Funkcja – relacja f w iloczynie
kartezjańskim AxV spełniająca warunek:

inaczej f:

•

odwzorowuje, przekształca zbiór A
w zbiór V,

•

jest operacją określoną w
zbiorze(lub: na zbiorze) A,

•

jest operatorem działającym w
zbiorze A,

•

jest transformacją ze zbioru A w
zbiór V

Warunek, którego spełnienie pozwala relację
f nazwać funkcją:

•

Jeżeli V=f(A), to f jest
przekształceniem „na”, że funkcja
f przekształca zbiór A na zbiór V, że
f jest surjekcją (z A na V)

•

Jeżeli każda wartość funkcji f jest f-
obrazem dokładnie jednego punktu
jej dziedziny, to mówimy, że f jest
różnowartościowa, że jest injekcją

•

Surjekcję różnowartościową z A na
V nazywa się odwzorowaniem
wzajemnie jednoznacznym,
odwzorowaniem 1:1, bijekcją (z A
na V)

Układ ortokartezjański –
przyporządkowanie dowolnemu punktowi P
płaszczyzny pary liczb (x,y), z których
pierwsza jest odległością znakowanego rzutu
prostokątnego punktu P na oś Ox, a druga...
na Oy
Układ współrzędnych biegunowych (Orθ)
jest funkcją, która dowolnemu punktowi
płaszczyzny przyporządkowuje dwie liczby:
r – odległość euklidesową tego punktu od
ustalonego punktu płaszczyzny(początku
układu – O)
θ – kąt odmierzany od dowolnie obranej
półprostej wychodzącej z punktu O, jaki z tą
półprostą(zwaną półosią biegunową) tworzy
prosta przechodząca przez punkt O i ten
punkt
(x,y)=(r*cos(θ), r*sin(θ))
Przestrzeń metryczna – zbiór z określonym
pojęciem odległości (nazywanej metryką)
między jego elementami.
Metryka dyskretna:

RÓWNANIA PROSTEJ:
kierunkowe:
y=kx+m
k=tgα
odcinkowe:
x/a+y/b=1
ogólne:
Ax+By+C=0

parametryczne:

prosta przez p

0

i równoległa do wektora v:

w= p

0

+vt

PŁASZCZYZNA:
Ax+Bx+Cz=D
x/a+y/b+z/c=1
Ciąg – funkcja określona na zbiorze
przeliczalnym
ciąg arytmetyczny:
(a

0

+kr)

k=0,1,2,3...

ciąg geometryczny
(q

k

)

k=0,1,2,3...

ciąg Fibonacciego
(F

k

)

k=0,1,2,3...

= (0,1,1,2,3,5,8,13,21...)

F

k

= F

k-1

+ F

k-2

ciąg liczb Bernoulliego:

Suma zbieżnego szeregu geometrycznego:

Interpolacja Lagrange'a

Euklidesowy wektor zaczepiony:
wektor
Punkty

P,Q tworzą parę euklidesową

Geometryczny wektor zaczepiony:
każdemu wektorowi PQ można przypisać
czwórkę (P,d,k,z), gdzie:
P – punkt zaczepienia
d – długość
k – kierunek
z – zwrot (+1 lub -1)
jest to czwórka geometryczna danego
wektora
Kartezjański wektor zaczepiony –
oznaczamy czwórką kartezjańską
(x

P

,y

P

,x

Q

,y

Q

)

Wektor swobodny oznaczamy przez trójkę
(d,k,z)

∑

∞

=

−

=

=

0

1

1

1

n

n

q

a

q

a

S

t

v

v

y

x

y

x

t

v

y

y

t

v

x

x

⋅













+













=



















⋅

+

=

⋅

+

=

2

1

0

0

2

0

1

0

∑

=

=

⋅







 +

n

k

k

B

k

n

0

0

1







≠

=

=

y

x

y

x

y

x

f

,

1

,

0

)

,

(

q

q

a

S

n

n

−

−

=

1

)

1

(

1

(

)

n

r

n

a

n

a

a

S

n

n

2

1

2

2

1

1

−

+

=

+

=

( )

( )

{

} (

)

2

1

2

1

y

y

x

f

y

x

f

y

=

⇒

=

∧

=

( )

{

} ( )

{

}

(

) {

}

2

1

2

1

,

,

y

y

f

y

x

f

y

x

=

⇒

∈

∧

∈

PQ

2

2

1

2

2

2

0

0

0

ln

1

1

/

/

1

1

/

cos

arcsin/

1

2

1

ln

1

log

1

ln

ln

sin

1

cos

1

)

(

'

)

(

)

(

x

ctgx

arctg

x

x

x

n

x

x

x

a

x

x

x

x

a

a

a

x

ctgx

x

tgx

x

a

x

a

x

x

f

dy

x

f

x

x

f

y

dy

y

dx

x

e

a

n

n

n

a

x

x

a

b

b

+

−

+

→

−

−

+

→

→

→

→

→

⋅

→

−

→

→

−

→







∆

⋅

=

−

∆

+

=

∆

≈

∆

=

∆

=

−

;

;

0

:

0

...

1

ˆ

ˆ

:

)

ˆ

ˆ

ˆ

)(

ˆ

ˆ

ˆ

(

cos

k

ji

k

ij

kk

jj

ii

a

b

b

a

kj

ij

kk

jj

i

i

k

b

j

b

i

b

k

a

j

a

i

a

ab

b

a

z

y

x

z

y

x

−

=

=

=

=

=

×

−

=

×

=

=

=

=

=

=

+

+

+

+

=

=















α