1.

Wstęp teoretyczny

Rozkład Poissona

Zmienna losowa X ma rozkład Poissona, jeśli:

•

wartość oczekiwana: λ,

•

wariancja: λ,

WFiIS

Fizyka

Środowiska

Imię i nazwisko:

Paweł Rumian

Adam Skorek

Statystyczny charakter rozpadów

Data

wykonania:

Data

oddania:

tęp teoretyczny

ma rozkład Poissona, jeśli:

Imię i nazwisko:

Paweł Rumian

Adam Skorek

Rok

III

Zespół

3

Temat:

Statystyczny charakter rozpadów

promieniotwórczych

Zwrot do

poprawy:

Data

oddania:

Data

zaliczenia:

Zespół

Ćwiczenie

nr 1

Statystyczny charakter rozpadów

zaliczenia:

OCENA:

Rozkład gaussa

Funkcja gęstości dla

standardowym σ (r

•

wartość oczekiwana:

µ

•

odchylenie standardowe:

σ

dla

rozkładu normalnego ze średnią µ i

σ (równoważnie: wariancją σ

2

) jest dana wzorem:

µ i odchyleniem

dana wzorem:

2.

Rozkład Poissona dla λ

≈≈≈≈

1

zliczenia

ilość

0

24

1

54

2

53

3

44

4

16

5

11

6

6

7

0

8

1

Wartość średnia λ = 2,18

histogram rozkładu:

0

10

20

30

40

50

60

0

1

2

3

4

5

6

7

8

doświadczalny

teotetyczny

3.

Rozkład Poissona dla λ

≈≈≈≈

4

zliczenia

ilość

0

2

1

11

2

27

3

38

4

50

5

42

6

25

7

19

8

8

9

4

10

2

11

1

12

1

Wartość średnia λ = 4,41

histogram rozkładu:

0

10

20

30

40

50

60

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

doświadczalne

teoretyczne

4.

Rozkład Gaussa

Serię 300 pomiarów pogrupowano w 14 przedziałów i utworzono histogram
porównując go równocześnie z teoretycznym rozkładem Gaussa wygenerowanym
dla wyliczonej wcześnie wartości średniej i odchylenia standardowego.

Środek

przedziału

Wartość
doświadczalna

wartość
teoretyczna

859

1

1

881

2

2

903

3

6

925

16

15

947

26

29

969

52

44

991

46

54

1013

51

54

1035

45

43

1057

27

28

1079

24

15

1101

6

6

1123

2

2

1145

0

1

0

10

20

30

40

50

60

859

881

903

925

947

969

991

1013 1035 1057 1079 1101 1123 1145 1167

doświadczalne

teoretyczne

Do oceny prawdziwości hipotezy, że dany rozkład jest rozkładem Gaussa
posłużono się testem chi kwadrat.

oi

oi

i

n

i

x

x

x

2

1

2

)

(

−

∑

=

=

χ

31

,

11

2

=

χ

Wartość krytyczna na poziomie ufności 0,05 dla 13 stopni swobody wynosi
22,36, czyli jest wyższa od wyliczonej. Na tej podstawie nie możemy odrzucić
hipotezy, że zaobserwowany rozkład jest rozkładem Gaussa.

5.

Wnioski

Na podstawie zaobserwowanych niewielkich różnic w rozkładach teoretycznym i
doświadczalnym dla rozkładu Poissona, oraz braku podstawy do odrzucenia
słuszności rozkładu normalnego, jestem w stanie stwierdzić, że nie mieliśmy do
czynienia z innymi rodzajami błędu niż statystyczne fluktuacje.