UPROSZCZONE METODY
PROJEKTOWANIA PRZEKROJU
SPRĘŻONEGO W ELEMENTACH
KONSTRUKCYJNYCH W
RÓŻNYCH STANACH
OBCIĄŻENIA

Dariusz Żądło

Temat nr 37

KONSTRUKCJE SPRĘŻONE



Sprężenie jest
celowym i
świadomym
wprowadzenie
m w
konstrukcję sił,
które wywołują
przed jej
użytkowaniem
stan naprężeń
przeciwny do
naprężeń
wywołanych
obciążeniami
przenoszonymi
przez
konstrukcję.



sprężenie cięgien sprężających

realizowane jest na torze naciągowym

przed betonowaniem elementu



po zakotwieniu stali sprężającej w

kozłach oporowych następuje

zabetonowanie elementu w

przygotowanych formach, a następnie

beton poddany jest procesowi

przyspieszonego dojrzewania.



przekazanie siły sprężającej na

element następuje dopiero po

osiągnięciu przez beton odpowiedniej

wytrzymałości.



sprężenie jest realizowane poprzez

rozciąganą stal sprężającą po

osiągnięciu przez beton

wymaganej wytrzymałości



w procesie sprężania, cięgno nie

posiada kontaktu z otaczającym go

betonem i znajduje się w

szczelnych osłonkach



po sprężeniu i zakotwieniu cięgien

w zakotwieniach wykonuje się

iniekcję cięgien

STRUNOBETON

KABLOBETON

Wśród metod realizacji sprężania wyróżniamy:

•

sprężanie za pomocą cięgien (wzdłużny naciąg wybranego typu

zbrojenia i jego kotwieniu)

•

sprężanie bez cięgien (wywołanie reakcji między zewnętrznymi oporami

a elementem sprężanym)

Sprężenie w przekroju betonowym przy użyciu cięgien występuje w dwóch

zróżnicowanych formach przekazania siły na beton: jako konstrukcje

strunobetonowe lub konstrukcje kablobetonowe.

Sytuacje obliczeniowe (obciążeniowe)

Zróżnicowanie rodzaju i wielkości obciążenia oddziaływującego

na element sprężony prowadzić może do różnic w sposobach
analizy. Rozróżnia się następujące sytuacje

1). Początkową: w której można wyróżnić następujące fazy:
a) naciąg cięgien
b) kotwienie cięgien (przekazanie sprężenia na beton)

2). Przejściową: uwzględniającą obciążenia w czasie

transportu i wbudowywania elementu

3). Trwałą w której rozpatruje się dwie pod-sytuacje:
a) użytkową – w warunkach normalnej eksploatacji
b) graniczną – w warunkach granicznych lub wyjątkowych

obciążeń

PROCEDURA PROJEKTOWANIA ELEMENTU
SPRĘŻONEGO

1. Ustalenie obciążeń i schematu statycznego. Wyznaczenie

obwiedni sił wewnętrznych



Sytuacja początkowa

Uwzględniane są obciążenia zewnętrzne, działające w chwili

sprężenia (np. ciężar własny elementu). Sprężenie także
traktowane jest jako obciążenie zewnętrzne.



Sytuacja montażowa

Rozpatrywana w przypadku konstrukcji zespolonych o

zwiększanej nośności lub zmienianym schemacie
statycznym. Uwzględnia się ciężar własny oraz
zamontowanych elementów konstrukcyjnych wywołujących
obciążenie oraz tzw. obciążenie zmienne montażowe.



Sytuacja trwała

Uwzględnia się wszystkie obciążenia stałe, technologiczne i

klimatyczne.

2. Dobór materiałów konstrukcyjnych



Beton (do konstrukcji kablobetonowych należy stosować beton
klasy nie niższej niż B30, zaś strunobetonowych nie niższej niż
B37. Wytrzymałości i inne właściwości betonów poszczególnych
klas przyjmować zgodnie z normą)



Cięgna sprężające, określając dla pojedynczego cięgna jego
pole przekroju – A1

p

, nośność charakterystyczną – F1

pk

lub, w

przypadku drutów i prętów, wytrzymałość charakterystyczną -
f

pk

.

3. Dobór zasadniczych wymiarów przekroju i ilości zbrojenia

sprężającego



Optymalny przekrój belki zginanej to taki, który ma niezbędną

powierzchnię strefy ściskanej od obciążeń zewnętrznych, minimalną
powierzchnię strefy rozciąganej, w której rozmieszczono cięgna
sprężające, i taki przekrój środnika łączącego obydwie strefy, jaki jest
konieczny ze względów technologicznych i wytrzymałościowych.



Omawiany przekrój: dwuteowy (najczęściej stosowany w belkach
kablobetonowych), którego górna półka określona jest warunkami
wytrzymałościowymi, a dolna - możliwością rozmieszczenia cięgien
sprężających i nośnością elementu w stadium początkowym.



Ustalenie wysokości przekroju

Wysokości sprężonych belek stropowych i dachowych orientacyjnie

można przyjmować: h = (1/30-1/15)L



Ustalenie wymaganej nośności cięgien i dobór ich liczby

Ilość cięgien sprężających przyjmuje się rozpatrując wartość min.

podaną w normie oraz porównując n

prov

≥n

req

– obliczone ze wzoru.



Rozmieszczenie cięgien w przekroju

Rozstaw kanałów w elementach kablobetonowych lub cięgien w

elementach strunobetonowych powinien być tak dobrany aby
umożliwiał ułożenie i zagęszczenie betonu oraz zapewnił
przyczepność betonu do cięgien

Minimalne odstępy cięgien w przekroju elementu:

strunobetonowego

kablobetonowego



Ustalenie wymaganej powierzchni strefy ściskanej betonu

Strefa ściskana betonu tworząca górną półkę musi równoważyć siłę w

cięgnach. Stąd jej pole przekroju powinno spełniać warunek:

Kształtowanie przekroju dwuteowego



Ustalenie wymaganej powierzchni strefy rozciąganej betonu

Pole powierzchni strefy rozciąganej betonu ma zapewnić

właściwe rozmieszczenie i otulenie cięgien sprężających z
uwzględnieniem oddziaływań środowiskowych. Środek ciężkości
cięgien powinien pokrywać się ze środkiem ciężkości strefy
rozciąganej

Pole przekroju strefy rozciąganej: A

ct

= b

1

h

1

, można oszacować ze

wzoru:

w konstrukcjach strunobetonowych: A

ct

= 50A

p

w konstrukcjach kablobetonowych: A

ct

= 40A

p

.

gdzie A

p

. – pole przekroju cięgien dolnych.

Szerokość tej strefy powinna spełniać warunek b

1

≤ 3b

w



Ustalenie szerokości środnika

O szerokości środnika decydują względy statyczne i technologiczne.

Z przyczyn technologicznych, szerokość środnika powinna spełniać
warunki b

w

≥ 0,1h i b

w

≥ 80mm.

W konstrukcjach kablobetonowych szerokość ta musi zapewnić

właściwy rozstaw i otulenie kabli prowadzonych w środniku.

4. Przyjęcie wymiarów elementu



Przekrój poprzeczny w przęśle

Przyjęcie kształtu i wymiarów górnej i dolnej półki oraz środnika

określa kształt przekroju w przęśle. Uwzględniając wymagania

technologiczne należy ukształtować skosy wewnętrznych powierzchni

półek (min. 1:6) oraz ewentualne sfazowania naroży.



Przekrój poprzeczny przy podporze

Strunobetonowe -stały kształtu przekroju (jeśli konieczne, poszerzenie

środnika belki (do szerokości pasa dolnego) w celu zwiększenia

nośności na ścinanie i rysy ukośne.)

Kablobetonowe - poszerzony środnik (ułatwia rozmieszczenie

zakotwień.)

Zasięg poszerzenia wynika z obliczeń (ścinanie, strefa zakotwień), zaś

skos podłużny ma pochylenie ok. 1:3.



Kształt podłużny elementu

Strunobetonowe - stały przekrój na całej swej długości
Kablobetonowe - kształtowanie przekroju podłużnego.
Zmiana kształtu podłużnego w elementach poddanych

zginaniu, pozwala na zmniejszenie ciężaru własnego bez

znaczącej utraty nośności i sztywności



Charakterystyki geometryczne przekroju



Charakterystyki geometryczne przekrojów w sytuacji
początkowej

W sytuacji początkowej, przekrój poprzeczny tworzy betonowy

prefabrykat z przekrojem prętów pomocniczego zbrojenia
podłużnego i cięgnami sprężającymi w strunobetonie.



Charakterystyki geometryczne przekrojów w sytuacji
montażowej (przejściowej)

Dla konstrukcji strunobetonowych nie ma różnic. W kablobetonie

uwzględnia się wypełnienie kanałów kablowych iniekcją wiążącą
cięgna z betonem w przekroju



Charakterystyki geometryczne przekrojów w sytuacji trwałej

Nie ma różnic w porównaniu do sytuacji przejściowej.

5. Programowanie naciągu wstępnego

Programowanie naciągu wstępnego polega na założeniu

wielkości naciągu wstępnego, obliczeniu strat siły
sprężającej i sprawdzenia warunków ograniczenia naprężeń
w cięgnach.



Przyjęcie siły naciągu

Norma podaje ograniczenia maksymalnych naprężeń

rozciągających jakim mogą być poddane cięgna w procesie
naciągu:



0,max

≤ 0,80f

pk

i 

0,max

≤ 0,90f

p0,1k



Obliczenie strat doraźnych

Strunobeton – straty spowodowane tarciem cięgien o dewiatory Δ P

μ

(x)

straty spowodowane częściową relaksacją cięgien Δ P

ir

straty spowodowane odkształceniem sprężystym betonu

ΔP

c

Kablobeton – straty spowodowane tarciem kabli o ścianki kanału Δ P

μ

(x)

straty spowodowane poślizgiem cięgien w zakotwieniu ΔP

sl

straty spowodowane odkształceniem sprężystym betonu ΔP

c



Sprawdzenie naprężeń w cięgnach w sytuacji początkowej (po stratach

doraźnych)

Wartość siły w cięgnach po wystąpieniu strat doraźnych opisują wzory:
w strunobetonie: P

m0

= P

0

- Δ P

μ

(x) - Δ P

ir

- Δ P

c

w kablobetonie: P

m0

= P

0

- Δ P

μ

(x) - ΔP

sl

– ΔP

c

Norma narzuca warunki ograniczające poziom naprężeń w cięgnach po

zakotwieniu:



pm0

≤ 0,75f

pk

i 

mp0

≤ 0,85f

p0,1k



Obliczenie strat reologicznych

Straty reologiczne oblicza się zazwyczaj w najbardziej obciążonym

przekroju, przyjmując czas życia konstrukcji t = ∞.

- przewidywane odkształcenia skurczowe
- współczynnik pełzania betonu
- obliczenia straty naprężeń wywołanej relaksacją



Sprawdzenie naprężeń w cięgnach w sytuacji trwałej (po stratach
reologicznych)

Wartość siły w cięgnach po wystąpieniu strat reologicznych opisuje

wzór:

-

P

mt

= Pm

0

- Δ P

t

(t)

-

gdzie Δ P

t

(t) to wartość wynikająca ze wzoru na łączne obliczenie

strat opóźnionych

6. Sprawdzenie elementu w sytuacji początkowej



Ustalenie naprężeń dopuszczalnych w betonie

Dopuszczalne naprężenia rozciągające przyjmuje się równe f

ctm

.



Sprawdzenie naprężeń w betonie

Oprócz siły sprężającej wywołującej moment zginający N

pd

z

cp

(ściskający dolne włókna a rozciągający górne), na element
sprężony w sytuacji początkowej może oddziaływać ciężar własny.

Sprawdzenie naprężeń w betonie polega na wykazaniu, że

naprężenia na krawędzi ściskanej nie przekraczają obliczonych
wartości dopuszczalnych, a na krawędzi górnej, jeśli występuje
rozciąganie, to nie przekraczają f

ctm

.



Sprawdzenie SGN w sytuacji początkowej

Przekrój sprawdza się jako ściskany mimośrodowo z małym

mimośrodem, pomijając możliwość wyboczenia i mimośrody
przypadkowe:

- z warunku równowagi sił określić powierzchnię betonu ściskanego A

ct

-

A

ct

=(N

sd

-A

s1

f

yd

) / f

cd

- sprawdzić warunek równowagi momentów

-

M

Rd

= S

ct

f

cd

+ S

s1

f

yd

= A

ct

f

cd

(d

ct

- y

2,0

) + A

s1

f

yd

(d

s1

- y

2,0

) ≥ M

Sd



Sprawdzenie nośności i zaprojektowanie zbrojenia stref
zakotwień

W strefach zakotwień następuje przekazanie bardzo dużych sił

występujących w napiętych cięgnach na ograniczoną powierzchnie
betonu (tzw. kotwienie), co powoduje powstanie złożonego,
przestrzennego stanu naprężeń w betonie.

W strefie tej powstają szczególnie niekorzystne poprzeczne naprężenia

rozciągające, zależne od wartości sił sprężających i konstrukcji
zakotwień oraz kształtu strefy zakotwienia i rozmieszczenia cięgien.

Odmienność sposobu kotwienia powoduje istotne różnice w sposobie

sprawdzania i zbrojenia stref zakotwień w kablobetonie (docisk
zakotwień mechanicznych) i strunobetonie(przyczepność betonu).

konstrukcje kablobetonowe (

obliczenia met. Uproszczoną)

- poprzeczne naprężenia rozciągające wgłębne
- poprzeczne naprężenia rozciągające przyczołowe
- poprzeczne naprężenia rozciągające narożne
- zmiażdżenie betonu

konstrukcje strunobetonowe

- poprzeczne naprężenia rozciągające przyczołowe
- naprężenia rozwarstwiające

7. Sprawdzenie SG w sytuacji montażowej

Sprawdzenie elementów w sytuacji montażowej dotyczy belek

zespolonych, które mają różną nośność i sztywność przed i po
zespoleniu, lub gdy występuje zmiana schematu statycznego (np.
podpory montażowe). Podpory montażowe, umieszczone w przęśle i
odpowiednio rektyfikowane, umożliwiają likwidację niepożądanych
ugięć (pn. wynikających z małej sztywności elementu przed
zespoleniem).



SGN na zginanie

Sprawdzić, czy M

Rd

≥ M

Sd

gdzie wyznaczone ze wzoru M

Rd

= A

cc,ef

f

cd

(d

p

– d

c

)



SGN na ścinanie

Konstrukcje zespolone
Jeśli zgodnie z normą założymy, że beton zespalający nie

współpracuje przy przenoszeniu sił poprzecznych to nośność
konstrukcji na siły poprzeczne w sytuacji montażowej(przed
zespoleniem) nie będzie się różnić od nośności konstrukcji w sytuacji
trwałej (po zespoleniu).

Ponieważ siły poprzeczne wywołane obciążeniem obciążenia są z

reguły większe w sytuacji trwałej, stąd sprawdzenie przekrojów na
ścinanie wykonuje się przy sprawdzaniu elementu w sytuacji trwałej.

Konstrukcje ze zmianą schematu statycznego
Istnieje konieczność sprawdzenia tej nośności w przekrojach, w

których siła poprzeczna jest większa niż w sytuacji trwałej.

8. Sprawdzenie SG w sytuacji trwałej



SGN na zginanie

Przyjmuje się uproszczenie: -prostokątny wykres naprężeń ściskających w

betonie



SGN na ścinanie - dobór zbrojenia poprzecznego

Przekrój sprężony oblicza się tak jak przekrój żelbetowy,

uwzględniając postanowienia normy punktu 7.1.8.4 oraz przyjmując


cp

=N

sd

/A

c

; gdzie N

sd

=0.9P

mt

Ponadto, w konstrukcjach kablobetonowych i z kablami bez

przyczepności należy uwzględnić osłabienie przekroju kanałami
kablowymi. W przekrojach z kablami bez przyczepności wypełnienia
kanałów kablowych nie uwzględnia się.



Sprawdzenie możliwości pojawienia się rys prostopadłych

O możliwości pojawienia się rys prostopadłych decyduje wartość naprężeń na

dolnej krawędzi elementu 

c1

Rysy nie wystąpią, jeśli naprężenia (rozciągające) będą mniejsze niż f

ctm

:

|

c1

|

≤ f

ctm



Sprawdzenie SGU szerokości rozwarcia rys prostopadłych

Dokonujemy zgodnie z N7.1.9.3, uwzględniając cięgna (kable) i zbrojenie

miękkie w dolnej półce



Sprawdzenie SGU możliwości pojawienia się rys ukośnych

Sprawdzenie w strefie przypodporowej. Polega na wykazaniu, że

rozciągające naprężenia główne nie przekroczą wytrzymałości
betonu na ściskanie.

- W belkach należy sprawdzać w przekroju podporowym i przy zmianie środnika
- Obliczenia naprężeń należy dokonać na wysokości zmiany środnika i w środku

ciężkości przekroju



Sprawdzenie SGU ugięć

Ugięcia w elementach niezarysowanych : obliczyć ugięcie będące

efektem przyrostu obciążenia, sztywności belki i schematu statycznego
w danej sytuacji (początkowej, montażowej, trwałej), a następnie je
zsumować.

W przypadku konstrukcji zarysowanej: rozpatrzyć działanie przyrostu

obciążenia w fazie zarysowanej, przyjąć zredukowaną sztywność belki B
w sytuacji działania sumy obciążenia (całość M

Sd

).

Przy obliczaniu ugięć długotrwałych należy przyjąć efektywny moduł

sprężystości betonu (z uwzględnieniem współczynnika pełzania), i dla
tej wartości obliczyć momenty bezwładności przekroju w
poszczególnych sytuacjach (zmiana współczynników ).



Sprawdzenie SG zmęczenia

Na wstępie należy sprawdzić zasadność sprawdzania konstrukcji:

Należy obliczyć stan naprężeń w przekroju w przypadku działania i

braku działania obciążenia wielokrotnie zmiennego przyjmując
charakterystyczne wartości obciążenia (ew. ze współczynnikiem
dynamicznym) i N

pd

= 1.1P

m,t

Dwa wykresy naprężeń w betonie odpowiadające działaniu obciążeń

stałych (lub minimalnych) oraz stałych i zmiennych (lub

maksymalnych). Na podstawie zmienności naprężeń w skrajnych

włóknach, należy przyjąć dopuszczalną wartość 

cR

.

Jeśli zakres zmian naprężeń nie pozwala na odczytanie wartości 

cR

, należy

skorzystać z innej metody, choć świadczy to o nadmiernym wytężeniu betonu

i wskazuje na celowość zmiany koncepcji konstrukcji przekroju.

Ograniczenia wynikające z warunków ograniczenia naprężeń mogą

spowodować konieczność zmiany kształtu konstrukcji (niespełnienie

warunków ograniczenia naprężeń w betonie wskazuje na zmianę

gabarytów półek (dolnej lub górnej) lub podniesienie wysokości

konstrukcji– zwiększenie momentu bezwładności).

Przekroczenie dopuszczalnego zakresu zmian naprężeń w cięgnach

wskazuje na konieczność zmniejszenia mimośrodu cięgien w

stosunku do środka ciężkości przekroju.



LITERATURA:

[1] Ajdukiewicz A, Mames J.: „Konstrukcje sprężone”. Warszawa

ARKADY 1984.

[2] PN-B-03264:1999 konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone.

Obliczenia statyczne i projektowanie.

[3] Grabiec K, Kampioni J.: „Betonowe konstrukcje sprężone”. PWN

Warszawa - Poznań 1982

[4] Stanisław Kuś, Zbigniew Plewako: „Projektowanie konstrukcji

sprężonych.” Skrypt Politechniki Rzeszowskiej

[5] Zbigniew Plewako: „Betonowe Konstrukcje Sprężone” konspekt

wykładu