21. Projektowanie przekroju żelbetowego/sprężonego w elementach konstrukcyjnych w różnych stanach obciążenia.

II/26. Obliczanie elementów żelbetowych na skręcanie.

Moment skręcający wynika z działania sił przyłożonych na mimośrodzie względem osi podłużnej elementu. Efekty towarzyszące skręcaniu mogą wystąpić również w wyniku odkształceń, jako skutek wzajemnego połączenia elementów konstrukcyjnych.

W skutek działania momentu skręcającego T powstają naprężenia ścinające t_T w przekrojach poprzecznych elementów. Rozkład tych naprężeń zależy od kształtu przekroju, a także od kierunku i usytuowania linii przekrojowej.

W przekroju o kształcie kołowym skręcanie spowodowane jest liniowym wzdłuż promienia i osiowo symetrycznym stanem naprężeń, co oznacza, że rozkład naprężeń nie zależy od linii przekroju. W prętach pryzmatycznych wykresy naprężeń na poszczególnych krawędziach przekroju są różne.

W przekroju prostokątnym największe naprężenia ścinające powstają przy powierzchni zewnętrznej pręta w środku dłuższego boku przekroju poprzecznego

Model kratownicy przestrzennej w obliczeniach na skręcanie.

Zgodnie z założeniami metody wszystkie przekroje żelbetowe rozpatruje się jako wydrążone przekroje cienkościenne. Wynika to z rezultatów badań doświadczalnych, które wykazują, że po zarysowaniu elementu żelbetowego poddanego skręcaniu beton zawarty wewnątrz przekroju, w pobliżu środka ciężkości elementu, nie osiąga wytrzymałości i nie podlega zarysowaniu, a zatem jego udział może zostać pominięty w obliczeniach.

Sztywność na skręcanie dla przekroju nieprostokątnego otrzymuje się dzieląc przekrój na zespół prostokątów i sumując ich sztywności na skręcanie. Przekrój należy dzielić tak, aby uzyskać maksymalną sztywność.

W omawianej metodzie „grubość” ścianki można wyznaczyć t=A/u gdzie:

u - obwód zewnętrzny przekroju poprzecznego elementu

A - całkowita powierzchnia przekroju elementu

Dla celów obliczeniowych jako model pryzmatycznego pręta skręcanego przyjmuje się kratownicę przestrzenną.

W modelu o którym mowa, element jest zastępowany ustrojem złożonym z:

• podłużnych prętów zbrojenia głównego (umieszczonych w narożach)

• zamkniętych rozciąganych strzemion (prostopadłych lub ukośnych)

• ukośnych ściskanych krzyżulców betonowych nachylonych pod kątem
  do krawędzi poziomych

Czyste skręcanie.

Obliczeniowy moment skręcający powinien spełniać następujące warunki

- z uwagi na ściskane krzyżulce betonowe

- z uwagi na zbrojenie

Jednoczesne skręcanie i ścinanie.

Powinien być spełniony warunek (ze względu na ściskane krzyżulce betonowe):

gdzie:

T_Rd1 - nośność przekroju na skręcanie

V_Rd2 - graniczna siła poprzeczna w funkcji nachylenia betonowych krzyżulców ściskanych

W złożonym stanie obciążeń pole przekroju strzemion wyznacza się niezależnie ze względu na ścinanie, oraz czyste skręcanie.

W przypadku jednoczesnego skręcania i ścinania prętów pryzmatycznych w przekrojach pełnych (o kształcie zbliżonym do prostokątnego) można nie projektować zbrojenia, jeśli jednocześnie spełnione są warunki:

Jednoczesne skręcanie i zginanie.

W takim przypadku należy projektować wymagane zbrojenie podłużne oddzielnie dla każdego rodzaju oddziaływań. Obowiązują tu następujące zasady:

• zbrojenie podłużne na skręcanie w strefie rozciąganej elementu musi być zbrojeniem dodatkowym w stosunku do obliczonego na moment zginający

• zbrojenie podłużne w strefie ściskanej (od zginania) nie wymaga uzupełnienia o pręty podłużne obliczeń na skręcanie, gdy naprężenia od skręcania są mniejsze od naprężeń ściskających od zginania

Zasady projektowania przekrojów poddanych skręcaniu.

W celu zaprojektowania przekroju poddanego czystemu skręcaniu należy postępować jak podano niżej.

• Określić zastępczą grubość t umownej ścianki elementu pełnościennego. W przekrojach skrzynkowych będzie to minimalna grubość ścianki.

• Obliczyć maksymalną nośność T_Rd1 na skręcanie.

• Przy wyznaczonej T_Rd1 sprawdzić nośność z uwagi na beton ściskany.

• Przyjąć średnice strzemion i obliczyć ich rozstaw.

• Sprawdzić minimalny stopień zbrojenia dla strzemion wg zasad obowiązujących dla ścinania.

• Obliczyć pole przekroju zbrojenia podłużnego.

Wymagania konstrukcyjne dla elementów zbrojonych na skręcanie.

Zbrojenie elementów poddanych czystemu skręcaniu, lub skręcaniu połączonemu ze ścinaniem powinno składać się z dwuramiennych zamkniętych strzemion i dodatkowych (w stosunku do zbrojenia na zginanie) prętów podłużnych rozmieszczonych równomiernie na obwodzie rdzenia elementu.

Stosowanie strzemion czteroramiennych nie jest wskazane z uwagi na to, że ich wewnętrzne ramiona pozostają z reguły poza zastępczą grubością t ścianki elementu i nie przenoszą naprężeń od skręcania. W PN-99 dopuszcza się także konstruowanie zbrojenia na skręcanie w postaci uzwojenia o kierunku zgodnym z kierunkiem działania momentu skręcającego. Stosowanie uzwojenia jest dopuszczalne jedynie wtedy, gdy na przekrój działa moment skręcający jednego znaku. W takim przypadku rozstaw prętów uzwojenia nie powinien przekraczać mniejszego wymiaru przekroju poprzecznego skręcanego elementu.

W elementach skręcanych należy stosować wyłącznie strzemiona zamknięte lub też spajane. Siła ściskająca w betonowych ukośnych krzyżulcach umownej kratownicy będzie przekazana na strzemiona pod warunkiem, że co najmniej jeden pręt podłużny zostanie umieszczony w każdym z naroży skręcanego elementu.

28. Zarysowanie elementów żelbetowych.

Rysy w konstrukcjach z betonu powstają w efekcie osiągnięcia przez beton wytrzymałości na rozciąganie w określonych przekrojach i strefach elementów.

W pierwszym okresie po wykonaniu przyczyną zarysowania niektórych konstrukcji mogą być tzw. odkształcenia wymuszone, wywołujące w przekrojach elementów niezrównoważone naprężenia termiczne, pochodzące z wewnętrznych pól temperatury związanych z utrata ciepła hydratacji przez dojrzewający beton. Mimo, że naprężenia te dość szybko zanikają, to w młodym betonie o małej jeszcze wytrzymałości na rozciąganie, są one w stanie wywołać trwałe zarysowanie. W belkach i płytach zbrojonych rysy skurczowe mogą powstać jeszcze przed obciążeniem elementu.

Naprężenia pochodzące od zewnętrznych czynników mechanicznych (ciężar własny, obciążenia użytkowe) lub niemechanicznych (zmiany temp., osiadanie podpór) mogą przyczynić się do powstawania rys eksploatacyjnych o różnym układzie, zagęszczeniu czy rozwartości.

Założenia.

Pola przekrojów, momenty statyczne, wskaźniki wytrzymałości, momenty bezwładności, zasięgi stref ściskanej i rozciąganej, oraz naprężenia w betonie i w zbrojeniu, występujące we wzorach stosowanych przy sprawdzaniu stanów granicznych użytkowalności, oblicza się przyjmując, że przekroje płaskie przed odkształceniem pozostają płaskie po odkształceniu, a stal jest materiałem sprężystym o module E_s. W analizie elementów zarysowanych rozpatruje się I i II fazy obliczeń. W fazie I (element tuż przed pojawieniem się rysy) należy uwzględniać wytrzymałość betonu na ściskanie i rozciąganie. W fazie II (element całkowicie zarysowany) do obliczeń przyjmuje się, że beton nie wykazuje wytrzymałości na rozciąganie, a w strefie ściskanej zachowuje się jak materiał liniowo sprężysty.

Beton i stal traktuje się jako materiały sprężyste, których wzajemna odkształcalność pod obciążeniem krótkotrwałym wyrażona jest współczynnikiem

Natomiast przy obciążeniach długotrwałych wzajemną odkształcalność stali i betonu można opisać współczynnikiem

- końcowy współczynnik pełzania betonu

Wymagania w zakresie zarysowania konstrukcji.

W obliczeniach zarysowanych konstrukcji żelbetowych należy spełniać wymagania stawiane przez normę w zakresie stanu granicznego użytkowalności. Trzeba wykazać, że w konstrukcji nie pojawią się rysy nadmiernie rozwarte, niedopuszczalne z uwagi na trwałość i estetykę. Odpowiedni warunek stanu granicznego zarysowania zapisujemy

gdzie: w_k - obliczenia szerokość rysy

w_lim - graniczna szerokość rysy prostopadłej bądź ukośnej

W niektórych typach konstrukcji żelbetowych, jak zbiorniki na ciecze, a także w przypadku ścian oporowych, przecieki wody są niedopuszczalne, zatem w tych przypadkach powstanie bardziej rozwartych rys grozi wstrzymaniem eksploatacji obiektów.

Zgodnie z wymaganiami PN-99 obliczenia dotyczące zarysowania należy przeprowadzić , przyjmując kombinację obciążeń długotrwałych. W przypadku elementów projektowanych w środowisku klasy 5 wymagane są specjalne ograniczenia w zakresie szerokości rys z uwagi na oddziaływania chemicznie agresywne.

Tablica 10.1 Graniczne szerokości rys w konstrukcjach żelbetowych wg [N10]

Wymagania użytkowe	Klasa środowiska wg tabl. 2.20	Graniczna szerokość rysy w^ [mm]
Ochrona przed korozją	5bi5c	O,1^1)
		3, 4a, 4b, 5a	0,2
		l i2	0,3
Zapewnienie szczelności		O,1^1)

¹⁾ Jeżeli przepisy szczegółowe nie stanowią inaczej

Szerokość rys prostopadłych w elementach zginanych o przekroju prostokątnym zbrojonych stalą żebrowaną można uważać za nie większą niż w_lim, jeżeli maksymalna średnica prętów podłużnych zbrojenia rozciąganego nie przekracza F_max określonego odpowiednią tabelką w normie.

Wyznaczanie szerokości rys.

N_cr=f_ctmA_c - siła rysująca element osiowo rozciągany

M._cr=f_ctmW_ct - wartość momentu rysującego przy zginaniu

- siła rysująca przy rozciąganiu mimośrodowym

Szerokość rys prostopadłych.

Szerokość rys oblicza się na podstawie uśrednionych wartości odkształceń w betonie i stali zbrojeniowej. Można tu wykorzystać założenia przedstawione na rysunku poniżej.

Całkując różnicę odkształceń stali i betonu na odcinku między rysami, wyznaczamy średnią szerokość rysy.

- obliczeniowa szerokość rys prostopadłych do elementu

- współczynnik wyrażający stosunek obliczeniowej szerokości rys do szerokości średniej

s_rm - średni końcowy rozstaw rys

- średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego

Rozstaw rys.

Przyrostowi naprężeń w prętach zbrojenia w przekroju przez rysę 1-1 towarzyszy wzrost naprężeń przyczepności w pręcie na odcinku nieznanej długości s_r. Założenia do obliczeń podano na rysunku poniżej.

Po obu stronach rysy w przekroju 1-1 naprężenia w zbrojeniu maleją dzięki zjawisku przyczepności, rosną natomiast w betonie strefy rozciąganej, która przenosi część siły rozciągającej F_ct. Nowa rysa powstanie w przekroju 2-2, który ustala się w poszukiwanej odległości s_r od zarysowanego przekroju 1-1. Powstaniu rysy towarzyszą naprężenia w betonie równe wytrzymałości betonu na rozciąganie f_ctm.

Szerokość rys ukośnych.

W PN-99 zezwala się odstąpić od obliczania szerokości rys ukośnych w przekrojach elementów żelbetowych (dla których w_lim=0,3mm), jeżeli nośność na ścinanie tych elementów została osiągnięta wyłącznie w wyniku zastosowania strzemion pionowych ze stali klasy A-0 o średnicy mniejszej, bądź równej 8mm, a kąt nachylenia krzyżulców betonowych jest większy, bądź równy 29,7⁰.

Minimalne pole przekroju zbrojenia.

Minimalne pole przekroju zbrojenia rozciąganego, wymagane z uwagi na ograniczenie szerokości rys spowodowanych naprężeniami wywołanymi przez odkształcenia wymuszone przyczynami wewnętrznymi (skurcz), lub zewnętrznymi (osiadanie podpór) - wyznacza się z odpowiedniego wzoru normowego.

29. Ugięcia elementów żelbetowych niezarysowanych i zarysowanych.

Stosowanie w rozwiązaniach konstrukcyjnych wyższych klas betonu i stali zbrojeniowej pozwala realizować bardziej materiałooszczędne, lecz jedno­cześnie coraz bardziej wiotkie elementy nośne. W wyniku działających obciążeń ustroje mogą podlegać przemieszczeniom, które w procesie projektowania muszą być uwzględniane i kontrolowane w ramach weryfi­kacji stanu granicznego użytkowalności.

Ugięcie należy zatem traktować jako maksymalne przemieszczenie elementu, będące odpowiedzią konstrukcji na przyłożone obciążenie. Kon­trola ugięć spowodowanych działaniem obciążeń użytkowych ma istotne znaczenie z uwagi na następujące przesłanki eksploatacyjne:

— zapewnienie użytkowalności konstrukcji,

— możliwość uszkodzeń przylegających elementów niekonstrukcyjnych,

— odczucia estetyczne użytkowników.

Nadmierne ugięcia elementów konstrukcyjnych w niektórych przypadkach mogą być przyczyną utraty zdolności eksploatacyjnych przez konstrukcję, jak to ma miejsce np. w nadmiernie ugiętych płytach stropodachów, co może prowadzić do powstawania zastoisk wody opadowej na połaci dachu. Bardzo ważną przesłanką jest możliwość uszkodzenia elementów przylegających do nadmiernie odkształconych konstrukcji nośnych. Może to mieć miejsce w przypadku ich kontaktu ze ściankami działowymi, oszklonymi przegrodami lub zamocowanymi detalami wykończenia. Odkształcenia mogą też ograni­czać lub wręcz uniemożliwiać funkcjonowanie drzwi lub okien stykających się z elementami nośnymi. Nie bez znaczenia może być także pogorszenie estetyki wnętrza, w którym np. elementy stropowe są nadmiernie ugięte.

Na ugięcia elementów żelbetowych wpływa wiele czynników, z któ­rych większości nie udaje się uwzględnić w obliczeniach w sposób ścisły. Podstawowe znaczenie ma tu czas, z czym wiążą się głównie skurcz i pełzanie betonu oraz relaksacja stali zbrojeniowej. Dlatego też w więk­szości norm postuluje się uwzględnienie ugięć elementów wywołanych kombinacją obciążeń długotrwałych. Ugięcia powstają zarówno w wyniku działania obciążeń bezpośrednich, jak i pośrednich (np. pól temperatury). Obciążenia termiczne mogą niekiedy powodować przemieszczenia ustroju większe niż obciążenia mechaniczne. Ma to np. miejsce w cylindrycznych żelbetowych ścianach zbiorników na ciecze czy w silosach.

W ujęciu ogólnym weryfikacja stanu granicznego ugięć konstrukcji żelbetowych polega na wykazaniu, że ugięcia a elementu (pod wpływem założonej kombinacji obciążeń eksploatacyjnych) nie przekraczają warto­ści granicznych, traktowanych jako dopuszczalne.

Według PN-99 sprawdzanie ugięć jest konieczne w konstrukcjach żelbetowych dachowych i stropowych w budownictwie mieszkaniowym, przemysłowym, rolniczym, a także użyteczności publicznej. W innych przypadkach należy kontrolować ugięcia jedynie tych elementów, dla których sformułowano takie wymaganie w warunkach eksploatacji.

W celu częściowej lub całkowitej kompensacji ugięć zezwala się nadawać elementom konstrukcyjnym odwrotną strzałkę ugięcia, której wartość nie może jednak przekroczyć 1/250 rozpiętości obliczanego ele­mentu.

Ugięcia elementów niezarysowanych

W obliczeniowym modelu liniowo-sprężystym przemieszcze­nie a(y) niezarysowanego elementu prętowego może być wyznaczone na podstawie krzywizny, która w przypadku zginania może być obliczona z uproszczonego równania osi odkształconej.

Rys. 11.2. Krzywizna i ugięcie elementu zginanego bez zarysowania (w fazie I)

Na tej podstawie można sformułować normowy wzór obowiązujący przy wyznaczeniu maksymal­nych ugięć w elementach zginanych

gdzie:

a_k - współczynnik zależny od rozkładu momentu zginającego

B - sztywność przekroju elementu odpowiadająca momentowi obliczeniowemu M._Sd (wg. załącznika E)

B_oo=E_c,effJ_I - dla długotrwałych (uwzględnione pełzanie betonu)

B_o=E_cmJ_I - dla krótkotrwałych

W przeciwieństwie do Eurokodu 2 w PN-99 nie nałożono obowiązku obliczania w elementach żelbetowych ugięć wywołanych skurczem betonu, jakkolwiek jest to wymagane przy obliczaniu elementów zespolonych.

Rys. 11.6. Sprowadzony przekrój prostokątny w fazie I

Ugięcia elementów zarysowanych

Jak wyjaśniono to wcześniej, w elemencie zarysowanym sztywność ulega zasadniczym zmianom na długości elementu, przy czym wyraźne różnice obserwuje się nawet w sąsiednich przekrojach. Zmiany sztywności B_II w zarysowanym elemencie zginanym obciążonym siłą skupioną pokazano schematycznie na rys. 11.3.

Rys. 11.3. Wpływ zarysowania na spadek sztywności zginania elementu

Jest oczywiste, że uwzględnienie rzeczywistej funkcji zmiany sztywności na długości elementu poważnie komplikuje obliczanie ugięć. W obliczeniach inżynierskich można stosować założenia upraszczające, które polegają na uśrednieniu sztywności przekrojów na odcinku między rysami oraz sztywności w przekrojach przechodzących przez rysy (tak, jak pokazano to linią przerywaną na rys. 11.3). W jeszcze większym uproszczeniu możliwe jest uśrednienie sztywności na długości elementu.

Sztywność elementu zarysowanego przy obciążeniu długotrwałym można wyznaczyć ze wzoru

Sztywność elementu zarysowanego przy obciążeniu krótkotrwałym można wyznaczyć ze wzoru

Wartości współczynników doświadczalnych
przyjmuje się podobnie jak w przypadku obliczania szerokości rys prostopadłych przy zginaniu. I tak w zależności od przyczepności zbrojenia do betonu:

— dla prętów żebrowanych
= 1,0,

— dla prętów gładkich
= 0,5.

W zależności od czasu działania i powtarzalności obciążenia:

— dla jednokrotnego obciążenia krótkotrwałego
= 1,0,

— dla obciążeń długotrwałych lub wielokrotnie powtarzalnych
= 0,5. W

Rys. 11.7. Sprowadzony przekrój prostokątny w fazie II

Na ogół obciążenie krótkotrwałe działa na element, który ugiął się wcześniej pod wpływem obciążeń długotrwałych. Wartości graniczne ugięć, wywołanych jednoczesnym działaniem tych dwóch rodzajów obciążeń, nie są określone w tej normie - jeżeli zachodzi taka potrzeba, to ustala się je stosownie do wymagań w rozpatrywanym przypadku.

Maksymalne ugięcie można obliczyć ze wzoru:

a=a_0,k+d-a_0,d+a_oo,d

w którym:

a_0,k+d - ugięcie, które powstałoby natychmiast po jednoczesnym przyłożeniu obciążeń krótko i długotrwałych -

sztywność B₀

a_0,d - ugięcie, które powstałoby natychmiast po przyłożeniu obciążeń długotrwałych - sztywność B₀

a_oo,d - ugięcie długotrwałe, wywołane obciążeniami długotrwałymi - sztywność B_oo

30. Projektowanie i sprawdzanie nośności żelbetowych elementów ściskanych przy małym i dużym mimośrodzie.

Termin „elementy ściskane" odnosi się do konstrukcji takich, jak słupy lub tarcze ścienne, które podlegają działaniu podłużnych sił ściskających w połączeniu ze zginaniem, co prowadzi do ściskania mimośrodowego. Mimośrody towarzyszą w praktyce pracy wszystkich ustrojów budow­anych, np. z uwagi na oddziaływanie momentów zginających pochodzących od obciążeń zewnętrznych. Występują też mimośrody przypadkowe, nie zamierzone przez projektanta, spowodowane np. imperfekcjami geometrycznymi samego elementu lub węzła mocującego element. Z tego punktu widzenia wyeliminowany został z obliczeń inżynierskich przypadek „osiowego ściskania". W elementach konstrukcyjnych z betonu obciążonych podłużną siłą ściskającą istotny wpływ na zachowanie się ustroju mają efekty II rzędu.

Elementy żelbetowe.

W ślad za Eurokodem 2 również w PN-99 wprowadza się klasyfikację żelbetowych elementów ściskanych smukłych, w przypadku których niezbędne jest uwzględnienie efektów II rzędu. W ustrojach tych wskaźnik smukłości

i

Jeżeli powyższe zalecenia nie są spełnione, to elementy ściskane uznaje się za krępe, a projektant nie ma obowiązku uwzględnienia efektów II rzędu.

Obliczeniową długość l₀ elementu ściskanego, niezbędną do określenia smukłości wg normy PN-99, można ustalać zgodnie z zasadami teorii sprężystości liniowej. Długości obliczeniowe l₀ słupów mogą być przyjmowane według załącznika C.

W celu uwzględnienia efektów II rzędu (wpływu smukłości) w przepi­sach polskich utrzymane zostało obowiązujące od 1976 r. zalecenie, zgodnie z którym mimośród statyczny (I rzędu) należy powiększyć o mimośród e_a wyrażający imperfekcje słupa, a następnie sumę obu mimośrodów pomnożyć przez współczynnik
, nie mniejszy od jedności. Od­powiedni zapis ma postać

e_e - mimośród statyczny - różne wzory w zależności od kształtu wykresu momentów zginających (prosto czy krzywoliniowy) i czy węzły są przesuwne czy nieprzesuwne

e_a - mimośród niezamierzony - w zależności od typu konstrukcji, długości l_col elementu oraz wysokości h przekroju poprzecznego

Nośność przekrojów podporowych słupów w układach nieprzesuwnych obciążonych momentami należy sprawdzać bez uwzględnienia wpływu smukłości.

Metoda ogólna. - kij jej w oko, nie ma jej w normie, a poza tym to zbyt porąbane - (wyktesy naprężeń paraboliczno - prostokątne podobne jak w ogólnej dla rozciągania)

Na podstawie odkształceń granicznych betonu i stali zbrojeniowej w konstrukcjach ściskanych wprowadza się dwa podstawowe przypadki obliczeniowe związane z wartością mimośrodu e₀ działania siły podłużnej ściskającej. Dotyczy to:

— dużego mimośrodu, gdy spełniony jest warunek ogólny zasięgu strefy ściskanej przekroju

— małego mimośrodu, gdy spełniony jest warunek

W obu przypadkach
to graniczna wysokość strefy ściskanej prze­kroju wyznaczana wg zasady płaskich przekrojów. Zniszczenie przekroju przy dużym mimośrodzie powoduje uplastycznienie zbrojenia rozciąganego (ang. tension failure), co w konsekwencji pozwala na pełne wykorzystanie przekroju tego zbrojenia. Natomiast w przypadku małego mimośrodu zbrojenie rozciągane nie osiąga granicy plastyczności, a znisz­czenie przekroju następuje wskutek wyczerpania nośności betonu w strefie ściskanej (ang. compression failure).

Metoda uproszczona obliczeń elementów ściskanych.

W obliczeniach żelbetowych przekrojów mimośrodowo ściskanych dopu­szcza się stosowanie metody uproszczonej. Główne założenie tej metody polega na przyjęciu prostokątnego wykresu naprężeń na całej powierzchni strefy ściskanej, której efektywny zasięg x_eff jest zredukowany do wartości 0,8x.

W metodzie uproszczonej nie jest wymagane zachowanie warunku zgodności odkształceń w betonie i zbrojeniu przekroju, co w metodzie ogólnej wynika wprost z zasady płaskich przekrojów. W projektowaniu elementów ściskanych zarówno metodą uproszczoną, jak i ogólną, rozpat­ruje się przypadki obliczeniowe dotyczące:

— dużego mimośrodu, gdy spełniony jest warunek

• 
  

• małego mimośrodu, gdy spełniony jest warunek

W przypadku dużego mimośrodu, gdy na przekrój dowolny działa siła ściskająca na mimośrodzie względem środka ciężkości przekroju, układ sił wewnętrznych od obciążeń, zgodnie z zasadami metody uprosz­czonej, można przedstawić jak na rys. 4.17. Widać, że dowolny przekrój elementu obciążonego mimośrodowo pozostaje w równowadze pod działa­niem następujących sił wewnętrznych:

F_c=A_cc,effaf_cd — wypadkowej naprężeń ściskających beton w strefie ściskanej przekroju

F_s2=A_s2f_yd — wypadkowej naprężeń w zbrojeniu umieszczonym w strefie ścis­kanej

F_s1=A_s1f_yd — wypadkowej naprężeń w zbrojeniu umieszczonym w strefie rozciąganej

Rys. 4.17. Wykres naprężeń i układ sił wewnętrznych w przypadku dużego mimośrodu (metoda uproszczona)

Ze wzoru na wypadkową zbrojenia A_s2 wynika, że w metodzie uprosz­czonej — niezależnie od zasięgu efektywnej strefy ściskanej — przyjmuje się naprężenia w tym zbrojeniu równe granicy plastyczności f_yd. Przy takich założeniach (podobnie jak w metodzie ogólnej) przekroje ściskane w przypadkach dużego mimośrodu wymiaruje się według zasad obowiązu­jących dla zginania.

Na rysunku 4.18 przedstawiono układ sił wypadkowych w przekroju w przypadkach małego mimośrodu, które występują z reguły wówczas, gdy siła podłużna przyłożona jest między środkami ciężkości zbroje­nia ściskanego i rozciąganego.

Rys. 4.18. Wykres naprężeń i układ sił wewnętrznych w przypadku małego mimośrodu (metoda uproszczona)

Wartość współczynnika k_s wyznacza się z normowych wzorów w zależności od
i przyjmuje on wartość

Nośność elementów ściskanych mimośrodowo symetrycznych względem płaszczyzny zginania należy sprawdzać z warunku równowagi sumy momentów sił zewnętrznych i wewnętrznych względem osi zbrojenia A_s1.

Zasięg efektywnej strefy ściskanej wyznacza się z warunku równowagi sumy rzutów siły podłużnej oraz wypadkowych sił wewnętrznych na oś podłużną elementu ściskanego.

przy czym w przypadku dużego mimośrodu współczynnik k_s z definicji należy przyjmować jako równy +1.

31. Projektowanie i sprawdzanie nośności elementów żelbetowych rozciąganych.

W żelbetowych elementach konstrukcyjnych rozciąganie może wystę­pować bez udziału momentu zginającego (osiowe rozciąganie) lub przy jego udziale (mimośrodowe rozciąganie). Przykłady konstruk­cji żelbetowych poddanych rozciąganiu pokazano na rys. 5.1. Osio­we rozciąganie występuje np. w pasach dolnych żelbetowych kratow­nic, ściągach żelbetowych, środkowych pasmach ścian cylindrycz­nych zbiorników na ciecze lub silosów. W strefach podporowych takich ustrojów z reguły na stan naprężeń ma wpływ moment zgina­jący, co w efekcie odpowiada przypadkowi mimośrodowego rozcią­gania.

Rys. 5.1. Przykłady ustrojów żelbetowych rozciąganych: a) rama ze słupem rozciąganym, b) ściana zbiornika cylindrycznego, c) ściana zbiornika prostopadłościennego

W elementach podlegających działaniu podłużnych sił rozciągających nie uwzględnia się efektów wynikających z wyboczenia. Wynika to stąd, że nieosiowo przyłożona siła rozciągająca nie powoduje przyrostu ugięć elementów, które to zjawisko obserwuje się przy ściskaniu. Dlatego też w obliczeniach elementów rozciąganych pomija się wpływ imperfekcji (mimośrodów przypadkowych), której uwzględnienie jest obowiązkowe przy ściskaniu.

W ustrojach żelbetowych poddanych rozciąganiu powstają rysy prosto­padłe do osi podłużnej elementu, mogące przecinać „na wylot" cały jego przekrój poprzeczny.

Niezbędna jest tu zatem dokładna analiza stanu zarysowania, zwłaszcza w przypadku środowiska agresywnego w stosunku do stali lub betonu.

Z uwagi na wielkość mimośrodu działania siły rozciągającej e = M_Sd/N_Sd rozróżnia się następujące przypadki obliczeniowe (rys. 5.2):

a) rozciąganie osiowe (przy e —> 0),

b) rozciąganie z małym mimośrodem, gdy punkt przyłożenia siły roz­ciągającej N_Sd znajduje się między środkami ciężkości zbrojenia,

c) rozciąganie z dużym mimośrodem, gdy punkt przyłożenia siły N_Sd zlokalizowany jest poza odcinkiem łączącym środki ciężkości zbrojenia.

Rys. 5.2. Przypadki obliczeniowe w przekrojach elementów rozciąganych (opis w tekście)

W przypadkach a) i b) (rys. 5.2a i 5.2b) w przekroju elementu nie występuje strefa ściskana, co oznacza, że całość naprężeń pochodzących od obciążeń musi być przekazana na zbrojenie rozciągane. W przypadku pokazanym na rys. 5.2c występuje strefa ściskana i jej zasięg decyduje o nośności przekroju.

Podobnie jak w elementach zginanych lub ściskanych mimośrodowo w PN-99 (za Eurokodem 2) preferuje się obliczanie nośności przekrojów rozciąganych metodą ogólną na podstawie założeń stanu granicznego nośności i z uwzględnieniem modelu odkształceniowego betonu i stali zbrojeniowej.

W przypadkach a) i b), czyli w przekrojach bez strefy ściskanej, należy:

- przyjąć założenie o płaskich przekrojach,

- pominąć pracę betonu na rozciąganie,

- przyjąć graniczne wartości odkształceń w zbrojeniu rozciąganym (e_S1 = 10,0%0) i uwzględnić bilinearny wykres

dla stali zbrojenio­wej.

Dla przypadku obliczeniowego c) zakłada się graniczne wartości od­kształceń w betonie ściskanym (e_c = 3,5%0) przy paraboliczno -prostokątnym wykresie
w betonie.

W PN-99 zezwolono również na prowadzenie obliczeń metodą uproszczoną, zgodnie z którą w przekrojach rozciąganych z dużym mimośrodem i można korzystać z prostokątnego wykresu naprężeń w strefie ściskanej. Poniżej zostaną omówione oddzielnie metody ogólna i uproszczona.

Metoda ogólna obliczeń. - kij jej w oko (ale jak ktoś ciekaw, to ma wykresy naprężeń)

Mechanizm zniszczenia przekroju rozciąganego osiowo lub z małym mimośrodem wynika z założenia, zgodnie z którym pomija się wytrzyma­łość betonu na rozciąganie. W tych przypadkach występuje specyficzny stan odkształceń i naprężeń, który dla przekroju o dowolnym kształcie pokazano na rys. 5.3. Cały przekrój elementu podlega rozciąganiu, a fik­cyjna strefa ściskana x. położona jest poza tym przekrojem.

W stanie granicznym nośności zbrojenie A_s1 (położone bliżej siły rozciągającej) osiąga odkształcenia graniczne e_s1 = 10%o. Odkształcenia w zbrojeniu A_s2 (mniej rozciąganym) związane są z odkształceniami e_s1 i zgodnie z zasadą płaskich przekrojów zależą od zasięgu fikcyjnej strefy ściskanej x_f. Równania równowagi sił przekrojowych wg oznaczeń poda­nych na rys. 5.3 można zapisać

N_Sd-F_s1-F_s2=0 N_Sde_s1-F_s2(d-a₂)=0

Rys. 5.3. Wykresy odkształceń i naprężeń w przekroju rozciąganym bez strefy ściskane

W analizowanym przekroju dowolnym oblicza się moment M_Sd1=N_Sd(e-y_c+a₁) siły podłużnej N_Sd względem środka ciężkości zbrojenia bardziej rozciąganego. Jeżeli spełniony jest warunek M_Sd1>0 to w przekroju występuje rzeczywista strefa ściskana o zasięgu x, a przekrój podlega rozciąganiu z dużym mimośrodem. Można tu wyróżnić trzy fazy odkształceń: 1a, 1b oraz 2.

Rys. 5.4. Rozkłady naprężeń w różnych zakresach odkształceń w przekroju rozciąganym z dużym mimośrodem

Równania równowagi sił i momentów w przekroju rozciąganym z dużym mimośrodem można zapisać:

F_c+F_s2-F_s1+N_Sd=0 M_Sd1-F_cz_c-F_s2(d-a₂)=0

Wypadkowa F_s2 naprężeń w zbrojeniu ściskanym zależy od jego odkształceń. W celu wyznaczenia wielkości odkształceń należy posłużyć się liniową proporcją wynikającą z zasady płaskich przekrojów. Postępowanie jest tu identyczne jak przy zginaniu.

Metoda uproszczona.

Definicje małego i dużego mimośrodu w metodzie uproszczonej obliczeń przekrojów rozciąganych są identyczne jak w metodzie ogólnej. Ponadto takie same są założenia do wymiarowania przy osiowym rozciąganiu i rozciąganiu z małym mimośrodem.

Zastosowanie metody uproszczonej (prostokątny wykres naprężeń w strefie ściskanej) ułatwia natomiast obliczenia w algorytmie projekto­wania przekrojów rozciąganych z dużym mimośrodem. Układ sił działają­cych na rozciągany przekrój prostokątny (wg założeń metody uprosz­czonej) pokazano na rys. 5.7. Zgodnie z tymi założeniami nośność prze­krojów rozciąganych z dużym mimośrodem określa się z równania równo­wagi momentów sił wewnętrznych względem osi zbrojenia rozciągane­go A_s1. Dla przekroju dowolnego z jedną płaszczyzną symetrii zapiszemy warunek

N_Sde_s1<S_cc,efff_cd+A_s2(d-a₂)f_yd

Rys. 5.7. Układ sił przy rozciąganiu z dużym mimośrodem (metoda uproszczona)

Zasięg efektywnej strefy ściskanej, określający moment statyczny strefy, oblicza się z równania równowagi sił w kierunku osi podłużnej elementu.

Jeżeli x_eff
2a₂ to nośność przekroju należy odliczyć w warunku N_Sde_s2
A_s1f_yd(d-a₂) - mały mimośród. Pomijamy beton na ściskanie.

Elementy rozciągane osiowo.

Minimalny stopień zbrojenia na rozciąganie 0.2% przy każdej z dwu przeciwległych stron elementu.

---