---

Overview

ufnosc_dla_m
ufnosc_dla_sigma
minimalna_licznosc
odpowiedzi

---

Sheet 1: ufnosc_dla_m

Zadanie 1.
Należy oszacować żywotność (w godzinach świecenia) wyprodukowanej partii świetlówek. Wiadomo, że czas świecenia świetlówek ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym 120 godzin. Wylosowano niezależnie z tej partii próbę 25 świetlówek, których czasy świecenia (w godzinach) podane są poniżej. Przyjmując współczynnik ufności 0,98 oszacować metodą przedziałową średni czas świecenia świetlówek w tej partii.
czasy świecenia
2550
2580
2630					średnia x	2799,60
2660					odch.std - s	120
2680					liczność - n	25	5
2690					poz.ufn. 1-a	0,98
2700					a	0,02
2720					kwantyl - u(1-a/2)	2,3263
2770
2780					przedział ufności dla m:		2744	2855
2790
2800
2810					względna precyzja oszacowania:		1,99%
2820
2820
2840
2840
2840
2850
2900
2920
2950
2970
3020
3060
Zadanie 2.
Do zagadnień normowania pracy potrzebne jest oszacowanie średniego czasu potrzebnego tokarzowi na obróbkę pewnego detalu na określonym typie obrabiarki. W tym celu zmierzono czas toczenia tego detalu u 10ciu wybranych losowo tokarzy. Otrzymane wyniki w minutach przedstawione są poniżej. Przyjmując, że rozkład czasu toczenia tego detalu jest normalny, podać przedział ufności ze współczynnikiem ufności 0,95 dla średniego czasu toczenia.
czasy toczenia					średnia - x	16,0
16,2					odch.std - s	1,23107902084129
15,4					liczność - n	10	3,16227766016838
13,8					poz.ufn. 1-a	0,95
18,0					a	0,05
15,1					statystyka t-Studenta t(a)	2,2622
17,3
16,8
15,0					przedział ufności dla m:		15,12	16,88
15,9
16,5
					względna precyzja oszacowania:		5,50%
Zadanie 3.
W celu oszacowanie średniej miesięcznej kwoty wydatków na rozrywki studentów Politechniki Wrocławskiej wybrano losowo próbę 200 studentów i otrzymano z niej średnią = 120 PLN oraz odchylenie standardowe = 84 PLN. Przyjmując współczynnik ufności 0,95 zbudować przedział ufności dla średniej tych wydatków.
					średnia - x	120
					odch.std - s	84
					liczność - n	200	14,142135623731
					poz.ufn. 1-a	0,95
					a	0,05
					kwantyl - u(1-a/2)	1,9600
					przedział ufności dla m:		108	132

---

Sheet 2: ufnosc_dla_sigma

Zadanie 1.
W celu oszacowania dokładności pewnego przyrządu pomiarowego dokonano nim 5 niezależnych pomiarów długości pewnego odcinka i otrzymano wyniki /w mm/ podane poniżej. Przyjmując współczynnik ufności 0,98, zbudować przedział ufności dla nieznanej wariancji pomiarów tym przyrządem.
15,15
15,20
15,04
15,14
15,22
s	0,07
n	5
1-alfa	0,98
alfa/2	0,01
c^2 (1-a/2)	0,297
c^2 (a/2)
przedział s^2
przedział s
Zadanie 2.
W badaniach budżetów rodzinnych w 2007 roku przebadano wylosowanych 632 gospodarstw domowych i otrzymano z tej próby średnią miesięczną kwotę wydatków na żywność = 1570 PLN i odchylenie standardowe tych wydatków = 224 PLN. Przyjmując współczynnik ufności 0,90 zbudować przedział ufności dla odchylenia standardowego wydatków na żywność.
x	1570
s	224
n	632
1-a	0,9
a	0,1
u(1-a/2)	1,64
przedział s	214	234,866109407859
względna precyzja oszacowania		4,63%
Zadanie 3.
Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów natężenia pola magnetycznego i otrzymano wyniki /w Oe/ przedstawione poniżej. Przyjmując współczynnik ufności 0,96 oszacować metodą przedziałową odchylenie standardowe wyników pomiarów tym magnetometrem.
0,008
0,010
0,015
0,012
0,018
0,009
0,010
0,012
0,014
0,012
s	0,003018461712712
n	10
1-alfa	0,96
alfa/2	0,02
c^2 (1-a/2)	2,532
c^2 (a/2)	19,679
przedział s^2	0,0000042	0,0000324
przedział s	0,0020	0,0057

---

Sheet 3: minimalna_licznosc

Zadanie 1.
Zbadać, ile niezależnych obserwacji powinna liczyć próba, by na jej podstawie można było oszacować średni czas wykonywania przez robotnika pewnej operacji technicznej z błędem maksymalnym 20 sek, przy czym przyjmujemy współczynnik ufności 0,95. Wiadomo, że czas wykonania tej operacji technicznej jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(m,40).
d	20
1-a	0,95
a	0,05
s	40
u	1,95996398454005		n	15,3658352827765	16
Zadanie 2.
Wykonuje się pomiary głębokości morza w pewnym określonym miejscu. Ilu niezależnych pomiarów należy dokonać, aby - przyjmując poziom ufności 0,95% - wyznaczyć głębokość z błędem nie większym niż 5 m, jeśli rozkład błędów pomiarów jest normalny o wariancji 180 m^2.
Zadanie 3.
Obliczyć liczność próby potrzebnej do oszacowania średniej prędkości początkowej pocisku z określonym ładunkiem prochu. Żądany maksymalny błąd szacunku średniej szybkości wynosi 1 m/s, a współczynnik ufności wynosi 0,95. Wstępna próba 9 pomiarów szybkości początkowej pocisków wystrzelonych z określonej broni dała następujące wyniki w m/s:
		n0	9
1002,3		s	2,47082982012119
1003,1		d	1
1001,3		1-a	0,95
1001,2		a	0,05
1007,2		t	2,30600413520417
1001,8		n	32,4642842119885	33
999,8
1006,5
1003,8
Zadanie 4.
W celu obliczenia koniecznej liczby pomiarów, jakich należy dokonać, aby wyznaczyć 95%-przedział ufności o długości nie przekraczającej 0,08 mm dla wartości średniej grubości tkaniny, pobrano wstępną próbę 15 kawałków. Z pomiaru grubości w tej próbie oblicznono odchylenie standardowe, które wyniosło 0,1 mm. Obliczyć o ile elementów należy uzupełnić próbę wstępną, aby uzyskać próbę o liczności minimalnej.

---

Sheet 4: odpowiedzi

ufność_dla_m
Zadanie 1.
średnia x	2799,6
odch.std - s	120
liczność - n	25
poz.ufn. 1-a	0,98
a	0,02
kwantyl - u(1-a/2)	2,3263
przedział ufności dla m:		2744	2855
względna precyzja oszacowania:		1,99%
Zadanie 2.
średnia - x	16
odch.std - s	1,23107902084129
liczność - n	10
poz.ufn. 1-a	0,95
a	0,05
statystyka t-Studenta t(a/2)	2,2622
przedział ufności dla m:		15,12	16,88
względna precyzja oszacowania:		5,50%
Zadanie 3.
średnia - x	120
odch.std - s	84
liczność - n	200
poz.ufn. 1-a	0,95
a	0,05
kwantyl - u(1-a/2)	1,9600
przedział ufności dla m:		108	132
ufność_dla_sigma
Zadanie 1.
s	0,07
n	5
1-alfa	0,98
alfa/2	0,01
c^2 (1-a/2)	0,297
c^2 (a/2)	13,277
przedział s^2	0,001	0,066
przedział s	0,038	0,257
Zadanie 2.
x	1570
s	224
n	632
1-a	0,9
a	0,1
u(1-a/2)	1,64
przedział s	214	235
względna precyzja oszacowania		4,63%
Zadanie 3.
s	0,003
n	10
1-alfa	0,96
alfa/2	0,02
c^2 (1-a/2)	2,532
c^2 (a/2)	19,679
przedział s^2	0,0000042	0,0000324
przedział s	0,0020	0,0057
minimalna_liczność
Zadanie 1.
d	20
1-a	0,95
a	0,05
s	40
u(1-a/2)	1,96
liczność n	15,37
liczność - zaokr. w górę	16
Zadanie 2.
d	5
1-a	0,95
a	0,05
s^2	180
u(1-a/2)	1,96
liczność n	27,66
liczność - zaokr. w górę	28
Zadanie 3.
n_0	9
d	1
1-a	0,95
a	0,05
s	2,47
t_a	2,31
liczność n	32,46
liczność - zaokr. w górę	33
Zadanie 4.
n0	15
1-a	0,95
d	0,04
s	0,1
t_a	2,14478668128208
n	28,7506869262814
liczność - zaokr. w górę	29
brakuje jeszcze	14	elementów