Izabela Zięcina

gr. 8

Izabela Zięcina

gr. 8

36. Uproszczone
metody projektowania
przekroju żelbetowego
w elementach
konstrukcyjnych w
różnych stanach
obciążenia.

36. Uproszczone
metody projektowania
przekroju żelbetowego
w elementach
konstrukcyjnych w
różnych stanach
obciążenia.

a żelbet to beton / EC /

W Eurokodzie 2 rozszerzono zakres stosowanego betonu do betonów
wysokiej wytrzymałości, aż do fck=90MPa. Dodatkowo zamieszczono
wzory analityczne.

… i stal / EC /

Właściwości stali zbrojeniowej zestawiono w tablicy C1.

założenia ogólne / EC /



Projektowanie i wykonawstwo podejmowane przez
odpowiednio wykwalifikowanych i doświadczonych
pracowników.



Zapewniony będzie odpowiedni nadzór i kontrola
jakości.



Stosowane materiały i wyroby zgodne ze specyfikacją.



Obiekt będzie odpowiednio utrzymywany i użytkowany
zgodnie z założeniami projektowymi.



Zapewnione będą wymagania wykonawstwa i
fachowości podane w ENV 13670

elementy zginane

Przykłady ustrojów zginanych:

elementy zginane / PN-

B /

Założenia wg. PN-B :



Przekroje płaskie przed odkształceniem
pozostają płaskimi po odkształceniu



Pomija się wytrzymałość betonu na
rozciąganie



Naprężenia w betonie zgodnie z

wykresem 1



Naprężenia w stali zgodnie z wykresem
2



Stan graniczny nośności występuje
gdy:

ε

s1

=-0.01 w zbrojeniu rozciąganym

ε

cu

=0.0035 w skrajnym włóknie betonu

ε

c

=0.002 we włóknie betonu odległym o

3/7h od krawędzi bardziej ściskanej

1

2

elementy zginane / EC /

Założenia wg. EC :



Płaskie przekroje pozostają płaskie



Odkształcenia zbrojenia powiązanego z betonem siłami
przyczepności lub cięgien sprężających mających przyczepność,
zarówno przy ściskaniu jak i rozciąganiu jest równe
odkształceniu otaczającego je betonu



Pomija się wytrzymałość betonu na rozciąganie



Naprężenia w betonie zgodnie z wykresem 1



Naprężenia w stali zgodnie z wykresem 2

1

2

elementy zginane / PN-

B /

W metodzie uproszczonej dokonujemy analizy nośności z warunków
równowagi sił wewnętrznych bez jednoczesnej analizy odkształceń betonu
i zbrojenia w przekroju elementów. W ramach uproszczenia przyjmujemy
prostokątny wykres naprężeń w strefie ściskanej.

M

Sd

≤M

Rd

=f

cd

S

cc.ef

+f

yd

A

s2

(d-

a

2

)

f

yd

A

s1

=f

cd

A

cc,ef

+f

yd

A

s2

A

s1

–

pole przekroju zbrojenia

rozciąganego

A

s2

–

pole przekroju zbrojenia

ściskanego

A

cc,ef

–

efektywne pole betonu

strefy ściskanej o wysokości xef

S

c,ef

–

moment statyczny

efektywnego pola betonu strefy
ściskanej obliczony względem
środka ciężkości zbrojenia
rozciąganego

A

cc,ef

=x

ef

b

f

yd –

obliczeniowa granica plastyczności

f

cd –

wytrzymałość obliczeniowa betonu

na ściskanie

elementy zginane / EC /

Prowadząc obliczenia zgodnie z Eurokodem można stosować te same
schematy obliczeń
Należy pamiętać o prawidłowym przyjęciu otuliny
W normie PN-B wyglądało to tak:

elementy zginane / EC /

A w Eurokodzie tak:

elementy zginane / EC /

Nośność elementów ze zbrojeniem na ścinanie /

PN-B /

Na podstawie modelu kratownicowego sformułowano definicje nośności
V

Rd1

–

nośność na ścinanie w elemencie bez zbrojenia poprzecznego z uwagi na

rozciąganie w betonie wywołane naprężeniami rozciągającymi

V

Rd2

–

nośność na ścinanie ze względu na ściskanie betonu przy zginaniu lub

ściskaniu mimośrodowym (VRd2,red) wywołane naprężeniami głównymi
ściskającymi

V

Rd3

–

nośność na ścinanie ze względu na rozciąganie zbrojenia poprzecznego

przyjętego na ścinanie

Sprawdzenie stanu
granicznego nośności na
ścinanie elementów nie
obciążonych siłami podłużnymi
polega na wykazaniu że
spełnione są warunki:
Na odcinkach pierwszego
rodzaju:

V

Sd

≤V

Rd1

V

Sd

≤V

Rd2

Na odcinkach drugiego rodzaju:

V

Sd

≤V

Rd2

V

Sd

≤V

Rd3

Odcinki pierwszego rodzaju
zbroimy tylko z warunków
konstrukcyjnych, natomiast na
odcinkach drugiego rodzaju
ilość zbrojenia wynika z
obliczeń

Nośność elementów ze zbrojeniem na ścinanie /

EC /

Projektowanie również opiera się na modelu kratownicowym
Zmieniają się jednak oznaczenia
V

Rd,c

–

nośność na ścinanie w elemencie bez zbrojenia na ścinanie

V

Rd,s

–

nośność na ścinanie wynikająca z uplastycznienia zbrojenia na

ścinanie

V

Rd,max

–

nośność na ścinanie ze względu na zniszczenie betonu w

krzyżulcach ściskanych

Nośność elementów ze zbrojeniem na ścinanie /

EC /

Elementy nie wymagające obliczania zbrojenia na ścinanie

Nośność elementów ze zbrojeniem na ścinanie /

EC /

Nośność elementów za zbrojeniem na ścinanie:

W elementach ze zbrojeniem na ścinanie nośność jest równa mniejszej
z sił V

Rd,s

i

V

Rd,max

wzory analogiczne jak w normie PN-02

Nośność elementów ze zbrojeniem na ścinanie /

EC /

Elementy ściskane / PN-B /

Założenia jak przy zginaniu.
Rozpatruje się 2 przypadki
związane z wartością
mimośrodu e

0

na jakim

usytuowana jest siła
ściskająca

Mały mimośród ζ > ζ

lim

Duży mimośródζ ≤ ζ

lim

Elementy ściskane / PN-B /

Elementy ściskane / PN-B /

Elementy ściskane / PN-B /

Elementy ściskane / EC /

kontrola rys / PN-B /

Metodą uproszczoną szerokość rys prostopadłych w elementach zginanych
o przekroju prostokątnym, zbrojonych stalą klas A-II A-III i A-IIIN, można
uważać za ograniczoną do 0,3 mm jeżeli maksymalna średnica prętów
zbrojenia rozciąganego nie przekracza wartości zestawionych w tabeli

σ

s

= M

sd

/ zA

s1

kontrola rys / EC /

Zalecane wartości dopuszczalne rys:

kontrola rys / EC /

Środki ograniczające rozwartość rys do wartości dopuszczalnych:



Zapewnienie minimalnej ilości zbrojenia, aby nie dochodziło do
jego uplastycznienia natychmiast po powstaniu pierwszej rysy



Ograniczenie średnicy prętów ( tablica 7.2N ) gdy odkształcenia
wymuszone stanowią główną przyczynę zarysowania



Ograniczenie średnicy prętów do wskazanej w tablicy 7.2N lub
ograniczenie rozstawu prętów do wskazanego w tablicy 7.3N

sprawdzanie ugięć / PN-B /

Uproszczone sprawdzenie stanu
granicznego ugięć płyt stropowych i
stropodachowych polega na
określeniu wskaźnika sztywności
elementu.

lim

3

2

1

)

(

d

l

d

ef

ef

l









d - wysokość użyteczna przekroju
elementu
δ

1

- zależy od rodzaju elementu i jego

rozpiętości efektywnej
δ

2

- zależy od wartości naprężeń σ

s

δ

3

– dotyczy belek o końcach

częściowo zamocowanych.

sprawdzanie ugięć /

EC /

Stan graniczny ugięć może być sprawdzony przez:



Ograniczenie stosunku rozpiętości do wysokości

sprawdzanie ugięć /

EC /

Uwagi do stosowania tabeli:



Wartości w tabeli zostały obliczone z zastosowaniem kryterium, że
konstrukcja spełnia warunek ograniczenia ugięcia 1/500 rozpiętości



Założono zbrojenie f

yk

=500MPa σ

s

=310Mpa i beton klasy C30/37



Jeżeli pole przekroju stali przewidzaine A

s,prov

jest większe od

wynikającego z obliczeń A

s,req

wartości tablicowe przemnożyć należy

przez :310/σ

s

=(500 / f

yk

) (A

s,prov

/A

s,req

)≤ 1.5



W belkach teowych gdy b

ef

/b

w

> 3 przemnażamy wartości z tablicy przez

0.8 (dla b

ef

/b

w

z zakresu 1.0 do 3.0 stosujemy interpolację liniową )



Stosunek rozpiętości do wysokości użytecznej dotyczy krótszej
rozpiętości w płytach dwukierunkowo zbrojonych, a dłuższej rozpiętości
w płytach płaskich



Gdy ścianki działowe oparte na płycie narażone są a uszkodzenie
wskutek nadmiernych ugięć płyty wartość przemnażamy przez:



8.5/l

ef

w płaskich płytach, których dłuższa rozpiętość jest większa niż

8.5m



7.0/l

ef

w belkach lub innych płytach o rozpiętościach większych niż 7m

sprawdzanie ugięć /

EC /

Jeżeli obliczenia są konieczne to metoda uproszczona obliczenia

ugięcia

powinna się opierać na zasadach podanych w normie (punkt 7.4.3)

bądź na

przeprowadzonych badaniach.

warunki konstrukcyjne / EC /

Belka:



Pręty podłużne

d

b

d

b

f

f

A

t

t

s

yk

ctm

0013

,

0

26

,

0

min

,





f

ctm

– średnia wytrzymałość betonu

na osiowe rozciąganie
f

yk

– charakterystyczna wytrzymałość

stali zbrojenia
b

t

– średnia szerokość strefy

rozciąganej
d – wysokość użyteczna przekroju

Poza miejscami zakładów max przekrój zbrojenia rozciąganego /
ściskanego

A

s,max

=0,04A

c

A

c

– pole przekroju poprzecznego

betonu

Zbrojenie podłużne powinno być przytrzymane przez zbrojenie poprzeczne
w odstępach nie większych niż 15

warunki konstrukcyjne / EC /

Zbrojenie na ścinanie



Gdy jako zbrojenie na ścinanie stosujemy kombinacje strzemion i
prętów odgiętych to przynajmniej 50% tego zbrojenia powinny
stanowić strzemiona



Maksymalny podłużny rozstaw strzemion s

l,max

= 0,75d(1+ctgα)



Maksymalny rozstaw prętów odgiętych s

b,max

=0,6d(1+ctg α)

α – kąt nachylenia strzemion / prętów odgiętych do osi podłużnej



Rozstaw poprzeczny ramion strzemion max 0.75d ≤600mm

warunki konstrukcyjne / EC /

Zbrojenie na skręcanie

Maksymalny rozstaw podłużny strzemion na skręcanie

S

l,max

≤ min(u/8, 0,75(1+ctgα), h, b)

Pręty podłużne wymagane z uwagi na skręcanie powinny być tak
rozmieszczone, aby co najmniej jeden pręt znalazł się w każdym

narożu,

a pozostałe były rozłożone równomiernie wokół wewnętrznego

obrysu

strzemion, w odległości nie większej niż 350 mm

u – obwód zewnętrznej krawędzi

efektywnego przekroju poprzecznego

d – wysokość użyteczna przekroju belki
h – wysokość przekroju belki
b – szerokość przekroju belki

warunki konstrukcyjne / EC /

Płyta:



Zbrojenie główne

d

b

d

b

f

f

A

t

t

s

yk

ctm

0013

,

0

26

,

0

min

,





f

ctm

– średnia wytrzymałość betonu

na osiowe rozciąganie
f

yk

– charakterystyczna wytrzymałość

stali zbrojenia
b

t

– średnia szerokość strefy

rozciąganej
d – wysokość użyteczna przekroju

Poza miejscami zakładów max przekrój zbrojenia rozciąganego /
ściskanego

A

s,max

=0,04A

c

A

c

– pole przekroju poprzecznego

betonu

Zbrojenie podłużne powinno być przytrzymane przez zbrojenie
poprzeczne
w odstępach nie większych niż 15Ø
Maksymalny odstęp prętów głównego zbrojenia 3h, ale nie więcej
niż 400mm (h – całkowita grubość płyty). W obszarach
maksymalnych momentów lub działania sił skupionych odstęp
redukujemy do 2h (max 250mm)

warunki konstrukcyjne / EC /

Płyta:



Zbrojenie rozdzielcze

Pole przekroju zbrojenia pomocniczego nie mniejsze niż 20% zbrojenia
głównego. Odstępy zbrojenia nie powinny przekraczać 3.5h (max
450mm)
W obszarach maksymalnych momentów lub działania sił skupionych
odstęp redukujemy do 3h (max 400mm)



Zbrojenie przy podporach

W płytach swobodnie podpartych 50% zbrojenia przęsłowego
powinno dochodzić do podpory



Zbrojenie na ścinanie

Zbrojenia na ścinanie nie uwzględniamy w płytach o grubości
mniejszej niż 200mm. Zasady zbrojenia jak dla belek, a max
poprzeczny rozstaw prętów na ścinanie nie powinien przekraczać
1.5d

warunki konstrukcyjne / EC /

Słup:



Zbrojenie podłużne

Minimalne pole przekroju zbrojenia podłużnego A

s,min

wynika z

wyrażenia:

Pole przekroju zbrojenia nie powinno przekraczać 0.04 A

c

poza

zakładami i
0.08 A

c

w miejscu zakładów. W praktyce górna granica powinna być

ustalana z uwzględnieniem możliwości ułożenia i zagęszczenia betonu.

warunki konstrukcyjne / EC /

Słup:



Zbrojenie poprzeczne (strzemiona)
Wszystkie pręty podłużne powinny być w narożach przytrzymane przez
pręty poprzeczne odpowiednio zakotwione. Liczba poprzecznych
strzemion w przekroju poprzecznym powinna być taka, aby żaden pręt
podłużny nie zajdował się dalej niż 150 mm od pręta przytrzymanego.

Minimalna średnica zbrojenia poprzecznego: 6mm lub ¼ zbrojenia
podłużnego

Minimalny odstęp zbrojenia: 20x minimalna średnica zbrojenia
podłużnego, mniejszy wymiar słupa lub 400mm
Odstęp redukujemy do 60% powyższej wartości

 na odcinku równym lub większym od wymiaru słupa powyżej i poniżej
oparcia belki / płyty

 na długości zakładu prętów o Ø >14mm

koniec.

Hurra ; )