Mechanika ogólna
Mechanika ogólna
1
1
Wykład nr 6
Wykład nr 6
Obliczanie sił wewnętrznych
Obliczanie sił wewnętrznych
w belkach
w belkach –
– przykłady
przykłady
Przykład
Przykład –
– belka
belka
przegubowa
przegubowa
15kNm
1m
8kN/m
1,5m
2,5m
10kN
1m
1m
1,5m
1,5m
2
2
R
A
H
E
15kNm
1m
8kN/m
1,5m
2,5m
10kN
1m
1m
1,5m
1,5m
R
B
V
E
M
E
A
B
C
D
E
Reakcje
Reakcje
:
10 cos 60
0
X H
R
A
H
E
15kNm
1m
8kN/m
1,5m
2,5m
10kN
1m
1m
1,5m
1,5m
R
B
V
E
M
E
A
B
C
D
E
3
3
:
10 cos 60
0
E
X H
0
60
sin
10
5
,
3
/
8
:
kN
m
m
kN
V
R
R
Y
E
B
A
0
5
,
6
5
,
3
2
1
5
,
3
8
4
60
sin
10
15
5
,
6
9
:
m
m
m
m
kN
kNm
M
m
R
m
R
M
E
B
A
E
0
5
,
1
5
,
3
2
1
5
,
3
/
8
5
,
1
4
:
m
m
m
m
kN
m
R
m
R
M
B
A
l
C
1
:
6
3, 5
8
/
3, 5
3, 5
3, 5
10
sin 60 1
0
2
l
D
A
B
M
R
m
R
m
kN m
m
m
m
kN
m
Przyjęcie przekrojów,
Przyjęcie przekrojów,
przedziały
przedziały
R
A
H
E
15kNm
1m
8kN/m
1,5m
2,5m
10kN
1m
1m
1,5m
1,5m
R
B
V
E
M
E
1
2
3
4
5
A
B
C
D
E
x
4
4
5
E
H
kN
2, 010
E
M
kN
4,330
E
V
kN
kN
R
A
002
,
17
kN
R
B
328
,
15
m
x
1
;
0
1
1
m
m
x
5
,
3
;
1
2
2
m
m
x
6
;
5
,
3
3
3
m
m
x
5
,
8
;
6
4
4
m
m
x
10
;
5
,
8
5
5
Przekrój
Przekrój
m
x
1
;
0
1
1
R
A
H
E
15kNm
1m
8kN/m
1,5m
2,5m
10kN
1m
1m
1,5m
1,5m
R
B
V
E
M
E
1
A
B
C
D
E
x
5
5
0
1
N
x
m
kN
T
/
8
1
2
1
/
4
2
/
8
x
m
kN
x
x
m
kN
M
kNm
M
m
x
M
x
4
1
0
0
1
1
kN
T
m
x
T
x
8
1
0
0
1
1
Przekrój
Przekrój
m
m
x
5
,
3
;
1
2
2
R
A
H
E
15kNm
1m
8kN/m
1,5m
2,5m
10kN
1m
1m
1,5m
1,5m
R
B
V
E
M
E
2
A
B
C
D
E
x
6
6
0
2
N
kN
x
m
kN
T
002
,
17
/
8
2
kNm
x
kN
x
m
kN
m
x
kN
x
x
m
kN
M
002
,
17
002
,
17
/
4
1
002
,
17
2
/
8
2
2
kNm
M
m
x
kNm
M
m
x
495
,
6
5
,
3
4
1
2
2
kN
T
m
x
kN
T
m
x
998
,
10
5
,
3
002
,
9
1
2
2
Przekrój
Przekrój
m
m
x
6
;
5
,
3
3
3
R
A
15kNm
1m
8kN/m
1,5m
2,5m
10kN
1m
1m
1,5m
1,5m
R
B
V
E
M
E
3
A
B
C
D
E
x
7
7
0
3
N
kN
kN
kN
m
m
kN
T
33
,
4
328
,
15
002
,
17
5
,
3
/
8
3
kNm
x
kN
m
x
kN
m
x
kN
m
x
m
m
kN
M
65
,
21
33
,
4
5
,
3
328
,
15
1
002
,
17
2
5
,
3
5
,
3
/
8
3
kNm
M
m
x
M
m
x
kNm
M
m
x
330
,
4
6
0
5
495
,
6
5
,
3
3
3
3
Przekrój
Przekrój
m
m
x
5
,
8
;
6
4
4
R
A
H
E
15kNm
1m
8kN/m
1,5m
2,5m
10kN
1m
1m
1,5m
1,5m
R
B
V
E
M
E
4
A
B
C
D
E
x
8
8
kN
kN
N
5
60
cos
10
4
kN
kN
kN
T
33
,
4
60
sin
10
33
,
4
4
kNm
x
kN
m
x
kN
kNm
x
kN
M
31
,
30
33
,
4
6
60
sin
10
65
,
21
33
,
4
4
kNm
M
m
x
M
m
x
m
M
m
x
495
,
6
5
,
8
0
7
33
,
4
6
4
4
4
Przekrój
Przekrój
m
m
x
10
;
5
,
8
5
5
R
A
H
E
15kNm
1m
8kN/m
1,5m
2,5m
10kN
1m
1m
1,5m
1,5m
R
B
V
E
M
E
5
A
B
C
D
E
x
kN
N
5
9
9
kN
N
5
5
kN
T
33
,
4
5
kNm
x
kN
kNm
kNm
x
kN
M
31
,
45
33
,
4
15
31
,
30
33
,
4
5
kNm
M
m
x
kNm
M
m
x
01
,
2
10
505
,
8
5
,
8
5
5
Wykresy
Wykresy
R
A
H
E
15kNm
1m
8kN/m
1,5m
2,5m
10kN
1m
1m
1,5m
1,5m
R
B
V
E
M
E
A
B
C
D
E
N
[kN]
-
9,002
5
5
10
10
T
[kN]
M
m
[kN ]
-
+
-
-
+
+
-
-
-
+
+
8
9,002
10,998
4,330
4,330
5
5
4,330
4,330
4
6,495
4,330
6,495
8,505
1,065
2,010
Ekstremum
Ekstremum
-
+
9,002
4,330
x
0
-
+
T
[kN]
m
x
kNm
m
kNm
kNm
1
002
,
9
5
,
2
998
,
10
002
,
9
0
11
11
8
10,998
8
1m
2,5m
m
x
125
,
2
0
kNm
x
kN
x
m
kN
M
002
,
17
002
,
17
/
4
2
2
kNm
m
x
M
065
,
1
125
,
2
0
2
0
002
,
17
/
8
2
kN
x
m
kN
T
Przykład
Przykład –
– belka
belka
przegubowa
przegubowa
1m
20kN
8kN/m
4kNm/m
2m
1m
1,5m
1,5m
2m
2,5m
1m
12
12
V
A
H
A
R
B
1m
A
B
C
E
D
F
20kN
8kN/m
4kNm/m
R
D
R
F
2m
1m
1,5m
1,5m
2m
2,5m
1m
Reakcje
Reakcje
V
A
H
A
R
B
1m
A
B
C
E
D
F
20kN
8kN/m
4kNm/m
R
D
R
F
2m
1m
1,5m
1,5m
2m
2,5m
1m
13
13
0
:
A
H
X
0
4
/
8
2
1
2
/
8
20
:
m
m
kN
m
m
kN
kN
R
R
R
V
Y
F
D
B
A
0
5
,
3
/
4
4
3
1
2
4
/
8
2
1
1
2
/
8
1
20
5
,
10
6
3
:
m
m
kNm
m
m
m
m
kN
m
m
m
kN
m
kN
m
R
m
R
m
R
M
F
D
B
A
0
5
,
3
/
4
5
,
2
:
m
m
kNm
m
R
M
F
p
E
0
5
,
3
/
4
5
,
1
3
1
5
,
1
/
3
2
1
6
5
,
1
:
m
m
kNm
m
m
m
kN
m
R
m
R
M
F
D
p
C
Przyjęcie przekrojów,
Przyjęcie przekrojów,
przedziały
przedziały
V
A
H
A
R
B
1m
A
B
C
E
D
F
20kN
8kN/m
4kNm/m
R
D
R
F
2m
1m
1,5m
1,5m
2m
2,5m
1m
2
x
1
4
5
3
6
7
14
14
0
A
H
kN
V
A
039
,
40
kN
R
B
744
,
3
kN
R
F
6
,
5
kN
R
D
817
,
13
m
x
1
;
0
1
1
m
m
x
3
;
1
2
2
m
m
x
4
;
3
3
3
m
m
x
7
;
4
4
4
m
m
x
9
;
7
5
5
m
m
x
5
,
11
;
9
6
6
m
m
x
5
,
12
;
5
,
11
7
7
Przekrój
Przekrój
V
A
H
A
R
B
1m
A
B
C
E
D
F
20kN
8kN/m
4kNm/m
R
D
R
F
2m
1m
1,5m
1,5m
2m
2,5m
1m
2
x
1
4
5
3
6
7
m
x
1
;
0
1
1
15
15
0
1
N
kN
T
20
1
x
kN
M
20
1
kNm
M
m
x
M
x
20
1
0
0
1
1
Przekrój
Przekrój
V
A
H
A
R
B
1m
A
B
C
E
D
F
20kN
8kN/m
4kNm/m
R
D
R
F
2m
1m
1,5m
1,5m
2m
2,5m
1m
2
x
1
4
5
3
6
7
m
m
x
3
;
1
2
2
0
2
A
H
N
16
16
0
2
A
H
N
x
m
kN
kN
m
x
m
kN
kN
kN
m
x
m
kN
V
kN
T
A
/
8
039
,
28
)
1
(
/
8
039
,
40
20
)
1
(
/
8
20
2
kNm
x
kN
x
m
kN
m
x
m
x
m
kN
m
x
kN
x
kN
m
x
m
x
m
kN
m
x
V
x
kN
M
A
039
,
44
039
,
28
/
4
2
1
1
/
8
1
039
,
40
20
2
1
1
/
8
1
20
2
2
kNm
M
m
x
kNm
M
m
x
078
,
4
3
20
1
2
2
kN
T
m
x
kN
T
m
x
039
,
4
3
039
,
20
1
2
2
Przekrój
Przekrój
–
– siły normalne i tnące
siły normalne i tnące
m
m
x
4
;
3
3
3
V
A
H
A
R
B
1m
A
B
C
E
D
F
20kN
8kN/m
4kNm/m
R
D
R
F
2m
1m
1,5m
1,5m
2m
2,5m
1m
2
x
1
4
5
3
6
7
/
8
m
kN
x
q
17
17
0
3
A
H
N
)
7
(
/
2
4
/
8
7
2
3
3
x
m
m
kN
x
q
m
m
kN
x
m
x
q
kN
T
m
x
kN
T
m
x
961
,
2
4
039
,
4
3
3
3
kN
x
m
kN
x
m
kN
m
x
x
m
m
kN
m
kN
m
x
x
m
m
kN
kN
kN
kN
m
x
x
q
m
kN
m
x
x
q
m
m
kN
V
kN
T
A
039
,
37
14
1
3
7
/
2
/
8
2
1
3
7
/
2
16
039
,
40
20
3
/
8
2
1
3
2
/
8
20
2
2
2
2
3
3
3
Przekrój
Przekrój
–
– momenty zginające
momenty zginające
m
m
x
4
;
3
3
3
V
A
H
A
R
B
1m
A
B
C
E
D
F
20kN
8kN/m
4kNm/m
R
D
R
F
2m
1m
1,5m
1,5m
2m
2,5m
1m
2
x
1
4
5
3
6
7
18
18
kNm
x
kN
x
m
kN
x
m
kN
m
x
x
m
m
kN
m
kN
m
x
m
x
x
m
m
kN
m
x
kN
m
x
kN
x
kN
m
x
m
x
x
q
m
kN
m
x
m
x
x
q
m
x
m
m
kN
m
x
V
x
kN
M
A
039
,
53
039
,
37
/
7
/
3
1
3
7
/
2
/
8
3
1
2
3
3
7
/
2
2
16
1
039
,
40
20
3
3
2
3
/
8
2
1
2
3
3
2
2
/
8
1
20
2
3
2
2
2
3
3
3
kNm
M
m
x
kNm
M
m
x
450
,
4
4
078
,
4
3
3
3
Przekrój
Przekrój
m
m
x
7
;
4
4
4
0
4
A
H
N
1
V
A
H
A
R
B
1m
A
B
C
E
D
F
20kN
8kN/m
4kNm/m
R
D
R
F
2m
1m
1,5m
1,5m
2m
2,5m
1m
2
x
1
4
5
3
6
7
19
19
4
A
kN
x
m
kN
x
m
kN
kN
kN
x
m
kN
x
m
kN
R
m
x
x
q
m
kN
m
x
x
q
m
m
kN
V
kN
T
B
A
783
,
40
14
1
744
,
3
039
,
37
14
1
3
/
8
2
1
3
2
/
8
20
2
2
2
2
3
3
4
kNm
x
kN
x
m
kN
x
m
kN
m
x
R
m
x
m
x
x
q
m
kN
m
x
m
x
x
q
m
x
m
m
kN
m
x
V
x
kN
M
B
A
015
,
68
783
,
40
/
7
/
3
1
4
3
3
2
3
/
8
2
1
2
3
3
2
2
/
8
1
20
2
3
2
3
3
4
kN
T
m
x
kN
T
m
x
217
,
8
7
783
,
0
4
4
4
kNm
M
m
x
M
m
x
kNm
M
m
x
201
,
11
7
0
5
,
5
450
,
4
4
4
4
4
Przekrój
Przekrój
m
m
x
9
;
7
5
5
0
5
A
H
N
V
A
H
A
R
B
1m
A
B
C
E
D
F
20kN
8kN/m
4kNm/m
R
D
R
F
2m
1m
1,5m
1,5m
2m
2,5m
1m
2
x
1
4
5
3
6
7
20
20
0
5
A
H
N
kN
kN
kN
kN
kN
kN
kN
R
R
m
m
kN
m
m
kN
V
kN
T
D
B
A
6
,
5
817
,
13
744
,
3
16
16
039
,
40
20
4
/
8
2
1
2
/
8
20
5
kNm
x
kN
m
x
R
m
x
R
m
m
x
m
m
kN
m
x
m
m
kN
m
x
V
x
kN
M
D
B
A
401
,
50
6
,
5
7
4
4
3
1
3
4
/
8
2
1
2
2
/
8
1
20
5
0
001
,
0
9
201
,
11
7
5
5
kNm
M
m
x
kNm
M
m
x
Przekrój
Przekrój
m
m
x
5
,
11
;
9
6
6
0
H
N
V
A
H
A
R
B
1m
A
B
C
E
D
F
20kN
8kN/m
4kNm/m
R
D
R
F
2m
1m
1,5m
1,5m
2m
2,5m
1m
2
x
1
4
5
3
6
7
21
21
0
6
A
H
N
kN
T
6
,
5
6
6
5, 6
50, 401
4
/
9
1, 6
14, 401
M
kN x
kNm
kNm m
x
m
kN x
kNm
kNm
M
m
x
kNm
M
m
x
999
,
3
5
,
11
0
001
,
0
9
6
6
Przekrój
Przekrój
m
m
x
5
,
12
;
5
,
11
7
7
0
H
N
V
A
H
A
R
B
1m
A
B
C
E
D
F
20kN
8kN/m
4kNm/m
R
D
R
F
2m
1m
1,5m
1,5m
2m
2,5m
1m
2
x
1
4
5
3
6
7
22
22
0
7
A
H
N
0
6
,
5
7
F
R
kN
T
kNm
x
kN
m
x
kN
kNm
x
kN
M
999
,
49
4
5
,
11
6
,
5
401
,
14
6
,
1
7
0
001
,
0
5
,
12
999
,
3
5
,
11
7
7
kNm
M
m
x
kNm
M
m
x
Wykresy
Wykresy
V
A
H
A
R
B
1m
A
B
C
E
D
F
20kN
8kN/m
4kNm/m
R
D
R
F
2m
1m
1,5m
1,5m
2m
2,5m
1m
N
[kN]
0
20,039
23
23
T
[kN]
M
m
[kN ]
20
20,039
8,217
5 6
,
5 6
,
0 783
,
2,961
5,967
4,036
20
4,078
4,45
5,145 4,502
11,200
4
+
+
-
-
-
+
+
-
+
Ekstrema
Ekstrema
0
039
,
37
14
1
2
2
3
kN
x
m
kN
x
m
kN
T
m
x
542
,
3
0
kNm
x
kN
x
m
kN
x
m
kN
x
M
039
,
53
039
,
37
/
7
/
3
1
0
2
0
3
0
2
0
3
24
24
kNm
145
,
5
3
0
783
,
40
14
1
2
2
4
kN
x
m
kN
x
m
kN
T
kNm
kNm
x
kN
x
m
kN
x
m
kN
x
M
502
,
4
015
,
68
783
,
40
/
7
/
3
1
0
2
0
3
0
2
0
4
m
x
133
,
4
0
Obciążenie na pręcie ukośnym
Obciążenie na pręcie ukośnym
–
– na jednostkę rzutu
na jednostkę rzutu
2
2
1
sin
0, 243
4
1
m
m
m
2
2
4
cos
0,970
4
1
m
m
m
1
m
10kN/m
V
A
H
A
x
25
25
:
0
A
X H
:
10
4
0
A
B
kN
Y V
R
m
m
1
:
4
10
4
4
0
2
A
B
kN
M
R
m
m
m
m
0
A
H
20
A
V
kN
20
B
R
kN
2
2
4
1
m
m
4m
R
B
x
Siły wewnętrzne
Siły wewnętrzne
sin
sin
4,851
2, 425
A
N
V
q x
kN
kN
x
m
cos
cos
A
T
V
q x
kN
1
m
10kN/m
V
A
H
A
x
26
26
2
10
2
5
20
A
kN
x
M
V
x
x
m
kN
x
kN x
m
19, 403
9, 701
kN
kN
x
m
0
4,851
19, 403
0
2
0
0
20
4
4,849
19, 401
0
x
N
kN
T
kN
M
x
m
N
T
M
kNm
x
m
N
kN
T
kN
M
4m
R
B
x
Wykresy
Wykresy
N
[kN]
+
+
-
19,403
4,851
4,851
27
27
T
[kN]
M
m
[kN ]
+
+
-
19,403
4,851
20
Obciążenie na pręcie ukośnym
Obciążenie na pręcie ukośnym
–
– na jednostkę długości pręta
na jednostkę długości pręta
1
m
10kN/m
V
A
H
A
x
28
28
:
0
A
X H
2
2
:
10
4
1
0
A
B
kN
Y V
R
m
m
m
2
2
1
:
4
10
4
1
4
0
2
A
B
kN
M
R
m
m
m
m
m
0
A
H
20, 616
A
V
kN
20, 616
B
R
kN
4m
R
B
x
Siły wewnętrzne
Siły wewnętrzne
2
2
sin
sin
4
5
2, 5
A
x
N
V
q
x
kN
kN
x
m
2
1
m
10kN/m
V
A
H
A
x
29
29
2
2
2
10
5,154
20, 616
4
2
A
kN
x
x
kN
M
V
x
x
x
kN x
m
m
2
2
cos
cos
4
20
10
A
x
T
V
q
x
kN
kN
x
m
0
5
20
0
2
0
0
20, 616
4
5
20
0
x
N
kN
T
kN
M
x
m
N
T
M
kNm
x
m
N
T
kN
M
4m
R
B
Wykresy
Wykresy
N
[kN]
+
+
-
20
5
5
30
30
T
[kN]
M
m
[kN ]
+
+
-
20,616
20
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Document (21) id 138605 Nieznany
7 21 id 44745 Nieznany (2)
IMG 21 id 211194 Nieznany
76 21 id 45939 Nieznany (2)
4 21 id 36944 Nieznany (2)
kryminologia 21 id 251369 Nieznany
Cwiczenie 21 id 99266 Nieznany
9 21 id 47946 Nieznany (2)
IMG 21 id 211237 Nieznany
cwicz 21 02 09 Gerbera id 66461 Nieznany
cw 21 sprawozdanie I id 100238 Nieznany
21 badanie wentylatora id 53079 Nieznany (2)
cwicz 21 02 09 strzalki id 6646 Nieznany
C 21 40 id 96154 Nieznany
Cennik INTERIA PL 2013 03 21 id Nieznany
OZE Pakiet BGR 21 11 2011 id 34 Nieznany
Cw 21 Bramka NAND id 122412 Nieznany
Abolicja podatkowa id 50334 Nieznany (2)
4 LIDER MENEDZER id 37733 Nieznany (2)
więcej podobnych podstron