T.44 Uproszczone metody

projektowania przekroju

sprężonego w elementach

konstrukcyjnych w różnych

stanach obciążenia.

Magdalena Stachnik, gr.4

Istota sprężenia

Sprężenie-jest celowym i świadomym wprowadzeniem

w konstrukcję sił, które wywołują przed jej użytkowaniem stan

naprężeń przeciwny do naprężeń wywołanych obciążeniami

przenoszonymi przez konstrukcję.

Podział elementów sprężonych

strunobetonowe

kablobetonowe

Podstawowe różnice między tradycyjnym

żelbetem a konstrukcjami sprężonymi:



Przenoszenie większych obciążeń przy jednakowych
rozpiętościach-> możliwość zastosowania większych
rozpiętości.



Zmniejszona geometria przekroju przy jednakowych
obciążeniach.



Ograniczenie zarysowania.



Zapewnienie lepszej szczelności.



Możliwość realizacji w szczególnych warunkach, np. słabe
grunty.



Pozwalają na realizację smukłych elementów o wysokich
walorach estetycznych



Redukcja ugięć.

Metody analizy przekrojów:



Dokładna, oparta na ogólnych założeniach EC2.



Uproszczona.

Założenia uproszczonej analizy przekroju

sprężonego



Naprężeniowe kryteria zniszczenia.



Prostokątny rozkład naprężeń w strefie ściskanej.



Pominięcie analizy odkształcenia przekroju.



Zasada superpozycji.



Sprężyste zachowanie stali.

Wymagania dotyczące poszczególnych

komponentów konstrukcji sprężonych.

BETON



Wysoka wytrzymałość na ściskanie.

-kablobeton-min.C25/30 -strunobeton-min.C30/37



Wysoki moduł sprężystości.



Małe odkształcenia opóźnione.



Szczelność.



Dobra przyczepność do stali.

STAL SPRĘŻAJĄCA-w postaci drutów, prętów i splotów



Wysoka wytrzymałość na rozciąganie (w Polsce najczęściej cięgna o
wytrzymałości na rozciąganie 1860MPa)



Odpowiednie właściwości sprężyste.



Ciągliwość.



Dobra przyczepność do betonu.



Odporność na skrajne temperatury.



Odporność na wielokrotne obciążenia.

1. Dobór materiałów konstrukcyjnych



Beton-określając wartość wytrzymałości charakterystycznej na ściskanie.

PROCEDURA PROJEKTOWANIA ELEMENTU
SPRĘŻONEGO



Cięgna sprężające -określając pole przekroju
pojedynczego splotu A

p

, wytrzymałość

charakterystyczną na rozciąganie f

pk ,

charakterystyczną granicę plastyczności f

p0.1k

oraz

moduł sprężystości.

Wartością zalecaną przez
Eurokod 2 przy braku
dokładniejszych danych:
f

p0.1k

/ f

pk

=0.9.

Moduł sprężystości dla
splotów
mieści się w przedziale 185-
205 GPa.
Moduł sprężystości dla
drutów i prętów :
195-210GPa.
Eurokod 2 zaleca
przyjmowanie odpowiednio
wartości 195GPa
i 205GPa.

f

pd

=f

p0.1k

/g

s

2.Wstępny dobór przekroju



Niezbędna powierzchnia strefy ściskanej.



Minimalna powierzchnia strefy rozciąganej, w której rozmieszczone
są cięgna sprężające.

3.Zestawienie obciążeń oraz wyznaczenie sił wewnętrznych.



Sytuacja początkowa-> uwzględniane są
obciążenia działające w chwili sprężenia.



Sytuacja montażowa-rozpatrywana w przypadku
konstrukcji zespolonych o zwiększanej nośności
lub zmienianym schemacie statycznym->
uwzględniany jest ciężar własny oraz obciążenie
zmienne montażowe.



Sytuacja trwała-uwzględnienie wszystkich
obciążeń stałych, technologicznych oraz
klimatycznych.

4.Wyznaczenie otuliny zbrojenia wg EC2.

5.Wstępny dobór pola powierzchni stali sprężającej.

M

Ed

= M

M=F*z =>F=M/z

gdzie F- siła jaką muszą przenieść cięgna

z=0,8h ramię sił wewnętrznych

n

req

=F/(A

p

*f

pd

)

n

prov

≥n

req

6.Charakterystyki geometryczne przekroju.



Wyznaczamy położenie środka ciężkości, moment bezwładności przekroju
oraz moment statyczny przekroju względem górnej krawędzi w
następujących sytuacjach obliczeniowych:



Charakterystyki geometryczne przekrojów w sytuacji początkowej

W sytuacji początkowej, przekrój poprzeczny tworzy betonowy prefabrykat z

przekrojem prętów pomocniczego zbrojenia podłużnego i cięgnami sprężającymi w
strunobetonie.



Charakterystyki geometryczne przekrojów w sytuacji montażowej (przejściowej)

Dla konstrukcji strunobetonowych nie ma różnic. W kablobetonie uwzględnia się

wypełnienie kanałów kablowych iniekcją wiążącą cięgna z betonem w przekroju



Charakterystyki geometryczne przekrojów w sytuacji trwałej

Nie ma różnic w porównaniu do sytuacji przejściowej.

7. Programowanie naciągu wstępnego.



Przyjęcie siły naciągu.



Obliczenie strat doraźnych.



Sprawdzenie naprężeń w cięgnach w sytuacji

początkowej(po stratach doraźnych).



Obliczenie strat opóźnionych.



Sprawdzenie naprężeń w cięgnach w sytuacji

trwałej.

Przyjęcie sił naciągu.



Norma podaje następujące ograniczenia

maksymalnych naprężeń rozciągających jakim
mogą być poddane cięgna w procesie
naciągu:

s

p,max

=min(0,8f

pk

,0,9f

p0,1k

)

P

0,max

=A

p

s

p,max

P

0

≤P

0,max

P

0

-początkowa wartość siły sprężającej.

Obliczenie strat doraźnych w strunobetonie.



Straty od poślizgu w zakotwieniach DP

sl

.



Straty od częściowej relaksacji stali DP

r

.



Straty spowodowane odkształceniem

sprężystym betonu DP

el

.



Straty wywołane wpływem różnic temperatury

DP

0T

.

Wartość siły sprężającej po stratach doraźnych:
P

m0

=P

0

-DP

sl

-DP

r

-DP

el

-DP

0T

Obliczenie strat doraźnych w kablobetonie.



Straty od poślizgu w zakotwieniach DP

sl

.



Straty spowodowane tarciem DP

m

.



Straty spowodowane odkształceniem

sprężystym betonu DP

el

.

Wartość siły sprężającej po stratach doraźnych:
P

m0

=P

0

-DP

sl

-DP

m

-DP

el

8. Sprawdzenie naprężeń w sytuacji początkowej
(po stratach doraźnych).

Norma narzuca warunki ograniczające poziom

naprężeń w cięgnach po zakotwieniu.

s

pm0,max

=min(0,75f

pk

,0,85f

p0,1k

)

P

m0

≤

A

p

s

pm0,max

P

m0

–wartość początkowej siły przyłożonej

do betonu.

Jeśli obliczona wartość siły nie spełnia

powyższych warunków, należy zmniejszyć

wartość naciągu wstępnego P

0

i powtórnie

obliczyć straty doraźne.

Obliczenie strat opóźnionych.

Wartość siły sprężającej po stratach

opóźnionych:

P

mt

=P

m0

-DP

csr

Sprawdzenie elementu w sytuacji początkowej.



Ograniczenie naprężeń w betonie.

Sprawdzenie ugięć.

10.Sprawdzenie SGN i SGU w sytuacji trwałej



Ograniczenie naprężeń w betonie



Sprawdzenie możliwości pojawienia się rys

prostopadłych



Sprawdzenie SGU możliwości pojawienia się

rys ukośnych



Sprawdzenie SGU ugięć



SGN na zginanie



SGN na ścinanie

Ograniczenie naprężeń w betonie

Sprawdzenie możliwości pojawienia się rys prostopadłych

M

Eqp

≤M

cr

M

Eqp

>M

cr

brak zarysowania

ograniczenie rys

Sprawdzenie możliwości pojawienia się rys
prostopadłych oraz warunek dekompresji.

Sprawdzenie SGU możliwości pojawienia się rys ukośnych

Sprawdzenie SGU możliwości pojawienia się rys
ukośnych cd.

Sprawdzenie SGU ugięć

Sprawdzenie SGN na zginanie

Sprawdzenie SGN na ścinanie

Sprawdzenie SGN na ścinanie

Zestawienie wpływu obliczeń na projektowanie
zginanego elementu sprężonego.

Literatura

[1] Ajdukiewicz A, Mames J.: „Konstrukcje sprężone”.

Warszawa ARKADY 1984.

[2] PN-EN 1992-1-1 Projektowanie konstrukcji z

betonu.

Część 1-1 Reguły ogólne i reguły dla budynków.
[3] dr inż. Zbigniew Plewako: „Betonowe Konstrukcje

Sprężone” konspekt wykładu

[4] mgr inż. Mateusz Surma, materiały pomocnicze do

zajęć

[5]

www.inzynierbudownictwa.pl

„Konstrukcje

żelbetowe. Różnice między żelbetem a konstrukcjami
sprężonymi struno- i kablobetonowymi.”

Dziękuję za
uwagę