Zadania z matematyki dla I roku GiK.

Granice i ciągłość funkcji.

1. Obliczyć podane granice.

a. lim

→

e. lim

→

(√

− 3 -√

+ 1 )

b. lim

→

f. lim

→

c. lim

→±

g. lim

→±

d. lim

→±

(

+

+ 2

− 7) h. lim

→

(

)

2. Wiedząc, że lim

→

(1 + )

= uzasadnić :

a. lim

→

=1

b. lim

→

=

3. Obliczyć podane granice.

a. lim

→

j. lim

→

b. lim

→

(1 − 7 )

k. lim

→

c. lim

→

l. lim

→

d. lim

→

m. lim

→

e. lim

→

n. lim

→

f. lim

→

o. lim

→

g. lim

→

p. lim

→ (

)

h. lim

→

r. lim

→

i. lim

→

(1 +

)

4. Wykazać, że nie istnieją podane granice funkcji.

a. lim

→

c.lim

→

b. lim

→ |

|

Create PDF

files without this message by purchasing novaPDF printer (

http://www.novapdf.com

)

5. Wyznaczyć asymptoty (pionowe, poziome, ukośne) funkcji:

a. f(x)=

d. f(x)=

√

b. f(x)=

e. ( ) =

c. ( ) =

f. ( ) =

(

)

6. Zbadać ciągłość funkcji w podanych punktach.

a. f(x)=

≠ −5

−10

= −5

=-5

b. f(x)=

< 0

3 + 1

≥ 0

=0

7. Zbadać ciągłość funkcji:

a. f(x)=

−2

= 1

≠ 1

b. f(x)=

− 3

< −2

1

= −2

−3 + 4

> −2

c. f(x)=

1 −

−

≤ 0

1 + log( + 1)

> 0

8. Dla jakich wartości parametru p funkcja

a. f(x)=

√

= 0

≠ 0 jest ciągła w punkcie

= 0

b. f(x)=

√

(2 + )

+ 3

≤ 0

> 0 jest ciągła w zbiorze ℝ

9. Dobrać parametry a,b∈ ℝ, aby podane funkcje były ciągłe na ℝ.

a.

=

≤ 0

+

0 <

≤ 1

+ 2

> 1

b.

=

< 0

+ 1

0 ≤

≤ 1

> 1

c.

=

| + 2|

< 0

= 0

> 0

Create PDF

files without this message by purchasing novaPDF printer (

http://www.novapdf.com

)