Zajmuje się badaniem zjawisk ruchu i równowagi cieczy i gazów, ze
szczególnym uwzględnieniem oddziaływania płynu na ścianki ciał
stałych, ograniczających płyn. Mechanika płynów jest częścią
mechaniki, najstarszego i podstawowego działu fizyki.

Mechanika p

Mechanika p

ł

ł

ynów

ynów

Ciała stałe – nie zmieniają swojego kształtu w sposób trwały pod
wpływem dostatecznie małych sił mechanicznych.

Płyny – zmieniają swój kształt w sposób trwały pod działaniem
dowolnie małych sił mechanicznych, byle tylko ich działanie trwało
dostatecznie długo.

Ciecze – zachowują niemal stałą objętość pod działaniem nawet
bardzo wielkich sił mechanicznych i przy dostatecznie małych
zmianach temperatury.
Gazy – mogą znacznie zmieniać swoją objętość pod działaniem sił
mechanicznych oraz zmian temperatury.

Płyny dzielimy umownie na ciecze i gazy.

Według kryteriów obowiązujących w mechanice ciał stałych:

Podział mechaniki płynów

Ze względu na zastosowania i specyfikę badań:

• statyka płynów,
• kinematyka płynów,
• dynamika płynów.

• hydraulika,
• hydrodynamika,
• aerodynamika,
• dynamika gazów,
• teoria maszyn przepływowych,
• meteorologia,
• filtracja, akustyka, dynamika morza,

reologia, ...

T e o r e t y c z n a

D o ś w ia d c z a ln a

N u m e r y c z n a

M e c h a n i k a P ły n ó w

Opis ruchu płynu.Weryfikacja praw

rządzących

ruchem płynów.

Możliwość

weryfikacji praw

rządzących ruchem

płynów metodami

numerycznymi.

W zależności od metody badania:

Rozwój mechaniki płynów

Archimedes (287 - 212 BC, Grecja) – ustala
pierwsze prawidłowości równowagi cieczy,
przyczyniając się do rozwoju pierwszych
mechanizmów hydraulicznych.

Arystoteles (382 - 322 BC, Grecja) –
stwierdza, że pocisk porusza się w powietrzu
w wyniku oddziaływania cząstek powietrza
na jego tylną część. Nie znał pojęcia oporu.

Leonardo Da Vinci (1452 - 1519, Włochy) –
formułuje
w prawidłowy sposób pewną prawidłowość
oporu napotykanego przez ciało stałe
poruszające się w płynie.

Isaac Newton (1642 - 1727, Anglia) – twórca
nowoczesnej mechaniki. Równania dynamiki.
Wprowadzenie pojęcia lepkości płynu.

Blaise Pascal (1623 - 1662, Francja) –
wprowadza pojęcie ciśnienia jako wielkości
skalarnej.

Galileusz (Galileo Galilei, 1564 - 1642,
Włochy) – prace związane z oporem cieczy.

Leonard Euler (1707 - 1783, Szwajcaria) –
formułuje równania ruchu płynu doskonałego.

Daniel Bernoulli (1700 - 1783, Holandia) –
formułuje słynne równanie energetyczne, znane
do dziś jako równanie Bernoulliego.

Joseph Louis Lagrange (1736 - 1813,
Francja) – formułuje metodę analizy
wędrownej.

Herman von Helmholtz (1821 - 1894,
Niemcy) – formułuje teorię ruchu wirowego
płynów doskonałych.

Louis Marie Henri Navier (1785 - 1836,
Francja) – formułuje równania ruchu
płynów lepkich.

George Gabriel Stokes (1819 - 1903,
Irlandia) – sformułował w 1845 r. hipotezę,
określającą deformację izotropowego płynu
lepkiego.

Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797 -
1884, Niemcy) – pracuje nad przepływami
cieczy przez małe otwory.

Jean Louis Poiseuille (1799 - 1869,
Francja) – prace dotyczące przepływów
przez małe otwory.

Osborne Reynolds (1842 - 1912, Anglia) –
prace dotyczące klasyfikacji przepływów
płynów.

Mikołaj Żukowski (1847 - 1921, Rosja) –
formułuje teorię cyrkulacyjną, objaśniającą
proces powstawania siły nośnej.

Ludwig Prandtl (1875 - 1953, Niemcy) –
formułuje teorię warstwy przyściennej.

Theodor von Karman (1881 - 1963,
Węgry) – bada tworzenie się wirów za
walcem.

Teoretyczna mechanika płynów

Prawo zachowania masy (równanie ciągłości)

,

0



t

d

m

d

Równanie zachowania pędu (II prawo Newtona)





,





i

i

t

d

m

d

F

V





V



i

F



- prędkość

- siły zewnętrzne

Równanie zachowania energii (I zasada termodynamiki)

zmiana energii = wymiana ciepła + wykonana praca

Równania konstytutywne (hipotezy)

m - masa, t - czas.

Eksperymentalna mechanika płynów

Pomiary wielkości fizycznych:

• gęstość (piknometr, areometr)

• lepkość (lepkościomierz, wiskozymetr)

lepkościomierz Redwooda

lepkościomierz z opadającą
kulką

• ciśnienie (manometr)

mikromanometr Ascania

rurka Bourdona

• prędkość (sondy, anemometry)

sonda walcowa sonda
kulowa

anemometry mechaniczne

Podobieństwo przepływów

Badania modelowe  – zezwalają na przewidywanie zachowania się
projektowanej konstrukcji, jeszcze nie zrealizowanej - co zapewnia
zwiększenie jej bezpieczeństwa oraz zmniejszenie ryzyka
finansowego.

Kryterium podobieństwa geometrycznego

x

x

y

y

z

z

k

r

m

r

m

r

m

l





 ,

k

l

- skala geometryczna

Bezwymiarowe współrzędne i parametry geometryczne:





































.

,

,

,

,

,

m

m

m

m

m

m

m

m

m

r

r

r

r

r

r

r

r

r

z

z

z

l

y

y

l

x

x

l

z

z

l

y

y

l

x

x

Kryterium podobieństwa kinematycznego – stosunki prędkości i
przyspieszeń obiektu rzeczywistego i modelu muszą zachowywać
stałe wartości:  

,

,

,













k

k

w

w

k

V

V

m

r

w

m

r

V

m

r

gdzie k

V

, k

w

i k



są skalami podobieństwa zjawisk.

Główne twierdzenie o podobieństwie zjawisk: dwa porównywane
zjawiska są podobne jeśli dają się przedstawić w formie
bezwymiarowej identycznym układem równań z identycznymi
warunkami brzegowymi i początkowymi.

Urządzenia laboratoryjne do badań modelowych:

• tunele aerodynamiczne – modelowe badania rozkładów prędkości i ciśnienia
wokół opływanych ciał oraz badania sił działających na opływane ciała

• baseny wodne – modelowe badania kadłubów statków

1 - urządzenie do wytwarzania falowania,
2 - filtry siatkowe,
3 - samobieżna suwnica holownicza z aparaturą pomiarową i
pulpitem operatorskim,
przeznaczona do sterowania ruchem modelu statku,
4 - wózek jezdny suwnicy,
5 - urządzenie tłumiące falowanie.

• kanały wodne – modelowe badania budowli
hydrotechnicznych i ich
elementów, przepływów w rzekach, opływów mostów, przepływów
morskich

• karuzele – badania modelowe opływu powietrza lub wody
wokół modelu, przymocowanego do ramienia karuzeli

Wizualizacja przepływów:

- wprowadzanie elementów innego płynu lub elementy ciała stałego
o innej barwie lub innej przezroczystości niż płynący ośrodek,

- metody optyczne oparte na prawie załamania promieni świetlnych
przy przejściu przez ośrodek przezroczysty niejednorodny,
- specjalne metody wizualizacji opływu, np. do badania warstwy
przyściennej.

Numeryczna mechanika płynów

Computational

Fluid

Dynamics

(CFD)

–

numeryczne

rozwiązywanie zagadnień opisujących ruch płynów lepkich (techniki
komputerowe, algorytmy obliczeniowe, języki programowania).
Eliminacja kosztownych badań eksperymentalnych.
Moc obliczeniowa – jest to liczba działań arytmetycznych, jakie
może wykonać komputer w danym czasie.

Jednostką mocy obliczeniowej jest FLOPS (ang. FLoating Operations
Per Second) – liczba operacji zmiennoprzecinkowych na sekundę .

• 1 MFLOPS = 1 milion
FLOPS-ów,

• 1 GFLOPS = 1 miliard
FLOPS-ów,

• 1 TFLOPS = 1 bilion
FLOPS-ów,

• 1 PFLOPS = 1 biliard
FLOPS-ów,

Superkomputer – komputer o
bardzo wielkiej mocy
obliczeniowej.

Zastosowania CFD

Numeryczna mechanika płynów jest m.in. intensywnie
wykorzystywana w przemyśle samochodowym. Wykorzystując
oprogramowanie firmy FLUENT dokonano analizy wirów tworzących
się za samochodem podczas wyścigu formuły pierwszej.

Każda teoria opiera się na uproszczonych modelach badanych
zjawisk, zachowując ich cechy istotne i pomijając cechy mniej
istotne. W klasycznej mechanice płynów pomijamy cząsteczkową
strukturę płynu i traktujemy płyn jako ośrodek ciągły.

Zakres stosowalności modelu ośrodka ciągłego jest określony
stosunkiem średniej drogi swobodnej λ molekuł płynu do
charakterystycznego wymiaru liniowego l. Zakres ten określa liczba
Knudsena

.

Kn

l





Przyjmuje się, że model ośrodka ciągłego obowiązuje dla Kn < 0.1
(atmosfera ziemska - do wysokości 100 km). Wszystkie właściwości
makroskopowe płynu można traktować jako funkcje punktu (pola).

Element płynu – taka objętość, której wymiary
liniowe są wielkościami małego rzędu, w
porównaniu z wymiarami liniowymi ciała stałego
znajdującego się w płynie, bądź też naczynia
zawierającego płyn, ale która - z drugiej strony -
zawiera tak dużą liczbę cząsteczek płynu, że
właściwości makroskopowe płynu określone
w stosunku do tej objętości zachowują swój sens
(1 mm

3

wody zawiera 3*10

19

cząsteczek)



Δ

m

Δ



Δ

m





- masa

- objętość

- powierzchnia

Pole – jest to obszar, w którym pewna wielkość fizykalna jest
funkcją ciągłą punktu, czyli każdemu punktowi obszaru
przyporządkowana jest określona wartość tej wielkości fizykalnej.
Wszystkie wielkości fizykalne, opisujące ruch płynu, mogą być
przedstawione jako odpowiednie pola:

H

- wielkość fizykalna,

x

,

y

,

z

- współrzędne punktów

obszaru,

t

- czas.

,

)

,

,

,

(

t

z

y

x

H

H 

Pole ustalone lub stacjonarne –

H

nie zależy od czasu

t

,

Pole nieustalone lub niestacjonarne –

H

zależy od położenia

czasu, 
Pole trójwymiarowe lub przestrzenne –

H

  jest funkcją

wszystkich trzech współrzędnych przestrzennych,

Pole dwuwymiarowe –

H

jest funkcją tylko dwu współrzędnych,

Pole jednowymiarowe –

H

jest funkcją tylko jednej współrzędnej.

Gęstość

Jest to granica stosunku elementarnej masy do elementarnej
objętości, gdy ta elementarna objętość zmniejsza się do zera:

Ciężar właściwy

Jest to granica stosunku ciężaru elementu płynu do jego
elementarnej objętości, gdy objętość ta zmniejsza się do zera:

.

m

kg

lim

3

0

























m

.

m

N

lim

lim

3

0

0































g

m

g

G













Lepkość (hipoteza Newtona)

Jest to własność płynu, dzięki której mogą pojawiać się w nim siły
ścinające.

 



U

h

,

Współczynnik  – zależy od własności

płynu. Jest nazywany dynamicznym
współczynnikiem lepkości, albo w
skrócie lepkością dynamiczną

.





















s

m

kg

m

s

N

2

U

h

Stosunek lepkości dynamicznej μ do gęstości ρ nazywany jest
lepkością kinematyczną

,

s

m

2





















Uogólnienie hipotezy Newtona:
uwzględnia się składową gradientu prędkości płynu, normalną do
płaszczyzny, na której występuje naprężenie styczne.

.

μ

n

d

V

d





s

m

10

10

s

m

10

2

5

4

2

6

















- woda,

- powietrze.

Płyny newtonowskie i nienewtonowskie

Płyn newtonowski – zachowuje się zgodnie z prawem Newtona,
np. powietrze, woda,
oleje mineralne.

Płyn nienewtonowski – zależności na naprężenia styczne są
nieliniowe, np. beton,
smoła.

Lepkość zależy głównie od temperatury, nieznacznie zaś od
ciśnienia.

Ściśliwość cieczy

Jest to zdolność do zmniejszania objętości na skutek działania sił
zewnętrznych (ciśnienia); jest charakteryzowana współczynnikiem
ściśliwości (względna zmiana objętości d

τ

/

τ do przyrostu ciśnienia

d

p)

Rozszerzalność cieplna cieczy

Stosunek względnej zmiany objętości do przyrostu temperatury,
który tę zmianę wywołał

,

N

m

1

2























d

p

d

p

- moduł sprężystości.

 

p

K





1

.

K

1

1

















d

T

d

T

Dla gazów doskonałych termodynamicznie zmiany gęstości związane
są ze zmianami temperatury i ciśnienia – zgodnie z równaniem
Clapeyrona

,

T

R

p





• ciecz doskonała – płyn nielepki i nieściśliwy,
• gaz doskonały – gaz nielepki, spełniający równanie
Clapeyrona,

• ciecz lepka – płyn lepki i nieściśliwy,
• gaz lepki – płyn ściśliwy, spełniający równanie
Clapeyrona.

Modele płynu

p - ciśnienie,

 - gęstość,

R - indywidualna stała gazowa,

T - temperatura.

Równanie stanu gazu doskonałego

termodynamicznie

Doświadczenie Reynoldsa (1883)

Przepływ laminarny

Lamina (łac.) - łuska. Przepływ uwarstwiony – strumień płynu
stanowi zespół warstw płynu, przemieszczających się jedna
względem drugiej, bez ich mieszania.

Przepływ turbulentny

Jest określeniem ruchu płynu, odznaczającego się
niestacjonarnością, poszczególne warstwy płynu mieszają się
ustawicznie, a poszczególne elementy płynu wykonują obok ruchu
głównego również nieregularne ruchy w innych kierunkach.

Liczba Reynoldsa

Na podstawie wyników własnych badań Reynolds ustalił, że zmiana
charakteru przepływu zależy od wartości bezwymiarowej liczby
(nazwanej później liczbą Reynoldsa) i oznaczanej symbolem Re:

,

Re





l

U

Liczbę Reynoldsa odpowiadającą przejściu przepływu laminarnego w
turbulentny nazywamy krytyczną liczbą Reynoldsa - Re

kr

.

U - prędkość charakterystyczna,

l

- wymiar charakterystyczny, np. dla rury średnica,



- lepkość kinematyczna.

Przepływ laminarny: Re < Re

kr1

(Re  2300 dla przepływu w rurze),

Przepływ mieszany: Re

kr1

< Re < Re

kr2

,

Przepływ turbulentny: Re > Re

kr2

.