Figury

Figury

Autorzy

Autorzy

•

Kamil Placek

Kamil Placek

•

Daniel Łasak

Daniel Łasak

•

Marcin Filipek

Marcin Filipek

Trójkąty

Trójkąty

•

Trójkąty różno ramienne

Trójkąty różno ramienne

•

Trójkąty rozwartokątny

Trójkąty rozwartokątny

•

Trójkąty równoboczne

Trójkąty równoboczne

•

Trójkąty Równoramienny

Trójkąty Równoramienny

•

Trójkąty prostokątne

Trójkąty prostokątne

Trójkąt różno ramienny

Trójkąt różno ramienny

Wzór na pole:

Wzór na pole:

Ma różne kąty które w

Ma różne kąty które w

sumie wynoszą 180

sumie wynoszą 180

0

0

stopni.

stopni.

Jego boki mają też

Jego boki mają też

różną długość

różną długość

2

*h

a

P 

α

β

γ

a

b

c

Trójkąt Rozwartokątny

Trójkąt Rozwartokątny

Wzór na pole:

Wzór na pole:

Posiada jeden kąt

Posiada jeden kąt

rozwarty.

rozwarty.

Jego boki mogą być

Jego boki mogą być

różne lub dwa takie

różne lub dwa takie

same.

same.

2

*h

a

P 

α

β

γ

a

a

b

Trójkąt

Trójkąt

Równoboczny

Równoboczny

Wzór na pole:

Wzór na pole:

Wzór na wysokość:

Wzór na wysokość:

Wszystkie kąty

Wszystkie kąty

α

α

są

są

jednakowe mają po

jednakowe mają po

45

45

0

Ramiona trójkąta są

Ramiona trójkąta są

jednakowej długości.

jednakowej długości.

4

3

2

a

P 

2

3

a

h

a

a

a

α

α

α

Trójkąt

Trójkąt

Równoramienny o

Równoramienny o

kątach 45

kątach 45

0

0

,45

,45

0

0

,90

,90

0

0

Wzór na pole:

Wzór na pole:

Kąty w trójkącie

Kąty w trójkącie

wynoszą

wynoszą

45

45

0

0

,45

,45

0

0

,90

,90

0

0

Przyprostokątne są

Przyprostokątne są

sobie równe a

sobie równe a

przciwprostkątna

przciwprostkątna

wynosi

wynosi

2

* h

a

P 

2

a

a

a

2

a

•

45

0

45

0

Trójkąt Prostokątny

Trójkąt Prostokątny

o kątach ostrych

o kątach ostrych

Wzór na pole:

Wzór na pole:

Kąty w trójkącie

Kąty w trójkącie

wynoszą

wynoszą

60

60

0

0

,30

,30

0

0

,90

,90

0

0

.

.

Przeciwprostokątna

Przeciwprostokątna

Wynosi 2a

Wynosi 2a

Dłuższa

Dłuższa

przyprostokątna

przyprostokątna

wynosi

wynosi

3

a

2

*h

a

P 

2a

a

3

a

•

60

0

30

0

Czworokąty

Czworokąty

•

Kwadrat

Kwadrat

•

Prostokąt

Prostokąt

•

Trapez

Trapez

•

Równoległobok

Równoległobok

•

Romb

Romb

Czworokąty

Czworokąty

czworokąty

trapezy

równoległoboki

prostokąt
y

kwadraty romby

Kwadrat

Kwadrat

Wzór na pole:

Wzór na pole:

Czworokąt w którym

Czworokąt w którym

miara wszystkich

miara wszystkich

kątów

kątów

wynosi 360

wynosi 360

0

0

stopni a

stopni a

wszystkie boki są

wszystkie boki są

równej długości.

równej długości.

Każdy kąt ma miarę

Każdy kąt ma miarę

90

90

0

0

•

•

•

•

a

a

a

a

2

a

P 

Prostokąt

Prostokąt

Wzór na pole:

Wzór na pole:

Prostokąt jest

Prostokąt jest

kwadratem

kwadratem

lecz kwadrat nie jest

lecz kwadrat nie jest

prostokątem

prostokątem

Przekątne mają

Przekątne mają

Tą samą długość

Tą samą długość

I przecinają się w

I przecinają się w

połowie

połowie

a

a

b

b

b

a

P

*



Romb

Romb

Wzór na pole:

Wzór na pole:

Czworokąt ,który ma

Czworokąt ,który ma

wszystkie boki równej

wszystkie boki równej

długości

długości

Przekątne przecinają

Przekątne przecinają

się

się

W połowie i są

W połowie i są

prostopadłe

prostopadłe

a

a

a

a

2

* f

e

P 

e

f

Równoległobok

Równoległobok

Wzór na pole:

Wzór na pole:

Czworokąt który ma dwie

Czworokąt który ma dwie

pary boków równoległych

pary boków równoległych

Przekątne przecinają się w

Przekątne przecinają się w

połowie

połowie

Suma miar kątów

Suma miar kątów

sąsiednich

sąsiednich

wynosi 180

wynosi 180

0

0

Przeciwległe kąty mają

Przeciwległe kąty mają

jednakowe miary

jednakowe miary

a

a

b

b

h

a

P

*



Trapez

Trapez

Wzór na pole:

Wzór na pole:

Czworokąt który ma co

Czworokąt który ma co

najmniej jedną parę

najmniej jedną parę

boków równoległych

boków równoległych

Suma miar kątów

Suma miar kątów

leżących przy tym

leżących przy tym

samym ramieniu

samym ramieniu

wynosi

wynosi

180

180

0

0

 

2

*h

b

a

P





a

b

h

Figury przestrzenne

Figury przestrzenne

•

Sześcian

Sześcian

•

Prostopadłościan

Prostopadłościan

•

Walec

Walec

•

Stożek

Stożek

•

Kula

Kula

Sześcian

Sześcian

Sześcian to wielościan

Sześcian to wielościan

foremny, którego

foremny, którego

wszystkie ściany są

wszystkie ściany są

kwadratami

kwadratami

Objętość sześcianu

Objętość sześcianu

liczymy wzorem:

liczymy wzorem:

V=a

V=a

3

3

Wzór na pole siatki:

Wzór na pole siatki:

P=6a

P=6a

2

2

a

a

a

Prostopadłościan

Prostopadłościan

Prostopadłościan to

Prostopadłościan to

graniastosłup,

graniastosłup,

którego podstawy i

którego podstawy i

ściany są

ściany są

prostokątami

prostokątami

Objętość liczymy

Objętość liczymy

wzorem:

wzorem:

V= abc

V= abc

a

b

c

Walec

Walec

Walec to bryła

Walec to bryła

powstała przez obrót

powstała przez obrót

prostokąta dookoła

prostokąta dookoła

jednego boku

jednego boku

Objętość walca

Objętość walca

wynosi:

wynosi:

V=

V=

π

π

r

r

2

2

h

h

Wzór na pole siatki

Wzór na pole siatki

walca:

walca:

P=2

P=2

π

π

r

r

2

2

+2

+2

π

π

rh

rh

h

r

Stożek

Stożek

Stożek powstaje przez

Stożek powstaje przez

obrót trójkąta

obrót trójkąta

prostokątnego wokół

prostokątnego wokół

przyprostokątnej

przyprostokątnej

Wzór na objętość:

Wzór na objętość:

V=1/3

V=1/3

π

π

r

r

2

2

h

h

Wzór na pole

Wzór na pole

powierzchni:

powierzchni:

P=

P=

π

π

r

r

2

2

+

+

π

π

rl

rl

r

h

l

Kula

Kula

Wzór na objętość

Wzór na objętość

kuli:

kuli:

V= 4/3

V= 4/3

π

π

r

r

2

2

Wzór na pole

Wzór na pole

powierzchni kuli:

powierzchni kuli:

P=4

P=4

π

π

r

r

2

2

r