Zestaw IV

In»ynieria Biomedyczna I rok, semestr letni 2009/2010

14/15 kwietnia 2010 r.

1 Zagadnienia teoretyczne:

Rozkªad Poissona

Rozkªad normalny

2 Zadania:

1. W pewnym szpitalu rodzi si¦ ±rednio 1000 dzieci rocznie. Mo»na przyj¡¢, »e

zdarzenia narodzin nast¦puj¡ zgodnie z rozkªadem Poissona.

•

Narysuj rozkªad prawdopodobie«stwa dla liczby narodzin w ci¡gu jednej doby.

•

Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e w ci¡gu jednej doby przyjdzie na ±wiat

wi¦cej ni» 3 dzieci?

2. ‘rednie st¦»enie bakterii coli w ska»onym zbiorniku wodnym wynosi 100 na litr.

Odpowiedz na pytania:

•

jakie jest prawdopodobie«stwo, »e próbka o obj¦to±ci 10 ml pobrana z tego

zbiornika nie wyka»e ska»enia?

•

jak¡ próbk¦ nale»y zbada¢, aby wykry¢ ska»enie z prawdopodobie«stwem co

najmniej 90%?

3. ‘rednia temperatura ciaªa czªowieka to 36,8

◦

C z odchyleniem standardowym 0,4

◦

C.

Zakªadaj¡c, »e temperatura w populacji przyjmuje rozkªad normalny, odpowiedz na

pytania:

•

przyjmuj¡c, »e mówimy o gor¡czce przy co najmniej 37,5

◦

C, jakie jest praw-

dopodobie«stwo zdiagnozowania u kogo± gor¡czki, cho¢ w rzeczywisto±ci b¦dzie

to jego normalna temperatura?

•

jaka cz¦±¢ populacji ma typow¡ temperatur¦ pomi¦dzy 36,4 a 37,2

◦

C?

4. ‘rednie st¦»enie cholesterolu LDL we krwi wynosi 4,8 mmol/l z odchyleniem stan-

dardowym 0,6 mmol/l. Osoba jest w grupie ryzyka:

•

wysokiego  dla st¦»enia cholesterolu wi¦kszego od 2 odchyle« standardowych

powy»ej ±redniej,

1

•

umiarkowanego  dla st¦»enia pomi¦dzy 1 a 2 odchyleniami standardowymi

powy»ej ±redniej,

•

normalnego  dla st¦»enia w granicach odchylenia standardowego powy»ej lub

poni»ej ±redniej,

•

niskiego  dla st¦»enia mniejszego od odchylenia standardowego poni»ej ±red-

niej.

Policz:

•

jaki odsetek populacji nale»y do ka»dej z powy»szych grup ryzyka,

•

jakie st¦»enie stanowi pierwszy, drugi i trzeci kwartyl.

2