Wykład 2

Układy cyfrowe

1

Stosowanie prawa de
Morgana

Z prawa de Morgana wynika, że binarne

wyrażenie logiczne nie zmieni wartości,
jeżeli:

1.

Zanegujemy wszystkie zmienne.

2.

Zmienimy wszystkie operacje AND na OR.

3.

Zmienimy wszystkie operacje OR na AND.

4.

Zanegujemy całe wyrażenie.

2

Budowa bramek podstawowych
z samych bramek NAND

3

Budowa bramek podstawowych
z samych bramek NOR

4

Negacja bramek logicznych

5

Funkcja boolowska

Funkcją boolowską n zmiennych binarnych

x

1

, x

2

, … ,x

n

nazywamy dowolne

odwzorowanie :

gdzie D = {0, 1}

0

1

00

01

10

11

Y= ~x

1

x

2

+ x

1

~x

2

6

Funkcja zupełna i niezupełna

Jeżeli funkcja boolowska jest określona dla

każdego elementu dziedziny (wszystkie liczby
binarne o określonej długości), to nazywamy ją
funkcją zupełną.

Jeśli funkcja nie jest określona dla każdego

elementu dziedziny, to funkcja jest nazywana
niezupełną lub też nie w pełni określoną.

Funkcje niezupełne pojawiają się często w

praktyce, kiedy niektóre kombinacje wejściowe
nie pojawiają się. Jest to wykorzystywane przy
minimalizacji funkcji.

7

Literały

Możliwe są trzy „wartości” funkcji dla

dowolnego argumentu:



1



0



- (wartość nieokreślona)

8

Termy



Termem (wyrazem) iloczynowym /

sumowym nazywamy iloczyn (np. ) /
sumę (np. a+c) w którym żadna ze
zmiennych nie występuje więcej niż raz.

Przykład:

9

Formy zapisu funkcji
boolowskiej



Opis słowny



Tablica prawdy



Kanoniczna postać sumy



Kanoniczna postać iloczynu



Tablica Karnaugh

10

Opis słowny

Zazwyczaj występuje w specyfikacji zadania,

np. "funkcja ma wartość jeden, gdy a jest
różne od b, lub c jest równe b", lub "dla
indeksów nieparzystych funkcja jest równa
zero."

11

Tablica prawdy

XOR

Funkcja większościowa

12

Kanoniczna postać sumy
(suma iloczynów)

Forma skrócona:

13

Kanoniczna postać iloczynu
(iloczyn sum)

Forma skrócona:

14

Negacja bramek logicznych

15

Budowa z bramek NAND, NOR
funkcji boolowskich postaci
kanonicznych

16

Metoda Karnaugh



sposób minimalizacji funkcji boolowskich.

Został stworzony w 1950 roku przez
Maurice Karnaugha.



Ma na celu znalezienie formuły minimalnej

dla zadanej funkcji boolowskiej o małej
liczbie zmiennych (do sześciu)



Odbywa się przy pomocy specjalnej tablicy

zwanej tablicą Karnaugh na drodze
intuicyjnej.

17

Metoda Karnaugh – 3
zmienne

Tabela prawdy

18

Metoda Karnaugh – 4
zmienne



f(x

1

,x

2

,x

3

,x

4

) = Σ[2,3,6,7,8,10,11,15,(0,13)]

19