Podstawy Konstrukcji

Podstawy Konstrukcji

Maszyn

Maszyn

Wytrzymałość śruby wstępnie napiętej siłą

Wytrzymałość śruby wstępnie napiętej siłą

Wprowadzenie

Wprowadzenie

W przypadku, gdy śruba zostaje
wstępnie napięta siłą Q

w

, a

następnie obciążona zewnętrzną
siłą Q

p

całkowite największe

obciążenie śruby Q nie jest sumą
sił Q

w

i Q

p

, lecz zależy od

odkształceń zarówno śruby jak
i elementów nią ściśniętych.

Schemat złącza kołnierzy

Schemat złącza kołnierzy

cylindra

cylindra

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Pod

wpływem

napięcia

wstępnego Q

w

śruba wydłuży się

o:

Równocześnie kołnierze ulegną
skróceniu o:

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Wymienione zależności można
przedstawić

w formie

charakterystyk

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Najwygodniej

jest

sprowadzić

obie

charakterystyki do wspólnego wykresu,
narysowanego

w

ten

sposób,

że

charakterystyka elementów ściskanych
II przechodzi przez punkt odpowiadający
napięciu

wstępnemu

Q

w

na

charakterystyce śruby I. Otrzymujemy
dwa początki układów współrzędnych Q

s

i Q

k

rozsunięte o



w

+



w

.

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Można zauważyć, że

gdzie C

k

i C

s

są to sztywności

rozpatrywanych elementów.

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Sztywność można określić jako
siłę,

która

wywołała

jednostkowe

odkształcenie.

Rysując charakterystyki w celu
posłużenia

się

nimi

do

rozwiązywania zadań, należy
uwzględnić podziałkę:

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Dla trzpienia o zmiennym przekroju

gdzie:
F

i

–

przekrój

poszczególnych

odcinków trzpienia,
L

i

– długość tych odcinków.

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Dla części ściskanych np. kołnierzy

zakłada się, że obciążenia są

przenoszone „stożkami wpływu”

o kącie rozwarcia ~ 90°. Stożki te

zamienia się następnie na walce

zastępcze, których powierzchnie

przekrojów

F

ki

równe

są

powierzchniom

przekrojów

„stożków wpływu”.

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

W ten sposób dla części ściskanych

gdzie:
L

i

– długość poszczególnych walców

zastępczych,
E

ki

– moduły sprężystości materiałów

poszczególnych części.

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Jeśli po wstępnym napięciu śrub

podniesiemy w cylindrze o średnicy

D

c

ciśnienie do wartości p, wówczas

na pokrywę zacznie działać siła

Na każdą śrubę przypadnie jej

część Q

p

=P

p

/n, gdzie n – ilość śrub.

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Pod

działaniem

zewnętrznej siły Q

p

śruba wydłuży się

dodatkowo o



p

tak,

że

jej

całkowite

wydłużenie będzie

równe



w

+



p

.

Odpowie

mu

wypadkowe

największe

obciążenie śruby Q.

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Odkształcenie

kołnierzy

zmaleje

o wartość dodatkowego wydłużenia

śruby



p

i będzie wynosiło



w

-



p.

Odpowie mu zacisk resztkowy Q

z

.

Obciążenie śruby Q wynika z siły

zewnętrznej Q

p

i oddziaływania

kołnierzy Q

z

, czyli Q = Q

p

+ Q

z

.

W oparciu o ten związek łatwo

rozwiązywać zadanie wykreślnie.

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Znając napięcie wstępne Q

w

,

zewnętrzną

siłę

Q

p

,

charakterystyki

I

i II

można

wyznaczyć następujące wielkości:



największe obciążenie śruby Q,

decydujące o jej wytrzymałości



zacisk resztkowy Q

z

mający

wpływ na szczelność pokrywy.

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Analiza wpływu
zmiany
sztywności
śruby C

s

przy

tych

samych

wartościach:
napięcia
wstępnego

Q

w

,

siły zewnętrznej
Q

p

i sztywności

kołnierzy C

k

=

tg



.

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Przy elastycznej śrubie I* największe jej
obciążenie Q* wypada mniejsze od Q
przy śrubie sztywniejszej I. W przypadku
pulsującej siły Q

p

obciążenie śruby

oscyluje pomiędzy Q względnie Q* i Q

w

.

Przy śrubie I amplituda oscylacji jest
mniejsza, a więc wytrzymałość złącza
jest

większa.

Odwrotnie

oscylacja

zacisku

resztkowego

Q

z

przy

elastyczniejszej śrubie jest większa.

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Analiza wpływu

zmiany

sztywności

części

ściskanych C

k

=

tg



przy tych

samych

wartościach:

zacisku

wstępnego Q

w

,

siły zewnętrznej

Q

p

i sztywności

śruby C

s

= tg



.

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Określenie
wpływu wartości
napięcia
wstępnego

Q

w

na

zacisk

resztkowy

Q

z

przy danych C

s

i

C

k

i jednakowej

sile zewnętrznej
Q

p

.

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Zacisk resztkowy Q

z

nie powinien być zbyt

niski. Warunkiem szczelności jest, aby na

kołnierzach ciśnienie uszczelniające p

u

wywołane zaciskiem Q

z

było 1,5 do 2 razy

większe od ciśnienia w cylindrze p. Stąd:
Q

z

= p

u

F

u

gdzie F

u

– powierzchnia uszczelki.

W połączeniach przenoszących tylko

obciążenia (np. śruby łożyskowe)
Q

z

= (0,2-0,6)Q

w

.

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Przypadek,

gdy

zewnętrzna siła
jest

siłą

ściskającą,
tętniącą

równą

-Q

p

.

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Przypadek,

gdy

zewnętrzna siła jest siłą

wahadłową równą ±Q

p

.

Groźne

obciążenie

wahadłowe

o amplitudzie Q

p

zostało

zamienione

na

obciążenie

słabo

tętniące

o

małej

amplitudzie
(Q

max

-Q

min

)/2.

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Analityczne wyznaczenie wartości
sił
Q = Q

w

+Q



p

= Q

w

+ Q

p

/(1+C

k

/C

s

)

Q



p

– przyrost obciążenia we

wstępnie napiętej śrubie w wyniku
dodatkowego jej wydłużenia o



p

.

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Naprężenie przy obciążeniach statycznych

Przy obciążeniach zmiennych



agr

– graniczne naprężenie amplitudowe

np. na podstawie wykresu Haigha,
X

z

– współczynnik bezpieczeństwa przy

obciążeniach zmiennych.

kr

d

Q

r

r





4

2





z

agr

r

w

na

x

d

Q

Q













4

2

2

Przypadek śruby pokrywy

Przypadek śruby pokrywy

cylindra

cylindra

Wstępne napięcie śruby siłą Q

w

można zrealizować przy montażu
przez pomiar wydłużenia lub
pomiar momentu napinającego
kluczem dynamometrycznym.