1

Elementy cyfrowe i układy

logiczne

Wykład 11

2

2

2

2

Legenda

Układ arytmetyczny

Sumator

Substraktor

2

3

3

3

3

Sieć iteracyjna

Komórka

1

Komórka

2

C

0

C

1

Y

1

X

1

Y

0

X

0

B

0

A

0

B

1

A

1

Y

2

X

2

Komórka

n

-1

C

n

-1

Y

n

-1

X

n

-1

B

n

-1

A

n

-1

Y

n

X

n

…

Blok funkcjonalny,

Sieć iteracyjna

Zastosowanie sieci iteracyjnych jest

związane z przetwarzaniem wektorów

binarnych

Powtarzalność

komórek

Układ wykonujący działanie na dwóch
liczbach n-bitowych i tworzy n-bitowy
wektor wyjściowy.

Połączenia
opcjonalne

4

4

4

4

Układ arytmetyczny

Podstawowe bloki arytmetyczne:

• pólsumator (ang. half adder)

• pełny sumator (ang. full adder)

Układ arytmetyczny

– kombinacyjny układ logiczny,

który wykonuje operacje arytmetyczne: dodawanie,

odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb binarnych

lub dziesiętnych przedstawionych za pomocą kodu

binarnego.

3

5

5

5

5

Półsumator

Układ wykonujący dodawanie dwóch bitów.

1

0

0

0

C

Wyjście

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

S

Y

X

Wejście

XY

C

Y

X

Y

X

Y

X

S

=

⊕

=

+

=

carry

– przeniesienie

suma

6

6

6

6

Pełny sumator

Układ realizujący sumę trzech bitów (dwóch bitów

znaczących i bitu przeniesienia z poprzedniej pozycji.

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

X

1

1

1

0

C

Wyjście

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

S

Z

Y

Wejście

4

7

7

7

7

Pełny sumator

8

8

8

8

Pełny sumator - przykład

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

X

1

1

1

0

C

Wyjście

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

S

Z

Y

Wejście

Przykład:

Zaimplementować 1-bitowy sumator binarny

na dekoderze i bramce OR

∑

∑

=

=

)

7

,

6

,

5

,

3

(

)

,

,

(

)

7

,

4

,

2

,

1

(

)

,

,

(

Z

Y

X

C

Z

Y

X

S

5

9

9

9

9

Pełny sumator - przykład

10

10

10

10

4-bitowy sumator kaskadowy

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

A

=1011

B

=0011

S

=1110

+

=

6

11

11

11

11

4-bitowy sumator kaskadowy

Układ o 9
wejściach

512 wierszy

w tablicy

prawdy!!!

Projektowanie metodą klasyczną

4 pełne

sumatory

Nieskomplikowana

implementacja

Wykorzystanie układów iteracyjnych

Wielokrotne wykorzystanie identycznych elementów

12

12

12

12

Sumator kaskadowy

Duża liczba bramek na ścieżce propagującej.

Długi czas opóźnienia.

Opóźnienie: 2n+2 bramek.

Sumator z przeniesieniami jednoczesnymi

(antycypowanymi) – ang. carry look-ahead adder

alternatywa

7

13

13

13

13

Sumator z przeniesieniami

jednoczesnymi

• Praktyczny projekt układu

• Znacznie mniejsze opóźnienie układu

• Bardziej skomplikowana struktura

sprzętowa

Sumator kaskadowy

Sumator z przeniesieniami jednoczesnymi

Przekształcenie układu

realizującego przeniesienie w

dwupoziomowy układ logiczny

(praca własna)

14

14

14

14

Sumator-Substraktor

S

=0 – sumator

0

0

0

i

i

B

B

=

⊕ 0

S

=1 – substraktor

A

+B

1

1

1

i

i

B

B

=

⊕1

A

+

uzupełnienie do 2

B

8

15

15

15

15

Wykrywanie przepełnienia

Przepełnienie (nadmiar)

– sytuacja, gdy wynik dodawania

lub odejmowania dwóch n-bitowych liczb zajmuje n+1 bitów

Liczby bez znaku:
1 – przeniesienie (przepełnienie) dla dodawania
0 – brak przeniesienia (przepełnienia) dla
dodawania; korekta wyniku dla odejmowania

Liczby ze znakiem:
0 – brak przepełnienia; wynik poprawny
1 - przepełnienie

16

16

16

16

Układ mnożący

mnożna

mnożnik

9

17

17

17

17

Układ mnożący

liczbę 4-bitową

przez 3-bitową

18

18

18

18

Koniec

Dziękuję za uwagę