1. Podstawowe pojęcia mechaniki płynów

Przedmiotem mechaniki płynów są zagadnienia ruchu i równowagi płynów,

ze szczególnym uwzględnieniem ich oddziaływania na sąsiadujące z nimi ciała stałe.

Podstawową cechą charakteryzującą płyny i odróżniającą je od ciał stałych

jest nietrwałość kształtu.

Płynem nazywamy postać materii zmieniającą swój kształt w sposób trwały pod działaniem
dowolnie małych sił zewnętrznych, byle tylko ich działanie trwało dostatecznie długo.

Opór, który towarzyszy zmianom kształtu ciała stałego, zależy od wielkości

odkształcenia. Ciało stałe poddane działaniu sił zewnętrznych zmienia swój kształt w sposób
bądź nietrwały - sprężysty, bądź trwały - plastyczny.

Opór towarzyszący zmianom kształtu obszaru płynu zależy od prędkości

odkształcenia. Ta cecha płynów wynika z ich lepkości, czyli własności charakteryzującej
zdolność płynu do przenoszenia naprężeń stycznych. Zmiana kształtu określonego obszaru
płynu może następować na przykład w wyniku zanurzenia w nim ciała stałego, czy też zmianę
położenia ciała stałego względem rozpatrywanego obszaru. Powolnym ruchom ciał stałych
w płynie towarzyszą niewielkie opory ruchu. Rosną one wydatnie wraz ze wzrostem
prędkości ciała stałego względem otaczającego go płynu, czyli ze wzrostem prędkości
odkształcania płynu.

Płyny dzielimy na ciecze i gazy.

Cieczami nazywamy płyny, które zachowują niemal stałą objętość pod działaniem
nawet znacznych sił zewnętrznych czy zmian temperatury.
Gazami nazywamy płyny, które nie posiadają stałej objętości. Określona masa gazu
może zajmować dowolną objętość.

W cieczach poszczególne cząsteczki nie zajmują stałych miejsc w sieci krystalicznej,

jak to ma miejsce w ciałach stałych, ale zmieniają swoje położenie pozostając jednakże
pod działaniem sił spójności - przyciągania. Wynika stąd niezmienność objętości
przy nietrwałości kształtu. W gazach natomiast, ze względu na znacznie większe odległości
między cząsteczka-mi siły spójności praktycznie nie występują. Cząsteczki gazu pozostając
w ciągłym ruchu zderzają się ze sobą.

Dzięki temu, że zmiana kształtu obszaru płynu może się odbywać w wyniku działania

dowolnie małych sił zewnętrznych, płyny przyjmują kształty ujmujących ich zbiorników.
Ciecze zachowują przy tym swoją objętość, czyli zajmują taką część zbiornika jaka
odpowiada ich własnej objętości, tworząc powierzchnię swobodną. Natomiast dowolna masa
gazu zamknięta w określonej przestrzeni wypełnia ją całkowicie.

Analizując zjawiska zachodzące w przyrodzie dokonujemy zawsze pewnych

uproszczeń, uwzględniając jedynie istotne dla danego zjawiska cechy fizyczne i
oddziaływania. Posługujemy się zatem modelami zjawisk. Stopień skomplikowania modelu
zależy od potrzeb analizy, a często również od znajomości empirycznej zjawiska jak też od
dostępnych metod matematycznych. Podstawowym uproszczeniem stosowanym w klasycznej
mechanice płynów jest pominięcie struktury cząsteczkowej płynu i traktowanie go jako
ośrodka ciągłego - continuum. Rozumiemy przez to, że płyn wypełnia przestrzeń w sposób
ciągły - bez „pustych miejsc”. Możemy wówczas w otoczeniu dowolnego punktu obszaru
wypełnionego płynem wyodrębnić bardzo małą objętość płynu zachowującą jego wszystkie
makroskopowe własności fizykalne - nazywaną elementem płynu.

Elementem płynu nazywamy taką jego objętość

∆

V, której wymiary liniowe są

wielkościami małymi wyższego rzędu w porównaniu z wymiarami rozpatrywanego obszaru
(np. wymiarami liniowymi otaczających go ciał stałych w postaci zbiorników, przewodów,

czy też ciał stałych zanurzonych w płynie). Jednocześnie objętość

∆

V zawiera tak dużą liczbę

cząstek płynu, że jego własności makroskopowe określone w stosunku do tej objętości
zachowują swój sens.

Traktując płyn jako ośrodek ciągły można zastosować przejście graniczne

∆

V

→

0 .

Oznacza to, że element płynu może być dowolnie mały. Pozwala to określać własności płynu
i wielkości fizyczne opisujące jego stan jako funkcje położenia elementu płynu. Jeżeli
każdemu punktowi przestrzeni wypełnionej płynem przypiszemy za pomocą odpowiedniej
funkcji położenia wartości określające pewną wielkość fizyczną, wówczas mamy do czynienia
z polem tej wielkości fizycznej (np. pole temperatury).

Miarą ilości materii jest masa. Rozkład masy w obszarze płynu może nie być

równomierny. Posługujemy się w związku z tym pojęciem gęstości, która może być różna
w poszczególnych punktach obszaru.
Gęstością

ρρρρ

płynu w punkcie N nazywamy granicę, do której dąży stosunek masy

∆

m

zawartej w elemencie płynu o objętości

∆

V zawierającym ten punkt , gdy rozmiary tego

elementu dążą do zera:

dV

dm

V

m

lim

0

V

=

∆

∆

=

ρ

→

∆









3

L

M

,

gdzie: M – wymiar masy, L – wymiar długości.

Jednostką gęstości w układzie SI jest 1 kg/m

3

.