METODY OBLICZENIOWE

Rachunek macierzowy

1. Dla następujących macierzy



















−

=





















−

=

4

7

1

0

2

3

,

8

1

4

3

1

2

2

0

1

B

A

oblicz: a) A

-1

b) AA

T

c) B

T

AB

d) (2A+BB

T

)A

T

Odpowiedzi:

a)





















−

−

−

−

=

−

1

1

6

1

0

4

2

2

11

1

A

b)





















=

81

31

20

31

14

8

20

8

5

T

AA

c)













=

199

213

257

275

T

AB

B

d)

(

)





















−

−

=

+

634

227

157

103

43

26

10

1

3

2

T

T

A

BB

A

2. Wyznacz dla jakich wartości

R

,

∈

b

a

, macierz

































=

b

b

b

b

b

b

a

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

A

jest macierzą osobliwą.

3. Sprawdź czy macierz





































−

−

−

−

=

0

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

1

A

jest ortogonalna (użyj komendy IsOrthogonal). Na powyższym przykładzie sprawdź

następujące własności macierzy ortogonalnej:

a) A

T

= A

-1

b)

( )

1

det

±

=

A

c)

ij

n

s

sj

si

ij

n

s

js

is

a

a

a

a

δ

=

δ

=

∑

∑

=

=

1

1

,

gdzie







≠

=

=

δ

j

i

dla

j

i

dla

ij

0

1

4

. Oblicz wyznacznik następujących macierzy pasmowych





















+

+

+

1

0

1

0

1

2

2

2

x

x

x

x

x

x

x

,





























+

+

+

+

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

2

2

2

2

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Wskazówka: Do generowania macierzy pasmowych można użyć komendy BandMatrix

W jakiej ogólnej postaci (dla dowolnego stopnia macierzy n

) można zapisać wyznacznik

macierzy zbudowanych w powyższy sposób?

5. Wygeneruj macierz stopnia 10, której elementy dane są zależnością:

(

)

( ) (

)

!

1

!

1

!

2

−

−

−

+

=

j

i

j

i

a

ij

Obliczyć wyznacznik tej macierzy.

Co oznaczają elementy na przekątnych górnych, prostopadłych do przekątnej głównej?