1

1

Elementy i operacje

symetrii

• http://math.boisestate.edu/~tconklin/

MATH124/Main/Notes/GroupTheory/Mo

lecular%20Symmetry.pdf

2

2

Symetria

• Symetrycznym nazywamy każdy

przedmiot, który może mieć dwa

lub więcej ustawień w

przestrzeni, które nie dadzą się

pomiędzy sobą odróżnić.

3

3

Elementy symetrii - oś

symetrii

Trzykrotna oś symetrii prostopadła do płaszczyzny
rysunku

Trzykrotna oś symetrii prostopadła do płaszczyzny
rysunku

4

4

Elementy symetrii -

płaszczyzna symetrii i środek

symetrii

5

5

Elementy symetrii - translacja

• Przesunięcie

wszystkich

punktów o tą

samą

odległość i w

tym samym

kierunku.

6

6

Elementy symetrii - element

tożsamościowy E

pozostawia cząsteczkę niezmienioną.

Wszystkie cząsteczki posiadają

przynajmniej ten element symetrii

7

7

Elementy symetrii - oś

symetrii

(Oś o najwyższej krotności to

OŚ GŁÓWNA)

• n-krotna oś

symetrii

• obrót o kąt

360/n

• H

2

O

• *180, n = 2
• C

2

8

8

Elementy symetrii - oś

symetrii

• n-krotna oś

symetrii

• obrót o kąt

360/n

• NH

3

• *120, n = 3
• C

3

9

9

Elementy symetrii -

płaszczyzna symetrii



(

dzieli

cząsteczkę na 2 części

mające się do siebie jak

przedmiot do odbicia w

lustrze)

odbici
e

odbici
e

odbici
e

odbici
e

•



v

- płaszczyzna

symetrii, na której

leży główna oś

symetrii

(wertykalna)



h

- płaszczyzna

symetrii prostopadła

do osi głównej

(horyzontalna)

10

10

Elementy symetrii -

płaszczyzna symetrii





d

-

płaszczyzna

symetrii

skierowana

pomiędzy dwie

osie

dwukrotne

prostopadłe

do osi głównej

(diagonalna)

11

11

Elementy symetrii - inwersja

(i)

• Przekształca punkt o

współrzędnych (x, y,

z) w punkt o

współrzędnych (-x,

-y, -z)

• w oktaedrze

środkiem symetrii

jest środek oktaedru

• tetraedr nie ma

środka symetrii

12

12

Elementy symetrii - oś i

środek symetrii

• Operacja

obrotu wokół

osi dwukrotnej

daje inny

rezultat niż

inwersja

13

13

Elementy symetrii - oś

przemienna n-krotna

• Obrót o kąt

360/n

• i następnie

odbicie w

płaszczyźnie

symetrii

prostopadłej

do osi obrotu

14

14

15

15

Zbiór wszystkich operacji symetrii,

jakie można wykonać na danej

cząsteczce

nazywamy punktową grupą symetrii.

16

16

17

17

Dutch graphic artist Maurits Cornelis

Escher (1898–1972)

The original Escher print

Circle Limit I.

18

18

Cząsteczka BF

3

i jej elementy

symetrii

• Jest to cząsteczka

o hybrydyzacji atomu

centralnego typu sp

2

, a

więc o budowie płaskiej,

w której atomy fluoru

znajdują się w narożach

trójkąta równobocznego.

• Elementy

symetrii:

oś C

3

, 3 osie C

2

, 3 

v

i

1 

h

19

19

Cząsteczka H

2

O i jej elementy

symetrii (grupa punktowa C

2v

)

• Elementy

symetrii: oś

dwukrotna C

2

,

dwie płaszczyzny

symetrii typu 

v

tj. 

v

' i 

v

"

20

20

Cząsteczka NH

3

i jej elementy

symetrii (grupa punktowa C

3v

)

• Elementy symetrii:

oś C

3

,

• 3 płaszczyzny

symetrii 

v

tj. 

v

',



v

'' i 

v

''’ (na

rysunku pokazano

jedynie 

v

').

Pozostałe dwie

można otrzymać

przez obrót

płaszczyzny 

v

'

wokół osi C

3

o kąty

120  i 240 

21

21

Cząsteczka trans-

dichloroetylenu i jej elementy

symetrii (grupa punktowa C

2h

)

• Elementy

symetrii: oś C

2

,

płaszczyzna

symetrii 

h

22

22

Cząsteczka B(OH)

3

i jej

elementy symetrii (grupa

punktowa C

3h

)

• Elementy

symetrii: oś

C

3

,

płaszczyzna

symetrii 

h

23

23

Cząsteczka SF

3

i jej elementy

symetrii (grupa punktowa O

h

)

• Elementy

symetrii: 3 osie

C

4

, 4 osie C

3

, 6

osi C

2

, środek

symetrii (i), 9

płaszczyzn

symetrii

24

24

Cząsteczka CCl

4

i jej elementy

symetrii (grupa punktowa S

4

)

• Elementy

symetrii: oś S

4

25

25

Struktura kryształów

• http://www.mif.pg.gda.pl/homepages/

maria/pdf/Krys_06_10.pdf

•

http://www.mah.se/upload/TS/Crystal%20struc

tures.pdf

•

http://130.15.85.210/courses/MECH270/documen

ts/Lecture5-DefectsinCrystallineSolids.pdf

•

http://www.cmse.ed.ac.uk/MSE3/Topics/MSE2-

06/Lecture%20micro.pdf

•

http://www.google.pl/search?client=firefox

-a&rls=org.mozilla%3Apl%3Aofficial&channel

=s&hl=pl&q=ionic+crystals%2Blecture%2BPowe

r+Point&lr=&btnG=Szukaj+w+Google

•

http://firstyear.chem.usyd.edu.au/Lectures/l

ecture%201901_18_2007.pdf

– ciekle krysztaly

•

http://www.cus.cam.ac.uk/~jae1001/teaching

/mphil/MP10/MP10_3.pdf

-ciekle krysztaly

26

26

Stany skupienia materii

11.1

Stan

materii

Objętość /

kształt

Gęstość

Ściśliwość

Ruch cząsteczek

Gaz

Przyjmuje

objętość i

kształt

pojemnika

mała

Duża

ściśliwość

Swobodny ruch

Ciecz

Posiada

określoną

objętość ale

przyjmuje

kształt

pojemnika

duża

Nieznaczna

ściśliwość

Mogą przesuwać się

względem siebie, ale nie

mogą oddalać się poza

zasięg wzajemnych

oddziaływań

Ciało

stałe

Posiada

określoną

objętość i

kształt

duża

Praktyczny

brak

ściśliwości

Drgania wokół

ustalonych pozycji

27

27

Ciała izotropowe i

anizotropowe

• Faza gazowa - brak jakiegokolwiek uporządkowania

cząsteczek. W temperaturach wysokich energia

kinetyczna cząsteczek jest duża w porównaniu z energią

wzajemnych oddziaływań międzycząsteczkowych. W miarę

obniżania temperatury energia ta maleje, siły

międzycząsteczkowe zaczynają odgrywać coraz większą

rolę, aż wreszcie wskutek ich działania następuje

skroplenie gazu.

• W cieczy cząsteczki mogą przesuwać się względem siebie,

ale nie mogą się oddalić poza zasięg wzajemnych

oddziaływań. Ciecz wykazuje pewne uporządkowanie

cząsteczek w porównaniu z gazem. Obszary

uporządkowane mają jednak bardzo małą objętość i stale
zmieniają swoje granice

(uporządkowanie bliskiego

zasięgu)

28

28

Ciała izotropowe i

anizotropowe

• Całkowite (lub niemal całkowite) uporządkowanie cząsteczek

następuje dopiero w czasie krzepnięcia cieczy i wydzielania z

niej kryształów. W ciałach krystalicznych atomy ułożone są w

sposób regularny, polegający na okresowym powtarzaniu się w
przestrzeni pewnych określonych konfiguracji atomowych (

sieć

przestrzenna

). Uporządkowanie atomów i cząsteczek w

przestrzeni pociąga za sobą pojawienie się zależności niektórych

własności kryształu od kierunku w którym się je bada. W

pewnych kierunkach atomy sieci przestrzennej mogą być np.

słabiej związane niż w innych. Od kierunku w krysztale może

zależeć jego rozszerzalność cieplna, jego własności optyczne, a

nawet magnetyczne czy elektryczne.

• Ciała jednorodne wykazujące zależność swych

własności od kierunku nazywamy ciałami

anizotropowymi

29

29

Ciała izotropowe i

anizotropowe

• Odrębną grupę ciał stałych stanowią materiały bezpostaciowe

(amorficzne).Cechuje je brak uporządkowania dalekiego zasięgu

charakterystycznego dla kryształów. W substancjach

bezpostaciowych prawidłowość ułożenia sąsiednich elementów ich

budowy w przestrzeni obserwuje się zaledwie w zakresie setek

pikometrów. Ciała bezpostaciowe powstają, gdy w czasie

oziębiania cieczy z jakiegoś powodu nie następuje krystalizacja. W

miarę obniżania temperatury ruchliwość cząstek cieczy zmniejsza

się (wzrost lepkości). Stopniowy wzrost lepkości prowadzi

ostatecznie do zakrzepnięcia cieczy w ciało sztywne zachowujące,

podobnie jak ciecz, stopień uporządkowania pośredni między

gazem a ciałem krystalicznym. W czasie ogrzewania przejście ich

do stanu ciekłego odbywa się w sposób ciągły poprzez stan

plastyczny, w odróżnieniu od ciał krystalicznych.

• Ciała bezpostaciowe są ciałami izotropowymi (nie

wykazują zależności swych własności od kierunku)

30

30

Skład i struktura

• Skład materiału wpływa na wszystko,

ale głównie na:

właściwości fizyczne

(przewodność elektryczną, ciepło właściwe,

właściwości optyczne, reaktywność

chemiczną itd.)

• Struktura krystaliczna i defekty

wpływają na wszystko, ale głównie na:

właściwości mechaniczne

(wytrzymałość,

twardość itd).

• Oba aspekty struktury wpływają na

takie cechy jak gęstość, rozszerzalność

liniowa

31

31

Ciała izotropowe i

anizotropowe

• Gęstość i ciepło właściwe są

wielkościami skalarnymi (liczby), nie

zależą od kierunku. W krysztale

jednak większość właściwości ZALEŻY

OD KIERUNKU (

ANIZOTROPIA

).

• DLACZEGO?

32

32

Wpływ odległości

między atomami na

własności

33

33

Przykłady właściwości

zależnych od kierunku

• Rozszerzalność cieplna

• Przewodnictwo cieplne

• właściwości elektryczne i

dielektryczne

• właściwości mechaniczne

• właściwości optyczne

34

34

Pod względem

rozszerzalności

cieplnej kryształy można

podzielić

na:

• Izotropowe

: kryształy należące do układu

regularnego (kula pozostaje kulą);

• Anizotropowe

: kryształy należące do układów

trygonalnego (romboedrycznego),

tetragonalnego i heksagonalnego (kula staje

się elipsoidą wydłużoną lub spłaszczoną o osi

zgodną z krystalograficzną osią z ( c );

• .

Rombowego, jedno- i trójskośnego (kula

staje się

• elipsoidą trójosiową).

35

35

Rozszerzalność cieplna

• Niektóre kryształy mają w pewnych

kierunkach ujemny współczynnik

rozszerzalności cieplnej (kurczą się).

• Np. heksagonalny grafit i trygonalny

kalcyt mają ujemne współczynniki w

kierunku prostopadłym do osi z.

36

36

Przewodnictwo cieplne

• Tylko w kryształach regularnych

przewodnictwo termiczne nie zależy

od kierunku.

• Pozostałe są anizotropowe pod tym

względem.

37

37

Ciekłe kryształy

• Ciekłe kryształy są to ciecze, które wyróżniają się

anizotropią właściwości fizycznych.

• Cechą tą charakteryzują się niektóre związki organiczne

o cząsteczkach wyraźnie wydłużonych

(wrzecionowatych). Siły oddziaływań

międzycząsteczkowych i kształt cząsteczek powodują, że

wszystkie cząsteczki w stanie ciekłym są ułożone

względem siebie równolegle (nematyki), a w niektórych

przypadkach można wyodrębnić warstwy lub „dyski”

skręcone względem siebie o niewielki kąt.

Uporządkowanie może być spowodowane np.

orientującym charakterem powierzchni ciała stałego i

zmieniane pod wpływem pola elektrycznego. Najczęściej

wykorzystywana jest anizotropia właściwości

optycznych.

38

38

Ciekłe kryształy

39

39

Ciekłe kryształy - faza

nematyczna

• Nematyczna faza PAA jest

przykładem

termotroficznego ciekłego

kryształu

, czyli ciekłego

kryształu tworzonego przez

ogrzewanie. Inny rodzaj to

ciekłe kryształy

liotroficzne

(tworzone przez

mieszanie z rozpuszczalnikiem).

• W fazie nematycznej cząsteczki

wykazują preferowaną

orientację długiej osi w

określonym kierunku.

• Warunkiem tego zachowania

jest zarówno wydłużenie jak i

sztywność cząsteczek.

40

40

Ciekłe kryształy

• Dalsze

ogrzewanie

powoduje

przejście

ciekłego

kryształu w

konwencjonalną

(izotropową

ciecz)

41

41

Ciekłe kryształy - faza

smektyczna

• Sztywne, wydłużone cząsteczki

mogą tworzyć również ciekłe

kryształy wykazujące zarówno

orientacyjne jak i

pozycyjne

uporządkowanie.

• Fazy o takim uporządkowaniu

noszą nazwę faz smektycznych

i tworzą się w temperaturze

niższej niż fazy nematyczne.

• W fazie smektycznej cząsteczki

występują zarówno w szeregu

jak i tworzą warstwy.

42

42

Ciekłe kryształy - faza

smektyczna

• Smektyczna faza A:

cząsteczki ułożone

warstwowo i o orientacji

średniej wzdłuż

wyróżnionego kierunku

• Smektyczna faza C:

cząsteczki ułożone

warstwowo,

zorientowane pod

kątem do wyróżnionego

kierunku

43

43

Własności ciekłych

kryształów

• Dzięki molekularnemu uszeregowaniu ciekłe kryształy

wykazują właściwości pośrednie pomiędzy cieczami i

kryształami co ma duże znaczenie technologiczne.

• 1. Zjawisko płynięcia - ciekłe kryształy bardzo często

posiadają dużą lepkość, ale płyną. Mogą być nalewane

do zagłębień i przyjmują kształt pojemnika.

Mogą też

być nanoszone w postaci cienkich warstw.

• 2. Ciekłe kryształy oddziaływują różnie ze światłem o

różnej polaryzacji: Widmo absorbcyjne UV zależy od

polaryzacji światła względem osi cząsteczki,

współczynnik refrakcji światła przechodzącego przez

ciekły kryształ także zależy od jego polaryzacji

44

44

Ciekłe kryształy jako

wyświetlacze

• Faza nematyczna jest płynna, więc

cząsteczki mogą ulegać szybkiej

reorientacji i uszeregowaniu pod

wpływem pola elektrycznego lub

magnetycznego. W stanie

niezorientowanym występuje duża liczba

defektów. Po reorientacji i uszeregowaniu

faza nematyczna będzie przepuszczać lub

odbijać światło. Właściwość ta pozwala

na wykorzystanie jej do tworzenia

kontrastu „jasny - ciemny” co

wykorzystuje się w wyświetlaczach.

45

45

Ciekłe kryształy jako

wyświetlacze

• W prostych wyświetlaczach

każdy element może być

włączony lub wyłączony

przez przyłożenie pola

elektrycznego i

przełączenie go z

ciemnego na jasny.

• Siedmioelementowe

jednostki używane są do

wyświetlania cyfr, 14-

elementowe do

wyświetlania cyfr i liter.