Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy

im. Jana i Jędrzeja Śniadeckich

w Bydgoszczy

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

DROGOWE BUDOWLE INŻYNIERSKIE

Ćwiczenie projektowe

Alicja Gackowska
Grupa I, DUL

Semestr V

Studia stacjonarne

15.02.2012

Dane:

L₀= 7,8 [m]

klasa obciążenia: C

Szerokość jezdni: 2×3,5 [m]

Szerokość chodnika: 2 x 0,75 [m]

Szerokość użytkowa mostu: B=2×(3,5+0,5+0,36+0,75+0,1+0,1)=10.62 [m]

Rozstaw dźwigarów:

$$a = \frac{B - 2 \times 1,2}{3} = \frac{10,62 - 2,4}{3} = \mathbf{2,74\lbrack}\mathbf{m}\mathbf{\rbrack}$$

Liczba dźwigarów: n=4

Wysokość dźwigara:

$h = \left( \frac{1}{18} \div \frac{1}{12} \right)l_{0} = \left( 0,43 \div 0,65 \right)m \rightarrow \text{przyj}e\text{to}\ \mathbf{h}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{6}\mathbf{\lbrack}\mathbf{m}\mathbf{\rbrack}$

Szerokość dźwigara:

s = (0,3÷0,5)h = (0,18÷0,30)m → przyjeto s=0,3[m]

Grubość płyty: 0,25 [m]

1. Obliczenia dla płyty

Zestawienie obciążeń stałych dla płyty:

Lp.	Obciążenie	qk [kN/m^2]	γf	q [kN/m^2]
1.	Płyta 0,25×25,0	6,25	1,2	7,50
2.	Izolacja 0,01×14,0	0,14	1,5	0,21
3.	Nawierzchnia 0,08×19,0	1,52	1,5	2,28
4.	Kappa 0,25×25,0	6,25	1,5	9,375
5.	Bariery i poręcze 1[kN/m]	1,00 [kN/m]	1,5	1,50 [kN/m]
6.	Gzyms 0,25x0,75x25	P=4,688[kN/m] M=0,586 [kNm]	1,5	P=7,032[kN/m] M=0,879[kNm]

[m]

[m]

1. Moment w punkcie 5⁺

[m]

[kN]

[kN/m²]

[kN/m²]

1. Moment punkt 15⁺ oraz 5^-

[m]

[kN]

[kN/m²]

[kN/m²]

1. Moment w punkcie 10

[m]

[kN]

[kN/m²]

[kN/m²]

Lp.	Moment obliczeniowy od obc. stałych Mq [kNm]	Moment obliczeniowy od obc. pojazdem K Mqk [kNm]	∑M [kNm]
0	-23,434		-23,434
5	+	-3,217	29,296
	-		-6,734
10	-3,071	-40,123	-43,194
15	+	6,304	24,889
	-		-6,538

1. Obliczenia dla dźwigara

Zestawienie obciążeń stałych dla dźwigara:

Lp.	Obciążenie	qk [kN/m^2]	γf	q [kN/m^2]
1.	Płyta 0,25×25,0	6,25	1,2	7,50
2.	Izolacja 0,01×14,0	0,14	1,5	0,21
3.	Nawierzchnia 0,08×19,0	1,52	1,5	2,28
4.	Dźwigar (30x60cm) 0,60×25,0	15,00	1,2	18,00

b₁=4,09m

b₂=1,35m

b₃=1,39m

b₄=4,13m

$$\eta_{1k} = \frac{1}{n} + \frac{b_{1}xb_{2}}{\sum_{}^{}b_{i}^{2}}$$

$$\eta_{\text{nk}} = \frac{1}{n} - \frac{b_{1}xb_{2}}{\sum_{}^{}b_{i}^{2}}$$

k=2; n=4

$$\eta_{12} = \frac{1}{4} + \frac{b_{1}xb_{2}}{b_{1}^{2} + b_{2}^{2} + b_{3}^{2} + b_{4}^{2}} = 0,397$$

$$\eta_{42} = \frac{1}{4} - \frac{b_{1}xb_{2}}{b_{1}^{2} + b_{2}^{2} + b_{3}^{2} + b_{4}^{2}} = - 0,103$$

η₁=0,312

η₂=0,146

Dla klasy C nacisk na oś 100 kN

q_k=100:2x(η₁₊ η₂)=22,90 kN – wartość charakterystyczna

φ=UP=1,5

φ_L=1,325

q_k^oblicz = q_k x φ x φ_L = 100 x 1, 5 x 1, 325 = 45, 51kN

Klasa C: q = 2,0kN/m²

P₁ =1,05m²

γ_f =1,5

$$q = P_{1}\text{\ x\ q\ x\ }Y_{f} = 1,05\ x\ 2,0\ x\ 1,5 = 3,15\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Lp.	Obciążenia stałe Mq [kNm]	Obciążenia pojazdem K Mqk [kNm]	Obciążenia widmem Mwidmo [kNm]	∑M [kNm]
0	0,00	0,00	0,00	0,00
1	75,268	79,460	8,624	163,352
2	133,809	150,729	15,332	299,87
3	175,624	210,802	20,123	406,549
4	200,714	242,477	22,998	466,189
5	209,077	245,754	23,956	478,787

1. Obliczenie zbrojenia płyty pomostu

• Beton klasy B35 - R_b = 20, 2MPa; E_b = 34, 6GPa

• Stal zbrojenia głównego klasy A − II 18G2 − b - R_a = 295MPa; E_a = 205GPa

• Stal zbrojenia rozdzielczego klasy A − II 18G2 − b - R_a = 295MPa; E_a = 205GPa

• Pręty zbrojenia głównego przyjęto ⌀16 - A_⌀16 = 2, 01 • 10⁻⁴m²

• Pręty zbrojenia rozdzielczego przyjęto ⌀12 - A_⌀12 = 1, 13 • 10⁻⁴m²

$$h_{1} = h - 0,025 - \frac{\varnothing}{2} = 0,25 - 0,025 - 0,008 = \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{217}\mathbf{m}$$

$$n = 2x\frac{E_{a}}{E_{b}} = 2x\frac{205}{34,6} = 11,85$$

$$x_{1} = \frac{n \bullet R_{b}}{n \bullet R_{b} + R_{a}} \bullet h_{1} = \frac{11,85 \bullet 20,2}{11,85 \bullet 20,2 + 295} \bullet 0,217 = \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{097m}$$

$$A = \frac{M}{R_{a} \bullet \left( h_{1} - \frac{x}{3} \right)}$$

Zbrojenie minimalne:

$$\mu = \frac{A}{A_{b}} = \frac{A}{0,25 \bullet 1} \geq 0,4\%$$

A_min = 0, 004 • A_b = 1, 00 • 10⁻³m²

Zbrojenie rozdzielcze:

$$A_{\text{rozd}} = \frac{0,20 \bullet A \bullet R_{a}}{R_{a,\ \text{rozd}}}$$

Rozstaw prętów:

$$5\text{cm} \leq \mathbf{s} \leq \frac{A_{\varnothing}}{A} \leq 35\text{cm} \leq 1,5h = 37,5\text{cm}$$

• Zbrojenie w pkt. 0 (M=−23,434kNm) – „skrajna” podpora

$$A_{0} = \frac{23,434}{295 \bullet 10^{3} \bullet \left( 0,25 - \frac{0,097}{3} \right)} = 3,649 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

$$\mu = \frac{3,649 \bullet 10^{- 4}}{0,25 \bullet 1} = 0,15\% < 0,4\%$$

Przyjęto: A₀ = A_min = 1, 00 • 10⁻³m²

$$s \leq \frac{A_{\varnothing 16}}{A_{0}} = \frac{2,01}{10,0} = 20,1cm$$

Przyjęto: ⌀16 co 15cm

Przyjęta powierzchnia zbrojenia:

$$A_{0} = \frac{A_{\varnothing 16}}{s_{\text{przyj}e\text{te}}} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4}}{0,15} = 13,40 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

Zbrojenie rozdzielcze:

$$A_{\text{rozd}} = \frac{0,20 \bullet 13,40 \bullet 295}{295} = 2,68 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

$$s \leq \frac{A_{\varnothing 12}}{A_{\text{razd}}} = \frac{1,13}{2,68} = 42,2\text{cm}$$

Przyjęto: ⌀12 co 30cm

Przyjęta powierzchnia zbrojenia rozdzielczego:

$$A_{\text{rozd}} = \frac{A_{\varnothing 12}}{s_{\text{przyj}e\text{te}}} = \frac{1,13 \bullet 10^{- 4}}{0,30} = 3,77 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

• Zbrojenie w pkt. 10 (M=−43,194kNm) „podpora przedskrajna”

$$A_{10} = \frac{43,194}{295 \bullet 10^{3} \bullet \left( 0,25 - \frac{0,097}{3} \right)} = 6,727 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

$$\mu = \frac{6,727 \bullet 10^{- 4}}{0,25 \bullet 1} = \mathbf{0,27\%} < 0,4\%$$

Przyjęto: A₁₀ = A_min = 1, 00 • 10⁻³m²

$$s \leq \frac{A_{\varnothing 16}}{A_{10}} = \frac{2,01}{10} = 20,1cm$$

Przyjęto: ⌀16 co 15cm

Przyjęta powierzchnia zbrojenia:

$$A_{10} = \frac{A_{\varnothing 16}}{s_{\text{przyj}e\text{te}}} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4}}{0,15} = 13,40 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

Zbrojenie rozdzielcze:

$$A_{\text{rozd}} = \frac{0,20 \bullet 13,40 \bullet 295}{295} = 2,68 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

$$s \leq \frac{A_{\varnothing 12}}{A_{\text{razd}}} = \frac{1,13}{2,68} = 42,2\text{cm}$$

Przyjęto: ⌀12 co 30cm

Przyjęta powierzchnia zbrojenia rozdzielczego:

$$A_{\text{rozd}} = \frac{A_{\varnothing 12}}{s_{\text{przyj}e\text{te}}} = \frac{1,13 \bullet 10^{- 4}}{0,30} = 3,77 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

• Zbrojenie w pkt. 5⁺ (M=26,079kNm) - przęsło pierwsze, zbrojenie dołem

$$A_{5^{+}} = \frac{26,079}{295 \bullet 10^{3} \bullet \left( 0,25 - \frac{0,097}{3} \right)} = 4,061 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

$$\mu = \frac{4,061 \bullet 10^{- 4}}{0,25 \bullet 1} = \mathbf{0,16\%} < 0,4\%$$

Przyjęto: A₅₊ = A_min = 1, 00 • 10⁻³m²

$$s \leq \frac{A_{\varnothing 16}}{A_{5^{+}}} = \frac{2,01}{10,0} = 20,1cm$$

Przyjęto: ⌀16 co 15cm

Przyjęta powierzchnia zbrojenia:

$$A_{5^{+}} = \frac{A_{\varnothing 16}}{s_{\text{przyj}e\text{te}}} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4}}{0,15} = 13,40 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

Zbrojenie rozdzielcze:

$$A_{\text{rozd}} = \frac{0,20 \bullet 13,40 \bullet 295}{295} = 2,68 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

$$s \leq \frac{A_{\varnothing 12}}{A_{\text{razd}}} = \frac{1,13}{2,68} = 42,2cm$$

Przyjęto: ⌀12 co 30cm

Przyjęta powierzchnia zbrojenia rozdzielczego:

$$A_{\text{rozd}} = \frac{A_{\varnothing 12}}{s_{\text{przyj}e\text{te}}} = \frac{1,13 \bullet 10^{- 4}}{0,30} = 3,77 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

• Zbrojenie w pkt. 5^- (M=−9, 951kNm) - przęsło pierwsze, zbrojenie górą

$$A_{5^{-}} = \frac{9,951}{295 \bullet 10^{3} \bullet \left( 0,25 - \frac{0,097}{3} \right)} = 1,550 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

$$\mu = \frac{1,55 \bullet 10^{- 4}}{0,25 \bullet 1} = \mathbf{0,06\%} < 0,4\%$$

Przyjęto: A₅₋ = A_min = 1, 00 • 10⁻³m²

$$s \leq \frac{A_{\varnothing 16}}{A_{5^{+}}} = \frac{2,01}{10,0} = 20,1cm$$

$$A_{5^{-}} \geq \frac{A_{0} + A_{10}}{2} = \frac{13,40 \bullet 10^{- 4} + 13,40 \bullet 10^{- 4}}{2} = 13,40 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

$$s \leq \frac{A_{\varnothing 16}}{A_{5^{-}}} = \frac{2,01}{13,40} = 15,0cm$$

Przyjęto: ⌀16 co 15cm

Przyjęta powierzchnia zbrojenia:

$$A_{5^{-}} = \frac{A_{\varnothing 16}}{s_{\text{przyj}e\text{te}}} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4}}{0,15} = 13,40 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

Zbrojenie rozdzielcze:

$$A_{\text{rozd}} = \frac{0,20 \bullet 13,40 \bullet 295}{295} = 2,68 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

$$s \leq \frac{A_{\varnothing 12}}{A_{\text{razd}}} = \frac{1,13}{2,68} = 42,2\text{cm}$$

Przyjęto: ⌀12 co 30cm

Przyjęta powierzchnia zbrojenia rozdzielczego:

$$A_{\text{rozd}} = \frac{A_{\varnothing 12}}{s_{\text{przyj}e\text{te}}} = \frac{1,13 \bullet 10^{- 4}}{0,30} = 3,77 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

• Zbrojenie w pkt. 15⁺ (M=31,193kNm) - przęsło drugie, zbrojenie dołem

$$A_{15 +} = \frac{31,193}{295 \bullet 10^{3} \bullet \left( 0,25 - \frac{0,097}{3} \right)} = 4,858 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

$$\mu = \frac{4,858 \bullet 10^{- 4}}{0,25 \bullet 1} = \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{19}\mathbf{\%} < 0,4\%$$

Przyjęto: A₁₅₊ = A_min = 1, 00 • 10⁻³m²

$$s \leq \frac{A_{\varnothing 16}}{A_{10^{-}}} = \frac{2,01}{10,0} = 20,1cm$$

Przyjęto: ⌀16 co 15cm

Przyjęta powierzchnia zbrojenia:

$$A_{15^{+}} = \frac{A_{\varnothing 16}}{s_{\text{przyj}e\text{te}}} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4}}{0,15} = 13,40 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

Zbrojenie rozdzielcze:

$$A_{\text{rozd}} = \frac{0,20 \bullet 13,40 \bullet 295}{295} = 2,68 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

$$s \leq \frac{A_{\varnothing 12}}{A_{\text{razd}}} = \frac{1,13}{2,68} = 42,2cm$$

Przyjęto: ⌀12 co 30cm

Przyjęta powierzchnia zbrojenia rozdzielczego:

$$A_{\text{rozd}} = \frac{A_{\varnothing 12}}{s_{\text{przyj}e\text{te}}} = \frac{1,13 \bullet 10^{- 4}}{0,30} = 3,77 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

• Zbrojenie w pkt. 15^- (M=−0,234kNm) - przęsło drugie, zbrojenie górą

$$A_{15 -} = \frac{0,234}{295 \bullet 10^{3} \bullet \left( 0,25 - \frac{0,097}{3} \right)} = 3,644 \bullet 10^{- 6}m^{2}$$

$$\mu = \frac{3,644 \bullet 10^{- 6}}{0,25 \bullet 1} = \mathbf{0,002\%} < 0,4\%$$

Przyjęto: A₁₅₋ = A_min = 1, 00 • 10⁻³m²

$$s \leq \frac{A_{\varnothing 16}}{A_{10^{-}}} = \frac{2,01}{10,0} = 20,1\text{cm}$$

A_15⁻ ≥ A₁₀ = 13, 40 • 10⁻⁴m²

$$s \leq \frac{A_{\varnothing 16}}{A_{10^{-}}} = \frac{2,01}{13,40} = 15,0\text{cm}$$

Przyjęto: ⌀16 co 15cm

Przyjęta powierzchnia zbrojenia:

$$A_{10 -} = \frac{A_{\varnothing 16}}{s_{\text{przyj}e\text{te}}} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4}}{0,15} = 13,40 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

Zbrojenie rozdzielcze:

$$A_{\text{rozd}} = \frac{0,20 \bullet 13,40 \bullet 295}{295} = 2,68 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

$$s \leq \frac{A_{\varnothing 12}}{A_{\text{razd}}} = \frac{1,13}{2,68} = 42,2\text{cm}$$

Przyjęto: ⌀12 co 30cm

Przyjęta powierzchnia zbrojenia rozdzielczego:

$$A_{\text{rozd}} = \frac{A_{\varnothing 12}}{s_{\text{przyj}e\text{te}}} = \frac{1,13 \bullet 10^{- 4}}{0,30} = 3,77 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

1. Obliczenie zbrojenia dźwigara (3):

• Beton klasy B35 - R_b = 20, 2MPa; E_b = 34, 6GPa

• Stal zbrojenia głównego klasy A − II 18G2 − b - R_a = 295MPa; E_a = 205GPa

• Stal strzemion klasy A − I St3S − b - R_a = 200MPa; E_b = 205GPa

• Pręty zbrojenia głównego przyjęto ⌀30 - A_⌀32 = 7, 07 • 10⁻⁴m²

• Pręty strzemion przyjęto ⌀8 - A_⌀8 = 0, 5 • 10⁻⁴m²

$$h_{1} = h - 0,025 - \varnothing_{s} - \frac{\varnothing}{2} = 0,60 - 0,025 - 0,008 - 0,015 = 0,55m$$

$$n = \frac{E_{a}}{E_{b}} = \frac{205}{34,6} = 5,925$$

$$x_{1} = \frac{n \bullet R_{b}}{n \bullet R_{b} + R_{a}} \bullet h_{1} = \frac{5,925 \bullet 20,2}{5,925 \bullet 20,2 + 295} \bullet 0,55 = 0,159m$$

$$A = \frac{M}{R_{a} \bullet \left( h_{1} - \frac{x}{3} \right)}$$

Zbrojenie minimalne:

$$\mu = \frac{A}{A_{b}} = \frac{A}{2,74 \bullet 0,60} \geq 0,4\%$$

A_min = 0, 004 • A_b = 65, 76 • 10⁻⁴m²

Rozstaw prętów w rzędach:

20cm ≥ 0, 8h = 20cm ≥ s ≥ ⌀ ≥ d_g + 5mm = 21mm

Rozstaw rzędów:

20cm ≥ 0, 8h = 20cm ≥ s_r ≥ ⌀ ≥ 20mm

• Zbrojenie w pkt. 5 (M=478,787 kNm) – środek dźwigara 3

$$A = \frac{478,787}{295 \bullet 10^{3} \bullet \left( 0,55 - \frac{0,159}{3} \right)} = 32,66 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$

$$\mu = \frac{32,66 \bullet 10^{- 4}}{2,74x0,6} = \mathbf{0,20\%} < 0,4\%$$

Przyjęto: A = A_min = 65, 76 • 10⁻⁴m²

$$n = \frac{A}{A_{\varnothing 28}} = \frac{65,76}{7,07} = 9,30szt.$$

Przyjęto: 12⌀30w trzech rzedach po 4

s = ⌀ = 3, 0cm; s_r = ⌀ = 3, 0cm

2c + 2⌀_s + 3⌀+2s = 2 • 2, 5 + 2 • 0, 8 + 4 • 3, 0 + 3 • 3, 0 = 27, 60cm ≤ b = 30cm

Zbrojenie zmieści się w 3 rzędach

Przyjęta powierzchnia zbrojenia:

A = n • A_⌀28 = 12 • 7, 07 • 10⁻⁴ = 84, 84 • 10⁻⁴m²

h₁ = h − 0, 025 − ⌀_s − 1, 5x⌀−s_r = 0, 60 − 0, 025 − 0, 008 − 1, 5x0, 03 − 0, 03 = 0, 492m

$$x_{1} = \frac{b_{1} \bullet t^{2} + 2n \bullet A \bullet h_{1}}{2\left( b_{1} \bullet t + n \bullet A \right)} = \frac{2,74 \bullet {0,25}^{2} + 2 \bullet 5,925 \bullet 84,84 \bullet 10^{- 4} \bullet 0,492}{2\left( 2,74 \bullet 0,25 + 5,925 \bullet 84,84 \bullet 10^{- 4} \right)}$$

x₁ = 0, 150m

$$y = \frac{t}{3} \bullet \frac{3x_{1} - 2t}{2x_{1} - t} = \frac{0,25}{3} \bullet \frac{3 \bullet 0,150 - 2 \bullet 0,25}{2 \bullet 0,150 - 0,25} = 0,08m$$

$$\sigma_{a} = \frac{M}{A\left( h_{1} - y \right)} = \frac{478,787}{84,84 \bullet 10^{- 4} \bullet (0,492 - 0,08)} = 136976,00kPa = 136,98MPa$$

σ_a=136,98MPa < R_a=295MPa

Warunek został spełniony.

$$\sigma_{b} = \frac{\sigma_{a}}{n} \bullet \frac{x_{1}}{h_{1} - x_{1}} = \frac{136,98}{5,925} \bullet \frac{0,150}{0,492 - 0,150} = 10,14MPa$$

σ_b=10,14MPa < R_b=20,20MPa

Warunek został spełniony.

• Pręty montażowe: 4⌀12

• Zbrojenie przeciwskurczowe: 2⌀12 (w połowie wysokości dźwigara)

• Strzemiona:

$$\mu = \frac{A_{s}}{A_{b}} = \frac{A_{s}}{0,30 \bullet 1,00} \geq 0,24\%$$

A_s,  min = 0, 0024 • A_b = 7, 20 • 10⁻⁴m²

Rozstaw strzemion:

s_s ≤ 30cm ≤ 12⌀_gl = 36cm

Założono: strzemiona 4 cięte ⌀8

$$s_{s} \leq \frac{4 \bullet A_{\varnothing 8}}{A_{s,\min}} = \frac{4 \bullet 0,5}{7,20} = 27,8\text{cm}$$

Przyjęto: strzemiona 4-cio cięte ⌀8 co 25cm

Przyjęta powierzchnia zbrojenia strzemionami:

$$A_{s} = \frac{4 \bullet A_{\varnothing 8}}{s_{s,\ \text{przyj}e\text{te}}} = \frac{4 \bullet 0,5 \bullet 10^{- 4}}{0,25} = 8,00 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$