Metoda pomiarowa bezpośrednia
-to metoda, w której wartość
wielkości mierzonej
otrzymuje się bezpośrednio, bez
potrzeby wykonywania
dodatkowych obliczeń opartych na
zależnościach funkcyjnych
wielkości mierzonej [1].
Przykłady: pomiar temperatury,
ciśnienia
statycznego płynącego gazu w
rurociągu, pomiar wilgotności
powietrza atmosferycznego,
pomiar ciśnienia barometrycznego,
pomiar długości za pomocą
suwmiarki.
Wynik pomiaru bezpośredniego,
dla serii pomiarów x1,x2…xN tej
samej wielkości
fizycznej, można przedstawić za
pomocą ogólnego równania [1]:
X = ( Xs + ΣP) ± U(X)
gdzie: Xs- średni wynik surowy ,
bez korekcji błędu
systematycznegoXs = Σ xi / N
Σ- suma poprawek
kompensujących wyznaczalne
błędy systematyczne,
U(X)- niepewność rozszerzona
pomiaru wielkości X.
Niepewność rozszerzoną
pomiaru wielkości X wyraża
równanie:
U(X) = k ∙ u(X) w którym:
k - współczynnik rozszerzenia,
który dla rozkładu normalnego
przyjmuje najczęściej wartość
z przedziału k

∈ < 2, 3 >,

u(X) – niepewność standardowa
złożona wielkości X.
Uwzględniając istotne źródła
niepewności równanie (1) można

przedstawić w postaci [1]:
X =W+ Pw + Prw + Pws , gdzie:
•W-średnia wskazań przyrządu,
•PW – poprawka wskazania
przyrządu
•Prw – poprawka kompensująca
błąd rozdzielczości przyrządu
•Pws- poprawka związana z
warunkami środowiskowymi
Niepewność standardową
złożoną wyznacza się z
równania:
u(X) = √(∂X/∂W)

2

u

2

(W)+

(∂X/∂Pw)

2

u

2

(Pw)+(∂X/∂Prw)

2

u

2

(Prw)+(∂X/∂Pws)

2

u

2

(Pws)

Po przekształceniach otrzymamy:
u(X) = √u

2

(W) + u

2

(Pw) +

u

2

(Prw) + u

2

(Pws) w którym:

• u(W)- niepewność wskazania
• u(PW)- niepewność poprawki
wskazania
• u(Prw)- niepewność
rozdzielczości przyrządu
• u(Pws)- niepewność związana z
warunkami środowiskowymi
OBLICZENIA SKŁADOWYCH
NIEPEWNOŚCI RÓWNANIA
u(W) – niepewność tą oblicza się
najczęściej z rozrzutu wyników
wskazania, metodą typu A,
z równania:
u(W) = √Σ (wi−W)

2

/ N(N−1)

gdzie: wi- pojedyncze wskazanie
przyrządu
N- liczba pomiarów
u(Pw) - korzysta się z tablic
poprawek lub krzywej kalibracji;
jeżeli nie dysponujemy
poprawkami wskazań przyjmuje
się , że poprawka wynosi Pw = 0, a
niepewność tej poprawki
wyznacza się metodą typu B znając

błąd graniczny Δg.
Zakładając, że błędy graniczne
mają rozkład prostokątny jak na
rysunku 1, to odchylenie
standardowe takiego rozkładu,
które jest niepewnością
standardową typu B wynosi:
u

B

= Δg / √3

u(Prw)- przyjmuje się, że
poprawka wynosi 0, a błędy
rozdzielczości mają rozkład jak na
rysunku 2.
Odchylenie standardowe takiego
rozkładu, które jest niepewnością
standardową typu B
wynosi:
u

B

= d / √12

u(Pws) - jeżeli poprawką
związaną z warunkami
środowiskowymi jest poprawka
temperaturowa to można ja
wyznaczyć z następującego
równania [1]:
Pws = Wαδt
gdzie: W- wskazanie przyrządu
α - usredniony wspólczynnik
rozszerzalności cieplnej
δt - różnica temperatur przyrządu i
mierzonego elementu
Niepewność poprawki temperatury
wyznacza równanie [1]:
u(Pws) = Wαu(δt)
4. ULTRADŹWIĘKOWY
POMIAR GRUBOŚCI
ŚCIANKI PRZEWODU
Grubość ścianki przewodu g
wyznaczana jest z równania (11)
poprzez pomiar czasu
przejścia τ echa podłużnej fali
ultradźwiękowej od czujnika do
tylnej ścianki przewodu i z
powrotem. Do wyznaczenia

grubości ścianki potrzebna jest
również znajomość prędkości fali
podłużnej c w danym materiale.
Dla podstawowych materiałów
przedstawia je tabela 1.
g=c∙τ/2

6.PROCEDURA
SPRAWDZENIA OMYŁKI [2]
Z serii otrzymanych wyników
g1,g2,…g11, wątpliwy może być
wynik o najmniejszej lub
największej wartości. Odrzucamy
ten wynik- liczebność próby
wynosi wtedy N=10.
1. Liczymy wartość średnią dla
N=10
g = Σ gi / N
2. Obliczamy odchylenie
standardowe pojedynczego
pomiaru z równania:
σ = √(1/N-1)Σ (gi − g)

2

3. Wyznaczamy przedział ufności
Pg− tqmσ < ɡ< g + tqmσ = α,
przyjąć
α=0,95
4. Dla niedużej ilości pomiarów
wartość współczynnika ���
wyznaczyć z rozkładu
Studenta (z tabeli 2) dla
parametrów:
q= 1-α oraz m= N-1
5. Sprawdzić czy podejrzany
wynik mieści się w przedziale
ufności: jeżeli tak to nie
jest on omyłką, jeżeli nie to jest
omyłką i należy odrzucić go w
dalszej analizie
niepewności.
6. Tabela Rozkładu Studenta