AMORTYZACJA

POŻYCZKI

Alicja Frątczak

Adam Wiklak

Grupa I

ANNUIT (annuitet)

Inaczej

renta

jest szeregiem

przepływów gotówki o równej wysokości,
jakie następują w regularnych odstępach
czasu (np. co rok, kwartał, miesiąc itd.) przy
stopie procentowej o stałej wysokości.

Np.: Płacimy 10 000 zł pod koniec każdego
roku przez 10 lat, inaczej renta 10-letnia.

Płatności są oznaczane symbolem PMT i
mogą następować na początku, bądź na
końcu każdego okresu.

W zależności od tego, na którą część
okresu przypada spłata wyróżniamy:

•

Annuity zwykłe

Annuity zwykłe

Charakterystyka:

- równe przepływy gotówki,

- przepływy następują w równych okresach,

- przepływy następują na koniec każdego z okresów.

•

Annuity należne

Annuity należne

Charakterystyka:

- równe przepływy gotówki,
- przepływy następują w równych okresach,

-przepływy następują na początek każdego z
okresów.

Wartość bieżąca szeregu zwykłego
annuity o rocznej płatności 1 000 zł,
okresie n=3 lat oraz stopie
dyskontowej i=10%

Wartość bieżąca

2

486,8 zł

Wzory

- nazywamy czynnikiem wartości przyszłej
odsetek dla renty

Wartość bieżąca annuity płatne z
góry, o rocznej płatności 1 000 zł,
okresie n=3 lat oraz stopie
dyskontowej i=10%

Wzory

Wartość bieżąca annuity płatnego z

góry jest większa niż wartość bieżąca
zwykłego annuity, gdyż w przypadku
tego pierwszego szeregu poszczególne
płatności następują na początek, nie zaś
na koniec każdego z okresów.

Wartość przyszła należnego

annuity o rocznych płatnościach 1
000 zł, okresie n = 3 lata oraz

oprocentowaniu 10% rocznie.

Wzory

FVIFA

i,n

- nazywamy czynnikiem wartości

przyszłej odsetek dla renty

Wartość przyszła należnego annuity o

rocznych płatnościach 1 000 zł, okresie
n = 3 lata oraz

oprocentowaniu 10% rocznie.

Wzory

W szeregu płatnym z góry odsetki od

wpłaty dokonywanej w każdym z

kolejnych lat naliczane są o 1 rok dłużej.

Natomiast w przypadku zwykłego annuity

od pierwszej wpłaty dokonanej na koniec

pierwszego roku odsetki naliczane były

jedynie za rok drugi i trzeci. W rezultacie

więc w analizowanym przykładzie wartość

przyszła annuity płatnego z góry (3 641

zł) jest wyższa, niż miało to miejsce w

przypadku annuity zwykłego (3 310 zł).

Wyróżniamy dwie metody spłaty. W
ratach:

 równych (annuitetowych)

 malejących (kapitałowych)

Częściej wybieraną metodą jest annuitetowa

- co miesiąc należy odprowadzić do banku taką
samą kwotę, w niej mieszczące się odsetki i spłata
raty. W racie początkowo większy udział mają
odsetki a dopiero z czasem rata kapitałowa.
Metoda ta preferowana jest przez większość gosp.
domowych, gdyż wysokość rat całkowitych jest
cały czas taka sama i stanowią one jednakowe
obciążenie dla domowego budżetu w każdym
okresie spłaty kredytu.

Raty równe:

pożyczona kwota: 100000

okres spłaty: 5 lat

oprocentowanie: 8%

kapitalizacja: roczna

Obliczamy ratę
PMT

Raty stałe

rok

Suma

pożyczki

(1)

Annuitet

PMT

(2)

Odsetki

INT

(3)

Spłata

Kapitału

(2)-

(3)=(

4)

Pozostało

do

spłaty

(1)-(4)=(5)

1

100 000,00

2

3

4

5

Suma

 

Raty stałe

rok

Suma

pożyczki

(1)

Annuitet

PMT

(2)

Odsetki

INT

(3)

Spłata

Kapitału

(2)-

(3)=(4)

Pozostało

do

spłaty

(1)-(4)=(5)

1

100 000,00 25 045,65

2

25 045,65

3

25 045,65

4

25 045,65

5

25 045,65

Suma

Raty stałe

rok

Suma

pożyczki

(1)

Annuitet

PMT

(2)

Odsetki

INT

(3)

Spłata

Kapitału

(2)-

(3)=(4)

Pozostało

do

spłaty

(1)-(4)=(5)

1

100 000,00 25 045,65

8 000,00

2

25 045,65

3

25 045,65

4

25 045,65

5

25 045,65

Suma

Raty stałe

rok

Suma

pożyczki

(1)

Annuitet

PMT

(2)

Odsetki

INT

(3)

Spłata

Kapitału

(2)-

(3)=(4)

Pozostało

do

spłaty

(1)-(4)=(5)

1

100 000,00 25 045,65

8 000,00 17 045,65

2

25 045,65

3

25 045,65

4

25 045,65

5

25 045,65

Suma

 

Raty stałe

rok

Suma

pożyczki

(1)

Annuitet

PMT

(2)

Odsetki

INT

(3)

Spłata

Kapitału

(2)-

(3)=(4)

Pozostało

do

spłaty

(1)-(4)=(5)

1

100 000,00 25 045,65

8 000,00 17 045,65

82 954,35

2

25 045,65

3

25 045,65

4

25 045,65

5

25 045,65

Suma

Raty stałe

rok

Suma

pożyczki

(1)

Annuitet

PMT

(2)

Odsetki

INT

(3)

Spłata

Kapitału

(2)-

(3)=(4)

Pozostało

do

spłaty

(1)-(4)=(5)

1

100 000,00 25 045,65

8 000,00 17 045,65

82 954,35

2

82 954,35

25 045,65

3

25 045,65

4

25 045,65

5

25 045,65

Suma

Raty stałe

rok

Suma

pożyczki

(1)

Annuitet

PMT

(2)

Odsetki

INT

(3)

Spłata

Kapitału

(2)-

(3)=(4)

Pozostało

do

spłaty

(1)-(4)=(5)

1

100 000,00 25 045,65

8 000,00 17 045,65

82 954,35

2

82 954,35

25 045,65

6 636,35

3

25 045,65

4

25 045,65

5

25 045,65

Suma

Raty stałe

rok

Suma

pożyczki

(1)

Annuitet

PMT

(2)

Odsetki

INT

(3)

Spłata

Kapitału

(2)-

(3)=(4)

Pozostało

do

spłaty

(1)-(4)=(5)

1

100 000,00 25 045,65

8 000,00 17 045,65

82 954,35

2

82 954,35

25 045,65

6 636,35

18 409,30

3

25 045,65

4

25 045,65

5

25 045,65

Suma

Raty stałe

rok

Suma

pożyczki

(1)

Annuitet

PMT

(2)

Odsetki

INT

(3)

Spłata

Kapitału

(2)-

(3)=(4)

Pozostało

do

spłaty

(1)-(4)=(5)

1

100 000,00 25 045,65

8 000,00 17 045,65

82 954,35

2

82 954,35

25 045,65

6 636,35

18 409,30

64 545,06

3

25 045,65

4

25 045,65

5

25 045,65

Suma

Raty stałe

rok

Suma

pożyczki

(1)

Annuitet

PMT

(2)

Odsetki

INT

(3)

Spłata

Kapitału

(2)-

(3)=(4)

Pozostało

do

spłaty

(1)-(4)=(5)

1

100 000,00 25 045,65

8 000,00 17 045,65

82 954,35

2

82 954,35

25 045,65

6 636,35

18 409,30

64 545,06

3

64 545,06

25 045,65

5 163,60

19 882,04

44 663,02

4

25 045,65

5

25 045,65

Suma

Raty stałe

rok

Suma

pożyczki

(1)

Annuitet

PMT

(2)

Odsetki

INT

(3)

Spłata

Kapitału

(2)-

(3)=(4)

Pozostało

do

spłaty

(1)-(4)=(5)

1

100 000,00 25 045,65

8 000,00 17 045,65

82 954,35

2

82 954,35

25 045,65

6 636,35

18 409,30

64 545,06

3

64 545,06

25 045,65

5 163,60

19 882,04

44 663,02

4

44 663,02 25 045,65

3 573,04 21 472,60

23 190,41

5

23 190,41

25 045,65

1 855,23

23 190,41

0,00

Suma

 

Raty stałe

rok

Suma

pożyczki

(1)

Anunitet

PMT

(2)

Odsetki

INT

(3)

Spłata

Kapitału

(2)-

(3)=(4)

Pozostało

do

spłaty

(1)-(4)=(5)

1

100 000,00

25 045,65

8 000,00

17 045,65

82 954,35

2

82 954,35

25 045,65

6 636,35

18 409,30

64 545,06

3

64 545,06 25 045,65

5 163,60 19 882,04

44 663,02

4

44 663,02 25 045,65

3 573,04 21 472,60

23 190,41

5

23 190,41

25 045,65

1 855,23

23 190,41

0,00

Suma

125

228,23

25 228,23

100 000,00

 



EAR=0,252=25,2%

Raty malejące:

pożyczona kwota: 100 000

okres spłaty: 5 lat

oprocentowanie: 8%

kapitalizacja: roczna
stała spłata kapitału: 20 000

Raty malejące

rok

Suma

pożyczki (1)

Anunitet

PMT

(3)+(4)=(

2)

Odsetki

INT

(3)

Spłata

kapitału

(4)

Pozostało

do spłaty

(1)-(4)=(5)

1

100 000,00

20

000,00

2

20

000,00

3

20

000,00

4

20

000,00

5

20

000,00

Suma

Raty malejące

rok

Suma

pożyczki (1)

Anunitet

PMT

(3)+(4)=(

2)

Odsetki

INT

(3)

Spłata

kapitału

(4)

Pozostało

do spłaty

(1)-(4)=(5)

1

100 000,00

8 000,00

20

000,00

80 000,00

2

20

000,00

3

20

000,00

4

20

000,00

5

20

000,00

Suma

Raty malejące

rok

Suma

pożyczki (1)

Anunitet

PMT

(3)+(4)=(

2)

Odsetki

INT

(3)

Spłata

kapitału

(4)

Pozostało

do spłaty

(1)-(4)=(5)

1

100 000,00

28

000,00

8 000,00

20

000,00

80 000,00

2

20

000,00

3

20

000,00

4

20

000,00

5

20

000,00

Suma

Raty malejące

rok

Suma

pożyczki (1)

Anunitet

PMT

(3)+(4)=(

2)

Odsetki

INT

(3)

Spłata

kapitału

(4)

Pozostało

do spłaty

(1)-(4)=(5)

1

100 000,00

28

000,00

8 000,00

20

000,00

80 000,00

2

80 000,00

20

000,00

3

20

000,00

4

20

000,00

5

20

000,00

Suma

Raty malejące

rok

Suma

pożyczki (1)

Anunitet

PMT

(3)+(4)=(

2)

Odsetki

INT

(3)

Spłata

kapitału

(4)

Pozostało

do spłaty

(1)-(4)=(5)

1

100 000,00

28

000,00

8 000,00

20

000,00

80 000,00

2

80 000,00

6 400,00

20

000,00

60 000,00

3

20

000,00

4

20

000,00

5

20

000,00

Suma

Raty malejące

rok

Suma

pożyczki (1)

Anunitet

PMT

(3)+(4)=(

2)

Odsetki

INT

(3)

Spłata

kapitału

(4)

Pozostało

do spłaty

(1)-(4)=(5)

1

100 000,00

28

000,00

8 000,00

20

000,00

80 000,00

2

80 000,00

26

400,00

6 400,00

20

000,00

60 000,00

3

20

000,00

4

20

000,00

5

20

000,00

Suma

 

Raty malejące

rok

Suma

pożyczki (1)

Anunitet

PMT

(3)+(4)=(

2)

Odsetki

INT

(3)

Spłata

kapitału

(4)

Pozostało

do spłaty

(1)-(4)=(5)

1

100 000,00

28

000,00

8 000,00

20

000,00

80 000,00

2

80 000,00

26

400,00

6 400,00

20

000,00

60 000,00

3

60 000,00

24

800,00

4 800,00

20

000,00

40 000,00

4

40 000,00

23

200,00

3 200,00

20

000,00

20 000,00

5

20 000,00

21

600,00

1 600,00

20

000,00

0,00

Suma

Raty malejące

rok

Suma

pożyczki (1)

Anunitet

PMT

(3)+(4)=

(2)

Odsetki

INT

(3)

Spłata

kapitału

(4)

Pozostało

do spłaty

(1)-(4)=(5)

1

100 000,00

28

000,00

8 000,00

20

000,00

80 000,00

2

80 000,00

26

400,00

6 400,00

20

000,00

60 000,00

3

60 000,00

24

800,00

4 800,00

20

000,00

40 000,00

4

40 000,00

23

200,00

3 200,00

20

000,00

20 000,00

5

20 000,00

21

600,00

1 600,00

20

000,00

0,00

Suma

124

000,00

24

000,00

100

000,00

 



EAR=0,24=24%

Porównanie efektywnej stopy

rocznej :

Rata stała EAR=0,252=25,2%

Rata malejąca EAR=0,24=24%