Metody numeryczne

Lista nr 3

rok akademicki 2010/2011, semestr zimowy

28 października 2010 r.

rozwiązywanie równań nieliniowych jednej zmiennej metodami
bisekcji, siecznych i Newtona

1. Znaleźć pierwiastki równania x

3

+ x

2

− 3x − 2 = 0 położone w przedziałach

[−3, −1] i [−1, 1] metod

,

a bisekcji.

2. Znaleźć pierwiastki równania z poprzedniego zadania metodą siecznych.

Eksperymentalnie znaleźć promień zbieżności tej metoda jak i metody New-
tona dla tego przypadku.

3. Znaleźć dodatnie pierwiastki równania e

x

− 3x

2

= 0 metodą Newtona.

Eksperymentalnie znaleźć promień zbieżności. Sprawdzić również jaki wpływ
na zbieżność algorytmu ma rozmiar przyjętego h w metodzie aproksymacji
gradientu za pomocą ilorazu różnicowego.

Uwaga:

• W badaniu promienia zbieżności dla metody siecznych należy rozpatrzyć 3

przypadki położenia punktów startowych względem miejsc zerowych, tzn.
jako x

0

i x

1

należy przyjąć 2 punkty

1. które są mniejsze od miejsc zerowych,

2. które są większe od miejsc zerowych,

3. z których jeden jest mniejszy a drugi większy od miejsc zerowych.

• W badaniu promienia zbieżności dla metody Newtona należy rozpatrzyć

2 przypadki położenia punktu startowego względem miejsc zerowych, tzn.
jako x

0

należy przyjąć punkt

1. mniejszy od miejsc zerowych,

2. większy od miejsc zerowych.

[e-mail]

1