Komputerowa Analiza Układów Elektrycznych 2
część 7
dr hab. inż. Stanisław Hałgas
Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej
Zakład Układów i Systemów Nieliniowych
Politechnika A
ódzka
A
ódz
2013
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 1 / 20
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Rzeczywista cewka i kondensator
Rzeczywista cewka
Rzeczywista cewka
Cewkę rzeczywistą charakteryzuje się, określając jej dobroć
wLmax
QL = 2Ä„
wR(T)
gdzie:
wLmax  wartość maksymalna energii zgromadzonej w polu magnetycznym cewki
wR(T)  energia rozproszona w rezystancji cewki w ciÄ…gu okresu T
Model szeregowy
ÉL1 |UL1|
QL1 = QL1 =
R1 |UR1|
R1
i
uR1
uL1 L1
u
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 2 / 20
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Rzeczywista cewka i kondensator
Rzeczywista cewka
R1
i
uR1
U
uL1 L1
UL1
u
Õ1
UR1 I
Rzeczywista cewka
QL1 = tgÕ1
Dobroć jest tym większa im mniejsza jest wartość skuteczna napięcia na rezystancji R1 w
stosunku do wartości skutecznej napięcia na L1
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 3 / 20
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Rzeczywista cewka i kondensator
Rzeczywisty kondensator
Rzeczywisty kondensator
Dobroć kondensatora rzeczywistego określa wzór
Model równoległy
wCmax
QC = 2Ä„
wR(T)
gdzie:
wCmax  maksimum energii pola elektrycznego kondensatora
wR(T)  energia pobrana przez rezystancjÄ™ kondensatora w ciÄ…gu okresu T
i iR2 iC2
U
C2
UL1
u R2
Õ1
UR1 I
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 4 / 20
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Rzeczywista cewka i kondensator
Rzeczywisty kondensator
i iC2
iR2
I
C2
IC2
u R2
Õ2
IR2 U
Rzeczywisty kondensator
QC2 = ÉC2R2
|IC2|
QC2 =
|IR2|
QC2 = |tgÕ2|
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 5 / 20
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Cewki magnetycznie sprzężone
Cewki magnetycznie sprzężone
Cewki magnetycznie sprzężone
È1 = L1i1 + Mi2 È2 = Mi1 + L2i2
gdzie:
M  indukcyjność wzajemna
L1, L2  indukcyjności własne
Zgodnie z prawem Faradaya:
dÈ1 di1 di2 dÈ2 di1 di2
u1 = = L1 + M u2 = = M + L2
dt dt dt dt dt dt
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 6 / 20
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Cewki magnetycznie sprzężone
Cewki magnetycznie sprzężone
Cewki magnetycznie sprzężone
Stopień sprzężenia magnetycznego obu cewek określa współczynnik sprzężenia
|M|
k = "
L1L2
0 k 1
Indukcyjność wzajemna M może być dodatnia lub ujemna, w zależności od orientacji prądów
oraz sposobu nawinięcia cewek.
Jeżeli obydwa strumienie magnetyczne generowane przez prądy i1 oraz i2 dodają się, wówczas
M jest dodatnie, gdy odejmujÄ… siÄ™ M jest ujemne.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 7 / 20
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Cewki magnetycznie sprzężone
Cewki magnetycznie sprzężone
Cewki magnetycznie sprzężone
Na schematach obwodów cewki magnetycznie sprzężone przedstawia się wraz z kropkami
wyróżniającymi jeden z dwóch zacisków każdej cewki.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 8 / 20
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Cewki magnetycznie sprzężone
Cewki magnetycznie sprzężone
Cewki magnetycznie sprzężone
Uwzględniając rezystancje cewek
di1 di2
u1 = R1i1 + L1 + M
dt dt
di2 di1
u2 = R2i2 + L2 + M
dt dt
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 9 / 20
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Cewki magnetycznie sprzężone
Cewki magnetycznie sprzężone
Cewki magnetycznie sprzężone
Model obwodowy układu dwóch cewek magnetycznie sprzężonych
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 10 / 20
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Transformator powietrzny
Transformator powietrzny
Transformator powietrzny
Transformatorem powietrznym nazywamy układ dwóch cewek magnetycznie sprzężonych,
nawiniętych na korpus wykonany z dielektryka o względnej przenikalności magnetycznej
µr = 1
Model transformatora powietrznego
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 11 / 20
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Transformator powietrzny
Transformator powietrzny
Transformator powietrzny
Cechą charakterystyczną rozpatrywanego układu jest brak galwanicznego połączenia
pomiędzy obydwoma uzwojeniami. Przekazywanie energii z jednej części obwodu do drugiej
odbywa się za pośrednictwem pola magnetycznego.
U1 = (R1 + jÉL1) I1 + jÉMI2
U2 = (R2 + jÉL2) I2 + jÉMI1
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 12 / 20
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Transformator powietrzny
Cewki sprzężone PSPICE
COUPLING=0.8  współczynnik sprzężenia
M
k = = 0.8 Ò! M = 8mH
L1L2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 13 / 20
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Transformator powietrzny
Cewki sprzężone PSPICE
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 14 / 20
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Transformator powietrzny
Cewki sprzężone PSPICE
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 15 / 20
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Transformator powietrzny
Cewki sprzężone PSPICE
100V
50V
0V
-50V
-100V
45.0ms 45.5ms 46.0ms 46.5ms 47.0ms 47.5ms 48.0ms 48.5ms 49.0ms 49.5ms 50.0ms
V($N_0002) V($N_0003)
Time
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 16 / 20
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Transformator powietrzny
Cewki sprzężone PSPICE
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 17 / 20
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Transformator powietrzny
Cewki sprzężone PSPICE
100V
50V
0V
-50V
-100V
45.0ms 45.5ms 46.0ms 46.5ms 47.0ms 47.5ms 48.0ms 48.5ms 49.0ms 49.5ms 50.0ms
V($N_0002) V($N_0003)
Time
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 18 / 20
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Transformator powietrzny
Cewki sprzężone PSPICE
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 19 / 20
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Transformator powietrzny
Cewki sprzężone PSPICE
100V
50V
0V
-50V
-100V
45.0ms 45.5ms 46.0ms 46.5ms 47.0ms 47.5ms 48.0ms 48.5ms 49.0ms 49.5ms 50.0ms
V($N_0002) V($N_0003)
Time
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 20 / 20