T.44 Uproszczone metody 

projektowania przekroju 

sprężonego w elementach 

konstrukcyjnych w różnych 

stanach obciążenia.

Magdalena Stachnik, gr.4

Istota sprężenia

Sprężenie-jest celowym i świadomym wprowadzeniem 

w konstrukcję sił, które wywołują przed jej użytkowaniem stan 

naprężeń przeciwny do naprężeń wywołanych obciążeniami 

przenoszonymi przez konstrukcję.

Podział elementów sprężonych

strunobetonowe

kablobetonowe

Podstawowe różnice między tradycyjnym 

żelbetem a konstrukcjami sprężonymi:



Przenoszenie większych obciążeń przy jednakowych 
rozpiętościach-> możliwość zastosowania większych 
rozpiętości.



Zmniejszona geometria przekroju przy jednakowych 
obciążeniach.



Ograniczenie zarysowania.



Zapewnienie lepszej szczelności.



Możliwość realizacji w szczególnych warunkach, np. słabe 
grunty.



Pozwalają na realizację smukłych elementów o wysokich 
walorach estetycznych



Redukcja ugięć.

Metody analizy przekrojów:



Dokładna, oparta na ogólnych założeniach EC2.



Uproszczona.

Założenia uproszczonej analizy przekroju 

sprężonego



Naprężeniowe kryteria zniszczenia.



Prostokątny rozkład naprężeń w strefie ściskanej.



Pominięcie analizy odkształcenia przekroju.



Zasada superpozycji.



Sprężyste zachowanie stali.

Wymagania dotyczące poszczególnych 

komponentów konstrukcji sprężonych.

BETON



Wysoka wytrzymałość na ściskanie.

        -kablobeton-min.C25/30   -strunobeton-min.C30/37 



Wysoki moduł sprężystości.



Małe odkształcenia opóźnione.



Szczelność.



Dobra przyczepność do stali.

                                                          
STAL SPRĘŻAJĄCA-w postaci drutów, prętów i splotów



Wysoka wytrzymałość na rozciąganie (w Polsce najczęściej cięgna o 
wytrzymałości na rozciąganie 1860MPa)



Odpowiednie właściwości sprężyste.



Ciągliwość.



Dobra przyczepność do betonu.



Odporność na skrajne temperatury.



Odporność na wielokrotne obciążenia.

1. Dobór materiałów konstrukcyjnych



Beton-określając  wartość wytrzymałości charakterystycznej na ściskanie.

PROCEDURA PROJEKTOWANIA ELEMENTU 
SPRĘŻONEGO



Cięgna sprężające -określając pole przekroju 
pojedynczego splotu A

p

, wytrzymałość 

charakterystyczną na rozciąganie f

pk , 

charakterystyczną granicę plastyczności f

p0.1k 

 oraz 

moduł sprężystości.

Wartością zalecaną przez  
Eurokod  2 przy braku 
dokładniejszych danych:
f

p0.1k

 / f

pk 

 =0.9.

Moduł sprężystości dla 
splotów 
mieści się w przedziale 185-
205 GPa.
Moduł sprężystości dla 
drutów i prętów :
195-210GPa.
Eurokod 2 zaleca 
przyjmowanie odpowiednio 
wartości 195GPa 
i 205GPa.

 

f

pd

=f

p0.1k

/g

s

2.Wstępny dobór przekroju



Niezbędna powierzchnia strefy ściskanej.



Minimalna powierzchnia strefy rozciąganej, w której rozmieszczone 
są cięgna sprężające.

3.Zestawienie obciążeń oraz wyznaczenie sił wewnętrznych.



Sytuacja początkowa-> uwzględniane są 
obciążenia działające w chwili sprężenia.



Sytuacja montażowa-rozpatrywana w przypadku 
konstrukcji zespolonych o zwiększanej nośności 
lub zmienianym schemacie statycznym-> 
uwzględniany jest ciężar własny oraz obciążenie 
zmienne montażowe.



Sytuacja trwała-uwzględnienie wszystkich 
obciążeń stałych, technologicznych oraz 
klimatycznych.

4.Wyznaczenie otuliny zbrojenia wg EC2.

5.Wstępny dobór pola powierzchni stali sprężającej.

                                M

Ed

= M

                                                

M=F*z =>F=M/z

      gdzie F- siła jaką muszą przenieść cięgna

             z=0,8h ramię sił wewnętrznych

                               n

req

=F/(A

p

*f

pd

)

      n

prov

≥n

req

6.Charakterystyki geometryczne przekroju.



Wyznaczamy położenie środka ciężkości, moment bezwładności przekroju 
oraz moment statyczny przekroju względem górnej krawędzi w 
następujących sytuacjach obliczeniowych:



Charakterystyki geometryczne przekrojów w sytuacji początkowej

    

W sytuacji początkowej, przekrój poprzeczny tworzy betonowy prefabrykat z 

przekrojem prętów pomocniczego zbrojenia podłużnego i cięgnami sprężającymi w 
strunobetonie.



Charakterystyki geometryczne przekrojów w sytuacji montażowej (przejściowej)

  

 

Dla konstrukcji strunobetonowych nie ma różnic. W kablobetonie uwzględnia się 

wypełnienie kanałów kablowych iniekcją wiążącą cięgna z betonem w przekroju



Charakterystyki geometryczne przekrojów w sytuacji trwałej

     

Nie ma różnic w porównaniu do sytuacji przejściowej.

7. Programowanie naciągu wstępnego.



Przyjęcie siły naciągu.



Obliczenie strat doraźnych.



Sprawdzenie naprężeń w cięgnach w sytuacji 

początkowej(po stratach doraźnych).



Obliczenie strat opóźnionych.



Sprawdzenie naprężeń w cięgnach w sytuacji 

trwałej.

 Przyjęcie sił naciągu.



Norma podaje następujące ograniczenia 

maksymalnych naprężeń rozciągających jakim 
mogą być poddane cięgna w procesie 
naciągu:

         s

p,max

=min(0,8f

pk

,0,9f

p0,1k

)

                                      P

0,max

=A

p

s

p,max

                                     
                                          P

0

≤P

0,max

 P

0

-początkowa wartość siły sprężającej.

Obliczenie strat doraźnych w strunobetonie.



Straty od poślizgu w zakotwieniach DP

sl

.



Straty od częściowej relaksacji stali DP

r

.



Straty spowodowane odkształceniem 

sprężystym betonu DP

el

.



Straty wywołane wpływem różnic temperatury 

DP

0T

.

Wartość siły sprężającej po stratach doraźnych:
                        P

m0

=P

0

-DP

sl

-DP

r

-DP

el

-DP

0T

Obliczenie strat doraźnych w kablobetonie.



Straty od poślizgu w zakotwieniach DP

sl

.



Straty spowodowane tarciem DP

m

.



Straty spowodowane odkształceniem 

sprężystym betonu DP

el

.

Wartość siły sprężającej po stratach doraźnych:
                        P

m0

=P

0

-DP

sl

-DP

m

-DP

el

8. Sprawdzenie naprężeń w sytuacji początkowej
 (po stratach doraźnych).

Norma narzuca warunki ograniczające poziom 

naprężeń w cięgnach po zakotwieniu.

         s

pm0,max

=min(0,75f

pk

,0,85f

p0,1k

)

                             P

m0 

≤

 

A

p

s

pm0,max

        P

m0

 –wartość początkowej siły przyłożonej 

do betonu.                         

Jeśli obliczona wartość siły nie spełnia 

powyższych warunków, należy zmniejszyć 

wartość naciągu wstępnego P

0

 i powtórnie 

obliczyć straty doraźne.

Obliczenie strat opóźnionych.

Wartość siły sprężającej po stratach 

opóźnionych:

                        P

mt

=P

m0

-DP

csr

Sprawdzenie elementu w sytuacji początkowej.



Ograniczenie naprężeń w betonie.

 

Sprawdzenie ugięć.

10.Sprawdzenie SGN i SGU w sytuacji trwałej



Ograniczenie naprężeń w betonie



Sprawdzenie możliwości pojawienia się rys 

prostopadłych



Sprawdzenie SGU możliwości pojawienia się 

rys ukośnych



Sprawdzenie SGU ugięć



SGN na zginanie



SGN na ścinanie

Ograniczenie naprężeń w betonie

Sprawdzenie możliwości pojawienia się rys prostopadłych

M

Eqp

≤M

cr

M

Eqp 

>M

cr

brak zarysowania

ograniczenie rys

Sprawdzenie możliwości pojawienia się rys 
prostopadłych oraz warunek dekompresji.

Sprawdzenie  SGU możliwości pojawienia się rys ukośnych

Sprawdzenie  SGU możliwości pojawienia się rys 
ukośnych cd.

Sprawdzenie SGU ugięć

Sprawdzenie SGN na zginanie

Sprawdzenie SGN na ścinanie

 

Sprawdzenie SGN na ścinanie

Zestawienie wpływu obliczeń na projektowanie 
zginanego elementu sprężonego.

Literatura

    [1] Ajdukiewicz A, Mames J.: „Konstrukcje sprężone”.    

  Warszawa ARKADY 1984.

    [2] PN-EN 1992-1-1 Projektowanie konstrukcji z 

betonu.

     Część 1-1 Reguły ogólne i reguły dla budynków.
    [3] dr inż. Zbigniew Plewako: „Betonowe Konstrukcje 

Sprężone”    konspekt wykładu

    [4] mgr inż. Mateusz Surma, materiały pomocnicze do 

zajęć

     [5] 

www.inzynierbudownictwa.pl

 „Konstrukcje 

żelbetowe. Różnice między żelbetem a konstrukcjami 
sprężonymi struno- i kablobetonowymi.”

Dziękuję za 
uwagę