Wła

ś

ciwo

ś

ci fali elektromagnetycznej

0 0

sin(

)

sin(

)

1

.

2

m

m

m

m

E

E

kx

t

B

B

kx

t

E

c

B

c

prędksć fali em

k

k

ω

ω

ω

µ ε

π

λ

=

−

=

−

=

= =

=

=

E

m

B

m

=

c

E prostopadłe do B
Płaszczyzna EB prostopadła do kierunku rozchodzenia
E i B zmieniają się w tej samej fazie

Przepływ energii i wektor Poyntinga

Szybko

ść

przepływu energii przez jednostk

ę

powierzchni:

0

1

S

E B

µ

=

×

Długo

ść

wektora S:

moc

S

pole powierzchni

=

2

0

1

S

E

c

µ

=

Nat

ęż

enie fali

2

,

0

1

sr kw

I

E

c

µ

=

,

2

m

sr kw

E

E

=

Ci

ś

nienie fali elektromagnetycznej

I

p

c

=

2I

p

c

=

Całkowita absorpcja

Całkowite odbicie pod k

ą

tem prostym

Interferencja i dyfrakcja

θ

sin

d

L

=

∆

sin

d

m

θ

λ

=

wzmocnienie

wygaszanie

1

sin

2

d

m

θ

λ





=

+









Dyfrakcja promieniowania X

λ

θ

m

d

=

sin

2

...

,

3

,

2

,

1

=

m

Prawo Bragga

Natura fali elektromagnetycznej – własno

ś

ci falowe

Dyfrakcja fali elektromagnetycznej

Dyfrakcja fali elektromagnetycznej

• Pojedyncza szczelina

Poło

ż

enie pierwszego

minimum

minima

Dyfrakcja - zdolność rozdzielcza

Obraz interferencyjny okrągłego otworu ma postać koncentrycznych,

naprzemiennych pierścieni jasnych i ciemnych. W środku obrazu
występuje plamka jasna (m nieparzyste) lub ciemna (m parzyste).

Kątowe położenie (liczone od osi) pierwszego minimum obrazu
dyfrakcyjnego wynosi

D

D

λ

λ

ϕ

22

.

1

22

.

1

sin

arc

min

≈













=

gdzie D- średnica otworu

•

Dyfrakcja ogranicza powi

ę

kszenie obrazu jakie mo

ż

emy uzyska

ć

za

pomoc

ą

przyrz

ą

dów optycznych.

- dwa małe obiekty widziane pod małymi k

ą

tami tworz

ą

dwa obrazy

dyfrakcyjne gdy

ś

wiatło od nich przechodzi przez otwór

- aby widzie

ć

je jako dwa niezale

ż

ne obiekty ich obrazy dyfrakcyjne nie

mog

ą

si

ę

nakłada

ć

•

Minimalny k

ą

t przy jakim dwa obiekty mog

ą

by

ć

rozró

ż

nione

zale

ż

y od apertury wej

ś

ciowej i długo

ś

ci fali. Jego odwrotno

ść

nazywamy zdolno

ś

ci

ą

rozdzielcz

ą

przyrz

ą

dów optycznych R.

Nie można obecnie wyświetlić tego obrazu.

Dyfrakcja - zdolność rozdzielcza

min

ϕ

λ

22

.

1

D

R

=

Np. dla źrenicy oka ludzkiego
(D=2mm) i światła zielonego

φ

min

=1’ (3 10

-4

rd)

Czy to możliwe, aby prędkość
ś

wiatła była taka sama

niezależnie od tego który
obserwator ją mierzy?

Z transformacji
Galileusza

:

u

+

=

v'

v

Je

ś

li v’=c to v = c + u > c!!

– sprzeczno

ść

z

do

ś

wiadczeniem.

Nie b

ę

dzie sprzeczno

ś

ci, je

ś

li

zało

ż

y

ć

,

ż

e t’ t

≠

Szczególna teoria wzgl

ę

dno

ś

ci

Szczególna teoria wzgl

ę

dno

ś

ci

Postulaty Einsteina:

I.

Prawa fizyki s

ą

takie same we wszystkich inercjalnych

układach odniesienia.

II.

Pr

ę

dko

ść

ś

wiatła w pró

ż

ni jest taka sama we wszystkich

inercjalnych układach odniesienia.

Transformacje Lorentza

y

y

=

'

z

z

=

'

t

t

=

'

'

x

x

ut

= −

y

y

′

=

z

z

′

=

t

t

′

=

x

x

ut

′

= +

Transformacje Galileusza:

y

y

=

'

z

z

=

'

2

'

xu

t

t

c

γ





=

−









(

)

'

x

x

ut

γ

=

−

y

y

′

=

z

z

′

=

2

'

x u

t

t

c

γ





′

=

+









(

)

'

x

x

ut

γ

′

=

+

Transformacje Lorentza:

2

2

1

1

u

c

γ

=

−

„Skrócenie długo

ś

ci”

0

2

1

l

x

x

′

′

=

−

2

2

1

1

u

c

γ

=

−

0

2

1

(

)

(

)

l

x

ut

x

ut

γ

γ

=

−

−

−

0

2

1

(

)

l

x

x

γ

=

−

2

1

0

2

(

)

1

x

x

l

u

c

−

=

 

−

 

 

0

2

1

l

l

u

c

=

 

−

 

 

⇒

( )

2

0

1

/

l

u c

l

=

−

⋅

(

)

'

x

x

ut

γ

=

−

Przykład

•

Załoga statku kosmicznego mierzy jego długo

ść

i otrzymuje

wynik 400m. Jak

ą

długo

ść

statku zmierzy obserwator na Ziemi,

je

ś

li wiadomo,

ż

e pr

ę

dko

ść

statku u = 0.8c

2

2

2

0

1

/

400 1 (0.8 / )

400 1 0.64

240

l

l

u

c

c c

m

=

−

=

−

=

−

=

Długo

ść

w kier. prostopadłym do kier. ruchu układu

'

⊥

=

⊥

l

l

Czas pomi

ę

dzy dwoma zdarzeniami

2

1

2

1

2

1

2

2

x u

x u

t

t

t

t

c

c

γ

γ

′

′









′

′

− =

+

−

+

















a) Zdarzenia zachodz

ą

w tym samym punkcie x’ = a i w

chwilach wzgl

ę

dem układu S’

1

2

t oraz t

′

′

2

1

2

1

2

1

2

2

(

)

au

au

t

t

t

t

t

t

c

c

γ

γ





′

′

′

′

− =

+

− −

=

−









Zdarzenia jednoczesne, zachodz

ą

ce w tym samym punkcie w jednym

inercjalnym u.w. s

ą

równoczesnymi w ka

ż

dym innym układzie

inercjalnym.

( )

0

2

1

/

t

t

u c

∆

∆ =

−

czas własny

Czas pomi

ę

dzy dwoma zdarzeniami

Przykład

•

Statek kosmiczny wysyła impulsy

ś

wietlne trwaj

ą

ce wg

astronautów na statku 2x10

-6

s. Jak długo trwaj

ą

te impulsy wg

obserwatora na Ziemi, je

ś

li statek porusza si

ę

wzgl

ę

dem Ziemi z

pr

ę

dko

ś

ci

ą

v=0.6c?

s

x

s

x

c

c

s

x

c

u

t

t

6

6

2

2

6

2

2

0

10

5

.

2

8

.

0

10

2

6

.

0

1

10

2

1

−

−

−

=

=

−

=

−

∆

=

∆

Czas

ż

ycia mionów

• Miony powstaj

ą

w górnych

warstwach atmosfery w
wyniku rozpadu pionów

•

Poruszaj

ą

si

ę

z

pr

ę

dko

ś

ciami bliskimi

pr

ę

dko

ś

ci

ś

wiatła

• Ich czas

ż

ycia w

„spoczynku”

τ

= 2.2x10

-6

s

• W takim czasie powinny

przeby

ć

odległo

ść

nie

wi

ę

ksz

ą

ni

ż

600m

zanim nie

ulegn

ą

rozpadowi

•

Tymczasem przebywaj

ą

one odległo

ść

rz

ę

du

4.8km

µ

π

µ ν

+

+

→

+

e

e

v

v

µ

µ

+

+

→ + +

ɶ

)

(

'

)

(

'

2

c

dx

u

dt

dt

udt

dx

dx

−

=

−

=

γ

γ

x

2

x

2

2

x'

v

1

v

1

)

(

)

(

'

'

v

c

u

u

dt

dx

c

u

u

dt

dx

c

dx

u

dt

udt

dx

dt

dx

−

−

=

−

−

=

−

−

=

=

γ

γ

x

2

x

x'

v

1

v

v

c

u

u

−

−

=

x'

2

x'

x

v

1

v

v

c

u

u

+

+

=

Transformacja pr

ę

dko

ś

ci

Załó

ż

my,

ż

e pewna cz

ą

stka porusza

si

ę

z pr

ę

dko

ś

ci

ą

u wzdłu

ż

osi Ox.

Powi

ąż

my z t

ą

cz

ą

stk

ą

nowy u.w.

(

)

x

x

ut

γ

′ =

−

Teraz ta cz

ą

stka porusza si

ę

w

kierunku osi Oy, a ruch jej jest
obserwowany

przez

obserwatora w układzie O’x’

dt

c

dx

u

dt

dt

dy

dy

γ

γ

=

−

=

=

)

(

'

'

2

2

2

y

y'

1

v

'

'

v

c

u

dt

dy

dt

dy

−

=

=

=

γ

Transformacja pr

ę

dko

ś

ci

2

2

1

o

m

p

u

u

c

=

−

Relatywistyczny

p

ę

du

Druga zasady dynamiki

dt

p

d

F

=

Równowa

ż

no

ść

masy i energii

2

E

mc

=

2

2

2

0

E

c m c

p

=

+

P

ę

d cz

ą

stki o zerowej masie spoczynkowej, m

0

=0

2

0

E

E

c

p

p

c

=

+

⇒

=

P

ę

d fotonu:

hv

p

c

=

2

2

0

K

mc

m c

=

−

Skorzystajmy z rozwini

ę

cia :

(

)

(

)

⋅⋅

⋅

+

−

+

+

=

+

!

2

1

1

1

2

x

n

n

nx

x

n















⋅⋅

⋅

+













+













+

=

8

3

2

1

1

2

2

2

2

2

0

c

v

c

v

m

(

)

2

1

2

2

0

1

−

−

=

c

v

m

m

2

0

2

2

0

0

2

1

c

m

c

v

m

m

K













−

+

≅

2

0

2

1

v

m

=

























+

≅

2

2

0

2

1

1

c

v

m

Przypadek małych pr

ę

dko

ś

ci:

2

0

v

c

 

<<

 

 

Energia kinetyczna

Przykład 1.

Elektron porusza si

ę

z pr

ę

dko

ś

ci

ą

v=0.9c.

Masa spoczynkowa elektronu m

0

=0.511 eV

2

2

0

0.661

T

mc

m c

eV

=

−

=

( )

2

1

2.2942

1

0.9

γ

=

=

−

⇒

Przykład 2. Synteza trytu

2

2

3

1

1

1

1

1

H

H

H

H

energia

+

→

+

+

13

4.03

6.45 10

energia

eV

J

−

=

=

×

Przykład 3.

Spoczywaj

ą

ce ciało o masie M rozpada si

ę

na dwa o masach

spoczynkowych

m

1

i

m

2

. Wyznaczy

ć

energie kinetyczne powstałych fragmentów.

Energia całkowita układu

2

1

2

Mc

E

E

=

+

p

ę

d:

2

2

1

2

1

2

0

p

p

p

p

+

=

⇒

=

(

)(

)

2

2

2

2

2

2

4

1

1

1

1

2

2

4

2

2

4

2

2

4

2

2

1

1

2

2

1

2

1

2

4

2

2

1

2

1

2

1

2

(

)

(

)

E

c m c

p

p

E

m c

E

m c

E

m c

E

E

c m

m

E

E

E

E

c m

m

=

+

⇒

=

−

−

=

−

⇒

−

=

−

−

+

=

−

4

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

1

(

)

E

E

c m

m

Mc

E

E

Mc

−

=

⋅

−

+

=

S im u lta n e ity

2

'

xu

t

t

c

γ





=

−







