Komputerowa Analiza Układów Elektrycznych 2
część 5
dr hab. inż. Stanisław Hałgas
Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej
Zakład Układów i Systemów Nieliniowych
Politechnika A
ódzka
A
ódz
2013
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 1 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Postać algebraiczna (trygonometryczna) i wykładnicza
z = a + jb = |z| ejÕ
"
Ä„
j = -1 = ej 2
Ä„
-j = e-j 2
Liczba zespolona sprzężona
z" = a - jb = |z| e-jÕ
z · z" = a2 + b2 = |z|2
Wzór Eulera
ejÕ = cos Õ + jsinÕ
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 2 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Postać algebraiczna (trygonometryczna) i wykładnicza
z = a + jb = |z| ejÕ
"
Ä„
j = -1 = ej 2
Ä„
-j = e-j 2
Liczba zespolona sprzężona
z" = a - jb = |z| e-jÕ
z · z" = a2 + b2 = |z|2
Wzór Eulera
ejÕ = cos Õ + jsinÕ
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 2 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Postać algebraiczna (trygonometryczna) i wykładnicza
z = a + jb = |z| ejÕ
"
Ä„
j = -1 = ej 2
Ä„
-j = e-j 2
Liczba zespolona sprzężona
z" = a - jb = |z| e-jÕ
z · z" = a2 + b2 = |z|2
Wzór Eulera
ejÕ = cos Õ + jsinÕ
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 2 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Przejście między postaciami
z = a + jb = |z| ejÕ

|z| = a2 + b2
a
cos Õ = "
a2 + b2
b
sin Õ = "
a2 + b2
a = |z| cos Õ
b = |z| sin Õ
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 3 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Przejście między postaciami
Jeżeli a > 0
Ä„ Ä„
- < Õ <
2 2
b
Õ = arctg
a
Jeżeli a < 0
b
Õ = Ä„sgnb - arctg
|a|
Jeżeli a = 0
Ä„
Õ = sgnb
2
gdzie sgn  funkcja znaku
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 4 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Operacje na liczbach zespolonych
(a + jb) + (c + jd) = (a + c) + j (b + d)
(a + jb) - (c + jd) = (a - c) + j (b - d)
(a + jb) · (c + jd) = ac + jad + jbc + j2bd = (ac - bd) + j (ad + bc)
(a + jb) (a + jb) (c - jd) (ac + bd) + j (bc - ad)
= =
(c + jd) (c + jd) (c - jd) c2 + d2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 5 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Operacje na liczbach zespolonych
|z1| ejÕ1 + |z2| ejÕ2
|z1| ejÕ1 - |z2| ejÕ2
W celu wykonania powyższych działań należy przejść na postać algebraiczną
(trygonometrycznÄ…)
|z1| ejÕ1 |z1|
= ej(Õ1-Õ2)
|z2| ejÕ2 |z2|
|z1| ejÕ1 · |z2| ejÕ2 = |z1| |z2| ej(Õ1+Õ2)
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 6 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Przykład
z = 10 + j30

"
|z| = 102 + 302 = 1000 = 31.62
30
Õ = arctg = 71ć%34
10
ć%
z = 10 + j30 = 31.62ej71 34
Przykład
z = 20 - j10

"
|z| = 202 + 102 = 500 = 22.36
-10
Õ = arctg = -26ć%34
20
ć%
z = 20 - j10 = 22.36e-j26 34
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 7 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Przykład
z = -30 - j20

"
|z| = (-30)2 + (-20)2 = 1300 = 36.05
-20
Õ = 180sgn (-20) -arctg = -180ć% + 33ć%41 = -146ć%18
|-30|
ć%
z = -30 - j20 = 36.05e-j146 18
Przykład
z = -10 + j60

"
|z| = (-10)2 + (60)2 = 3700 = 60.83
60
Õ = 180sgn (60) -arctg = 180ć% - 80ć%32 = -260ć%32
|-10|
ć%
z = -10 + j60 = 60.83e-j260 32
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 8 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Przykład
z = 10

"
|z| = (10)2 = 100 = 10
0
Õ = arctg = arctg0 = 0
10
ć%
z = -10 + j60 = 10ej0
Przykład
z = -10

"
|z| = (10)2 = 100 = 10
Õ = -180ć%
ć%
z = -10 = 10e-j180
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 9 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Przykład
z = j30

"
|z| = (30)2 = 900 = 30
Õ = 90ć%sgn (30) = 90ć%
ć%
z = j30 = 30ej90
Przykład
z = -j30

"
|z| = (30)2 = 900 = 30
Õ = 90ć%sgn (-30) = -90ć%
ć%
z = -j30 = 30e-j90
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 10 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Podstawowe właściwości i operacje na liczbach zespolonych
Przykład
(2 + j4) + (5 + j1) = 7 + j5
(2 + j4) - (5 + j1) = -3 + j3
(2 + j4) · (5 + j1) = 6 + j22
(2 + j4)
= 0.53846 + j0.69231
(5 + j1)
Przykład
ć%
ć% ć%
10ej45 10 1
= ej(45 +15ć%) = ej(60 )
ć%
30 3
30e-j15
ć% ć% ć%
10ej45 · 30e-j15 = 300ej(30 ) = 300 (cos 30ć% + jsin30ć%) = 259.81 + j150
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 11 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe zależności metody symbolicznej
Podstawowe zależności metody symbolicznej
Podstawowe zależności metody symbolicznej
Analiza obwodów prądu sinusoidalnego przy użyciu wartości chwilowych prądów i
napięć  skomplikowana i czasochłonna.
Metoda symboliczna pozwala przenieść analizę czasową na grunt liczb zespolonych i
równań algebraicznych oraz daje prostą geometryczną ilustrację zależności pomiędzy
prądami i napięciami na wykresach wskazowych.
Wartość symboliczna (zespolona) wielkości sinusoidalnej
x(t) = Xmsin (Ét + Õx)
Wartość symboliczna
X = |X| ejÕx
gdzie
X
|X| = "m
2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 12 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe zależności metody symbolicznej
Podstawowe zależności metody symbolicznej
Podstawowe zależności metody symbolicznej
Analiza obwodów prądu sinusoidalnego przy użyciu wartości chwilowych prądów i
napięć  skomplikowana i czasochłonna.
Metoda symboliczna pozwala przenieść analizę czasową na grunt liczb zespolonych i
równań algebraicznych oraz daje prostą geometryczną ilustrację zależności pomiędzy
prądami i napięciami na wykresach wskazowych.
Wartość symboliczna (zespolona) wielkości sinusoidalnej
x(t) = Xmsin (Ét + Õx)
Wartość symboliczna
X = |X| ejÕx
gdzie
X
|X| = "m
2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 12 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe zależności metody symbolicznej
Podstawowe zależności metody symbolicznej
Podstawowe zależności metody symbolicznej
X = |X| ejÕx
Moduł wartości symbolicznej jest równy wartości skutecznej, a argument fazie początkowej
wielkości sinusoidalnej.
Modele wartości sinusoidalnych napięcia i prądu
"
Umt = 2Uej Ét
"
Imt = 2Iej Ét
Jeżeli pulsacja É jest staÅ‚a i jednakowa dla wszystkich prÄ…dów i napięć, to do okreÅ›lenia ich
wartości chwilowych wystarcza znajomość wartości symbolicznych, które są liczbami
zespolonymi niezależnymi od czasu.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 13 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe zależności metody symbolicznej
Podstawowe zależności metody symbolicznej
Podstawowe zależności metody symbolicznej
X = |X| ejÕx
Moduł wartości symbolicznej jest równy wartości skutecznej, a argument fazie początkowej
wielkości sinusoidalnej.
Modele wartości sinusoidalnych napięcia i prądu
"
Umt = 2Uej Ét
"
Imt = 2Iej Ét
Jeżeli pulsacja É jest staÅ‚a i jednakowa dla wszystkich prÄ…dów i napięć, to do okreÅ›lenia ich
wartości chwilowych wystarcza znajomość wartości symbolicznych, które są liczbami
zespolonymi niezależnymi od czasu.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 13 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe zależności metody symbolicznej
Prawa Kirchhoffa dla wartości symbolicznych
R L
i
uL
uR
C
u uC
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 14 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe zależności metody symbolicznej
Prawa Kirchhoffa dla wartości symbolicznych
UL
UC
U
UR U
UR
UL
I
I
UC
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 15 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe zależności metody symbolicznej
Prawa Kirchhoffa dla wartości symbolicznych
PPK
dla wartości chwilowych
m

ik = 0
k=1
dla wartości symbolicznych
m

Ik = 0
k=1
W dowolnym węz
le lub przekroju suma algebraiczna prądów symbolicznych równa się zeru.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 16 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe zależności metody symbolicznej
Prawa Kirchhoffa dla wartości symbolicznych
NPK
dla wartości chwilowych
n

uk = 0
k=1
dla wartości symbolicznych
n

Uk = 0
k=1
W dowolnej pętli (zamkniętym ciągu węzłów) suma algebraiczna wartości symbolicznych
napięć równa się zeru.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 17 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe zależności metody symbolicznej
Prawo Ohma dla wartości symbolicznych
Prawo Ohma dla wartości symbolicznych
"
u = 2 |U| sin (Ét + Õu)
"
i = 2 |I| sin (Ét + Õi)
Wielkości te można przedstawić, za pomocą wartości symbolicznych:
"
u = Im 2UejÉt
"
i = Im 2 I ejÉt
gdzie: U, I wartości symboliczne.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 18 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe zależności metody symbolicznej
Prawo Ohma dla wartości symbolicznych
Opornik (rezystor liniowy)  prawo Ohma
dla wartości chwilowych
u = Ri
dla wartości symbolicznych
U = RI
Ó!
|U| ejÕu = R |I| ejÕi
Ó!
|U| = R |I| Õu = Õi
Ó!
Õ = Õu - Õi = 0
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 19 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe zależności metody symbolicznej
Prawo Ohma dla wartości symbolicznych
UR
Õu = Õi
I
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 20 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe zależności metody symbolicznej
Prawo Ohma dla wartości symbolicznych
Cewka liniowa
dla wartości chwilowych
di
u = L
dt
dla wartości symbolicznych
U = jÉLI
Ó!
Ä„
|U| ejÕu = ÉL |I| ej(Õi+ 2 )
Ó!
Ä„
|U| = ÉL |I| Õu = Õi +
2
Ó!
Ä„
Õ = Õu - Õi =
2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 21 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe zależności metody symbolicznej
Prawo Ohma dla wartości symbolicznych
Ä„
Õ =
2
UL
I
Õu
Õi
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 22 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe zależności metody symbolicznej
Prawo Ohma dla wartości symbolicznych
Kondensator liniowy
dla wartości chwilowych
du
i = C
dt
dla wartości symbolicznych
I = jÉCU
Ó!
Ä„
|I| = ÉC |U| Õi = Õu +
2
Ó!
Ä„
Õ = Õu - Õi = -
2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 23 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Podstawowe zależności metody symbolicznej
Prawo Ohma dla wartości symbolicznych
I
Ä„
Õ = -
2
Õi
Õu
UC
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 24 / 53
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Impedancja i admitancja
Impedancja i admitancja
Impedancja
Impedancją Z dwójnika nazywamy iloraz wartości symbolicznych napięcia i prądu.
U
Z = [&!]
I
U = |U| ejÕu I = |I| ejÕi
Ó!
U

Z = ejÕ = |Z| ejÕ

I
gdzie
Õ = Õu - Õi
Moduł impedancji jest ilorazem wartości skutecznych napięcia i prądu.
Argument impedancji jest kątem przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem i prądem.
I
U
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 25 / 53
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Impedancja i admitancja
Impedancja i admitancja
Impedancja
U

Z = ejÕ = |Z| ejÕ

I
Ó!
Ze wzoru Eulera
Z = |Z| cosÕ + j |Z| sinÕ = R + jX,
gdzie
R = Re (Z) = |Z| cosÕ  rezystancja
X = Im (Z) = |Z| sinÕ  reaktancja

|Z| = R2 + X2
X
arg Z = Õ = arctg
R
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 26 / 53
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Impedancja i admitancja
Impedancja i admitancja
Impedancja
Ä„
0 < Õ < (R > 0,X > 0)  dwójnik ma charakter indukcyjny
2
Ä„
- < Õ < 0 (R > 0,X < 0)  dwójnik ma charakter pojemnoÅ›ciowy
2
Õ = 0  dwójnik ma charakter rezystancyjny
Ä„
Õ =  dwójnik ma charakter charakter czysto indukcyjny
2
Ä„
Õ = -  dwójnik ma charakter charakter czysto pojemnoÅ›ciowy
2
Im (Z)
Z=R+jX
jX
Õ
0
Re (Z)
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 27 / 53
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Impedancja i admitancja
Impedancja i admitancja
Admitancja
Admitancją Y nazywamy iloraz wartości symbolicznych prądu i napięcia
I
Y = [S]
U
Y = Z-1
Ó!
1
Y = e-jÕ = |Y| e-jÕ
|Z|
Y = |Y| cosÕ - j |Y| sinÕ = G + jB
gdzie:
G = Re(Y) = |Y| cosÕ  konduktancja dwójnika
B = Im(Y) = - |Y| sinÕ  susceptancja dwójnika
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 28 / 53
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Impedancja i admitancja
Impedancja i admitancja
Admitancja
I
Y = [S]
U

B
|Y| = G2 + B2 argY = (-Õ) = arctg
G
G = Re(Y) = |Y| cosÕ  konduktancja dwójnika
B = Im(Y) = - |Y| sinÕ  susceptancja dwójnika
Ä„
0 < Õ < G > 0, B < 0  charakter indukcyjny
2
Ä„
- < Õ < 0 G > 0, B > 0  charakter pojemnoÅ›ciowy
2
Im (Y)
Y=G+jB
jB
-Õ
0
G Re (Y)
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 29 / 53
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Impedancja i admitancja
Impedancja i admitancja
Zamiana
Określić konduktancję G i susceptancję B dwójnika, jeżeli dana jest jego rezystancja R i
reaktancja X
Z = R + jX
1 1 R X
Y = G + jB = = = - j
Z R + jX R2 + X2 R2 + X2
R
G =
R2 + X2
X
B = -
R2 + X2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 30 / 53
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Impedancja i admitancja
Impedancja i admitancja
Połączenie szeregowe dwóch impedancji
U = U1 + U2
U U1 + U2
Z = = = Z1 + Z2
I I
Z1
I
U1
U
U2 Z2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 31 / 53
Obwody liniowe prÄ…du sinusoidalnego w stanie ustalonym Impedancja i admitancja
Impedancja i admitancja
Połączenie równoległe dwóch admitancji
I = I1 + I2
I I1 + I2
Y = = = Y1 + Y2
U U
I
I1 I2
Y2
U Y1
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 32 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Przykłady
Przykład
Wyznacz impedancję połączenia szeregowego trzech elementów liniowych: opornika, cewki i
kondensatora
1
U = I + jÉLI + RI
jÉC
Ó!

U 1
Z = = R + j ÉL -
I ÉC
R L
i
C
u
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 33 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Przykłady
Przykład
Oblicz wartość chwilową prądu płynącego w układzie. Dane: R = 10&!, L = 50mH,
"
us (t) = 100 2sin100t.
RozwiÄ…zanie: f = É/(2Ä„) = 15.91549431
Z = R + jÉL = (10 + j5) &!
Us = 100ej0 = 100V
ć%
Us 100 10 - j5
I = = = 100 = (8 - j4) = 8.94e-j26.6
Z 10 + j5 125
" " "
i (t) = Im I 2ejÉt = Im 8.94 2ej(Ét-26.6) = 8.94 2sin (Ét - 26.6) A
R L
i
uR uL
us
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 34 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Przykłady
PSPICE P(x)  faza w stopniach M(x)  wartość maksymalna
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 35 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Przykłady
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 36 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Przykłady
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 37 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Przykłady
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 38 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Przykłady
12.80A
12.78A
12.76A
12.74A
12.72A
12.70A
12.68A
12.66A
12.64A
12.62A
15.0Hz 15.1Hz 15.2Hz 15.3Hz 15.4Hz 15.5Hz 15.6Hz 15.7Hz 15.8Hz 15.9Hz 16.0Hz
M(I(L1))
Frequency
12.65/1.4142=8.94
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 39 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Przykłady
-25.2d
-25.4d
-25.6d
-25.8d
-26.0d
-26.2d
-26.4d
-26.6d
-26.8d
15.0Hz 15.1Hz 15.2Hz 15.3Hz 15.4Hz 15.5Hz 15.6Hz 15.7Hz 15.8Hz 15.9Hz 16.0Hz
P(I(L1))
Frequency
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 40 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Przykłady
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 41 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Przykłady
150
100
50
-0
-50
-100
-150
400ms 420ms 440ms 460ms 480ms 500ms 520ms 540ms 560ms 580ms 600ms 620ms 640ms
V(V1:+) I(R1) I(L1)
Time
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 42 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Przykłady
Przykład
Oblicz wartość chwilowÄ… napiÄ™cia u. Dane: R = 10&!, L = 10mH, C = 100µF
"
is = 2 2sin (1000t + 45ć%) A.
RozwiÄ…zanie
Is = 2ej45A
1 1
Y = + jÉC = + j0.1 = (0.06 + j0.05) S
R + jÉL 10 + j10
1 1
Z = = = (10 - j10) &!
Y 0.05 + j0.05
U = ZIs = (10 - j10) 2ej45 = 28.2V
"
u (t) = 28.2 2sinÉt
i1 i2
R
C
is u
uC
L
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 43 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Przykłady
PSPICE R(x)  część rzeczywista IMG(x)  część urojona
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 44 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Przykłady
29.0V
28.9V
28.8V
28.7V
28.6V
28.5V
28.4V
28.3V
28.2V
150Hz 151Hz 152Hz 153Hz 154Hz 155Hz 156Hz 157Hz 158Hz 159Hz 160Hz
M(V(A))/ SQRT(2)
Frequency
Frequency M(V(A))/ SQRT(2)
150.10101010101 28.951335621552
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 45 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Przykłady
6.0d
5.0d
4.0d
3.0d
2.0d
1.0d
0d
-1.0d
150Hz 151Hz 152Hz 153Hz 154Hz 155Hz 156Hz 157Hz 158Hz 159Hz 160Hz
P(V(A))
Frequency
Frequency P(V(A))
159.090909090909 0.0345853074465947
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 46 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Przykłady
R( )  część rzeczywista
(u nas część rzeczywista impedancji)
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 47 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Przykłady
podświetlając i wybierając opcję Ctrl C
a potem CTRL V otrzymujemy wartości liczbowe
wszystkich punktów obliczeniowych
Frequency R(V(A)/I(I2))
150 11.1018688321639
.....
159.090909090909 10.0080455875972
159.191919191919 9.99535299708814
.....
160 9.89353696909261
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 48 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Przykłady
11.2
11.0
10.8
10.6
10.4
10.2
10.0
9.8
150Hz 151Hz 152Hz 153Hz 154Hz 155Hz 156Hz 157Hz 158Hz 159Hz 160Hz
R(V(A)/I(I2))
R(V(A)/I(I2))
Frequency
kursor
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 49 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Przykłady
IMG( )  część urojona
(u nas część urojona impedancji)
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 50 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Przykłady
-9.2
-9.3
-9.4
-9.5
-9.6
-9.7
-9.8
-9.9
-10.0
-10.1
150Hz 151Hz 152Hz 153Hz 154Hz 155Hz 156Hz 157Hz 158Hz 159Hz 160Hz
IMG(V(A)/I(I2))
Frequency
Frequency IMG(V(A)/I(I2))
159.090909090909 -9.99597061190864
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 51 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Przykłady
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 52 / 53
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Przykłady
60
40
20
-0
-20
-40
-60
80ms 82ms 84ms 86ms 88ms 90ms 92ms 94ms 96ms 98ms 100ms
V($N_0001) I(I1)
Time
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 53 / 53