Pochodna Kierunkowa:

1. Normalizujemy wektor.
2. Liczymy gradient funkcji.
3. Wstawiamy podany pkt. do gradientu.

4. wstawiamy do:

Pochodna Kierunkowa z definicji:

1. Normalizujemy wektor.

2.

Pochodna funkcji uwikłanej:

1.

2. Druga pochodna, to pochodna pochodnej. Pamiętać, że tam wystąpi y w roli y(x). Za y’(x) wstawiać pierwszą pochodną.

Ekstremum:

1. Rozwiązać układ:

Wyznaczyć pkt. stacjonarne.

2. Wsadź je do równania

i sprawdź czy faktycznie .

3. Jeśli tak, policz

gdy > 0 to min. lokalne, gdy <0 max. lokalne. np. P(0,-1). f. osi. w pkt 0 min. lokalne =-1

Zamiana zmiennych:

1.

2. Za powtarzające się wyrażenie kładziemy nowe zmienne.
3. Określamy granice.
4. Wyznaczyć zależność x,y od v i u.
5. Jakobian to |wyznacznik| pochodne stare po nowych zmiennych.
6. Do całki wsadzić nowe zmienne i pomnożyć przez Jakobian.

BIEGUNOWE:

1.

J=r

2. kółko+płaszczyzna

WALCOWE:

1.

J=r

2. Wafelek,

SFERYCZNE:

1.

2.

pierścionek, kula+stożek