Statystyka

Zajęcia 8:
Wnioskowanie
statystyczne

Pytania badawcze



Czy studenci Kasi osiągają wyższe wyniki na

egzaminie ze statystyki niż studenci innych

prowadzących ćwiczenia?



Dwa rodzaje:



Pytania o różnice pomiędzy grupami  Różne, inne

„czy kobiety mają inną niż mężczyźni granicę tolerancji na

ból?”



Pytania o związek między zmiennymi  Związek, relacja

„czy osiągnięcia szkolne związane są z poziomem motywacji

wewnętrznej?”

Uwaga: Depresja a problemy z zapamiętywaniem:

Czy osoby depresyjne różnią się od niedepresyjnych

zapamiętywaniem nowych treści

 Czy istnieje związek pomiędzy natężeniem depresji a

skutecznością zapamiętywania.

INNE SCHEMATY BADAWCZE, INNA ANALIZA WYNIKU – LEPIEJ

MYŚLEĆ O TYM OD SAMEGO POCZĄTKU!

Hipotezy badawcze

„Studenci Kasi osiągają wyższe wyniki na
egzaminie ze statystyki niż inni studenci”.

Niekierunkowa, różnościowa:

„Kobiety mają inną niż mężczyźni granicę tolerancji na
ból”

Kierunkowa:

„Kobiety mają wyższy poziom empatii niż mężczyźni”

Hipotezy statystyczne

Hipoteza na temat parametru populacyjnego, którą badacz
weryfikuje to HIPOTEZA ZEROWA (to właśnie ją będziemy
utrzymywać lub odrzucać)

Ho: µ = µ

0

„Studenci Kasi nie osiągają innych wyników na egzaminie ze
statystyki niż inni studenci”

Każdej hipotezie zerowej odpowiada HIPOTEZA ALTERNATYWNA.
(Jest zaprzeczeniem Ho i staramy się dowieść, że jest prawdziwa)

H

1

: nieprawda, że µ = µ

0

Hipoteza statystyczna – przypuszczenie na temat parametrów
nieznanej populacji

Hipoteza alternatywna

a)

Różnościowa (niekierunkowa)

„Studenci Kasi osiągają inne wyniki na

egzaminie ze statystyki niż inni studenci”

H

1

: nieprawda, że µ = µ

0

b) Kierunkowa
„Studenci Kasi osiągają wyższe wyniki na

egzaminie ze statystyki niż inni studenci”

H

1

: µ < µ

0

„Studenci Kasi osiągają niższe wyniki na

egzaminie ze statystyki niż inni studenci”

H

1

: µ > µ

0

Test statystyczny

To procedura pozwalająca na obliczenie
prawdopodobieństwa otrzymania danego
wyniku w eksperymencie przy założeniu,
że prawdziwa jest hipoteza zerowa

Hipotezy badawcze



Hipotezę zerową weryfikuje się testem

statystycznym:

a) Dwustronnym przy hipotezie

alternatywnej różnościowej

H

1

: nieprawda, że µ = µ

0

b) Jednostronnym przy hipotezie

alternatywnej kierunkowej

H

1

: µ < µ

0

H

1

: µ > µ

0

1-α

α/2

α/2

Poziom
istotności

Poziom
ufności

Przedział ufności

Obszar krytyczny /
2

Obszar krytyczny /
2

1-α

α

Poziom
istotności

Poziom
ufności

Przedział ufności

Obszar krytyczny

Obszar
odrzucenia Ho
dla
DWUSTRONNEJ
Ho

Obszar odrzucenia
Ho dla
JEDNOSTRONNEJ Ho

α/2

α/2

α

Wnioskowanie
statystyczne



Czy studenci Kasi osiągają inne wyniki na

egzaminie ze statystyki niż inni studenci

?

Inni studenci:
µ = 75
α=0,05
x~N

Wyniki egzaminu studentów Kasi:
x = 80
s= 13
n=169

Wnioskowanie
statystyczne

1.

Hipoteza badawcza (HB)

2.

Założenia; metodologia (Zał.)

-

Niezależność zmiennych

-

Dane

-

Rozkład

-

Wielkość próby

-

Liczba prób

-

Znajomość wariancji

3.Wybór metody (Wn)

Wnioskowanie
statystyczne

4. Hipotezy statystyczne (H0; H1)
5. Określenie rozkładu teoretycznego

statystyki

6.Wyznaczenie obszaru krytycznego (Z

α /

t

α

)

7. Wyznaczenie statystyki empirycznej

testu, tj. Standaryzacja wyniku badania (Z

emp

t

emp

)

8. Porównanie statystyki empirycznej ze

statystyką krytyczną (t

emp;

t

α)

Wnioskowanie statystyczne

9. Decyzja o hipotezie zerowej – odrzucenie lub

nie

Stan natury

Ho
fałszywa

Ho
prawdziw
a

Decyzj
a

Nieodrzucen
ie Ho

Błąd II
rodzaju β

Poprawna
decyzja

Odrzucenie
Ho

Poprawna
decyzja

Błąd I
rodzaju α

10. Wniosek badawczy z hipotezy badawczej (WB) o wartości
oczekiwanej w populacji

Wnioskowanie
statystyczne

Czy strusie ze stada Bonifacego wyglądają

na tyle ile ważą?

Naprawdę:
µ = 75
α=0,05
x~N

Dane:
x = 72,4
s= 7,42
n=28

Wnioskowanie
statystyczne

Zbadano poziom empatii 400 studentów
psychologii specjalnym
kwestionariuszem, średnio uzyskali oni
wynik 119 pkt z odchyleniem
standardowym 4,2. Jeśli w populacji
wszystkich studentów średni poziom
empatii wynosi 125, to czy studenci
psychologii mają niższy poziom empatii
niż inni studenci? (załóż α=0,05)

Wnioskowanie
statystyczne

Policzono ilość szczeknięć w ciągu 15
minut 100 losowo wybranych ratlerków
(próba duża) i uzyskano średnią
wyników wynoszącą 90 przy odchyleniu
standardowym 20.

Populacja ratlerków charakteryzuje się
µ= 85 przy α= 0,05
Czy nasze ratlerki są skundlone?

Wnioskowanie statystyczne



Czy można uznać, że w firmie produkującej
karmę dla strusi produkcja odbywa się zgodnie z
normą jeśli x~N a wylosowana próba wskazuje
na średnią długość pojedynczego chrupka:

a)

x=3,7 mm , s=0,4 mm; norma=4 mm, n=64,
α=0,05

Spodziewamy się, że chrupki nie są produkowane
zgodnie z normą

b)

x=3,7 mm , s=0,7 mm; norma=4 mm, n=26,

α=0,01

Spodziewamy się, że chrupki są mniejsze niż

norma

Wnioskowanie statystyczne



Czy można uznać, że w firmie produkującej pokrywki
do garnków produkcja odbywa się zgodnie z normą
jeśli x~N a wylosowana próba wskazuje na średnią
grubość pokrywki :

a)

x=3,7 mm , s=0,5 mm; norma=4 mm, n=26, α=0,01

b)

x=3,7 mm , s=0,7 mm; norma=4 mm, n=26, α=0,01

HB dla a,b =pokrywki nie są produkowane zgodnie z

normą

c)

x=3,7 mm , s=0,7 mm; norma=4 mm, n=26, α=0,01

HB dla c = pokrywki są cieńsze niż norma

d)

x=3,7 mm , s=0,6 mm; norma=4 mm, n=26, α=0,01

HB dla e kierunkowa i niekierunkowa