1

I. PROJEKT WSTEPNY

1. Zestawienie obciążeń

1.1. Przekrój poprzeczny

1.2. Obciążenia stałe

Przyjęte oznaczenia:



− żą ę ł, ℎ,





= 1



− żą ę ł, ! !,





> 1

#$

− żą ę ł, ! !,





< 1

&'

!ń

)!



*

+

 ,





> 1



*

+

 ,





< 1

#$

*

+

 ,

Dźwigary +

płyta

86,38

<

∙ 25

@



A

B

5

31,90

1,2

38,28

0,9

28,71

Kapy

chodnikowe

8(0,32

<

+ 0,84

<

) ∙ 24

@



A

B

5

5,57

1,5

8,36

0,9

5,01

Izolacja

80,01 ∙ 10,16 ∙ 14

@



A

B

5

0,28

1,5

0,42

0,9

0,25

Nawierzchnia

na jezdni

80,09 ∙ 7,0 ∙ 23

@



A

B

5

2,90

1,5

4,35

0,9

2,61

2

Nawierzchnia

na chodniku

80,02 ∙ (0,59 + 2,46) ∙ 14

@



A

B

5

0,17

1,5

0,26

0,9

0,15

Bariery

ochronne

80,4

@



A

B

5

0,08

1,5

0,12

0,9

0,07

Balustrady

80,6

@



A

B

5

0,12

1,5

0,18

0,9

0,11

Barieroporęcz

80,5

@



A

B

5

0,1

1,5

0,15

0,9

0,09

Krawężniki

kamienne

82 ∙ 0,052

<

∙ 27

@



A

B

5

0,56

1,5

0,84

0,9

0,51

Σ

41,68

Σ

52,96

Σ

37,51

Ciężar poprzecznicy:

[



=

81,33

<

∙ 4 ∙ 0,4 ∙ 25

@



A

B

5

= 10,64 +

[



= 10,64+ ∙ 1,2 = 12,77 +

[

#$

= 10,64+ ∙ 0,9 = 9,58 +

1.3. Obciążenia zmienne

Przyjęte oznaczenia:

\



− ąż , ℎ,





= 1

\



− ąż , ! !,





> 1

\

#$

− ąż , ! !,





< 1

Obciążenie taborem samochodowym – pojazd K

Klasa obciążenia: A

K = 800 kN

Współczynnik dynamiczny:

] = 1,35 − 0,005^

_

^

_

=

^

`

+ ^

<

2

=

20,80 + 20,21

2

= 20,51 

] = 1,35 − 0,005 ∙ 20,51 = 1,247


a

= 1,5

3

n = 2,68

Nacisk na oś:

&



=

8] ∙

b

c

B



=

81,247 ∙

dee

c

B

2,68

= 93,06 +

&



= 1,5 ∙ 93,06+ = 139,59 +

Obciążenie taborem samochodowym – obciążenie q:

\ = 4,0

+



<

\



=

4,0

@



f

∙ 7,0

5

= 5,60

+



\



= 1,5 ∙ 5,60

+

 = 8,40

+



\

#$

= 0,9 ∙ 5,60

+

 = 5,04

+



Obciążenie chodników tłumem pieszych:

\

g

= 2,5

+



<

\



g

=

2,5

@



f

∙ 2,0

5

= 1,00

+



\



g

= 1,3 ∙ 1,0

+

 = 1,30

+



\

#$

g

= 0,9 ∙ 1,0

+

 = 0,90

+



4

2. Wyznaczenie sił przekrojowych

2.1 Momenty zginające

2.1.1 Przekrój przęsłowy

h



= (



+ \



+ \



g

) ∙ 

`

+

#$

∙ 

<

+ [



∙ i

`

+ [

#$

∙ i

<

+ &



∙ (i

j

+ i

c

+ i

k

+ i

l

) =

= m52,96

+

 + 8,40

+

 + 1,30

+

 n ∙ 42,248

<

+ 37,51

+

 ∙ (−10,429

<

)

+ 12,77+ ∙ 3,592 + 9,58+ ∙ (−0,823) + 139,59+ ∙
∙ (3,728 + 4,313 + 3,753 + 3,224) = 4390,417 +

2.1.2 Przekrój podporowy

5

h



= (



+ \



+ \



g

) ∙ 2 ∙ 

`

+ [



∙ (i

`

+ i

<

) + &



∙ (i

j

+ i

c

+ i

k

+ i

l

) =

= m52,96

+

 + 8,40

+

 + 1,30

+

 n ∙ 2 ∙ (−25,970

<

) + 12,77+

∙ (−1,988 − 1,931) + 139,59+ ∙ (−1,987 − 1,992 − 1,913 − 1,914)
= −4394,246 +

2.2 Siła tnąca

2.2.1

Przekrój nad podporą skrajną

o



= (



+ \



+ \



g

) ∙ 

`

+

#$

∙ 

<

+ [



∙ i

`

+ [

#$

∙ i

<

+ &



∙ (i

j

+ i

c

+ i

k

+ i

l

) =

= m52,96

+

 + 8,40

+

 + 1,30

+

 n ∙ 9,094 + 37,51

+

 ∙ 1,178 + 12,77+

∙ 0,393 + 9,58+ ∙ (−0,093) + 139,59+ ∙ (1,0 + 0,93 + 0,86 + 0,79)
= 1117,877+

6

2.2.2 Przekrój nad podpora pośrednią

o



= (



+ \



+ \



g

) ∙ (

`

+ 

<

) + [



∙ (i

`

+ i

<

) + &



∙ (i

j

+ i

c

+ i

k

+ i

l

) =

= m52,96

+

 + 8,40

+

 + 1,30

+

 n ∙ (−10,40 − 1,18) + 12,77+

∙ (−0,50 − 0,093) + 139,59+ ∙ (−1,0 − 0,942 − 0,885 − 0,827)
= −1243,238 +

7

3. Wymiarowanie

3.1 Wymiarowanie ze względu na moment zginający

3.1.1 Przekrój przęsłowy

h



= 4390,417 +



`

= 0,740 



e

= 0,600 



<

= 0,740 



j

= 0,740 





= 

`

+ 

e

+ 

<





= 

<

+ 

e

+ 

j





= 

j

+ 

e

+ 

j

! = 0,8!

g `,<

= 20,80 



ℎ =

0,25

1,54 = 0,16



e

! =

0,600

20,80 = 0,03



j

! =

0,740

20,80 = 0,04

p = 1



`

= p ∙ 

`

= 0,740 



<

= p ∙ 

<

= 0,740 



j

= p ∙ 

j

= 0,740 





= 

j

+ 

e

+ 

j

= 0,740 + 0,600 + 0,740 = 2,08 

Na zbrojenie dźwigarów głównych zastosowano pręty

∅32  (A-II, 18G2)

r



= 210 [&

8

s



= 295 h&

Beton B45

r

t

= 37,8 [&

s

t

= 26,0 h&

Wysokość dźwigara głównego

-

ℎ = 1,29 

Szerokość dźwigara głównego

-

 = 0,60 

Grubość płyty pomostowej

-

 = 0,25 

Szerokość współpracująca płyty

-



`

= 2,08 

Średnica strzemion

-

u

`

= 10  = 0,010 

Średnica prętów zbroj. dź. główn. -

u

<

= 32  = 0,032 

Grubość otuliny prętów zbrojenia

-

 = 30  = 0,030 

Min. odl. pion. i poziom. między

-



v

= 32  = 0,032 

prętami zbrojeniowymi

Wysokość użyteczna przekroju

ℎ

`

=  + ℎ −  − u

`

− u

<

−

1

2 

v

= 0,25 + 1,29 − 0,030 − 0,010 − 0,032 −

1

2 ∙ 0,032 = 1,452 

Minimalny stopień zbrojenia

w

#$

= 0,004 (xyy, 18[2)

 =

r



r

t

=

210

37,8 = 5,56

Wysokość strefy ściskanej (zakładając optymalne wykorzystanie przekroju)

z =

( ∙ s

t

)

 ∙ s

t

+ s



∙ ℎ

`

=

5,56 ∙ 26,0

5,56 ∙ 26,0 + 295 ∙ 1,452 = 0,48 

Pole przekroju zbrojenia

x



=

h

s



∙ 8ℎ

`

−

j

B

=

4390,417

295 ∙ 10

j

∙ 81,452 −

e,cd

j

B

∙ 10

c

= 115,192 

<

Przyjęto

14∅32  (x



= 112,59 

<

)

Układ zbrojenia

1 Warstwa -

8∅32  (x



= 64,34 

<

)

Środek ciężkości warstwy - 1,484 m

2 Warstwa -

6∅32  (x



= 48,25 

<

)

Środek ciężkości warstwy - 1,420 m

9

Wysokość użyteczna przekroju

ℎ

`

=

64,34 ∙ 1,484 + 48,25 ∙ 1,420

64,34 + 48,25

≅ 1,46 

Stopień zbrojenia

w =

x



 ∙ ℎ

`

=

112,59

0,60 ∙ 1,452 ∙ 10

|c

= 0,013 > w

#$

= 0,004 (xyy, 18[2)

Położenie osi obojętnej (zakładam przekrój pozornie teowy)

z = 

x





`

∙ }~1 +

2 ∙ 

`

∙ ℎ

`

 ∙ x



− 1 = 5,56 ∙

112,59

2,08 ∙ 10

|c

∙ }~1 +

2 ∙ 2,08 ∙ 1,46

5,56 ∙ 112,59 ∙ 10

|c

− 1

= 5,56 ∙ 5,413 ∙ 10

|j

∙ 8,901 = 0,268  >  = 0,25 

Przekrój jest rzeczywiście teowy

Wysokość strefy ściskanej

z = −

1



`

∙ €

‚ƒ„

−  … ∙  +  ∙ x



† +

1



∙ ~€

‚ƒ„

− … ∙  +  ∙ x



†2 + 2[(

‚ƒ„

− … ∙



<

2 +  ∙ x



∙ ℎ

`

] = 0,27  > 

= 0,25 

Sprowadzony moment bezwładności (do betonu)

y

∗

=



`

∙ z

j

3 +  ∙ x



∙ (ℎ

`

− z)

<

=

2,08 ∙ 0,27

j

3

+ 5,56 ∙ 112,59 ∙ 10

|c

∙ (1,46 − 0,27)

<

= 0,1023 

c

Naprężenia w betonie

Š

t 

=

h ∙ z

y

∗

=

4390,417 ∙ 0,27

0,1023

∙ 10

|j

= 11,59 h& < s

t

= 26,0 h&

Naprężenia w stali

Š

 

=  ∙

h ∙ (ℎ

`

− z)

y

∗

= 5,56 ∙

4390,417 ∙ (1,46 − 0,27)

0,1023

∙ 10

|j

= 283,96 h& < s



= 295 h&

10

3.1.2 Przekrój podporowy

h



= −4394,246 +

! = 0,8!

g `,<

= 20,80 



ℎ =

0,25

1,54 = 0,16



e

! =

0,600

20,80 = 0,03



j

! =

0,740

20,80 = 0,04

p = 1

11



j

= p ∙ 

j

= 0,740 





= 

j

+ 

e

+ 

j

= 0,740 + 0,600 + 0,740 = 2,08 

Na zbrojenie dźwigarów głównych zastosowano pręty

∅32  (A-II, 18G2)

r



= 210 [&

s



= 295 h&

Beton B45

r

t

= 37,8 [&

s

t

= 26,0 h&

Wysokość dźwigara głównego

-

ℎ = 1,29 

Szerokość dźwigara głównego

-

 = 0,60 

Grubość płyty pomostowej

-

 = 0,25 

Szerokość współpracująca płyty

-



`

= 2,08 

Średnica strzemion

-

u

`

= 10  = 0,010 

Średnica prętów zbroj. dź. główn. -

u

<

= 32  = 0,032 

Grubość otuliny prętów zbrojenia

-

 = 30  = 0,030 

Min. odl. pion. i poziom. między

-



v

= 32  = 0,032 

prętami zbrojeniowymi

Wysokość użyteczna przekroju

ℎ

`

=  + ℎ −  − u

`

− u

<

−

1

2 

v

= 0,25 + 1,29 − 0,030 − 0,010 − 0,032 −

1

2 ∙ 0,032 = 1,452 

Minimalny stopień zbrojenia

w

#$

= 0,004 (xyy, 18[2)

 =

r



r

t

=

210

37,8 = 5,56

Wysokość strefy ściskanej (zakładając optymalne wykorzystanie przekroju)

z =

( ∙ s

t

)

 ∙ s

t

+ s



∙ ℎ

`

=

5,56 ∙ 26,0

5,56 ∙ 26,0 + 295 ∙ 1,452 = 0,48 

Pole przekroju zbrojenia

x



=

h

s



∙ 8ℎ

`

−

j

B

=

4394,246

295 ∙ 10

j

∙ 81,452 −

e,cd

j

B

∙ 10

c

= 115,29 

<

Przyjęto

14∅32  (x



= 112,56 

<

)

12

Układ zbrojenia

1 Warstwa -

8∅32  (x



= 64,34 

<

)

Środek ciężkości warstwy - 1,48 m

2 Warstwa -

6∅32  (x



= 48,25 

<

)

Środek ciężkości warstwy - 1,42 m

Wysokość użyteczna przekroju

ℎ

`

=

64,34 ∙ 1,48 + 48,25 ∙ 1,42

64,34 + 48,25

= 1,45 

Stopień zbrojenia

w =

x



 ∙ ℎ

`

=

112,56

0,60 ∙ 1,45 ∙ 10

|c

= 0,013 > w

#$

= 0,004 (xyy, 18[2)

Położenie osi obojętnej (przekrój prostokątny)

z = 

x



 ∙ }~1 +

2 ∙  ∙ ℎ

`

 ∙ x



− 1 = 5,56 ∙

112,56

0,60 ∙ 10

|c

∙ }~1 +

2 ∙ 0,60 ∙ 1,45

5,56 ∙ 112,56 ∙ 10

|c

− 1

= 0,45 

Sprowadzony moment bezwładności (do betonu)

y

∗

=



`

∙ z

j

3 +  ∙ x



∙ (ℎ

`

− z)

<

=

2,08 ∙ 0,45

j

3

+ 5,56 ∙ 112,56 ∙ 10

|c

∙ (1,45 − 0,45)

<

= 0,1258 

c

Naprężenia w betonie

Š

t 

=

h ∙ z

y

∗

=

4394,246 ∙ 0,45

0,1258

∙ 10

|j

= 15,72 h& < s

t

= 26,0 h&

Naprężenia w stali

Š

 

=  ∙

h ∙ (ℎ

`

− z)

y

∗

= 5,56 ∙

4394,246 ∙ (1,45 − 0,45)

0,1258

∙ 10

|j

= 194,21 h& < s



= 295 h&

3.2 Wymiarowanie ze względu na siłę tnącą

3.2.1 Przekrój nad podporą skrajną

o



= 1117,877+

‹

Œ

= 0,38 h& – wytrzymałość betonu na ściskanie

Wysokość użyteczna przekroju -

ℎ

`

= 1,45 

Ramię sił wewnętrznych –

 = 0,85

ℎ

1

= 0,85 ∙ 1,45 = 1,23

 = 0,60 

13

‹ =

o

 ∙  =

o

 ∙ 0,85 ∙ ℎ

`

=

1117,877 ∙ 10

−3

0,60 ∙ 0,85 ∙ 1,45 = 1,51 h& > ‹

Œ

= 0,38 h&

- przekrój wymaga zbrojenia na ścinanie

Liczba prętów zbrojenia podłużnego w rozpatrywanym przekroju:

4∅32  (x



= 32,17 

<

)

Stopień zbrojenia

w =

x



 ∙ ℎ

`

=

32,17

0,60 ∙ 1,45 ∙ 10

|c

= 0,004 (xyy, 18[2)

1 + 50w = 1 + 50 ∙ 0,004 = 1,18

Część siły przenoszonej przez beton

Δo

t

= ‹

Œ

(

1 + 50w

) m

1 +

h

0

h

z

n

∙  ∙  = 0,38 ∙ 10

3

∙ 1,18 ∙ 1 ∙ 0,60 ∙ 1,23 = 330,92 +

Część siły przenoszonej przez pręty odgięte

Zakładam odgięcie prętów

2∅32  (xyyy; 34[)

Δo



= 0,7 ∙  ∙

s



∙

x



= 0,7 ∙ 2 ∙ 340 ∙ 10

3

∙ 8,04 ∙ 10

−4

= 382,8 +

Część siły przenoszonej przez strzemiona

Przewidziano zastosowanie czterociętych strzemion

∅14  (AI, St3X), w rozstawie s = 20cm.

Pręty montażowe -

∅10  (AI, St3X)

s

‚

= 200 h&

x

‚

= 4 ∙

 ∙ u

<

4 =  ∙ 1,4

<

= 6,16

<

Δo

‚

=

x





∙  ∙ s



=

6,16 ∙ 10

−4

0,20

∙ 1,23 ∙ 200 ∙ 10

3

= 757,68 + > 50% ∙ o

z

= 558,94 +

Nośność przekroju

Δo = Δo

t

+ Δo



+ Δo

‚

= 330,92 + 382,8 + 558,94 = 1272,66 + >

o

z

= 1117,877+

3.2.2 Przekrój nad podporą pośrednią

o



= 1243,238 +

‹

Œ

= 0,38 h& – wytrzymałość betonu na ściskanie

Wysokość użyteczna przekroju -

ℎ

`

= 1,45 

Ramię sił wewnętrznych –

 = 0,85

ℎ

1

= 0,85 ∙ 1,45 = 1,23

 = 0,60 

‹ =

o

 ∙  =

o

 ∙ 0,85 ∙ ℎ

`

=

1243,238 ∙ 10

−3

0,60 ∙ 0,85 ∙ 1,45 = 1,68 h& > ‹

Œ

= 0,38 h&

- przekrój wymaga zbrojenia na ścinanie

14

Liczba prętów zbrojenia podłużnego w rozpatrywanym przekroju:

14∅32  (x



= 112,56 

<

)

Stopień zbrojenia

w =

x



 ∙ ℎ

`

=

112,56

0,60 ∙ 1,45 ∙ 10

|c

= 0,012 > w

#$

= 0,004 (xyy, 18[2)

1 + 50w = 1 + 50 ∙ 0,012 = 1,60

Część siły przenoszonej przez beton

Δo

t

= ‹

Œ

(

1 + 50w

) m

1 +

h

0

h

z

n

∙  ∙  = 0,38 ∙ 10

3

∙ 1,60 ∙ 1 ∙ 0,60 ∙ 1,23 = 448,70 +

Część siły przenoszonej przez pręty odgięte

Zakładam odgięcie prętów

2∅32  (xyyy; 34[)

Δo



= 0,7 ∙  ∙

s



∙

x



= 0,7 ∙ 2 ∙ 340 ∙ 10

3

∙ 8,04 ∙ 10

−4

= 382,8 +

Część siły przenoszonej przez strzemiona

Przewidziano zastosowanie czterociętych strzemion

∅14  (AI, St3X), w rozstawie s = 20cm.

Pręty montażowe -

∅10  (AI, St3X)

s

‚

= 200 h&

x

‚

= 4 ∙

 ∙ u

<

4 =  ∙ 1,4

<

= 6,16

<

Δo

‚

=

x





∙  ∙ s



=

6,16 ∙ 10

−4

0,20

∙ 1,23 ∙ 200 ∙ 10

3

= 757,68 + > 50% ∙ o

z

= 621,62 +

Nośność przekroju

Δo = Δo

t

+ Δo



+ Δo

‚

=

448,70

+ 382,8 + 621,62 = 1453,12 + >

o

z

= 1243,238+

15

II.

PROJEKT TECHNICZNY

1. Wspornik podchodnikowy

1.1 Zestawienie obciążeń

1.1.1 Obciążenia stałe

&'

!ń

)!



*

+



<

, 



> 1



*

+



<

,

Nawierzchnia

na chodniku

0,02 ∙ 14

+



j

0,28

1,5

0,42

Kapy

chodnikowe

0,25 ∙ 24

+



j

6.00

1,5

9,00

Izolacja

0,01 ∙ 14

+



j

0,14

1,5

0,21

Wspornik

płyty

0,25 ∙ 25

+



j

6,25

1,2

7,50

Σ

12,67

17,13

Ciężar belki gzymsowej

Wartość obliczeniowa:

[

`

= 



∙ 0,23

<

∙ 24

+



j

= 1,5 ∙ 0,23

<

∙ 24

+



j

= 8,28

+



Ciężar belki gzymsowej

Wartość obliczeniowa:

[

<

= 



∙ 0,60

+

 = 1,5 ∙ 0,60

+

 = 0,9

+



16

1.1.2 Obciążenia zmienne

• Układ podstawowy – obciążenie tłumem

\

g

= 4,0

+



<

Wartość obliczeniowa -

\ = 



∙ \

g

= 1,3 ∙ 4,0 = 5,2

@



f

• Układ wyjątkowy – obciążenie kołem pojazdu S

Nacisk na parę kół:

&

ƒ

= 



∙

&

<

2 = 1,15 ∙

120

2 = 69,0 +

Obciążenie kołem:



`

= 1,35; 

<

= 0,95

+

ƒ

=

&

<



`

∙ 

<

=

69,0

1,35 ∙ 0,95 = 53,80

+



<

1.2 Wartość momentu zginającego

• Układ podstawowy

h =



∙

1,27

<

2 + [

`

∙ 1,45 + [

<

∙ 1,42 + \ ∙

1,27

<

2

= 17,13 ∙

1,27

<

2 + 8,28 ∙ 1,45 + 0,9 ∙ 1,42 + 5,2 ∙

1,27

<

2 = 31,29

+



• Układ wyjątkowy

h =



∙

1,27

<

2 + [

`

∙ 1,45 + [

<

∙ 1,42 + +

ƒ

∙ 1,34 ∙ 0,68 =

= 17,13 ∙

1,27

<

2 + 8,28 ∙ 1,45 + 0,9 ∙ 1,42 + 53,80 ∙ 1,34 ∙ 0,68 = 76,12

+



17

1.3 Wymiarowanie ze względu na moment zginający

Na zbrojenie wspornika podchodnikowego zastosowano pręty

∅16  (A-II, 18G2)

r



= 210 [&

s



= 295 h&

Beton B45

r

t

= 37,8 [&

s

t

= 26,0 h&

Wysokość wspornika podchodnikowego -

ℎ = 0,25 

Szerokość wspornika pochodnikowego -

 = 1,04 

Wysokość użyteczna przekroju

ℎ

`

=  −  −

1

2 u = 25 − 3 −

1

2 ∙ 1,6 = 21 

Minimalny stopień zbrojenia

w

#$

= 0,004 (xyy, 18[2)

 =

r



r

t

=

210

37,8 = 5,56

Wysokość strefy ściskanej (zakładając optymalne wykorzystanie przekroju)

z =

( ∙ s

t

)

 ∙ s

t

+ s



∙ ℎ

`

=

5,56 ∙ 26,0

5,56 ∙ 26,0 + 295 ∙ 0,21 = 0,07 

Pole przekroju zbrojenia

x



=

h

s



∙ 8ℎ

`

−

j

B

=

76,12

295 ∙ 10

j

∙ 80,21 −

e,e”

j

B

∙ 10

c

= 13,82 

<

Przyjęto 8

∅16  (x



= 16,08 

<

)

Stopień zbrojenia

w =

x



 ∙ ℎ

`

=

16,08

1,04 ∙ 0,21 ∙ 10

|c

= 0,007 > w

#$

= 0,004 (xyy, 18[2)

Położenie osi obojętnej (przekrój prostokątny)

z = 

x



 ∙ }~1 +

2 ∙  ∙ ℎ

`

 ∙ x



− 1 = 5,56 ∙

16,08

1,04 ∙ 10

|c

∙ }~1 +

2 ∙ 1,04 ∙ 0,21

5,56 ∙ 16,08 ∙ 10

|c

− 1

= 8,60 ∙ 10

|j

∙ 6,06 = 0,052

Naprężenia w betonie

Š

t 

=

2h

 ∙ z ∙ 8ℎ

`

−

j

B

=

2 ∙ 76,12

1,04 ∙ 0,052 ∙ 80,21 −

e,ek<

j

B

∙ 10

|j

= 14,61 h& < s

t

= 26,0 h&

18

Naprężenia w stali

Š

t 

=

h

x



∙ 8ℎ

`

−

j

B

=

76,12

16,08 ∙ 10

|c

∙ 80,21 −

e,ek<

j

B

∙ 10

|j

= 246 h& < s



= 295 h&

2. Płyta pomostowa

Rozstaw osiowy poprzecznic:

 = 1010

Rozstaw płyty w świetle:

 = 148

Rozstaw osiowy dźwigarów głównych:



ƒ

= 208





ƒ

=

1010

208 = 4,86 > 2 − ! •ł ą  uą –!


2.1 Zestawienie obciążeń

2.1.1 Obciążenia stałe

&'

!ń

)!



*

+



<

, 



> 1



*

+



<

,

Nawierzchnia

na jezdni

0,09 ∙ 23

+



j

2,07

1,5

3,11

Izolacja

0,01 ∙ 14

+



j

0,14

1,5

0,21

Płyta

0,25 ∙ 25

+



j

6,25

1,2

7,50

Σ

8,46

10,82

19

2.1.2 Obciążenia zmienne

Obciążenie równomiernie rozłożone – pojazd samochodowy

\



= 4,0

+



<

\



= 



∙ 4,0 = 1,5 ∙ 4,0 = 6,0

+



<

Obciążenie kołem pojazdu

] = 1,35 − 0,005^ = 1,35 − 0,005 ∙ 

ƒ

= 1,35 − 0,005 ∙ 2,08 = 1,340 > 1,325 = ]



Zatem:

] = ]



= 1,325

&

˜

= ] ∙ 



∙

&

<

2 = 1,325 ∙ 1,5 ∙

120

2 = 119,25 +

&

b

= ] ∙ 



∙

&

<

2 = 1,325 ∙ 1,5 ∙

600

8 = 149,06 +

Rozkład obciążenia kołem do powierzchni środkowej płyty

• w kierunku poprzecznym:



`

= 0,6 + 2 ∙ m0,09 + 0,01 +

0,25

2 n = 1,05

• w kierunku podłużnym:



<

= 0,2 + 2 ∙ m0,09 + 0,01 +

0,25

2 n = 0,65

2.2 Moment zginający

2.2.1 Układy obciążeń

• Układ od obciążeń stałych

h

™

=



∙ 

ƒ

<

8

=

10,82 ∙ 2,08

<

8

= 5,85

+



• Układ od obciążenia równomiernie rozłożonego

h

š

=

\



∙ 

ƒ

<

8

=

6,0 ∙ 2,08

<

8

= 3,24

+



• Układ od obciążenia kołem pojazdu K

h

b

=

1

8 ∙

&

b

 ∙ (2





−



<

) =

1

8 ∙

149,06

1,20 ∙ (2 ∙ 2

,08 −

0,60) = 55,28

+



Sumaryczny moment zginający:

h = h

™

+ h

š

+ h

b

= 5,85 + 3,24 + 55,28 = 64,37

+



2.2.2 Parametry metody Ulickiego

Beton B45

r

t

= 37,8 [&

20

s

t

= 26,0 h&

› =

1

6

[ =

r

t

2 ∙ (1 + ›) =

37,8

2 ∙ 81 +

`
l

B

= 16,20 [&

Szerokość współpracująca płyty z dźwigarem głównym:



˜

= 2,08

Moment bezwładności dźwigara głównego na skręcanie:

y

˜

=

1

3 ∙ m

1,29

0,60 − 0,63n ∙ 0,60

c

+

1

3 ∙ m

2,08

0,25 − 0,63n ∙ 0,25

c

= 0,076

c

Sztywność płyty na zginanie:

œ =

r

t

∙ 

j

12(1 − ›

<

) =

37,8 ∙ 0,25

j

12 81 −

`
l

<

B

= 0,051 [+

Parametr metody Ulickiego:



`

=

œ ∙ 

j

1000 ∙ [ ∙ y

˜

=

0,051 ∙ 1,48

j

1000 ∙ 16,20 ∙ 0,076 ∙ 10

c

= 1,34

<

 = 0,48 ž = 0,22

2.2.3 Wartość momentów zginających (układ ciągły)

• Moment nad żebrem

h

„Ÿ 

= − ∙ h = −0,48 ∙ 64,37 = −30,90

+



• Moment w środku przęsła płyty

h

„¡¢

= ž ∙ h = 0,22 ∙ 64,37 = 14,16

+



2.3 Wymiarowanie ze względu na moment zginający

2.3.1 Przekrój podporowy

h

„Ÿ 

= −30,90 +

Na zbrojenie płyty pomostowej zastosowano pręty

∅16  (A-II, 18G2)

r



= 210 [&

s



= 295 h&

Beton B45

r

t

= 37,8 [&

s

t

= 26,0 h&

Wysokość płyty pomostu -

ℎ = 0,25 

Szerokość przekroju płyty pomostu -

 = 1,00 

21

Wysokość użyteczna przekroju

ℎ

`

=  −  −

1

2 u = 25 − 3 −

1

2 ∙ 1,6 = 21 

Minimalny stopień zbrojenia

w

#$

= 0,004 (xyy, 18[2)

 =

r



r

t

=

210

37,8 = 5,56

Wysokość strefy ściskanej (zakładając optymalne wykorzystanie przekroju)

z =

( ∙ s

t

)

 ∙ s

t

+ s



∙ ℎ

`

=

5,56 ∙ 26,0

5,56 ∙ 26,0 + 295 ∙ 0,21 = 0,07 

Pole przekroju zbrojenia

x



=

h

s



∙ 8ℎ

`

−

j

B

=

30,90

295 ∙ 10

j

∙ 80,21 −

e,e”

j

B

∙ 10

c

= 5,61 

<

Przyjęto 5

∅16  (x



= 10,05 

<

)

Stopień zbrojenia

w =

x



 ∙ ℎ

`

=

10,05

1,00 ∙ 0,21 ∙ 10

|c

= 0,005 > w

#$

= 0,004 (xyy, 18[2)

Położenie osi obojętnej (przekrój prostokątny)

z = 

x



 ∙ }~1 +

2 ∙  ∙ ℎ

`

 ∙ x



− 1 = 5,56 ∙

10,05

1,00 ∙ 10

|c

∙ }~1 +

2 ∙ 1,00 ∙ 0,21

5,56 ∙ 10,05 ∙ 10

|c

− 1

= 5,59 ∙ 10

|j

∙ 7,73 = 0,043

Naprężenia w betonie

Š

t 

=

2h

 ∙ z ∙ 8ℎ

`

−

j

B

=

2 ∙ 30,90

1,00 ∙ 0,043 ∙ 80,21 −

e,ecj

j

B

∙ 10

|j

= 7,34 h& < s

t

= 26,0 h&

Naprężenia w stali

Š

t 

=

h

x



∙ 8ℎ

`

−

j

B

=

30,90

10,05 ∙ 10

|c

∙ 80,21 −

e,ecj

j

B

∙ 10

|j

= 157 h& < s



= 295 h&

2.3.2 Przekrój przęsłowy

h

„Ÿ 

= 14,16 +

Na zbrojenie płyty pomostowej zastosowano pręty

∅16  (A-II, 18G2)

r



= 210 [&

s



= 295 h&

Beton B45

r

t

= 37,8 [&

s

t

= 26,0 h&

22

Wysokość płyty pomostu -

ℎ = 0,25 

Szerokość przekroju płyty pomostu -

 = 1,00 

Wysokość użyteczna przekroju

ℎ

`

=  −  −

1

2 u = 25 − 3 −

1

2 ∙ 1,6 = 21 

Minimalny stopień zbrojenia

w

#$

= 0,004 (xyy, 18[2)

 =

r



r

t

=

210

37,8 = 5,56

Wysokość strefy ściskanej (zakładając optymalne wykorzystanie przekroju)

z =

( ∙ s

t

)

 ∙ s

t

+ s



∙ ℎ

`

=

5,56 ∙ 26,0

5,56 ∙ 26,0 + 295 ∙ 0,21 = 0,07 

Pole przekroju zbrojenia

x



=

h

s



∙ 8ℎ

`

−

j

B

=

14,16

295 ∙ 10

j

∙ 80,21 −

e,e”

j

B

∙ 10

c

= 2,57 

<

Przyjęto 5

∅16  (x



= 10,05 

<

)

Stopień zbrojenia

w =

x



 ∙ ℎ

`

=

10,05

1,00 ∙ 0,21 ∙ 10

|c

= 0,005 > w

#$

= 0,004 (xyy, 18[2 − )

Położenie osi obojętnej (przekrój prostokątny)

z = 

x



 ∙ }~1 +

2 ∙  ∙ ℎ

`

 ∙ x



− 1 = 5,56 ∙

10,05

1,00 ∙ 10

|c

∙ }~1 +

2 ∙ 1,00 ∙ 0,21

5,56 ∙ 10,05 ∙ 10

|c

− 1

= 5,59 ∙ 10

|j

∙ 7,73 = 0,043

Naprężenia w betonie

Š

t 

=

2h

 ∙ z ∙ 8ℎ

`

−

j

B

=

2 ∙ 14,16

1,00 ∙ 0,043 ∙ 80,21 −

e,ecj

j

B

∙ 10

|j

= 3,36 h& < s

t

= 26,0 h&

Naprężenia w stali

Š

t 

=

h

x



∙ 8ℎ

`

−

j

B

=

14,16

10,05 ∙ 10

|c

∙ 80,21 −

e,ecj

j

B

∙ 10

|j

= 72,01 h& < s



= 295 h&

23

3. Dźwigar główny

3.1 Zestawienie obciążeń

3.1.1 Obciążenia stałe

• Dźwigar główny

[



= 0,60 ∙ 1,29 ∙ 25

+



j

= 19,35

+



[



= 



∙ [



= 1,2 ∙ 19,35

+

 = 23,22

+



[

#$

= 



∙ [



= 0,9 ∙ 19,35

+

 = 17,42

+



• Poprzecznice

[



= 0,40 ∙ 0,90 ∙ 25

+



j

= 9,00

+



[



= 



∙ [



= 1,2 ∙ 9,00

+

 = 10,80

+



[

#$

= 



∙ [



= 0,9 ∙ 9,00

+

 = 8,10

+



• Płyta +izolacja

&'

!ń

)!



*

+



<

, 



> 1



*

+



<

, 



< 1

#$

*

+



<

,

Płyta

0,25 ∙ 25

+



j

6,25

1,2

7,50

0,9

5,63

Izolacja

0,01 ∙ 14

+



j

0,14

1,5

0,21

0,9

0,13

Σ

6,39

Σ

7,71

Σ

5,76

• Nawierzchnia na jezdni



= 0,09 ∙ 23

+



j

= 2,07

+



<



= 



∙



= 1,5 ∙ 2,07 = 3,11

+



<

#$

= 



∙



= 0,9 ∙ 2,07 = 1,86

+



<

24

• Kapy chodnikowe + nawierzchnia na chodniku

&'

!ń

)!



*

+



<

, 



> 1



*

+



<

, 



< 1

#$

*

+



<

,

Kapy

chodnikowe

0,25 ∙ 24

+



j

6,00

1,5

9,00

0,9

5,40

Nawierzchnia

na chodniku

0,02 ∙ 14

+



j

0,28

1,5

0,42

0,9

0,38

Σ

6,28

Σ

9,42

Σ

5,78

• Balustrada

[



= 0,60

+



[



= 



∙ [



= 1,5 ∙ 0,60

+

 = 0,90

+



[

#$

= 



∙ [



= 0,9 ∙ 0,60

+

 = 0,54

+



• Bariery ochronne

[



= 0,40

+



[



= 



∙ [



= 1,5 ∙ 0,40

+

 = 0,60

+



[

#$

= 



∙ [



= 0,9 ∙ 0,40

+

 = 0,36

+



• Krawężniki kamienne

[



= 0,0372

<

∙ 27

+



j

= 1,00

+



[



= 



∙ [



= 1,5 ∙ 1,00

+

 = 1,5

+



[

#$

= 



∙ [



= 0,9 ∙ 1,00

+

 = 0,9

+



• Belka gzymsowa

[



= 0,23

<

∙ 24

+



j

= 5,52

+



[



= 



∙ [



= 1,5 ∙ 5,52

+

 = 8,28

+



[

#$

= 



∙ [



= 0,9 ∙ 5,52

+

 = 4,97

+



25

3.1.2 Obciążenia zmienne

• Obciążenie pojazdem K

Nacisk na koło

& =

£

8 =

800

8 = 100 +

] = 1,35 − 0,005^

_

^

_

=

^

`

+ ^

<

2

=

20,80 + 20,21

2

= 20,51 

] = 1,35 − 0,005 ∙ 20,51 = 1,247
&



= ] ∙ & = 1,247 ∙ 100 = 124,75 +

&



= 



∙ &



= 1,5 ∙ 124,75 = 187,12 +

• Obciążenie taborem samochodowym

\



= 4,0

+



<

\



= 1,5 ∙ 4,0

+



<

= 6,0 +



2

• Obciążenie tłumem

\



g

= 2,5

+



<

\



g

= 1,3 ∙ 2,5

+



<

= 3,25 +



2

3.2 Rozdział poprzeczny obciążenia

3.2.1 Współczynniki rozdziału poprzecznego

Obliczenia wykonano za pomocą programu MASON-PWR

n – liczba dźwigarów [szt.]

L – rozpiętość (przęsła) [cm]

b – rozstaw dźwigarów [cm]

H – wysokość dźwigara + płyty [cm]

t – grubość płyty [cm]

z – szerokość dźwigara [cm]

pop – liczba poprzecznic przęsłowych [szt.]

n = 5; L = 2080cm; b = 250cm; H =154cm; t = 25cm; z = 60cm; pop = 1

26

Pkt\Dźwigar

1

2

3

4

5

Σ

0

0,6191

0,3766

0,1706

-0,0018

-0,1546

1,0099

1

0,5260

0,3474

0,1837

0,0394

-0,0917

1,0048

2

0,3446

0,2844

0,2078

0,1229

0,0379

0,9976

3

0,1808

0,2071

0,2194

0,2071

0,1808

0,9952

4

0,0379

0,1229

0,2078

0,2844

0,3446

0,9976

5

-0,0917

0,0394

0,1837

0,3474

0,5260

1,0048

6

-0,1546

-0,0018

0,1706

0,3766

0,6191

1,0099

Pkt.

x [m]

0

0

1

1,39

2

3,47

3

5,55

4

7,63

5

9,71

6

11,79

3.2.2 Linie wpływu rozdziału poprzecznego obciążenia

1,39; 0,5260

3,47; 0,3446

5,55; 0,1808

7,63; 0,0379

9,71; -0,0917

-0,1407

-0,0407

0,0593

0,1593

0,2593

0,3593

0,4593

0,5593

0

2

4

6

8

10

12

LWRPOnr1

LWRPOnr1

27

1,39; 0,3474

3,47; 0,2844

5,55; 0,2071

7,63; 0,1229

9,71; 0,0394

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

0

2

4

6

8

10

12

LWRPOnr2

LWRPOnr2

0; 0,1706

1,39; 0,1837

3,47; 0,2078

7,63; 0,2078

9,71; 0,1837

11,79; 0,1706

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0

2

4

6

8

10

12

LWRPOnr3

LWRPOnr3

28

1,39; 0,0394

3,47; 0,1229

5,55; 0,2071

7,63; 0,2844

9,71; 0,3474

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

0

2

4

6

8

10

12

LWRPOnr4

LWRPOnr4

1,39; -0,0917

3,47; 0,0379

5,55; 0,1808

7,63; 0,3446

9,71; 0,5260

-0,1407

-0,0407

0,0593

0,1593

0,2593

0,3593

0,4593

0,5593

0

2

4

6

8

10

12

LWRPOnr5

LWRPOnr5