Zadania z fizyki 2012/13, lista III - praca, energia, prawa zachowania, dynamika i statyka bry l

Praca i energia

1. Sanki ze´

slizguj¸

a si¸

e z pag´

orka, kt´

orego zbocze ma d lugo´

s´

c L i jest nachylone pod k¸

atem α do poziomu. Jak¸

a

odleg lo´

s´

c przeb¸

ed¸

a sanki na odcinku poziomym, je˙zeli na ca lej drodze wsp´

o lczynnik tarcia wynosi µ?

2. (*) Wyznaczy´

c potencja l jednowymiarowej si ly spr¸

e˙zysto´

sci ~

F (x) = (−kx, 0, 0) przyjmuj¸

ac warunek brzegowy

V (x = 0) = 0. Sprawdzi´

c, korzystaj¸

ac z rowi¸

azania r´

ownania Newtona, ˙ze ca lkowita energia jednowymiarowego

oscylatora harmonicznego, cz¸

astki o masie m, poruszaj¸

acej si¸

e pod wp lywem si ly spr¸

e˙zysto´

sci, jest zachowana.

3. (*) Rozwi¸

aza´

c poprzednie zadanie dla przypadku sta lej (nie zale˙z¸

acej od po lo˙zenia) si ly ~

F (x, y, z) = (F

0x

, F

0y

, 0) =

const.

4. Klocek o masie 250g spada na pionow¸

a spr¸

e˙zyn¸

e o sta lej spr¸

e˙zysto´

sci k = 2, 5N/m i ´

sciska j¸

a o 12cm do osi¸

agni¸

ecia

przez klocek zerowej pr¸

edko´

sci. Jaka praca zostaje wykonana nad klockiem przez si l¸

e cie˙zko´

sci, a jaka przez si l¸

e

spr¸e˙zysto´

sci? Ile wynosi la pr¸

edko´

s´

c klocka w chwili jego dotarcia do spr¸

e˙zyny?

5. Wyznaczy´

c minimaln¸

a pr¸edko´

s´

c jak¸

a trzeba nada´

c cia lu znajduj¸

acemu si¸

e na powierzchni Ziemi, aby oddali lo

si¸e ono z obszaru oddzia lywaia ziemskiego pola grawitacyjnego (drug¸

a pr¸

edko´

s´

c kosmiczn¸

a).

prawa zachowania p¸

edu i energii, zderzenia

6. Pocisk o masie m lec¸

acy z prdko´

sci¸

a v przebija nieruchomy wagon na ladowany piaskiem i wylatuje z pr¸

edko´

sci¸

a

u. Wyznaczy´

c pr¸

edko´

s´

c wagonu po tym zdarzeniu. Masa wagonu z piaskiem wynosi M .

7. Dwie kule, z kt´

orych jedna spoczywa, a druga ma pr¸

edko´

s´

c v

0

zderzaj¸

a si¸

e, po czym poruszaj¸

a si¸

e wzd lu˙z jednej

prostej. Kula spoczywaj¸

aca ma mas¸

e trzykrotnie wi¸

eksz¸

a od poruszaj¸

acej si¸

e. Wyznaczy´

c pr¸

edko´

sci kul po

zderzeniu spr¸

e˙zystym.

8. Na jak¸

a wysoko´

s´

c wzniesie si¸

e wahad lo o masie M , gdy utkwi w nim pocisk o masie m lec¸

acy poziomo z pr¸

edko´

sci¸

a

v? Jaka ilo´

s´

c ciep la wydzieli la si¸

e podczas zderzenia?

9. Pocisk o masie m lec¸

acy z prdko´

sci¸

a v wbija si¸

e w nieruchomy klocek o masie M le˙z¸

acy na stole i przymocowany

do ´

sciany spr¸

e˙zyn¸

a o wsp´

o lczynniku spr¸

e˙zysto´

sci k. Jak mocno ugnie si¸

e spr¸

e˙zyna?

Prawo zachowania momentu p¸

edu, dynamika i statyka bry l

10. (*) Wyznaczy´

c moment bezw ladno´

sci pr¸

eta o d lugo´

sci l i masie m wzgl¸

edem osi prostopad lej do pr¸

eta i prze-

chodz¸

acej przez jego: a) ´

srodek, b) koniec.

11. Drewniana listwa o d lugo´

sci l i masie M zwisa z sufitu zaczepiona na przegubie. W jej koniec wbija si¸

e pocisk o

masie m lec¸

acy poziomo z pr¸

edko´

sci¸

a v

0

. Na jak¸

a wyso´

s´

c wzniesie si¸

e koniec listwy wraz z pociskiem? Ile ciep la

wydzieli lo si¸

e podczas uderzenia pocisku?

12. Dwie tarcze o momentach bezw ladno´

sci I

1

i I

2

wiruj¸

a na ich wsp´

olnej osi symetrii z pr¸

edko´

sciami k¸

atowymi ω

1

i ω

2

odpowiednio. W pewnej chwili g´

orna tarcza spada na doln¸

a. Wyznaczy´

c pr¸

edko´

s´

c k¸

atow¸

a tarcz, kt´

ora si¸

e

ustali po ich po l¸

aczeniu i ilo´

s´

c ciep la wydzielonego w tym procesie.

13. Na brzegu poziomej tarczy o momencie bezw ladno´

sci I i promieniu R, wiruj¸

acej z pr¸

edko´

sci¸

a k¸

atow¸

a ω stoi

cz lowiek o masie m. Wyznaczy´

c pr¸

edko´

s´

c k¸

atow¸

a tarczy, kt´

ora ustali si¸

e po przej´

sciu cz lowieka do jej ´

srodka.

Jak¸

a prac¸

e musia l wykona´

c cz lowiek aby przej´

s´

c na ´

srodek tarczy?

14. Dwie masy m

1

i m

2

s¸

a doczepione do ko´

nc´

ow nici przewieszonej przez bloczek o masie M i promieniu R.

Wyznaczy´

c pr¸

edko´

s´

c mas, po tym, jak przesun¸

a si¸

e one o odleg lo´

s´

c h.

15. Drabina o masie M stoj¸

aca na pod lodze jest oparta o idealnie g ladk¸

a ´

scian¸

e. Na jej szczycie stoi cz lowiek o

masie m. Wsp´

o lczynnik tarcia mi¸

edzy drabin¸

a a pod log¸

a wynosi µ. Pod jakim maksymalnym k¸

atem mo˙zna

nachyli´

c drabin¸

e wzgl¸

edem pionu aby nie ´

slizga la si¸

e po pod lodze?

Zadania oznaczone (*) rozwi¸

azywane s¸

a na wyk ladach jako przyk lady obrazuj¸

ace zagadnienia.

Andrzej Janutka

1