I Pracownia Fizyczna IF UJ

C4 – wyznaczanie ciepła topnienia lodu

Prowadzący: Mateusz Koreń, e-mail:

[e-mail]

Wzór na ciepło topnienia lodu wynosi

q=



m

w

c

w



m

k

c

k



T

p

−

T

k



m

l

−

c

w

T

k

Należy także podać niepewność otrzymanej wielkości. W tym przypadku najlepiej jest to zrobić

używając różniczki zupełnej. Jeżeli wielkość a zależy od zestawu wielkości w

j

(mierzonych

jednokrotnie) w sposób a= f  w

1

, w

2

,... , w

k

 i niepewności pomiarowe systematyczne w

j

są

znane, to niepewność systematyczna a wyraża się wzorem



a=

∑

i=1

k

∣

∂

a

∂

w

j



w

j

∣

.

Niech

m

0

– masa kalorymetru przed nalaniem wody,

m

1

– masa kalorymetru z wodą bez

lodu i

m

2

– masa kalorymetru z wodą i lodem. Są to wielkości mierzone bezpośrednio na podstawie

których możemy wyliczyć masę wody i lodu jako

m

w

=

m

1

−

m

0

, m

l

=

m

2

−

m

1

. Możemy wstawić to do

wzoru na q, aby otrzymać równanie, w którym ciepło topnienia zależy wyłącznie od wielkości
mierzonych bezpośrednio i tablicowych:

q=



m

1

−

m

0



c

w



m

k

c

k



T

p

−

T

k



m

2

−

m

1

−

c

w

T

k

Możemy teraz policzyć niepewność używając metody różniczki zupełnej, jako



q=

∣

∂

q

∂

m

0



m

0

∣



∣

∂

q

∂

m

1



m

1

∣



∣

∂

q

∂

m

2



m

2

∣



∣

∂

q

∂

m

k



m

k

∣



∣

∂

q

∂

T

p



T

p

∣



∣

∂

q

∂

T

k



T

k

∣

,

gdzie wszystkie niepewności po prawej stronie są znane, zaś pochodne wynoszą odpowiednio:

∂

q

∂

m

0

=

−

c

w



T

p

−

T

k



m

2

−

m

1

,

∂

q

∂

m

1

=

c

w



T

p

−

T

k



m

2

−

m

1





m

1

−

m

0



c

w



m

k

c

k



T

p

−

T

k





m

2

−

m

1



2

,

∂

q

∂

m

2

=

−

m

1

−

m

0



c

w



m

k

c

k



T

p

−

T

k





m

2

−

m

1



2

,

∂

q

∂

m

k

=

c

k



T

p

−

T

k



m

2

−

m

1

,

∂

q

∂

T

p

=



m

1

−

m

0



c

w



m

k

c

k

m

2

−

m

1

,

∂

q

∂

T

p

=

−

m

1

−

m

0



c

w



m

k

c

k

m

2

−

m

1

−

c

w

.

Znamy zatem niepewność systematyczą pojedynczego pomiaru. Proszę narysować w

opracowaniu tabelkę, która będzie zawierała wszystkie wyznaczone wartości q i ich niepewności.

Ciepło właściwe wyznaczamy wykonując serię N pomiarów. Pojedynczą wartość z każdego

pomiaru oznaczamy q

i

. Dla uzyskania najdokładniejszego wyniku wszystkie wartości średniujemy:

q=

1

N

∑

i=1

N

q

i

.

Niepewność systematyczą



syst



q

wyznaczamy (na podstawie metody różniczki zupełnej) jako



syst



q=

1

N

∑

i=1

N

∣



q

i

∣

,

gdzie q

i

to niepewność systematyczna pojedynczego pomiaru uzyskana metodą podaną powyżej.

Oprócz niepewności systematycznej proszę wyliczyć niepewność statystyczną wg wzoru:



stat



q=S



q

=



1

N  N −1

∑

i=1

N



q

i

−q 

2

.

Ostateczny wynik podajemy w postaci



q±q ,

gdzie

 q=

syst



q

stat



q

.

UWAGA 1: Ostateczny wynik podajemy zgodnie z konwencją podaną na pracowni, tj. z dokładnością
do dwóch miejsc znaczących

 q

.

UWAGA 2: Proszę o poprawne przeliczanie jednostek!!