
8	-2,042	-0,448	2,6490	-9,4980	-11,3976	-7,2560	-8,7072	30,7075	36,8490
9	-1,3621	-0,3138	2,0790	-6,3356	-7,6027	-5,0825	-6,0990	24,1000	28,9200
10	-0,7329	-0,1751	1,5170	-3,4090	-4,0908	-2,8360	-3,4032	17,5852	21,1023
11	-0,2889	-0,0738	1,0030	-1,3438	-1,6125	-1,1953	-1,4344	11,6269	13,9523
12	-0,0303	-0,0176	0,5000	-0,1409	-0,1691	-0,2851	-0,3421	5,7961	6,9553
13	0	0	0	0	0	0	0	0	0
14	0,8188	0,6864	-	3,8085	4,5702	11,1173	13,3407	-	-
15	0,4829	0,5459	-	2,2461	2,6954	8,8417	10,6100	-	-
16	-0,2485	0,2372	-	-1,1559	-1,3870	3,8418	4,6102	-	-
17	1,2585	0,5723	-	5,8537	7,0244	9,2693	11,1231	-	-
18	0,8966	0,4499	-	4,1704	5,0045	7,2868	8,7442	-	-
19	-0,24	0,0907	-	-1,1163	-1,3396	1,4690	1,7628	-	-
20	0,9793	0,1507	-	4,5551	5,4661	2,4408	2,9290	-	-
21	-0,0029	-0,0593	-	-0,0135	-0,0162	-0,9605	-1,1525	-	-
22	0,7527	0,0148	-	3,5011	4,2013	0,2397	0,2876	-	-
23	0,2264	-0,0697	-	1,0531	1,2637	-1,1289	-1,3547	-	-
24	0,3122	-0,024	-	1,4521	1,7426	-0,3887	-0,4665	-	-
25	0,2284	0,0018	-	1,0624	1,2748	0,0292	0,0350	-	-

M_x, ch = −10, 6655 kNm

M_x, obl = −12, 7986 kNm

M_x, obl = 7, 0244 kNm

M_y, ch − 21, 7325 kNm

M_y, obl = −26, 0790 kNm

M_y, obl = 13, 3407 kNm

Wymiarowanie ze względu na stan graniczny nośności

Dane do projektowania:

• klasa betonu: C25/30 → f_cd=16,7 MPa

• stal: A-IIIN → f_yd=420 MPa, f_yk=500 MPa

• szerokość przekroju: b_w=1,0 m

• średnica prętów zbrojenia: ϕ=12 mm

• klasa ekspozycji: XC2 → c_min=20 mm

• grubość otulenia 40 mm

$$A_{s,min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet b \bullet d = 0,26 \bullet \frac{2,6}{500} \bullet 1 \bullet 0,16 = 2,16 \bullet 10^{- 4}\ m^{2} = 2,16\ cm^{2} \\ 0,0013 \bullet b \bullet d = 0,0013 \bullet 1 \bullet 0,16 = 2,08 \bullet 10^{- 4}\ m^{2} = 2,08\ cm^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $$

współczynnik uwzględniający rozkład naprężeń w przekroju w chwili poprzedzającej zarysowanie (przy zginaniu): k_c=0,4,

współczynnik uwzględniający wpływ nierównomiernych naprężeń samo równoważących się w ustroju, przy odkształceniach wymuszonych przyczynami zewnętrznymi: k=1,

średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie w chwili spodziewanego zarysowania

f_ct,eff = f_ctm=2,6 MPa,

pole rozciąganej strefy przekroju; przy zginaniu

A_ct=0,5∙b∙h=0,5∙100∙20=1000cm²,

Naprężenie przyjęte w zbrojeniu rozciąganym natychmiast po zarysowaniu według tablicy 12 normy PN-B-03264:2002

σ_s,lim=240 MPa.

Minimalne pole przekroju zbrojenia

$$A_{s1,\min} = k_{c} \bullet k \bullet f_{\text{ct},\text{eff}} \bullet \frac{A_{\text{ct}}}{\sigma_{s,\lim}} = 0,4 \bullet 1,0 \bullet 2,6 \bullet \frac{1000}{240} = 4,33\ \text{cm}^{2}$$

A_S, min = 4, 33 cm²

Zbrojenie po kierunku x:
Moment zginający podporowy:
Współczynnik

$$A_{0} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{12,8}{16,7 \bullet 10^{3} \bullet 1,0 \bullet {0,16}^{2}} = 0,0299$$

Względna wysokość strefy ściskanej

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0299} = 0,0303$$

Jeżeli spełniona jest zależność

ξ_eff = 0, 0303  <  ξ_eff, lim = 0, 5,

przekrój może być pojedynczo zbrojony

Względna wartość ramienia sił wewnętrznych w przekroju

 ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0303 = 0, 985

Pole przekroju zbrojenia

$${{\ A}_{s1} = \frac{M_{\text{sd}}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet f_{\text{yd}} \bullet d} = \frac{12,8}{0,985 \bullet 420 \bullet 10^{3} \bullet 0,16} = 1,934 \bullet 10^{- 4}\ m^{2} = 1,93\ \text{cm}^{2}}{{\ A}_{s1} = 1,93\ {cm}^{2} < {\ A}_{s1,min} = 4,33\ \text{cm}^{2}}$$

Moment zginający przęsłowy:
Współczynnik

$$A_{0} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{7,0244}{16,7 \bullet 10^{3} \bullet 1,0 \bullet {0,16}^{2}} = 0,0164$$

Względna wysokość strefy ściskanej

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0164} = 0,0165$$

Jeżeli spełniona jest zależność

ξ_eff = 0, 0165 <  ξ_eff, lim = 0, 5,

przekrój może być pojedynczo zbrojony

Względna wartość ramienia sił wewnętrznych w przekroju

 ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0165 = 0, 992

Pole przekroju zbrojenia

$${{\ A}_{s1} = \frac{M_{\text{sd}}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet f_{\text{yd}} \bullet d} = \frac{7,0244}{0,992 \bullet 420 \bullet 10^{3} \bullet 0,16} = 1,054 \bullet 10^{- 4}\ m^{2} = 1,054\ \text{cm}^{2}}{{\ A}_{s1} = 1,054\ \text{cm}^{2} < {\ A}_{s1,min} = 4,33\ \text{cm}^{2}}$$

Zbrojenie po kierunku y:
Moment zginający podporowy:
Współczynnik

$$A_{0} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{26,079}{16,7 \bullet 10^{3} \bullet 1,0 \bullet {0,16}^{2}} = 0,061$$

Względna wysokość strefy ściskanej

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,061} = 0,063$$

Jeżeli spełniona jest zależność

ξ_eff = 0, 063  <  ξ_eff, lim = 0, 5,

przekrój może być pojedynczo zbrojony

Względna wartość ramienia sił wewnętrznych w przekroju

 ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 063 = 0, 969

Pole przekroju zbrojenia

$${{\ A}_{s1} = \frac{M_{\text{sd}}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet f_{\text{yd}} \bullet d} = \frac{26,079}{0,969 \bullet 420 \bullet 10^{3} \bullet 0,16} = 4,005 \bullet 10^{- 4}\ m^{2} = 4,005\text{cm}^{2}}{{\ A}_{s1} = 4,005\ \text{cm}^{2} < {\ A}_{s1,min} = 4,33\ \text{cm}^{2}}$$

Moment zginający przęsłowy:
Współczynnik

$$A_{0} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}} = \frac{13,341}{16,7 \bullet 10^{3} \bullet 1,0 \bullet {0,16}^{2}} = 0,0312$$

Względna wysokość strefy ściskanej

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet A_{0}} = 1 - \sqrt{1 - 2 \bullet 0,0312} = 0,0317$$

Jeżeli spełniona jest zależność

ξ_eff = 0, 0317 <  ξ_eff, lim = 0, 5,

przekrój może być pojedynczo zbrojony

Względna wartość ramienia sił wewnętrznych w przekroju

 ζ_eff = 1 − 0, 5 • ξ_eff = 1 − 0, 5 • 0, 0317 = 0, 984

Pole przekroju zbrojenia

$${{\ A}_{s1} = \frac{M_{\text{sd}}}{\zeta_{\text{eff}} \bullet f_{\text{yd}} \bullet d} = \frac{13,341}{0,984 \bullet 420 \bullet 10^{3} \bullet 0,16} = 2,02 \bullet 10^{- 4}\ m^{2} = 2,02\ \text{cm}^{2}}{{\ A}_{s1} = 2,02\ \text{cm}^{2} < {\ A}_{s1,min} = 4,33\ \text{cm}^{2}}$$

Stopień zbrojenia

$$\rho = \frac{A_{S1}}{b \times d} = \frac{0,000452}{1,0 \times 0,16} = 0,0028 = 0,28\%$$

Wymiarowanie płyty ze względu na stan graniczny użytkowalności

Sprawdzenie dopuszczalnej szerokości rys prostopadłych do osi elementu
Wskaźnik wytrzymałości przekroju

$$W_{c} = \frac{b \bullet h^{2}}{6} = \frac{1,0 \bullet {0,20}^{2}}{6} = 0,00667\ m^{3}.$$

Moment rysujący

M_cr = f_ctm • W_c = 2, 6 • 10³ • 0, 00667 = 17, 33 kNm

M_cr = 17, 33 kNm < M_ch = 21, 73 kNm

$$\sigma_{s} = \frac{M_{\text{sd}}}{\zeta \bullet d \bullet A_{s1}}$$

ρ₁=0,28 < 0,5 % wynosi: ζ=0,9

Naprężenie w stali zwykłej

$$\sigma_{s} = \frac{M_{\text{sd}}}{\zeta \bullet d \bullet A_{s1}} = \frac{17,33 \bullet 10^{- 3}}{0,9 \bullet 0,16 \bullet 4,52 \bullet 10^{- 4}} = 266,25\ \text{MPa}$$

-miarodajny wymiar przekroju elementu

$$h_{0} = \frac{2 \bullet A_{c}}{u} = \frac{2 \bullet 1 \bullet 0,2}{2,4} = 0,167\ m = 167\ mm,$$

-wiek betonu 28 dni,

-wilgotność względna RH=50%

Wartość współczynnika pełzania betonu odczytana z Tablicy A.1 ϕ (∞,t)=2,48

Średnia wartość siecznego modułu sprężystości betonu E_cm=31000 MPa

Efektywny sieczny moment sprężystości betonu z uwzględnieniem czasu obciążenia

$$E_{c,\text{eff}} = \frac{E_{\text{cm}}}{1 + \phi(\infty,t)} = \frac{31000}{1 + 2,48} = 8908,0\ \text{MPa}$$

Przy obciążeniach długotrwałych wpływ pełzania betonu uwzględnia się przez współczynnik

$$\alpha_{e,t} = \frac{E_{s}}{E_{c,\text{eff}}} = \frac{200000}{8908,0} = 22,45$$

Wysokość strefy ściskanej w fazie II dla przekroju zarysowanego

$$x_{\text{II}} = - \frac{\alpha_{e} \bullet A_{s1}}{b} + \sqrt{{(\frac{\alpha_{e} \bullet A_{s1}}{b})}^{2} + 2 \bullet \alpha_{e} \bullet A_{s1} \bullet \frac{d}{b}} =$$

$${= - \frac{22,45 \bullet 4,52 \bullet 10^{- 4}}{1,0} + \sqrt{{(\frac{22,45 \bullet 4,52 \bullet 10^{- 4}}{1,0})}^{2} + 2 \bullet 22,45 \bullet 4,52 \bullet 10^{- 4} \bullet \frac{0,16}{1,0}} =}{= 0,048\ m}$$

Szerokość rys prostopadłych do osi elementu wyznacza się ze wzoru

w_k = β • s_rm • ε_sm

Wartość interpolowana współczynnika wyrażającego stosunek obliczeniowej szerokości rys do szerokości średniej β=1,3

Średni rozstaw rys w elementach zginanych wyznacza sie ze wzoru

$$s_{m} = 50 + 0,25 \bullet k_{1} \bullet k_{2} \bullet \frac{\phi}{\rho_{r}}$$

Współczynnik zależny od przyczepności prętów, dla prętów żebrowanych k₁=0,8.

Współczynnik zależny od rozkładu odkształceń w strefie rozciąganej (dla zginania) k₂=0,5.

Efektywne pole ściskanej strefy przekroju betonu o wysokości x_eff

$$A_{\text{ct},\text{eff}} = b \bullet \min\left\{ \begin{matrix} 2,5 \bullet a_{1} \\ \frac{h - x_{\text{II}}}{3} \\ \end{matrix} = \right.\ 1,0 \bullet \min\left\{ \begin{matrix} 2,5 \bullet 0,04 = 0,1 \\ \frac{0,20 - 0,048}{3} = 0,051 \\ \end{matrix} = 1,0 \bullet 0,051 = 0,051 \right.\ \ m^{2}$$

Efektywny stopień zbrojenia

$$\rho_{r} = \frac{A_{s}}{A_{\text{ct},\text{eff}}} = \frac{4,52 \bullet 10^{- 4}}{0,051} = 0,00886$$

Średni rozstaw rys w elementach zginanych

$$s_{m} = 50 + 0,25 \bullet k_{1} \bullet k_{2} \bullet \frac{\phi}{\rho_{r}} = 50 + 0,25 \bullet 0,8 \bullet 0,5 \bullet \frac{12}{0,00886} = 135,44\ \text{mm}$$

Średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego wyznacza się ze wzoru

$$\varepsilon_{\text{sm}} = \frac{\sigma_{s}}{E_{s}} \bullet \left\lbrack 1 - \beta_{1} \bullet \beta_{2} \bullet \left( \frac{\sigma_{\text{sr}}}{\sigma_{s}} \right)^{2} \right\rbrack$$

Zamiast σ_sr/ σ_s można przyjąć M_cr/M_sd

$$\frac{\sigma_{\text{sr}}}{\sigma_{s}} = \frac{M_{\text{cr}}}{M_{\text{sd}}} = \frac{17,33}{21,73} = 0,80$$

Współczynnik zależny od przyczepności prętów, dla prętów żebrowanych β₁=1

Współczynnik zależny od czasu działania i powtarzalności obciążenia, przy obciążeniu długotrwałym β₂=0,5

Średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego

$$\varepsilon_{\text{sm}} = \frac{\sigma_{s}}{E_{s}} \bullet \left\lbrack 1 - \beta_{1} \bullet \beta_{2} \bullet \left( \frac{\sigma_{\text{sr}}}{\sigma_{s}} \right)^{2} \right\rbrack = \frac{266,25\ }{200 \bullet 10^{3}} \bullet \left\lbrack 1 - 1 \bullet 0,5 \bullet \left( 0,8 \right)^{2} \right\rbrack = 0,00091$$

Szerokość rys prostopadłych do osi elementu

w_k = β • s_m • ε_sm = 1, 3 • 135, 44 • 0, 00091 = 0, 16

Graniczna wartość rys prostopadłych

w_k = 0, 160 mm <  w_k.lim = 0, 2 mm

Warunek został spełniony

Obliczenie ugięcia
Wartość charakterystyczna momentu zginającego M_sd=11,12 kNm

Ugięcie wyznacza się ze wzoru

$$a = \alpha_{k} \bullet \frac{M_{\text{sd}} \bullet l_{\text{eff}}^{2}}{B}.$$

Współczynnik zależny od rozkładu momentu zginającego (przyjęto jak dla belki swobodnie podpartej)

$$\alpha_{k} = \frac{5}{48}$$

Rozpiętość efektywna wynosi 6,09 m.

Sztywność przekroju, w którym moment osiąga M_sd, obliczona według Załącznika E.

Sztywność elementów zarysowanych przy obciążeniu długotrwałym wyznacza się ze wzoru

$$B = \frac{E_{c,\text{eff}} \bullet I_{\text{II}}}{1 - \beta_{1} \bullet \beta_{2} \bullet \left( \frac{\sigma_{\text{sr}}}{\sigma_{s}} \right)^{2} \bullet (1 - \frac{I_{\text{II}}}{I_{I}})}.$$

Stosunek naprężenia w zbrojeniu rozciąganym, obliczonym w przekroju przez rysę , dla obciążenia powodującego zarysowanie do naprężenia w przekroju rozciąganym, obliczonym w przekroju przez rysę.

$$\frac{\sigma_{\text{sr}}}{\sigma_{s}} = \frac{M_{\text{cr}}}{M_{\text{sd}}} = \frac{17,33}{11,12} = 1,558$$

Wysokość strefy ściskanej w fazie II dla przekroju zarysowanego

$$x_{\text{II}} = - \frac{\alpha_{e} \bullet A_{s1}}{b} + \sqrt{{(\frac{\alpha_{e} \bullet A_{s1}}{b})}^{2} + 2 \bullet \alpha_{e} \bullet A_{s1} \bullet \frac{d}{b}} =$$

$${= - \frac{22,45 \bullet 4,52 \bullet 10^{- 4}}{1,0} + \sqrt{{(\frac{22,45 \bullet 4,52 \bullet 10^{- 4}}{1,0})}^{2} + 2 \bullet 22,45 \bullet 4,52 \bullet 10^{- 4} \bullet \frac{0,16}{1,0}} =}{= 0,048\ m}$$

Moment bezwładności

$$I_{\text{II}} = \frac{b \bullet x_{\text{II}}^{3}}{3} + \alpha_{e} \bullet A_{s1} \bullet \left( d - x_{\text{II}} \right)^{2} = \frac{1,0 \bullet {0,048}^{3}}{3} + 22,45 \bullet 4,52 \bullet 10^{- 4} \bullet \left( 0,16 - 0,048 \right)^{2} =$$

=0, 000164 m⁴

Wysokość strefy ściskanej wynosi w fazie I – przekrój niezarysowany

$$x = \frac{S}{A} = \frac{\left( \frac{b \bullet h^{2}}{2} + \alpha_{e} \bullet A_{s1} \bullet d \right)}{b \bullet h + \alpha_{e} \bullet A_{s1}} = \frac{\left( \frac{1,0 \bullet {0,20}^{2}}{2} + 22,45 \bullet 4,52 \bullet 10^{- 4} \bullet 0,16 \right)}{1,0 \bullet 0,20 + 22,45 \bullet 4,52 \bullet 10^{- 4}} = 0,103\ m$$

Moment bezwładności

$$I_{I} = \frac{b \bullet h^{3}}{12} + b \bullet h \bullet \left( x_{I} - \frac{h}{2} \right)^{2} + \alpha_{e} \bullet A_{s1} \bullet \left( d - x_{I} \right)^{2} =$$

$$= \frac{1,0 \bullet {0,20}^{3}}{12} + 1,0 \bullet 0,20 \bullet \left( 0,103 - \frac{0,20}{2} \right)^{2} + 22,45 \bullet 4,52 \bullet 10^{- 4} \bullet \left( 0,16 - 0,103 \right)^{2} =$$

=0, 000701 m⁴

Sztywność elementów zarysowanych przy obciążeniu długotrwałym

$$B = \frac{E_{c,\text{eff}} \bullet I_{\text{II}}}{1 - \beta_{1} \bullet \beta_{2} \bullet \left( \frac{\sigma_{\text{sr}}}{\sigma_{s}} \right)^{2} \bullet \left( 1 - \frac{I_{\text{II}}}{I_{I}} \right)} = \frac{8908,0 \bullet 10^{3} \bullet 0,000164}{1 - 1 \bullet 0,5 \bullet \left( 1,558 \right)^{2} \bullet \left( 1 - \frac{0,000164}{0,000701} \right)} =$$

$$= 42828,0\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}\text{\ \ \ \ }$$

Ugięcie

$$a = \alpha_{k} \bullet \frac{M_{\text{sd}} \bullet l_{\text{eff}}^{2}}{B} = 0,088 \bullet \frac{11,12 \bullet {6,09}^{2}}{42828,0} = 0,0096\ m = 9,6\ \text{mm}$$

Graniczna wartość ugięcia dla rozpiętości od 6 m do 7,5 m wg Tablicy 8

a_lim = 0, 3 mm.

Ugięcie

a = 9, 6 mm <  a_lim = 30 mm

Warunek spełniony, graniczna wartość ugięcia nie zostanie przekroczona.

Wymiarowanie żebra – Poz. 2 Żebro
Żebro przyjmujemy jako belkę wolnopodpartą o długości 6,20 m.

l_eff=6,20 m

Określenie wysokości żebra:

M_max = 285, 088kNm

ρ = 1, 0 %

$\xi = \rho \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{cd}}} = 0,01 \bullet \frac{420}{16,7} = 0,25$

μ = ξ • (1−0,5•ξ) = 0, 25 • (1−0,5•0,25) = 0, 219

$d = \sqrt{\frac{M}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet \mu}} = \sqrt{\frac{0,285088}{16,7 \bullet 0,35 \bullet 0,219}} = 0,472\ m$ Przyjęto d=0,50 m

Otulina zbrojenia

XC2 ⇒

Średnica strzemion φ_s= 8mm

Średnica prętów głównych φ = 20mm

a₁= c+φ_s+0,5∙φ= 25+8+0,5∙20= 43mm= 4,3cm=5cm

przyjęto oraz wysokość użyteczną żebra

Przekrój prostokątny 55x35cm

Zebranie obciążeń i obliczenia statyczne żebra.

Wartość obciążenia trójkątnego działającego z płyty

ciężar własny żebra: $0,35 \bullet 0,50 \bullet 24\frac{\text{kN}}{m^{3}} = 4,2\frac{\text{kN}}{m}$

obciążenie z poz. 1: $34,69 \bullet 3,21 = 111,35\frac{\text{kN}}{m}$

Schemat statyczny

Tnąca kN

Momenty kNm

Normalne

Reakcje

Wymiarowanie przekroju.

M_Rd^* = f_cd • b_eff • h_f • (d−0,5h_f)

M_Rd^* = 16, 7 • 10³ • 1, 54 • 0, 20 • (0,50−0,5•0,20) = 2057, 44[kNm]

Ponieważ:

M_Rd^* = 2057, 44[kNm] > M_sd = 285, 088[kNm]

Zatem przekrój jest pozornie teowy.

Zginanie

Moment przęsłowy

M_max=285,088kN/m

Przekrój może być pojedynczo zbrojony.

Przyjęto 520 A_s1=15,7 cm²

Przyjęty przekrój zbrojenia jest większy od minimalnego.

Stopień zbrojenia w przęśle:

Ścinanie

Przy Słupie wewnętrznym

V_sd =V₁=237,563 kN

V_Rd1= [0,35∙k∙f_ctd(1,2+40ρ₂)+0,156c_p]∙b∙d

k=1,6-d=1,6-0,5=1,1 >1,0

( do podpory doprowadzono 520 A_sL=15,7 cm² )

f_ctd= 1,2MPa= 1,2∙10³kPa [kN/m²]

przyjęto σ_cp=0 belka nie obciążona podłużną siłą ściskającą

V_Rd1= [0,35∙1,1∙1,2∙10³(1,2+40∙0,0090)]∙0,35∙0,50

V_Rd1= 126,126

V_sd^d= 237,563 kN > V_Rd1= 126,126 kN

Odcinek ścinania drugiego rodzaju –konieczne wyliczenie zbrojenia

Określenie nośności V_Rd2:

$$V_{\text{Rd}2} = \upsilon \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z\frac{\cot(\theta)}{1 + {\cot(\theta)}^{2}}$$

Współczynnik:

$$\upsilon = 0,6\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{25,0}{250} \right) = 0,54$$

Ramię sił wewnętrznych przekroju:

z = 0, 9d = 0, 90, 5 = 0, 45

$$V_{\text{Rd}2} = 0,54 \bullet 16,7 \bullet 10^{3} \bullet 0,35 \bullet 0,45 \bullet \frac{1,75}{1 + {1,75}^{2}} = 611,84\ \text{kN}\text{\ \ \ }$$

V_Rd1 = 126, 126kN <  V_sd = 237, 563 kN  <  V_Rd2 = 611, 84 kN 

Nośność ściskanych krzyżulców betonowych jest wystarczająca.

Długość odcinka II-go rodzaju:

$$l_{t} = \frac{{V_{\text{sd}} - V}_{\text{Rd}1}}{g + q} = \frac{237,563 - 126,126}{113,7} = 0,98\ m$$

Określenie rozstawu strzemion na odcinku drugiego rodzaju.

$$s_{1} = \frac{A_{\text{sw}1} \bullet f_{\text{ywd}} \bullet z \bullet \cot(\phi)}{V_{\text{sd}} = V_{\text{Rd}3}} < \left\{ \begin{matrix} 0,75d \\ 400\ \text{mm} \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$s_{1} = \frac{2 \bullet 0,00005024 \bullet 420 \bullet 0,45 \bullet 1,75}{0,237563} = 0,14m\ < \left\{ \begin{matrix} 0,75 \bullet 0,50 = 0,375\ m \\ 400\ \text{mm} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjmuje odcinek drugiego rodzaju l_t=1,0 m i rozmieszczenie co 0,10 m.

Określenie stopnia zbrojenia strzemionami:

$$\rho_{w1} = \frac{A_{\text{sw}1}}{s_{1} \bullet b_{w}} > \ \ \rho_{w\ \min} = \frac{0,08\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}}$$

$$\rho_{w1} = \frac{4 \bullet 5,027 10^{- 5}}{0,10 \bullet 0,35} = 0,57\ \% > \ \ \rho_{w\ \min} = \frac{0,08\sqrt{25}}{500} = 0,08\ \%$$

Warunek minimalnego stopnia zbrojenia strzemionami został spełniony.

Sprawdzenie, czy zbrojenie podłużne doprowadzone do skrajnej podpory przeniesie siłę rozciągającą :

Do przeniesienia siły wystarczy zbrojenie podłużne o przekroju

Do skrajnej podpory doprowadzono 5 prętów 20, których pole przekroju zapewnia przeniesienie siły rozciągającej , ponieważ =15,7 cm² > 4,95 cm².

Przy wieńcu obwodowym

V_sd =V₁=122,502 kN

V_Rd1= [0,35∙k∙f_ctd(1,2+40ρ₂)+0,156c_p]∙b∙d

k=1,6-d=1,6-0,5=1,1 >1,0

( do podpory doprowadzono 520 A_sL=15,7 cm² )

f_ctd= 1,2MPa= 1,2∙10³kPa [kN/m²]

przyjęto σ_cp=0 belka nie obciążona podłużną siłą ściskającą

V_Rd1= [0,35∙1,1∙1,2∙10³(1,2+40∙0,0090)]∙0,35∙0,50

V_Rd1= 126,126

V_sd^d= 122,502 kN < V_Rd1= 126,126 kN

Odcinek ścinania pierwszego rodzaju –zbrojenie konstrukcyjne

Sprawdzenie, czy zbrojenie podłużne doprowadzone do skrajnej podpory przeniesie siłę rozciągającą :

Do przeniesienia siły wystarczy zbrojenie podłużne o przekroju

Do skrajnej podpory doprowadzono 5 prętów 20, których pole przekroju zapewnia przeniesienie siły rozciągającej , ponieważ =15,7 cm² > 4,95 cm².

Określenie stopnia zbrojenia strzemionami:

$$\rho_{w1} = \frac{A_{\text{sw}1}}{s_{1} \bullet b_{w}} > \ \ \rho_{w\ \min} = \frac{0,08\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}}$$

$$\rho_{w1} = \frac{4 \bullet 5,024 10^{- 5}}{0,25 \bullet 0,25} = 0,32\ \% > \ \ \rho_{w\ \min} = \frac{0,08\sqrt{25}}{500} = 0,08\ \%$$

Zakotwienie

Obliczenie długości zakotwienia prętów podłużnych 520 mm doprowadzonych do skrajnej podpory:

dla prętów prostych

$$f_{\text{bd}} = \frac{0,47 \times \sqrt[3]{{f_{\text{ck}}}^{2}}}{\gamma_{c}} = \frac{0,47 \times \sqrt[3]{25^{2}}}{1,5} = 2,68\ MPa$$

A_s,prov – pole przekroju zbrojenia zastosowanego 520 mm = 15,7 cm²

Wymaganą powierzchnię zbrojenia A_s,req przyjęto z uwagi na:

- minimalny przekrój zbrojenia podłużnego w elementach zginanych, w rozważanym przypadku A_s,min= 2,37 cm²,

- przekrój potrzebny do przeniesienia siły , czyli A_s= 4,95 cm².

Przyjęto więc A_s,req= 4,95 cm².

Przyjęto

Sprawdzenie II stanu granicznego.

Moment charakterystyczny od obciążeń długotrwałych w przęśle

Naprężenie w zbrojeniu (dla przyjęto

1)Sprawdzenie stanu granicznego ugięć

Obliczenia wykonano metodą uproszczoną

Wartość maksymalną ( korygujemy współczynnikami

Uzyskany wynik oznacza, że nie trzeba sprawdzać ugięć metodą dokładną

Rysy ukośne:

Podpora w osi słupa:

Siła tnąca od obciążeń charakterystycznych:

V_sk = 199, 081[kN]

$$w_{k} = \frac{4\tau^{2}\lambda}{\rho_{w1}E_{s}f_{\text{ck}}}$$

Gdzie:

$$\tau = \frac{V_{\text{sk}}}{b \bullet d} = \frac{199,081}{0,35 \bullet 0,50} = 1137,6kPa$$

ρ_w1 = 0, 57%

$$\lambda = \frac{1}{3 \bullet \left( \frac{\rho_{w1}}{\eta_{1}\phi_{1}} \right)} = \frac{1}{3 \bullet \frac{0,0057}{1,0 \bullet 20}} = 1169,6mm$$

Zatem szerokość rys ukośnych wynosi:

$$w_{k} = \frac{4 \bullet {1,1376}^{2} \bullet 1169,0}{0,0057 \bullet 200000 \bullet 25,0} = 0,212mm\ \ \ < \ \ \ \ w_{\text{k\ lim}} = 0,3\ mm$$

Warunek szerokości rys ukośnych został spełniony.

Podpora w na wieńcu obwodowym:

Siła tnąca od obciążeń charakterystycznych:

V_sk = 103, 261[kN]

$$w_{k} = \frac{4\tau^{2}\lambda}{\rho_{w1}E_{s}f_{\text{ck}}}$$

Gdzie:

$$\tau = \frac{V_{\text{sk}}}{b \bullet d} = \frac{103,261}{0,35 \bullet 0,50} = 590,1kPa$$

ρ_w1 = 0, 32%

$$\lambda = \frac{1}{3 \bullet \left( \frac{\rho_{w1}}{\eta_{1}\phi_{1}} \right)} = \frac{1}{3 \bullet \frac{0,0032}{1,0 \bullet 20}} = 2083,3mm$$

Zatem szerokość rys ukośnych wynosi:

$$w_{k} = \frac{4 \bullet {0,5901}^{2} \bullet 2083,3}{0,0032 \bullet 200000 \bullet 25,0} = 0,181mm\ \ \ < \ \ \ \ w_{\text{k\ lim}} = 0,3\ mm$$

Warunek szerokości rys ukośnych został spełniony.

Rysy prostopadłe:

Moment maksymalny od obciążeń charakterystycznych: M_sk = 219, 325 kNm

Stopień zbrojenia:

$\rho_{s} = \frac{A_{s}}{b \times d} = \frac{15,7}{35,0 \times 50} = 0,90\%$ → ζ = 0, 85

Wartość naprężeń w zbrojeniu podłużnym:

$$\sigma_{s} = \frac{M_{\text{sk}}}{\zeta \bullet d \bullet A_{s}} = \frac{219,325 \bullet 10^{- 3}}{0,85 \bullet 0,50 \bullet 15,7 \bullet 10^{- 4}} = 328,70\ MPa$$

Zgodnie z danymi normowymi dla otrzymanej wartości naprężeń w zbrojeniu można zastosować pręt ∅20mm, zatem szerokość rys prostopadłych nie przekroczy 0,3 mm

Słup

Założenia do projektowania:

Przy projektowaniu słupa zakłada się jego osiowe ściskanie, które należy uzyskać poprzez równomierne zasypywanie zbiornika.

Zebranie obciążeń działających na słup:

Siła ściskająca: N_sd = 12 • R_A = 12 • 122, 502 = 1470, 0 kN

Ustalenie wymiarów słupa:

Wymiar ustalamy z warunku smukłości słupa uzwojonego:

$$\frac{l_{0}}{d_{c}} \leq 10$$

$$d_{c} \geq \frac{l_{0}}{10}$$

l₀ = 0, 7 • l = 0, 7 • 4, 5 = 3, 15 m

$$d_{c} \geq \frac{315}{10} = 0,315\ m$$

Przyjęto d_c = 0, 50 m

d_core = d_c − 2c = 0, 50 − 2 • 0, 04 = 0, 42m

$$A_{c} = \pi \bullet \frac{d_{c}^{2}}{4} = \pi \bullet \frac{{0,50}^{2}}{4} = 0,1963m^{2}$$

$$A_{\text{core}} = \pi \bullet \frac{d_{\text{core}}^{2}}{4} = \pi \bullet \frac{{0,42}^{2}}{4} = 0,1384m^{2}$$

∝ = 0, 85

Sprawdzenie stanu granicznego nośności słupa:

Założenia:

• Beton B37:

• f_ck = 30, 0 MPa

• f_cd = 20, 0 MPa

• f_ctm = 2, 9 MPa

Stal A-IIIN:

• f_yk = 500 MPa

• f_yd = 420 MPa

Przyjęto, że zbrojenie podłużne słupa stanowi 1% powierzchni przekroju słupa.

A_s2 = 0, 01 • A_c = 0, 01 • 0, 1963m² = 19, 63 cm²

Przyjęto  6⌀22 o A_s2 = 22, 8cm²

Nośność bez uwzględnienia uzwojenia.

N_sd ≤ N_Rd = 1, 5 • (0,9•α•f_cd•A_c+f_yd•A_s2)

N_Rd = 1, 5 • (0,9•0,85•20000•0,1963+420000•0,00228) = 5941, 5 kN

1470, 0kN ≤ 5941, 5 kN

Warunek nośności został spełniony.

Nośność z uwzględnieniem uzwojenia.

N_sd ≤ N_Rd = 0, 9 • α • f_cd • A_core + f_yd • A_s2 + 2, 5 • f_yd^* • A_s1

Zakładam skok linii uzwojenia s_n = 80 mm oraz średnicę pręta uzwojenia ⌀10

$$a_{s1} = \pi \bullet \frac{{0,01}^{2}}{4} = 0,0000785\ m^{2}$$

$$A_{s1} = \frac{{\pi \bullet d}_{\text{core}} \bullet a_{s1}}{s_{n}} = \frac{\pi \bullet 0,42 \bullet 0,0000785}{0,08} = 0,000129m^{2}$$

N_Rd = 0, 9 • 0, 85 • 20000 • 0, 1384 + 420000 • 0, 00228 + 2, 5 • 420000 • 0, 000129 = 3210, 57 kN

1470, 0 kN ≤ 3210, 57 kN

Warunek nośności został spełniony.

Stopa fundamentowa

Ustalenie wymiarów stopy fundamentowej:

Przyjęto wymiary stopy : L = B = 3, 0 m

Ustalenie wysokości stopy fundamentowej na podstawie długości zakotwienia prętów zbrojenia podłużnego słupa w stopie:

Założenia:

Beton B37:

• f_ck = 30, 0 MPa

• f_cd = 20, 0 MPa

• f_ctm = 2, 9 MPa

Stal A-IIIN:

• f_yk = 500 MPa

• f_yd = 420 MPa

$$\text{\ \ \ l}_{\text{bd}} = \alpha_{a} \bullet l_{b} \bullet \frac{A_{s,req}}{A_{s,\ prov}}\ \ \geq \ max\left\{ \begin{matrix} 0,3 \bullet l_{b} \\ 10\varnothing \\ 100\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack \\ \end{matrix} \right.\ $$

Współczynnik efektywności zakotwienia (dla prętów prostych):

α_a=1,0

Podstawowa długość zakotwienia:

$$\text{\ \ \ l}_{b} = \frac{\varnothing}{4} \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{2,2}{4} \bullet \frac{420}{3,0} = 77,0\ cm$$

$$\text{\ \ \ l}_{\text{bd}} = 1,0 \bullet 77,0 \bullet \frac{19,63}{22,8} = 66,29cm > \ l_{b,\ min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,3 \bullet 77,0 = 23,1\ cm \\ 10\varnothing = 22\ cm \\ 100\ mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjęto wysokość stopy fundamentowej: H = 1, 0 m ⟹ d = 0,95m

Sprawdzenie odporu gruntu pod stopą fundamentową

Całkowite obciążenie gruntu pod stopą fundamentową:

• Obciążenie ze słupa:

N_sd = 1470, 0 kN

• Ciężar słupa:

N_slupa = A_c • l • γ_c = 0, 1384 • 4, 5 • 25, 0 = 15, 57 kN

• Ciężar wody nad powierzchnią stopy:

N_wody = (B•L−A_c) • l • γ_w • 1, 1 • 0, 9 = (3,0•3,0−0,1384) • 4, 5 • 10, 0 • 1, 1 • 0, 9 = 394, 78kN

• Ciężar własny stopy:

N_stopy = B • L • H • γ_c = 3, 0 • 3, 0 • 1, 0 • 25, 0 = 225, 0 kN

N_r = N_sd + N_slupa + N_wody + N_stopy = 1470, 0 + 15, 57 + 394, 78 + 225, 0 = 2105, 4kN

Obliczeniowe obciążenie jednostkowe na podłoże gruntowe:

$$q_{r} = \frac{N_{r}}{B \bullet L} = \frac{2105,4}{3,0 \bullet 3,0} = 233,9kPa$$

Opór graniczny podłoża wyznaczono według PN-81/B-03020. W poziomie posadowienia występuje piasek średni o I_D = 0, 5. Parametry geotechniczne gruntu wyznaczono metoda B.

$$\gamma_{D}^{(n)} = 18,5\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\gamma_{D}^{(r)} = 18,5 \bullet 0,9 = 16,65\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\gamma_{B}^{(n)} = 18,5\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\gamma_{B}^{(r)} = 18,5 \bullet 0,9 = 16,65\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

Φ_u⁽ⁿ⁾ = 33

Φ_u^(r) = 33 • 0, 9 = 29, 7

N_D = 17, 81

N_C = 29, 46

N_B = 7, 20

$$\text{tg}\delta_{B} = \frac{T_{\text{rB}}}{N_{r}} = 0,0$$

i_D = i_C = i_B = 1, 0

D_min = 1, 0 + 0, 1 = 1, 1 m

$$Q_{\text{fNL}} = \overset{\overline{}}{B} \bullet \overset{\overline{}}{L}\left\lbrack \left( 1 + 1,5\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{D} \bullet i_{D} \bullet g \bullet D_{\min} \bullet \rho_{D}^{\left( r \right)} + \left( 1 - 0,25\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{B} \bullet i_{B} \bullet g \bullet \overset{\overline{}}{L} \bullet \rho_{B}^{\left( r \right)} \right\rbrack =$$

$Q_{\text{fNL}} = 3,0 \bullet 3,0\left\lbrack \left( 1 + 1,5\frac{3,0}{3,0} \right) \bullet 17,81 \bullet 1,0 \bullet 9,81 \bullet 1,1 \bullet 1,665 + \left( 1 - 0,25\frac{3,0}{3,0} \right) \bullet 7,20 \bullet 1,0 \bullet 9,81 \bullet 3,0 \bullet 1,665 \right\rbrack = 6581,28\ kN$

N_r = 2105, 4 kN ≤ m • Q_fNL = 0, 81 • 6581, 28 = 5330, 83 kN

Obliczenie zbrojenia w stopie fundamentowej:

Obliczeniowe obciążenie jednostkowe na podłoże gruntowe:

$$q_{r} = \frac{N_{r}}{B \bullet L} = \frac{2105,4}{3,0 \bullet 3,0} = 233,9kPa$$

Momenty zginające działające na wydzielone wsporniki trapezowe

$$M_{B,L} = \frac{{q_{r} \bullet B \bullet \left( \frac{L}{2} - \frac{a_{\text{sL}}}{2} \right)}^{2}}{2} = \frac{{233,9 \bullet 3,0 \bullet \left( \frac{3,0}{2} - \frac{0,5}{2} \right)}^{2}}{2} = 548,2\ kNm$$

Obliczenie zbrojenia płyty:

$$A_{s}^{L,B} = \frac{M}{f_{\text{yd}} \bullet 0,9 \bullet d} = \frac{548,2}{420000 \bullet 0,9 \bullet 0,95} = 0,00153\ m^{2} = 15,3\ cm^{2}$$

Minimalny przekrój zbrojenia:

$$A_{\text{Smin}} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet L \bullet d = 0,26 \bullet \frac{2,9}{500} \bullet 3,0 \bullet 0,95 = 0,004297\ m^{2} = 42,97\ cm^{2} \\ 0,0013 \bullet L \bullet d = 0,0013 \bullet 3,0 \bullet 0,95 = 0,00371\ m^{2} = 37,10cm^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjęto  14⌀20 o A_s=43, 98

Sprawdzenie stopy fundamentowej na przebicie:

N_sd − q_r • A ≤ N_Rd = f_ctd • u_p • d

$$u_{p} = \frac{2\pi\left( r_{1} + r_{2} \right)}{2} = \pi \bullet \left( 0,325 + 1,225 \right) = 4,87m$$

A₁ = π • r₁² = π • 0, 325² = 0, 33 m²

A₂ = π • r₂² = π • 1, 225² = 4, 71 m²

$$A = \frac{A_{1} + A_{2}}{2} = \frac{0,33 + 4,71}{2} = 2,52\ m^{2}$$

1470  − 233, 9 • 2, 52 ≤ 13300 • 4, 87 • 0, 95

880, 57kN ≤ 61532, 45 kN

Przebicie stopy nie nastąpi.

Ściana zbiornika utwierdzona w ławie fundamentowej

- wysokość powłoki walcowej H = 4, 5 m

- średnica powłoki walcowej D_p = 12, 4 m

- promień powłoki walcowej r = 6, 20 m

- ciężar gruntu $\gamma_{\text{gr}} = 19,0\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$

- ciężar cieczy (wody) $\gamma_{c} = 10,0\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$

- współczynnik obliczeniowy γ_f = 1, 2

- beton C25/30

f_ck = 25, 0 MPa

f_cd = 16, 7 MPa

f_ctk = 1, 8 MPa

f_ctd = 1, 2 MPa

- stal zbrojeniowa A-III N gatunek RB 500W

f_yk = 500, 0 MPa

f_yd = 420, 0 MPa

f_tk = 550, 0 MPa

Przyjecie grubości powłoki

$N_{\vartheta}^{0} = \gamma_{c} \times H \times r \times \gamma_{f} = 10,0 \times 4,5 \times 6,2 \times 1,2 = 334,8\ \frac{\text{kN}}{m}$

$F_{b} \geq \frac{\left( N_{\vartheta}^{0} - 2 \times n \times f_{\text{ctk}} \times F_{a} \right)}{f_{\text{ctk}}} = \frac{\left( N_{\vartheta}^{0} - 2 \times n \times f_{\text{ctk}} \times \frac{N_{\vartheta}^{0}}{f_{\text{tk}}} \right)}{f_{\text{ctk}}}\ $

$d = \frac{\left( N_{\vartheta}^{0} - 2 \times n \times f_{\text{ctk}} \times \frac{N_{\vartheta}^{0}}{f_{\text{tk}}} \right)}{f_{\text{ctk}}}$

$n = \frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}} = \frac{205}{31} = 6,61$

$d = \frac{\left( 0,3348 - 2 \times 6,61 \times 1,8 \times \frac{0,3348}{550} \right)}{1,8} = 0,18\ m = 18,0\ cm$

Przyjęto d=18,0 cm

1. Określenie otulenia zbrojenia i grubości powłoki

Otulina zbrojenia:

XC2 → c_min = 20, 0 mm

Normalna grubość otulenia:

c_nom = c_min + c ; c = 5, 0 mm

c_nom = 20, 0 + 5, 0 = 25, 0 mm

Średnica prętów zbrojenia φ = 20 mm

a₁ = c_nom + 0, 5 × ϕ = 25, 0 + 0, 5 × 20, 0 = 35 mm = 3, 5 cm 

t = d + a₁ = 18 + 3, 5 = 21, 5 cm

Przyjęto grubość ściany t =22,0 cm

1. Obciążenie ściany zbiornika parciem cieczy

Współczynnik zanikania wynosi:

$L = 0,76 \times \sqrt{t \times r} = 0,76 \times \sqrt{0,22 \times 6,2} = 0,8876\ m$

Obliczenie wielkości pomocniczej k:
$k = \frac{3 \times t \times L}{4 \times b \times \left( \frac{C \times b^{2} \times r^{2}}{E_{\text{cm}}} + 2 \times z^{3} \right)}$

gdzie:

b = 1, 5 m  → polowa szerokosci lawy fundamentowej

z = 0, 50 m  → polowa wysokosci lawy fundamentowej

$C = 200,0\ \frac{\text{MN}}{m^{3}}\ \rightarrow wspolczynnik\ podatnosci\ gruntu$

$$k = \frac{3 \times t \times L}{4 \times b \times \left( \frac{C \times b^{2} \times r^{2}}{E_{\text{cm}}} + 2 \times z^{3} \right)} = \frac{3 \times 0,22 \times 0,8876}{4 \times 1,5 \times \left( \frac{200 \times {1,5}^{2} \times {6,2}^{2}}{31000} + 2 \times {0,50}^{3} \right)} = 0,121\ $$

Obliczenie współczynników λ, zwanych miernikami sztywności:
$\lambda_{1} = \frac{1 - k \times z \times L}{\left( 1 + k{\times z}^{2} \right) \times \left( 2 + k{\times L}^{2} \right) - \left( 1 - k \times z \times L \right)^{2}}$

$\lambda_{1} = \frac{1 - 0,121 \times 0,50 \times 0,8876}{\left( 1 + 0,121{\times 0,50}^{2} \right) \times \left( 2 + 0,121{\times 0,8876}^{2} \right) - \left( 1 - 0,121 \times 0,50 \times 0,8876 \right)^{2}} = 0,749$

$\lambda_{2} = \frac{1 + k \times z^{2}}{\left( 1 + k{\times z}^{2} \right) \times \left( 2 + k{\times L}^{2} \right) - {(1 - k \times z \times L)}^{2}}$

$\lambda_{2} = \frac{1 + 0,121 \times {0,50}^{2}}{\left( 1 + 0,121{\times 0,50}^{2} \right) \times \left( 2 + 0,121{\times 0,8876}^{2} \right) - {(1 - 0,121 \times 0,50 \times 0,8876)}^{2}} = 0,816$
$\lambda_{3} = \frac{1 - k \times z \times L}{1 + k \times z^{2}} = \frac{1 - 0,121 \times 0,50 \times 0,8876}{1 + 0,121 \times {0,50}^{2}} = 0,919$

$\lambda_{4} = \frac{1}{1 + k \times z^{2}} = \frac{1}{1 + 0,121 \times {0,50}^{2}} = 0,971$

Obliczenie czynnika obciążeniowego dla cieczy:
Ω_c = 0, 5 × γ_c × γ_f × L² × (L−H₀×λ₃)

$\Omega_{c} = 0,5 \times 10,0 \times 1,1 \times {0,8876}^{2} \times \left( 0,8876 - 4,5 \times 0,919 \right) = - 14,07\ \frac{\text{kN}}{m}$
Obliczenie wielkości oddziaływania dla cieczy:
$R = \frac{\Omega_{c}}{L} \times \lambda_{1} - 0,5 \times \gamma_{c} \times \gamma_{f} \times L \times H \times \lambda_{4}$

$${R = \frac{- 14,07}{0,8876} \times 0,749 - 0,5 \times 10,0 \times 1,1 \times 0,8876 \times 4,5 \times 0,971 = - 33,20\ \frac{\text{kN}}{m}}{M = \Omega_{c} \times \lambda_{2} = - 14,07 \times 0,816 = - 11,48kNm/m}$$

1. Obliczenie sił równoleżnikowych oraz momentów zginających w ścianie zbiornika
   Siły równoleżnikowe wyrażają się wzorem:
   ${N_{\vartheta} = N}_{\vartheta}^{0} + 2 \times \frac{r}{L^{2}} \times \left\lbrack M \times f_{1}\left( \xi \right) - \left( M - L \times R \right) \times f_{2}\left( \xi \right) \right\rbrack$

gdzie:

Siła równoleżnikowa wg teorii błonowej N_ϑ⁰:

N_ϑ⁰ = γ_c × γ_f × (H₀ − x)×r
Po podstawieniu siły równoleżnikowe wyznaczone zostaną ze wzoru:
${N_{\vartheta} = \gamma}_{c} \times \gamma_{f} \times {(H}_{0} - x) \times r + 2 \times \frac{r}{L^{2}} \times \left\lbrack M \times f_{1}\left( \xi \right) - \left( M - L \times R \right) \times f_{2}\left( \xi \right) \right\rbrack$

$$N_{\vartheta} = 11,0 \times (4,5 - x) \times 6,2 + 2 \times \frac{6,2}{{0,8876}^{2}} \times \left\lbrack \left( - 11,48 \right) \times f_{1}\left( \xi \right) - (( - 11,48 \right) - 0,8876 \times ( - 33,20)) \times f_{2}\left( \xi \right)\rbrack$$

N_ϑ = 306, 9 − 68, 2x − 180, 69 × f₁(ξ) − 283, 14 × f₂(ξ)

Momenty zginające wyznaczone zostaną ze wzoru:
M_φ = M × f₂(ξ) + (M−L×R)×f₁(ξ)
M_φ = (−11,48) × f₂(ξ) + ((−11,48)−0,8876×(−33,20)) × f₁(ξ)
M_φ = 17, 99×f₁(ξ) − 11, 48 × f₂(ξ)

gdzie w powyższych wzorach:
$\xi = \frac{x}{L}$

f₁(ξ) = e^−ξ × sinξ

f₂(ξ) = e^−ξ × cosξ

Siła południkowa w powłoce walcowej wyznacza się z zależności:
$N_{\rho}^{0} = - t \times \left( H_{0} - x \right) \times \gamma_{b} \times \gamma_{f} - \frac{Q_{s}}{2 \times \pi \times r}$
$N_{\rho}^{0} = - 0,22 \times \left( 4,5 - x \right) \times 25,0 \times 1,1 - \frac{12 \times 122,502}{2 \times \pi \times 6,20} = - 64,98 + 6,05x$

Nr	x [m]	ξ=x/L	f1(ξ)	f2(ξ)	Nϑ [kN]	Mφ [kNm]	Nρ^0 [kN]
1.	0,00	0,0000	0,0000	1,0000	23,760	-11,480	-64,980
2.	0,15	0,1690	0,1420	0,8325	35,296	-7,002	-64,073
3.	0,30	0,3380	0,2365	0,6729	53,197	-3,470	-63,165
4.	0,45	0,5070	0,2924	0,5265	74,282	-0,784	-62,258
5.	0,60	0,6760	0,3182	0,3968	96,126	1,170	-61,350
6.	0,90	1,0140	0,3080	0,1917	135,587	3,339	-59,535
7.	1,05	1,1830	0,2836	0,1159	151,238	3,772	-58,628
8.	1,20	1,3520	0,2526	0,0562	163,521	3,899	-57,720
9.	1,35	1,5210	0,2182	0,0109	172,315	3,801	-56,813
10.	1,50	1,6900	0,1832	-0,0219	177,705	3,548	-55,905
11.	1,65	1,8589	0,1494	-0,0443	179,912	3,196	-54,998
12.	1,80	2,0279	0,1181	-0,0581	179,249	2,791	-54,090
13.	1,95	2,1969	0,0901	-0,0651	176,079	2,368	-53,183
14.	2,10	2,3659	0,0657	-0,0670	170,779	1,952	-52,275
15.	2,25	2,5349	0,0452	-0,0651	163,723	1,561	-51,368
16.	2,40	2,7039	0,0284	-0,0606	155,261	1,206	-50,460
17.	2,55	2,8729	0,0150	-0,0545	145,711	0,896	-49,553
18.	2,70	3,0419	0,0048	-0,0475	135,352	0,631	-48,645
19.	2,85	3,2109	-0,0028	-0,0402	124,423	0,412	-47,738
20.	3,00	3,3799	-0,0080	-0,0331	113,121	0,235	-46,830
21.	3,15	3,5489	-0,0114	-0,0264	101,604	0,098	-45,923
22.	3,30	3,7179	-0,0132	-0,0204	89,997	-0,004	-45,015
23.	3,45	3,8869	-0,0139	-0,0151	78,391	-0,077	-44,108
24.	3,60	4,0559	-0,0137	-0,0106	66,852	-0,125	-43,200
25.	3,75	4,2249	-0,0129	-0,0069	55,425	-0,154	-42,293
26.	3,90	4,3939	-0,0117	-0,0039	44,135	-0,167	-41,385
27.	4,05	4,5629	-0,0103	-0,0016	32,994	-0,168	-40,478
28.	4,20	4,7319	-0,0088	0,0002	22,003	-0,160	-39,570
29.	4,4	4,9009	-0,0073	0,0014	11,156	-0,147	-38,663
30.	4,5	5,0699	-0,0059	0,0022	0,441	-0,131	-37,755

1. Obciążenie ściany zbiornika parciem gruntu i obciążeniem naziomu

Parametry gruntu

- stopień zagęszczenia I_D = 0, 8

- współczynnik podatności gruntu $C = 200,0\ \frac{\text{MN}}{m^{3}}$

- ciężar gruntu nad płytą stropową $\gamma_{\text{gr}} = 19,0\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$

- kąt tarcia wewnętrznego F_n = 33

Obciążenie naziomu:

q_o = 34, 69 kN/m²

Parcie gruntu u góry powłoki:

$p_{2} = q_{o} \times \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{F}{2} \right) \times \gamma_{f} = 34,69 \times \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{33}{2} \right) \times 1,2 = 12,27\ \text{kN}{/m}^{2}\ $

Parcie gruntu u dołu powłoki:

$p_{1} = \gamma_{\text{gr}} \times \left( H + \frac{q_{o}}{\gamma_{\text{gr}}} \right) \times \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{\phi}{2} \right) \times \gamma_{f} = 19,0 \times \left( 4,5 + \frac{34,69}{19,0} \right) \times \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{33}{2} \right) \times 1,2 =$42,52 kN/m²
p₁ = 42, 52 kN/m²
Zastępcza wysokość:

$H_{z} = \frac{p_{1} \times H}{p_{1} - p_{2}} = \frac{42,52 \times 4,5}{42,52 - 12,27} = 6,33\ m$
Zastępcze obciążenie gruntu:

$$\gamma_{z} = \frac{p_{1}}{H_{z}} = \frac{42,52}{6,33} = 6,72\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

Obliczenie wielkości oddziaływania dla cieczy:
$R = \frac{\Omega_{z}}{L} \times \lambda_{1} - 0,5 \times \gamma_{z} \times \gamma_{f} \times L \times H \times \lambda_{4}$
$R = \frac{- 10,32}{0,8876} \times 0,749 - 0,5 \times 6,72 \times 1,2 \times 0,8876 \times 4,5 \times 0,971 = - 27,26\ \frac{\text{kN}}{m}$
M = Ω_z × λ₂ = (−10,32) × 0, 816 = −8, 42 kNm/m

1. Obliczenie sił równoleżnikowych i momentów zginających w ścianie zbiornika
   Siły równoleżnikowe wyrażają się wzorem:
   ${N_{\vartheta} = N}_{\vartheta}^{0} + 2 \times \frac{r}{L^{2}} \times \left\lbrack M \times f_{1}\left( \xi \right) - \left( M - L \times R \right) \times f_{2}\left( \xi \right) \right\rbrack$

gdzie:

Siła równoleżnikowa wg teorii błonowej N_ϑ⁰:

N_ϑ⁰ = γ_z × γ_f × (H₀ − x)×r

Po podstawieniu siły równoleżnikowe wyznaczone zostaną ze wzoru:
${N_{\vartheta} = \gamma}_{z} \times \gamma_{f} \times {(H}_{0} - x) \times r + 2 \times \frac{r}{L^{2}} \times \left\lbrack M \times f_{1}\left( \xi \right) - \left( M - L \times R \right) \times f_{2}\left( \xi \right) \right\rbrack$

$$N_{\vartheta} = 6,72 \times (4,5 - x) \times 6,2 + 2 \times \frac{6,2}{{0,8876}^{2}} \times \left\lbrack \left( - 8,42 \right) \times f_{1}\left( \xi \right) - (( - 8,42 \right) - 0,8876 \times ( - 27,26)) \times f_{2}\left( \xi \right)\rbrack$$

N_ϑ = 187, 49 − 41, 66x − 132, 53 × f₁(ξ) − 248, 30 × f₂(ξ)

Momenty zginające wyznaczone zostaną ze wzoru:
M_φ = M × f₂(ξ) + (M−L×R)×f₁(ξ)
M_φ = (−8,42) × f₂(ξ) + ((−8,42)−0,8876×(−27,26)) × f₁(ξ)
M_φ = 15, 78×f₁(ξ) − 8, 42 × f₂(ξ)

Nr	x [m]	ξ=x/L	f1(ξ)	f2(ξ)	Nϑ [kN]	Mφ [kNm]
1.	0,00	0,0000	0,0000	1,0000	-60,810	-8,420
2.	0,15	0,1690	0,1420	0,8325	-44,289	-4,768
3.	0,30	0,3380	0,2365	0,6729	-23,419	-1,934
4.	0,45	0,5070	0,2924	0,5265	-0,756	0,181
5.	0,60	0,6760	0,3182	0,3968	21,791	1,681
6.	0,90	1,0140	0,3080	0,1917	61,575	3,246
7.	1,05	1,1830	0,2836	0,1159	77,391	3,500
8.	1,20	1,3520	0,2526	0,0562	90,079	3,512
9.	1,35	1,5210	0,2182	0,0109	99,624	3,352
10.	1,50	1,6900	0,1832	-0,0219	106,164	3,076
11.	1,65	1,8589	0,1494	-0,0443	109,946	2,731
12.	1,80	2,0279	0,1181	-0,0581	111,275	2,353
13.	1,95	2,1969	0,0901	-0,0651	110,490	1,970
14.	2,10	2,3659	0,0657	-0,0670	107,933	1,601
15.	2,25	2,5349	0,0452	-0,0651	103,935	1,261
16.	2,40	2,7039	0,0284	-0,0606	98,801	0,958
17.	2,55	2,8729	0,0150	-0,0545	92,802	0,696
18.	2,70	3,0419	0,0048	-0,0475	86,174	0,475
19.	2,85	3,2109	-0,0028	-0,0402	79,117	0,295
20.	3,00	3,3799	-0,0080	-0,0331	71,791	0,152
21.	3,15	3,5489	-0,0114	-0,0264	64,327	0,043
22.	3,30	3,7179	-0,0132	-0,0204	56,822	-0,037
23.	3,45	3,8869	-0,0139	-0,0151	49,349	-0,093
24.	3,60	4,0559	-0,0137	-0,0106	41,957	-0,127
25.	3,75	4,2249	-0,0129	-0,0069	34,679	-0,146
26.	3,90	4,3939	-0,0117	-0,0039	27,531	-0,153
27.	4,05	4,5629	-0,0103	-0,0016	20,520	-0,150
28.	4,20	4,7319	-0,0088	0,0002	13,643	-0,140
29.	4,4	4,9009	-0,0073	0,0014	6,891	-0,127
30.	4,5	5,0699	-0,0059	0,0022	0,254	-0,111

1. Obliczenie zbrojenia

$$c_{\min} = \max\left\{ \begin{matrix} 40\text{mm}\ (\text{XD}2/\text{XD}3/\text{XA}1) \\ \phi_{\max} = 16\text{mm}\ (d_{g} \leq 32\text{mm}) \\ \end{matrix} \right.\ $$

c_min = 40mm Δ_c = 5mm c_nom = 40 + 5 = 45mm

ξ_eff, lim = 0, 50 ζ_eff, lim = 1 − 0, 5 • 0, 50 = 0, 75

A_0, lim = 0, 50 • 0, 75 = 0, 375

Założono:

ϕ = 10mm

c_nom = 45mm

$$a = \frac{1}{2} \bullet 10 + 45 = 50mm = 0,05m$$

d = 0, 22 − 0, 05 = 0, 17 m

Obliczenie zbrojenia ze względu na siły południkowe

Przekrój mimośrodowo ściskany. Wymiarowanie zostanie przeprowadzone na maksymalną siłę południkową oraz odpowiadający jej południkowy moment zginający:

$N_{\rho}^{0} = - 64,98\frac{\text{kN}}{m}$

$M_{\varphi} = - 11,48\ \frac{\text{kNm}}{m}$

Dane geometryczne:

H = 4, 5 m

l_col = 1 × H = 1 × 4, 5 = 4, 5 m

l₀ = l_col = 4, 5 m

Smukłość:

$\lambda = \frac{l_{0}}{t} = \frac{4,5}{0,22} = 20,45$

λ = 20, 45  <  30  → warunek zostal spelniony

Ponieważ $\frac{l_{0}}{t} = \frac{4,5}{0,22} = 20,45\ > 7,0\ \rightarrow nalezy\ uwzglednic\ wplyw\ smuklosci\ i\ obc.dlugotrwalych$

Maksymalny mimośród niezamierzony przypadkowy:

$\max\left\{ \begin{matrix} e_{a} = \frac{l_{\text{col}}}{600} = \frac{4,5}{600} = 0,0075\ m \\ e_{a} = \frac{t}{30} = \frac{0,22}{30} = 0,0073\ m \\ e_{a} = 7,3\ mm \\ \end{matrix} \right.\ \ \rightarrow e_{a} = 0,0073\ m = 0,73\ cm$

Mimośród konstrukcyjny:

$e_{e} = \left| \frac{M_{\varphi}}{N_{\rho}^{0}} \right| = \left| \frac{11,48}{64,98} \right| = 0,1767\ m$

Mimośród początkowy:

e₀ = e_a + e_e = 0, 0073 + 0, 1767 = 0, 18 m

Mimośród całkowity, uwzględniający wpływ smukłości i obciążeń długotrwałych na zwiększenie mimośrodu początkowego:

e_tot = η × e₀

gdzie:

$\eta = \frac{1}{1 - \frac{N_{\text{Sd}}}{N_{\text{crit}}}}$

Wartość umownej siły krytycznej:

$N_{\text{crit}} = \frac{E_{\text{cm}} \times t^{2}}{r \times \sqrt{3 \times \left( 1 - \nu^{2} \right)}} = \frac{31 \times 10^{3} \times {0,22}^{2}}{6,2 \times \sqrt{3 \times \left( 1 - {0,1667}^{2} \right)}} = 141701,5\ \frac{\text{kN}}{m}$

$\eta = \frac{1}{1 - \frac{N_{\text{Sd}}}{N_{\text{crit}}}} = \frac{1}{1 - \frac{64,98}{141701,5}} = 1,0005$

Mimośród początkowy:

e_tot = η × e₀ = 1, 0005 × 0, 18 = 0, 18 m

Mimośród względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego:

e_S1 = e_tot + 0, 5 × t − a₁ = 0, 18 + 0, 5 × 0, 22 − 0, 05 = 0, 24 m

Graniczna wartość strefy ściskanej:

x_eff,  lim = ξ_eff,  lim × d = 0, 5 × 0, 17 = 0, 085 m

Efektywna wysokość strefy ściskanej:

$x_{\text{eff}} = \frac{N_{\text{Sd}}}{f_{\text{cd}} \times b} = \frac{0,06498}{16,7 \times 1,0} = 0,0039\ m\ < \ x_{eff,\ lim} = 0,085\ m\ \rightarrow duzy\ mimosrod$

x_eff = 0, 0039 m  < 2 × a₂ = 2 × 0, 05 = 0, 1 m

Potrzebny przekrój zbrojenia:

$A_{S1} = A_{S2} = \frac{N_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}}} \times \left( \frac{e_{S1}}{d - a_{2}} - 1 \right) = \frac{0,06498}{420} \times \left( \frac{0,24}{0,17 - 0,05} - 1 \right) = 0,000155\ m^{2} = 1,55\ \text{cm}^{2}$

Zbrojenie minimalne:

$A_{S,\ min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,15 \times \frac{N_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}}} = 0,15 \times \frac{0,06498}{420} = 0,000023\ m^{2} = 0,23\ \text{cm}^{2} \\ 0,003 \times b \times t = 0,003 \times 1,0 \times 0,22 = 0,0007\ m^{2} = 7,0\ \text{cm}^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $

A_S1,  min = A_S2,  min = 0, 5 × A_S,  min = 0, 5 × 7, 0 = 3, 5 cm²

Przyjęto zbrojenie południkowe 4ϕ12 A_S1 = A_S2 = 4, 52cm²

Obliczenie zbrojenia ze względu na siły równoleżnikowe

Minimalny przekrój zbrojenia:

A_s, min = 0, 002 × b × t = 0, 002 × 1, 0 × 0, 22 = 0, 00044 m² = 4, 4 cm² 

Minimalne pole przekroju zbrojenia ze względu na ograniczenie szerokości rys spowodowanych skurczem lub osiadaniem podpór wyznaczono z zależności:

$A_{S1,lim} = k_{c} \times k \times f_{ct,\ eff} \times \frac{A_{\text{ct}}}{\sigma_{S,\ min}}$

gdzie:

k_c = 1, 0  →  współczynnik uwzględniający rozkład naprężeń w przekroju w chwili poprzedzającej zarysowanie (przy rozciąganiu)

k = 0, 8 → współczynnik uwzględniający wpływ nierównomiernych naprężeń samo równoważących się w ustroju, przy odkształceniach wymuszonych przyczynami wewnętrznymi

f_ct,  eff = 0, 7 × f_ctm = 0, 7 × 2, 6 = 1, 82 MPa →

średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie w chwili spodziewanego zarysowania

A_ct = b × t = 1, 0 × 0, 22 = 0, 22 m² = 2200, 0 cm²

σ_S,  lim = 160, 0 MPa

Minimalne pole przekroju zbrojenia:

$A_{S,\ min} = k_{c} \times k \times f_{ct,\ eff} \times \frac{A_{\text{ct}}}{\sigma_{S,\ min}} = 1,0 \times 0,8 \times 1,82 \times \frac{2200,0}{160,0} = 20,02\ \text{cm}^{2}$

Maksymalna siła równoleżnikowa:

$N_{\text{Sd}} = 179,912\ \frac{\text{kN}}{m}$

Przekrój zbrojenia poziomego wynosi:

$A_{s1} = \frac{N_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{0,179912}{420} = 0,000428\ m^{2} = 4,28\ \text{cm}^{2}$

Przyjęto zbrojenie równoleżnikowe 11ϕ16 A_S = 20, 1 cm²

Sprawdzenie warunku II stanu granicznego – dopuszczalnej szerokości rys

Siła rozciągająca od obciążenia charakterystycznego spowodowana parciem cieczy:

$N_{\text{Sd}} = \frac{N_{\vartheta}}{\gamma_{f}} = \frac{179,912}{1,1} = 163,56\ kN$

Sprawdzenie warunku pojawienia się rys:

A_c = b × t = 1, 0 × 0, 22 = 0, 22 m²

Siła rysująca wynosi:

N_cr = f_ctm × A_c = 2, 6 × 10³ × 0, 22 = 572, 0 kN

N_cr = 572 kN  >  N_Sd = 163, 56 kN  → przekroj pracuje jako niezarysowany

Ława fundamentowa

Przypadek 1 ( zbiornik wypełniony wodą i nieobsypany ):

N_r = N_Φ(x=0,00m) = 64, 98 kN

M_r = M_c = −11, 48 kNm

Przypadek 2 ( zbiornik pusty i obsypany ):

N_r = N_Φ(x=0,00m) = 64, 98 kN

M_r = M_g = −8, 42 kNm

Przypadek 3 ( zbiornik wypełniony wodą i obsypany ):

N_r = N_Φ(x=0,00m) = 64, 98 kN

M_r = M_c − M_g = 11, 48 − 8, 42 = −3, 06kN

Wymiarowanie ławy fundamentowej:

Założenia:

Beton C30/37:

• f_ck = 30, 0 MPa

• f_cd = 20, 0 MPa

• f_ctm = 2, 9 MPa

Stal A-IIIN:

• f_yk = 500 MPa

• f_yd = 420 MPa

Określenie wysokości ławy:

Przyjęto c_nom = 50mm

Sprawdzenie wysokości stopy ze względu na długość zakotwienia prętów zbrojeniowych ze ściany:

$$l_{b} = \frac{\varnothing}{4} \bullet \frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{12}{4} \bullet \frac{420}{3,00} = 420\text{mm} = 42,0\text{cm}$$

$$l_{\text{bd}} = \alpha_{a} \bullet l_{b} \bullet \frac{A_{s,\text{req}}}{A_{s,\text{prov}}}$$

A_s, req = 20, 02cm²

A_s, prov = 20, 1cm²

α_a = 1,0

$$l_{\text{bd}} = 1,0 \bullet 42,0 \bullet \frac{20,02}{20,1} = 41,83\text{cm}$$

$$l_{b,\min} = \min\left\{ \begin{matrix} 0,6 \bullet l_{b} = 0,6 \bullet 42,0 = 25,2\text{cm} \\ 10 \bullet \varnothing = 10 \bullet 1,2 = 12,0\text{cm} \\ 10,0\text{cm} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjęto: h = 80, 0cm, co wystarcza do poprawnego zakotwienia prętów.

Przypadek pierwszy kombinacji obciążeń:

Całkowite obciążenie gruntu pod ławą fundamentową:

1. Obciążenie z żebra i stropu niezasypanego:

$$Q_{s1} = 17,75\ \frac{\text{kN}}{m}$$

1. Ciężar ściany:

$$Q_{s\text{ciany}} = A \bullet H \bullet \gamma_{c} = 0,22 \bullet 4,5 \bullet 25,0 = 24,75\ \frac{\text{kN}}{m}$$

1. Ciężar wody nad powierzchnią ławy:

$$Q_{c} = \left( 0,5B - 0,5d \right) \bullet 0,9H \bullet \gamma_{w} \bullet 1,1 = \left( 1,0 - 0,11 \right) \bullet 4,05 \bullet 10,0 \bullet 1,1 = 39,65\frac{\text{kN}}{m}$$

1. Ciężar własny ławy:

$$Q_{l\text{awy}} = B \bullet L \bullet h \bullet \gamma_{c} \bullet \gamma_{f} = 2,0 \bullet 1,0 \bullet 0,8 \bullet 25,0 \bullet 1,1 = 44,0\ \frac{\text{kN}}{m}$$

N_r = Q_s1 + Q_sciany + Q_c + Q_lawy = 17, 75 + 24, 75 + 39, 65 + 44, 0 = 126, 15kN

Obliczeniowe obciążenie jednostkowe na podłoże gruntowe:

$$e_{B} = \frac{M}{N_{r}} = \frac{11,48}{126,15} = 0,09\ m < \frac{B}{6} = \frac{2,0}{6} = 0,333\ m$$

$$q_{\text{rmax}} = \frac{N_{r}}{B \bullet L}\left( 1 + \frac{6e_{B}}{B} \right) = \frac{126,15}{2,0 \bullet 1,0} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet 0,09}{2} \right) = 80,10\ \text{kPa}$$

$$q_{\text{rmi}n} = \frac{N_{r}}{B \bullet L}\left( 1 - \frac{6e_{B}}{B} \right) = \frac{126,15}{2,0 \bullet 1,0} \bullet \left( 1 - \frac{6 \bullet 0,09}{2} \right) = 46,04\ \text{kPa}$$

Opór graniczny podłoża wyznaczono według PN-81/B-03020.

W poziomie posadowienia występuje piasek średni o I_D = 0, 5.

Parametry geotechniczne gruntu wyznaczono metoda B.

$$\gamma_{D}^{(n)} = 18,5\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\gamma_{D}^{(r)} = 18,5 \bullet 0,9 = 16,65\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\gamma_{B}^{(n)} = 18,5\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\gamma_{B}^{(r)} = 18,5 \bullet 0,9 = 16,65\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

Φ_u⁽ⁿ⁾ = 33

Φ_u^(r) = 33 • 0, 9 = 29, 7

N_D = 17, 81

N_C = 29, 46

N_B = 7, 20

$$\text{tg}\delta_{B} = \frac{T_{\text{rB}}}{N_{r}} = 0,0$$

i_D = i_C = i_B = 1, 0

D_min = 4, 5 + 0, 8 = 5, 3 m

$$\overset{\overline{}}{B} = B - 2e_{B} = 2,0 - 2 \bullet 0,09 = 1,82$$

$$\overset{\overline{}}{L} = L - 2e_{L} = 1,0 - 2 \bullet 0,0 = 1,0$$

$$Q_{\text{fNL}} = \overset{\overline{}}{B} \bullet \overset{\overline{}}{L}\left\lbrack \left( 1 + 1,5\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{D} \bullet i_{D} \bullet g \bullet D_{\min} \bullet \rho_{D}^{\left( r \right)} + \left( 1 - 0,25\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{B} \bullet i_{B} \bullet g \bullet \overset{\overline{}}{L} \bullet \rho_{B}^{\left( r \right)} \right\rbrack$$

$Q_{\text{fNL}} = 1,82 \bullet 1,0\left\lbrack \left( 1 + 1,5\frac{1,82}{1,0} \right) \bullet 17,81 \bullet 1,0 \bullet 9,81 \bullet 5,3 \bullet 1,665 + \left( 1 - 0,25\frac{1,82}{1,0} \right) \bullet 7,20 \bullet 1,0 \bullet 9,81 \bullet 1,0 \bullet 1,665 \right\rbrack = 10583,19\ \text{kN}$

N_r = 126, 15kN ≤ m • Q_fNL = 0, 81 • 10583, 19 = 8572, 4 kN

Warunek spełniony.

Obliczenie zbrojenia w stopie fundamentowej:

Obliczenie oddziaływania podłoża w przekroju krawędzi ściany:

$${\ q}_{I} = q_{\text{rmax}} - \frac{q_{\text{rmax}} - q_{\text{rmin}}}{B} \bullet \left( \frac{B - d}{2} \right) = 80,10 - \frac{80,10 - 46,04}{2,0} \bullet \left( \frac{2,0 - 0,22}{2} \right) = 64,94\text{kPa}$$

Określenie momentu zginającego względem krawędzi ściany:

$$M_{I} = \frac{L \bullet \left( \frac{B - d}{2} \right)^{2}}{6} \bullet \left( 2q_{\text{rmax}} + q_{I} \right) = \frac{1,0 \bullet \left( \frac{2,0 - 0,22}{2} \right)^{2}}{6} \bullet \left( 2 \bullet 80,10 + 64,94 \right) = 30,38\ \text{kNm}$$

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności przekroju betonowego z zależności:

M_I < f_ctd • W_f

$$f_{\text{ctd}} = \frac{0,7 \bullet f_{\text{ctm}}}{1,8} = 0,389 \bullet f_{c\text{tm}}$$

W_f = 0, 292 • L • h²

M_I = 30, 38 kNm < 0, 389 • 2, 9 • 10³ • 0, 292 • 1, 0 • 0, 8² = 210, 82 kNm

Ława spełnia warunek graniczny nośności jednak projektuje ją jako żelbetową:

Wyznaczenie zbrojenia poprzecznego:

$$A_{s} = \frac{M_{I}}{f_{\text{yd}} \bullet 0,9 \bullet d} = \frac{30,38}{420000 \bullet 0,9 \bullet 0,75} = 1,07 10^{- 4}\ m^{2} = 1,07\ \text{cm}^{2}$$

Minimalny przekrój zbrojenia:

$$A_{\text{Smin}} = \max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet L \bullet d = 0,26 \bullet \frac{2,9}{500} \bullet 1,0 \bullet 0,75 = 11,31 10^{- 4}\ m^{2} = 11,31\ cm^{2} \\ 0,0013 \bullet L \bullet d = 0,0013 \bullet 1,0 \bullet 0,75 = 9,75 10^{- 4}\ m^{2} = 9,75cm^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjęto 8⌀14; A_s=12, 31 cm²

Nośność w ścinanie ławy żelbetowej:

V_sd ≤ V_Rd1

$$V_{\text{sd}} = q_{\text{rmax}} - \frac{q_{\text{rmax}} - q_{\text{rmin}}}{B} \bullet L \bullet d = 80,10 - \frac{80,10 - 46,04}{2,0} \bullet 1,0 \bullet 0,75 = 67,33\ \text{kN}$$

V_Rd1 = f_ctd • u_p • h = 0, 389 • 2, 9 • 10³ • 1, 4 • 0, 8 = 1263, 47 kN

V_sd = 67, 33kN < V_Rd1 = 1263, 47 kN ∖ n

Przypadek drugi kombinacji obciążeń:

Całkowite obciążenie gruntu pod ławą fundamentową:

Obciążenie z żebra i stropu niezasypanego:

$$Q_{s1} = 17,75\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Ciężar ściany:

$$Q_{s\text{ciany}} = A \bullet H \bullet \gamma_{c} = 0,22 \bullet 4,5 \bullet 25,0 = 24,75\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Ciężar gruntu nad powierzchnią ławy:

$$Q_{g} = \left( 0,5B - 0,5d \right) \bullet H \bullet \gamma_{g} \bullet 1,1 = \left( 1,0 - 0,11 \right) \bullet 4,5 \bullet 18,5 \bullet 1,1 = 81,5\frac{\text{kN}}{m}$$

Ciężar własny ławy:

$$Q_{l\text{awy}} = B \bullet L \bullet h \bullet \gamma_{c} \bullet \gamma_{f} = 2,0 \bullet 1,0 \bullet 0,8 \bullet 25,0 \bullet 1,1 = 44,0\ \frac{\text{kN}}{m}$$

N_r = Q_s1 + Q_sciany + Q_c + Q_lawy = 17, 75 + 24, 75 + 81, 5 + 44, 0 = 168, 0kN

Obliczeniowe obciążenie jednostkowe na podłoże gruntowe:

$$e_{B} = \frac{M}{N_{r}} = \frac{8,42}{168,0} = 0,05\ m < \frac{B}{6} = \frac{2,0}{6} = 0,333\ m$$

$$q_{\text{rmax}} = \frac{N_{r}}{B \bullet L}\left( 1 + \frac{6e_{B}}{B} \right) = \frac{168,0}{2,0 \bullet 1,0} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet 0,05}{2} \right) = 96,6\ \text{kPa}$$

$$q_{\text{rmin}} = \frac{N_{r}}{B \bullet L}\left( 1 - \frac{6e_{B}}{B} \right) = \frac{168,0}{2,0 \bullet 1,0} \bullet \left( 1 - \frac{6 \bullet 0,05}{2} \right) = 71,4\ \text{kPa}$$

Opór graniczny podłoża wyznaczono według PN-81/B-03020. W poziomie posadowienia występuje piasek średni o I_D=0, 5. Parametry geotechniczne gruntu wyznaczono metoda B.

$$\gamma_{D}^{(n)} = 18,5\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\gamma_{D}^{(r)} = 18,5 \bullet 0,9 = 16,65\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\gamma_{B}^{(n)} = 18,5\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\gamma_{B}^{(r)} = 18,5 \bullet 0,9 = 16,65\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

Φ_u⁽ⁿ⁾ = 33

Φ_u^(r) = 33 • 0, 9 = 29, 7

N_D = 17, 81

N_C = 29, 46

N_B = 7, 20

$$\text{tg}\delta_{B} = \frac{T_{\text{rB}}}{N_{r}} = 0,0$$

i_D = i_C = i_B = 1, 0

D_min = 4, 5 m

$$\overset{\overline{}}{B} = B - 2e_{B} = 2,0 - 2 \bullet 0,05 = 1,9$$

$$\overset{\overline{}}{L} = L - 2e_{L} = 1,0 - 2 \bullet 0,0 = 1,0$$

$$Q_{\text{fNL}} = \overset{\overline{}}{B} \bullet \overset{\overline{}}{L}\left\lbrack \left( 1 + 1,5\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{D} \bullet i_{D} \bullet g \bullet D_{\min} \bullet \rho_{D}^{\left( r \right)} + \left( 1 - 0,25\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{B} \bullet i_{B} \bullet g \bullet \overset{\overline{}}{L} \bullet \rho_{B}^{\left( r \right)} \right\rbrack$$

$Q_{\text{fNL}} = 1,9 \bullet 1,0\left\lbrack \left( 1 + 1,5\frac{1,9}{1,0} \right) \bullet 17,81 \bullet 1,0 \bullet 9,81 \bullet 4,5 \bullet 1,665 + \left( 1 - 0,25\frac{1,9}{1,0} \right) \bullet 7,20 \bullet 1,0 \bullet 9,81 \bullet 1,0 \bullet 1,665 \right\rbrack = 9693,1\ \text{kN}$

N_r = 181, 53 kN ≤ m • Q_fNL = 0, 81 • 9693, 2 = 7851, 4 kN

Warunek spełniony.

Obliczenie zbrojenia w stopie fundamentowej:

Obliczenie oddziaływania podłoża w przekroju krawędzi ściany:

$${\ q}_{I} = q_{\text{rmax}} - \frac{q_{\text{rmax}} - q_{\text{rmin}}}{B} \bullet \left( \frac{B - d}{2} \right) = 96,6 - \frac{96,6 - 71,4}{2,0} \bullet \left( \frac{2,0 - 0,22}{2} \right) = 85,39\ \text{kPa}$$

Określenie momentu zginającego względem krawędzi ściany:

$$M_{I} = \frac{L \bullet \left( \frac{B - d}{2} \right)^{2}}{6} \bullet \left( 2q_{\text{rmax}} + q_{I} \right) = \frac{1,0 \bullet \left( \frac{2,0 - 0,22}{2} \right)^{2}}{6} \bullet \left( 2 \bullet 96,6 + 85,39 \right) = 36,77\ \text{kNm}$$

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności przekroju betonowego z zależności:

M_I < f_ctd • W_f

$$f_{\text{ctd}} = \frac{0,7 \bullet f_{\text{ctm}}}{1,8} = 0,389 \bullet f_{\text{ctm}}$$

W_f = 0, 292 • L • h²

M_I = 36, 77 kNm < 0, 389 • 2, 9 • 10³ • 0, 292 • 1, 0 • 0, 8² = 210, 82 kNm

Ława spełnia warunek graniczny nośności jednak projektuje ją jako żelbetową:

Wyznaczenie zbrojenia poprzecznego:

$$A_{s} = \frac{M_{I}}{f_{\text{yd}} \bullet 0,9 \bullet d} = \frac{36,77}{420000 \bullet 0,9 \bullet 0,75} = 1,30 10^{- 4}\ m^{2} = 1,30\ \text{cm}^{2}$$

Minimalny przekrój zbrojenia:

$$A_{\text{Smin}} = \max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet L \bullet d = 0,26 \bullet \frac{2,9}{500} \bullet 1,0 \bullet 0,75 = 11,31 10^{- 4}\ m^{2} = 11,31\ cm^{2} \\ 0,0013 \bullet L \bullet d = 0,0013 \bullet 1,0 \bullet 0,75 = 9,75 10^{- 4}\ m^{2} = 9,75cm^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjęto 8⌀14; A_s=12, 31 cm²

Nośność w ścinanie ławy żelbetowej:

V_sd ≤ V_Rd1

$$V_{\text{sd}} = q_{\text{rmax}} - \frac{q_{\text{rmax}} - q_{\text{rmin}}}{B} \bullet L \bullet d = 96,6 - \frac{96,6 - 71,4}{2,0} \bullet 1,0 \bullet 0,75 = 87,15\ \text{kN}$$

V_Rd1 = f_ctd • u_p • h = 0, 389 • 2, 9 • 10³ • 1, 4 • 0, 8 = 1263, 47 kN

V_sd = 87, 15 kN < V_Rd1 = 1263, 47 kN

Warunek spełniony.

Przypadek trzeci kombinacji obciążeń:

Całkowite obciążenie gruntu pod ławą fundamentową:

Obciążenie z żebra i stropu niezasypanego:

$$Q_{s1} = 17,75\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Ciężar ściany:

$$Q_{s\text{ciany}} = A \bullet H \bullet \gamma_{c} = 0,22 \bullet 4,5 \bullet 25,0 = 24,75\ \frac{\text{kN}}{m}$$

Ciężar gruntu nad powierzchnią ławy:

$$Q_{g} = \left( 0,5B - 0,5d \right) \bullet H \bullet \gamma_{g} \bullet 1,1 = \left( 1,0 - 0,11 \right) \bullet 4,5 \bullet 18,5 \bullet 1,1 = 81,5\frac{\text{kN}}{m}$$

Ciężar wody nad powierzchnią ławy:

$$Q_{c} = \left( 0,5B - 0,5d \right) \bullet 0,9H \bullet \gamma_{w} \bullet 1,1 = \left( 1,0 - 0,11 \right) \bullet 4,05 \bullet 10,0 \bullet 1,1 = 39,65\frac{\text{kN}}{m}$$

Ciężar własny ławy:

$$Q_{l\text{awy}} = B \bullet L \bullet h \bullet \gamma_{c} \bullet \gamma_{f} = 2,0 \bullet 1,0 \bullet 0,8 \bullet 25,0 \bullet 1,1 = 44,0\ \frac{\text{kN}}{m}$$

N_r = Q_s1 + Q_sciany + Q_g + Q_c + Q_lawy = 17, 75 + 24, 75 + 81, 5 + 39, 65 + 44, 0 = 207, 65kN

Obliczeniowe obciążenie jednostkowe na podłoże gruntowe:

$$e_{B} = \frac{M}{N_{r}} = \frac{3,06}{207,65} = 0,015\ m < \frac{B}{6} = \frac{2,0}{6} = 0,333\ m$$

$$q_{\text{rmax}} = \frac{N_{r}}{B \bullet L}\left( 1 + \frac{6e_{B}}{B} \right) = \frac{207,65}{2,0 \bullet 1,0} \bullet \left( 1 + \frac{6 \bullet 0,015}{2} \right) = 108,5\text{kPa}$$

$$q_{\text{rmin}} = \frac{N_{r}}{B \bullet L}\left( 1 - \frac{6e_{B}}{B} \right) = \frac{207,65}{2,0 \bullet 1,0} \bullet \left( 1 - \frac{6 \bullet 0,015}{2} \right) = 99,15\ \text{kPa}$$

Opór graniczny podłoża wyznaczono według PN-81/B-03020. W poziomie posadowienia występuje piasek średni o I_D=0, 5. Parametry geotechniczne gruntu wyznaczono metoda B.

$$\gamma_{D}^{(n)} = 18,5\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\gamma_{D}^{(r)} = 18,5 \bullet 0,9 = 16,65\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\gamma_{B}^{(n)} = 18,5\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\gamma_{B}^{(r)} = 18,5 \bullet 0,9 = 16,65\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

Φ_u⁽ⁿ⁾ = 33

Φ_u^(r) = 33 • 0, 9 = 29, 7

N_D = 17, 81

N_C = 29, 46

N_B = 7, 20

$$\text{tg}\delta_{B} = \frac{T_{\text{rB}}}{N_{r}} = 0,0$$

i_D = i_C = i_B = 1, 0

D_min = 4, 5 m

$$\overset{\overline{}}{B} = B - 2e_{B} = 2,0 - 2 \bullet 0,015 = 1,97$$

$$\overset{\overline{}}{L} = L - 2e_{L} = 1,0 - 2 \bullet 0,0 = 1,0$$

$$Q_{\text{fNL}} = \overset{\overline{}}{B} \bullet \overset{\overline{}}{L}\left\lbrack \left( 1 + 1,5\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{D} \bullet i_{D} \bullet g \bullet D_{\min} \bullet \rho_{D}^{\left( r \right)} + \left( 1 - 0,25\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{B} \bullet i_{B} \bullet g \bullet \overset{\overline{}}{L} \bullet \rho_{B}^{\left( r \right)} \right\rbrack$$

$Q_{\text{fNL}} = 1,97 \bullet 1,0\left\lbrack \left( 1 + 1,5\frac{1,97}{1,0} \right) \bullet 17,81 \bullet 1,0 \bullet 9,81 \bullet 4,5 \bullet 1,665 + \left( 1 - 0,25\frac{1,97}{1,0} \right) \bullet 7,20 \bullet 1,0 \bullet 9,81 \bullet 1,0 \bullet 1,665 \right\rbrack = 10316,9\ \text{kN}$

N_r = 207, 65 kN ≤ m • Q_fNL = 0, 81 • 10316, 9 = 8356, 7 kN

Warunek spełniony.

Obliczenie zbrojenia w stopie fundamentowej:

Obliczenie oddziaływania podłoża w przekroju krawędzi ściany:

$${\ q}_{I} = q_{\text{rmax}} - \frac{q_{\text{rmax}} - q_{\text{rmin}}}{B} \bullet \left( \frac{B - d}{2} \right) = 108,5 - \frac{108,5 - 99,15}{2,0} \bullet \left( \frac{2,0 - 0,22}{2} \right) = 104,3\text{kPa}$$

Określenie momentu zginającego względem krawędzi ściany:

$$M_{I} = \frac{L \bullet \left( \frac{B - d}{2} \right)^{2}}{6} \bullet \left( 2q_{\text{rmax}} + q_{I} \right) = \frac{1,0 \bullet \left( \frac{2,0 - 0,22}{2} \right)^{2}}{6} \bullet \left( 2 \bullet 108,5 + 104,3 \right) = 42,42\ \text{kNm}$$

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności przekroju betonowego z zależności:

M_I < f_ctd • W_f

$$f_{\text{ctd}} = \frac{0,7 \bullet f_{\text{ctm}}}{1,8} = 0,389 \bullet f_{\text{ctm}}$$

W_f = 0, 292 • L • h²

M_I = 42, 42 kNm < 0, 389 • 2, 9 • 10³ • 0, 292 • 1, 0 • 0, 8² = 210, 82 kNm

Ława spełnia warunek graniczny nośności jednak projektuje ją jako żelbetową:

Wyznaczenie zbrojenia poprzecznego:

$$A_{s} = \frac{M_{I}}{f_{yd} \bullet 0,9 \bullet d} = \frac{42,42}{420000 \bullet 0,9 \bullet 0,75} = 1,50 10^{- 4}\ m^{2} = 1,50\ \text{cm}^{2}$$

Minimalny przekrój zbrojenia:

$$A_{\text{Smin}} = \max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet L \bullet d = 0,26 \bullet \frac{2,9}{500} \bullet 1,0 \bullet 0,75 = 11,31 10^{- 4}\ m^{2} = 11,31\ cm^{2} \\ 0,0013 \bullet L \bullet d = 0,0013 \bullet 1,0 \bullet 0,75 = 9,75 10^{- 4}\ m^{2} = 9,75cm^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjęto 8⌀14; A_s=12, 31 cm²

Nośność w ścinanie ławy żelbetowej:

V_sd ≤ V_Rd1

$$V_{\text{sd}} = q_{\text{rmax}} - \frac{q_{\text{rmax}} - q_{\text{rmin}}}{B} \bullet L \bullet d = 108,5 - \frac{108,5 - 99,15}{2,0} \bullet 1,0 \bullet 0,75 = 105,0\ \text{kN}$$

V_Rd1 = f_ctd • u_p • h = 0, 389 • 2, 9 • 10³ • 1, 4 • 0, 8 = 1263, 47 kN

V_sd = 105, 0 kN < V_Rd1 = 1263, 47 kN

Warunek spełniony.

Przyjęte zbrojenie ławy:

Pręty podłużne 8⌀14 o A_s = 12, 31 cm²

Pręty poprzeczne 8⌀14 co 120 mm o A_s = 12, 31 cm²

Strzemiona ⌀6 co 300 mm

Płyta denna:

Założenia:

Dno będzie oddylatowane od ścian bocznych zbiornika. Płyta denna będzie swobodnie oparta na ławach fundamentowych.

Przyjęto zbrojenie płyty jedynie ze względu na skurcz i wpływy termiczne

Beton C30/37:

• f_ck = 30, 0 MPa

• f_cd = 20, 0 MPa

• f_ctm = 2, 9 MPa

Stal A-IIIN:

• f_yk = 500 MPa

• f_yd = 420 MPa

Grubość otulenia prętów zbrojenia:

$$c_{\min} = \max\left\{ \begin{matrix} 40\text{mm}\ (\text{XD}2/\text{XD}3/\text{XA}1) \\ \phi_{\max} = 10\text{mm}\ (d_{g} \leq 32\text{mm}) \\ \end{matrix} \right.\ $$

c_min = 40mm Δ_c = 5mm c_nom = 40 + 5 = 45mm

Dobranie grubości płyty dennej zbiornika:

Przyjęto: ϕ = 10mm c_nom = 45mm

a₁ = 0, 5 • 10 + 45 = 50mm

Przyjęto h=0,15m

Wymiarowanie zbrojenia płyty:

Przyjęto: ϕ = 10mm c_nom = 45mm

a₁ = 50mm d = 0, 15 − 0, 050 = 0, 10m

$$A_{\text{Smin}} = \max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \bullet \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet L \bullet d = 0,26 \bullet \frac{2,9}{500} \bullet 1,0 \bullet 0,1 = 0,000151\ m^{2} = 1,51\ cm^{2} \\ 0,0013 \bullet L \bullet d = 0,0013 \bullet 1,0 \bullet 0,1 = 0,00013\ m^{2} = 1,30cm^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $$

k_c = 0, 4

k = 0, 80

f_ct, eff = f_ctm = 2, 90MPa

A_ct0, 5 • 1, 00 • 0, 15 = 0, 075m²

w_lim = 0, 2mm

ϕ_max = 10mm

σ_s, lim = 250MPa

$$A_{\text{Smin}} = 0,4 \bullet 0,80 \bullet 2,90 \bullet \frac{0,075}{250} = 2,29 \bullet 10^{- 4}m^{2} = 2,78\text{cm}^{2}$$

S_1, max = 250mm (przy zbrojeniu dwukierunkowym)

Przyjęto zbrojenie obustronne siatkami zbrojeniowymi o oczkach kwadratowych: ϕ10mm co 200mm o A_s1,prov=3,14cm²